1、人教版八年級下冊數學分式方程解應用題常見類型題及答案1、甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材， 甲單獨整理需要40分完工；若甲、 乙共同整理20分鐘后，乙需要再單獨整理20分才能完工。問：乙單獨整理需多 少分鐘完工？解：設乙單獨整理需x分鐘完工，則2020 201 解，得 x=80 40x經檢驗：x= 80是原方程的解。答：乙單獨整理需80分鐘完工。2、有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900千克和1500千克，已知第一塊 試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少 300千克，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千 克？解：設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜 x千克，則9001500 解，得 x= 450 xx 30

2、0經檢驗：x= 450是原方程的解。答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜 450千克。3、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行 7千米，然后改騎自行 車，共用了 2小時到達乙地。已知這個人騎自行車的速度是步行速度的 4倍。求 步行的速度和騎自行車的速度。解：設步行速度是x千米/時，則719 72 解，得 x = 5 x4x經檢驗：x= 5是原方程的解。進爾4x=20 （千米/時）答：步行速度是5千米/時，騎自行車的速度是20千米/時。4、小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場食品自 選室發現，同樣的酸奶，這里要比供銷大廈每瓶便宜0.2元，因此，當第二次買酸奶時，便

3、到百貨商場去買，結果用去 18.40元錢，買的瓶數比第一次買的瓶數 多，問：她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？解：設她第一次在供銷大廈買了 x瓶酸奶，則12,518.4002 解，得 x=5x 3 I x 5經檢驗：x= 5是原方程的解。答：她第一次在供銷大廈買了 5瓶酸奶。5、某商店經銷一種紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售，5月份該 商店對這種紀念品打九折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元。求這種紀念品4月份的銷售價格。 若4月份銷售這種紀念品獲利800元，問：5月份銷售這種紀念品獲利多少 元？解：設4月份銷售價為每件x元，則20002000 700 20解，得 x=

4、50 x0.9x經檢驗：x= 50是原方程的解。4月份銷售件數：200040= 40 （件）每件進價：（2000 800）刃0 = 30 （元）5月份銷售這種紀念品獲利：（2000+ 700） 30X40+20） =900 （元）答：4月份銷售價為每件50元，5月份銷售這種紀念品獲利900元。6、王明和李剛各自加工15個零件，王明每小時比李剛多加工1個，結果比李剛 少用半小時完成任務，問：兩人每小時各加工多少個零件？解：設李剛每小時加工x個，則列方程為：1515 0.5 （注：此方程去分母后化 為一元二次方程）X h7、某一項工程在招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊款

5、1.5萬元，乙工程隊款1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨完成，也正好如期完成。 試問：在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理 由。解：設規定時間為x天，則.4x 1 解，得 x=20 xx 5經檢驗：x= 20是原方程的解。方案一付款：1.5）20= 30 （萬元）方案二：耽誤工期不預考慮。方案三付款：1.5 M+1.1 >20= 28 （萬元）答：方案三節省工程款。8、一個分數的分母比

6、分子大 7,如果把此分數的分子加17,分母減4,所得新 分數是原分數的倒數，求原分數。解：設原分數為x,則x 17x 7 解，得 x=3x 7 4x經檢驗：x= 3是原方程的解。原分數為：3x3答：原分數為。10x 7109、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協力積極抗旱。某校師生也行動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐 款人數比第一大捐款人數多50人，且兩大人均捐款數相等，那么兩天共參加捐 款的人數是多少？解：設第一天有x人，則48006000 解，得 x=2Q0xx 50經檢驗：x= 200是原方程的解。x + x + 50 = 450 （人）

7、答：兩天共參加捐款的人數是450人。10、某超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進價比試銷時的進價每千克多了 0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍。試銷時該品種蘋果的進價是每千 克多少元？ 如果超市將該品種蘋果按每千克 7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余 下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？ 解：設試銷時進價為每千克 x元，則2 500011000 解，得 x=5 xx 05經檢驗：x= 5是原方程的解。 75000110004007 0,7 400 5000 11000 =4

8、16。（元）5 05 5答：試銷時進價為每千克5元，超市在這兩次蘋果銷售中共盈利 4160元。11、某公司開發的960件新產品必須加工后才能投放市場，現有甲、乙兩個工廠 都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工48件產品的時間與乙工廠單獨加工 72 件產品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，在加工過程中，公司需每天支付50元勞務費請工程師到廠進行技術指導。甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產品？該公司要選擇既省時又省錢的工廠加工產品，乙工廠預計甲工廠將向公司報 加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時， 有望加工這批產品？解：設甲每天加工件產x品，乙每天加

9、工（x+8）件，則4872解，得 x=16 xx 8經檢驗：x= 16是原方程的解。x + 8 = 24 （件）設乙工廠向公司報加工費每天最多為 y元，則800 960960960960 50 y 50解，得 y0 1225 16162424答：甲每天加工16件產品，乙每天加工24件；乙工廠向公司報加工費每天最多 為1225元。12、用價值100元的甲種涂料與價值240元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每 千克的售價比甲種涂料每千克的售價少 3元，比乙種涂料每千克的售價多1元， 求這種新涂料每千克的售價。解：設新涂料每千克x元，則100240100 240解，得 x=17x 3x lx經檢驗：x

10、= 17是原方程的解。答：這種新涂料每千克的售價是17元。13、為加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項 工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超 過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工， 則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間？解：設原來規定修好這條公路需要x個月才能如期完成，則甲單獨修好這條公路需要x個月才能完成， 乙單獨修好這條公路需要（x+6）個月才能完成，由題意得：4x += 1解之得：x =12 xx+6經經驗：x=12是原方程的根且符合題意 原方程的根是x=12答：原來規定修好這條公

11、路需要12個月的時間才能如期完成。14、某中學到離學校15千米的西山春游，先遣隊與大隊同時出發，行進速度是 大隊的1.2倍，以便提前1小時到達目的地做準備工作，求先遣隊與大隊的速度 各是多少？2解：設大隊的速度是x千米/時，則先遣隊的速度是1.2x千米/時，由題意得：15151x1.2x2解之得：x=5經檢驗：x=5是原方程的根且符合題意原方程的根是x=51.2x=1.2 5=6（千米/時）答：先遣隊的速度是6千米/時，大隊白速度是5千米/時15、一項工程，需要在規定日期 =1 xx+3解之得：x=6經檢驗：x=6是原方程的根且符合題意原方程的根是x=6答：規定日期是6天16、某市今年1月1日

12、起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 25%.小明家去 年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元.已知小明家今年5月份 的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民用水的價格.解：設該市去年居民用水的價格為 x元/m3,則今年用水價格為（1 + 25%） x元 /m3根據題意得：36186 （1 25%）xx解得：x=1.8經檢驗：x=1.8是原方程的解（1 25%）x 2.25答：該市今年居民用水的價格為 2.25元/m317.小明家、王老師家、學校在同一條路上，小明家到王老師家的路程為 3千米， 王老師家到學校的路程為0.5千米，由于小明的父母戰斗在抗 非典”第一線，為 了使

13、他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學。已知王老師騎自行車的速 度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了 20分鐘，問王老師的步行速 度及騎自行車速度各是多少千米/時？解：設王老師的步行速度為x千米/時，則騎自行車速度為3x千米/時。13 3 0,50t51 3xx3 20分鐘=3 小時依題意得：解得：x=5經檢驗：x=5是所列方程的解 .3x=3 X5=15（6 分）答：王老師的步行速度及騎自行車速度各為 5千米/時和15千米/時。18、在爭創全國衛生城市的活動中，我市一青年突擊隊”決定義務清運一堆重達 100噸的垃圾.開工后，附近居民主動參加到義務勞動中，使清運垃圾的速度比 原計劃

14、提高了一倍，結果提前4小時完成任務，問青年突擊隊”原計劃每小時消 運多少噸垃圾？解：設 青年突擊隊”原計劃每小時清運x噸垃圾，由題意得：1001004 = x2x1解之得：x= 12 21經檢驗x= 12是原方程的根，且符合題意1 .原方程的根是：x= 12 21答：青年突擊隊”原計劃每小時清運12噸垃圾。219、（2007福建寧德課改，10分）我國 八縱八橫”鐵路骨干網的第八縱通道 溫 （州）福（州）鐵路全長298千米.將于20XX年6月通車，通車后，預計從福州直達溫州的火車行駛時間比目前高速公路上汽車的行駛時間縮短2小時.已知福州至溫州的高速公路長331千米，火車的設計時速是現行高速公路上

15、汽車行駛 時速的2倍.求通車后火車從福州直達溫州所用的時間 （結果精確到0.01小時）.解：設通車后火車從福州直達溫州所用的時間為x小時.依題意,得2983312 xx 2149 91解這個方程，得X經檢驗x 149是原方程的解91148 164. 91答：通車后火車從福州直達溫州所用的時間約為1.64小時.20、（2007廣東河池非課改，8分）某商店在 端午節”到來之際，以2400元購進 一批盒裝粽子，節日期間每盒按進價增加 20%作為售價，售出了 50盒；節日過 后每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利 350 元，求每盒粽子的進價.解：設每盒粽子的進價為x元，由題

16、意得X2400 50）350x化簡得色10x 1200 0解方程得xl 40, x2 30 （不合題意舍去）經檢驗，xl 40, x23。都是原方程的解，但3。不合題意，舍去.20%即5Q （答：每盒粽子的進價為40元.21、（2007廣西南寧課改，10分）南寧市20XX年的污水處理量為10萬噸/天， 20XX年的污水處理量為34萬噸/天，20XX年平均每天的污水排放量是 20XX 年平均每天污水排放量的1.05倍，若20XX年每天的污水處理率比20XX年每 大的污水處理率提高40% （污水處理率 污水處理量 污水排放量）.（1）求南寧市20XX年、20XX年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸

17、？（結果保留整數）（2）預計我市20XX年平均每天的污水排放量比 20XX年平均每天污水排放量 增加20%,按照國家要求“20XX年省城市的污水處理率不低于 70% ,那么我市20XX年每天污水處理量在20XX年 每天污水處理量的基礎上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規定的要求？解：（1）設20XX年平均每天的污水排放量為x萬噸，則20XX年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得：1分3410 40% 1.05xx解得x 56經檢驗，x 56是原方程的解tO5x 59答：20XX年平均每天的污水排放量約為 56萬噸，20XX年平均每天的污水排放量約為 59萬噸.（可以設20XX年平

18、均每天污水排放量約為 x萬噸，20XX年的平均每天的污水 排放量約為（2）解：59 （1 20%） 70.8x 萬噸）1.0570.8 70% 49564956 34 15.56答：20XX年平均每天的污水處理量還需要在 20XX年的基礎上至少增加15.56 萬噸.22、（2007廣西玉林課改，3分）甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的消 運工作.甲隊單獨工作2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了 1天，總量全部完成.那么乙隊單獨完成總量需要（ D ）A. 6天 B . 4天 C . 3天 D. 2天23、（2007河北課改，2分）炎炎夏日，甲安裝隊為 A小區安裝66臺空調

19、，乙 安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每大多安裝2臺.設乙隊每天安裝 x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（D -）a. 6660 xx 2B. 666。x 2xC. 6660 xx 2 D. 6660 x 2x24、（2007吉林長春課改，5分）張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完 300本圖書所用的時間相同，且李強平均 每分鐘比張明多清點10本，求張明平均每分鐘清點圖書的數量.解：設張明平均每分鐘清點圖書x本，則李強平均每分鐘清點（X 10）本，200300 . xx 10解得x 20.經檢驗x 20是原方程的解

20、.依題意，得答：張明平均每分鐘清點圖書20本.注：此題將方程列為300x 200x 200 1。或其變式，同樣得分.25、（2007江蘇南通課改，3分）有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg 和1500kg,已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克.設一塊試驗田每畝收獲蔬菜xkg,根據題意，可得方程（C ）9001500 x 300x9001500 C. xx 300A.9001500 xx 3009001500 D. x 300xB.26、（2007遼寧12市課改，8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成

21、了任務. 這是記者與駐軍工程指揮官的一段對 話：通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數 解：設原來每天加固x米，根據題意，得6004800 600 9. x2x去分母，得 1200+4200=18x （或 18x=5400）解得x 300.檢驗：當x 300時，2、0 （或分母不等于0）. X 30。是原方程的解.答：該地駐軍原來每天加固300米.27、（2007遼寧沈陽課改，10分）甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改 造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程.已知乙 隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨4完成此項工程所需天數的 5解：設甲施工隊單獨完成此

22、項工程需 x大，4則乙施工隊單獨完成此項工程需 x大，5根據題意，得1012+ 1 x4x5解這個方程，得x = 25經檢驗，x= 25是所列方程的根4 當 x = 25 時，x = 20 5答：甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程分別需25天和20天.28、（2007山東濟寧課改，3分）南水北調東線工程已經開工，某施工單位準備 對運河一段長2240m的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現在計劃每天 加固的長度比原計劃增加了 20m,因而完成河堤加固工程所需天數將比原計劃縮短 2天，若設現在計劃每天加固河堤 xm,則得方程為2240 x 202240 2. x29、（2007山東聊城課改，10分

23、）某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元.后 來，計算器的進價降低了 4%,但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤 提高了 5%.這種計算器原來每個進利潤100%價是多少元？（利潤 售價 進價，利潤率進價）解：設這種計算器原來每個的進價為x元， 根據題意，得 48 烘（1 4%）x 100% 5%100%, xd 4%）x解這個方程，得x 40.經檢驗，x 40是原方程的根.答：這種計算器原來每個的進價是 40元.30、（2007山東青島課改，3分）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m 的道路.為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%,結果提前8小

24、時完成任務.求原計劃每小時修路的長度.若設原計劃每小時修xm,則根據題意可得方程240024008. X（1 20%）X31、（2007山東日照課改，7分）今年4月18日，我國鐵路實現了第六次大提速， 這給旅客的出行帶來了更大的方便.例如，京滬線全長約 1500公里，第六次提 速后，特快列車運行全程所用時間比第7五次提速后少用8小時.已知第六次提速后比第五次提速后的平均時速快了 40 公里，求第五次提速1后和第六次提速后的平均時速各是多少？解：設第五次提速后的平均速度是 x公里/時，則第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/時.根據題意，得：1500150015 二 , XX 408去分母，

25、整理得：x2+40x 32000=0,解之，得：x1=160, x2=-200,經檢驗，x1=160, x2=-200都是原方程的解，但x2= 200< 0,不合題意，舍去. .x=160, x+40=200.答：第五次提速后的平均時速為 160公里/時，第六次提速后的平均時速為 200 公里/32、（2007山東泰安課改，9分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書.第 一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷， 第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書數量比第一次多10本.當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折

26、售 完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了， 還是賺錢了（不考慮其它 因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設第一女購書的進價為x元，則第二次購書的進價為（X D元.根據題意得： 解得：X 5經檢驗X 5是原方程的解所以第一次購書為12001500 W "2x1200 240 （本）. 5第二次購書為240 10 250 （本）第一次賺錢為240 （7 5） 480 （元）第二次賺錢為 200 （7 5 1.2） 50 （7 0.4 5 L2） 40 （元）所以兩次共賺錢480 40 520 （元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了 520元.33、（2007山東威海課改，7分）甲、乙兩火車站相距1280千米，采用 和諧”號動 車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時間縮短了 11 小時，求列車提速后的速度.解法一：設列車提速前的速度為x千米/時，則提速后的速度為3.2x千米/時，根 據題意，得1280128011. x3