1、學(xué)情分析與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 專題講座教師的教和學(xué)生的學(xué)之間如何密切地配合好,與老師對(duì)學(xué)生情況是否了解有著非常重要 的關(guān)系。 所以在寫教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候, 都有關(guān)于學(xué)情分析的內(nèi)容。 其中更多的關(guān)注的是學(xué)生的 學(xué)習(xí)情況, 比如說(shuō)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的怎么樣呢?但是只是這樣的話又有點(diǎn)片面。 如果只 是從知識(shí)的角度來(lái)了解學(xué)生, 雖然很重要, 但是似乎不夠全面, 因此想從關(guān)注學(xué)生需求的角 度,談?wù)剬W(xué)生學(xué)習(xí)之前的各種情況, 也就是說(shuō)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候, 在上課時(shí)候,其實(shí)他 有各個(gè)方面的很多需求。 對(duì)于這方面, 如果我們老師對(duì)學(xué)生需求了解的多一些, 了解的全面 一些, 了解的深入一些, 那么對(duì)課堂教學(xué)和老師之間達(dá)成

2、默契,提高課堂教學(xué)的效率, 那是 非常有好處的,下面從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)一說(shuō)。一、關(guān)注興趣需求,激發(fā)情感動(dòng)力我們大家都很重視學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 有人說(shuō), 興趣是最好的老師。 也有的專家講過(guò), 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)這點(diǎn)事,不外乎主要是兩個(gè)方面,一個(gè)是興趣, 一個(gè)是習(xí)慣, 這兩點(diǎn)都是非常 重要的。但是我在這里想說(shuō),一個(gè)老師為了激發(fā)、 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,往往會(huì)創(chuàng)造一個(gè)很 有趣味的情境。 您創(chuàng)造的那個(gè)情境, 無(wú)論它怎樣引起同學(xué)的興趣, 一定要和您這節(jié)課, 這個(gè) 單元所講的知識(shí)要緊密相配合、緊密聯(lián)系。如果說(shuō)兩者之間是兩層皮的話,那是不可取的, 與其要是創(chuàng)造一個(gè)與知識(shí)聯(lián)系不大的情境的話, 那么這個(gè)情境還不如不創(chuàng)設(shè)。 開

3、門見山, 倒 也不錯(cuò), 所以說(shuō)關(guān)注學(xué)生的興趣是很重要的, 從中我覺得可以激發(fā)學(xué)生的一種情感動(dòng)力, 這 是很重要的。【 案例 1 】我們舉個(gè)例子來(lái)說(shuō), 大家看到是一只很可愛的小猴子馱著一條常常的尾巴, 我們上 課的時(shí)候, 會(huì)給同學(xué)們出示這個(gè)教具, 這就是我們所看到的這只小猴子馱了一條尾巴。 而且 很明顯, 小猴子的身子是在一個(gè)正六邊形上, 而它的尾巴是在正四邊形上。 我們會(huì)給同學(xué)提 出這樣一個(gè)問(wèn)題:如果我們把它轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái),比如說(shuō)這樣轉(zhuǎn)動(dòng)一次, 這樣轉(zhuǎn)動(dòng)兩次, 然后問(wèn)同 學(xué)們:大家猜一猜, 至少要轉(zhuǎn)動(dòng)多少次, 猴子的尾巴就會(huì)重新回到它的身上來(lái)。老師們猜猜 看,學(xué)生如果要說(shuō),他可能猜幾次,可能猜幾次,

4、對(duì)了,很多學(xué)生都猜成六次,甚至幾乎全 班同學(xué)都異口同聲都說(shuō)六次。然后我們就用實(shí)物往上轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn), 這里我們沒(méi)有實(shí)物投影, 我只有這樣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)大家看, 我們一起來(lái)數(shù),這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)一次,然后兩次,三次,然后四次,轉(zhuǎn)錯(cuò)了,我重新轉(zhuǎn)。來(lái),我們 一起來(lái)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看好吧!大家看,這樣轉(zhuǎn)動(dòng)一次,兩次,三次,四次,五次,六次,轉(zhuǎn)了以后同 學(xué)發(fā)現(xiàn), 好像是回來(lái)了, 猴子尾巴回來(lái)了, 但是方向卻反了, 朝那邊了, 他就覺得不可思議。 一開始信誓旦旦的說(shuō)六次, 可是為什么轉(zhuǎn)了六次以后, 猴子尾巴沒(méi)有回到他的身上來(lái), 你說(shuō) 產(chǎn)生一種困惑, 產(chǎn)生一種需求, 這種需求就要探究究竟為什么六次是不對(duì)的, 當(dāng)然這時(shí)候還 有不少同學(xué)猜測(cè),老師,看

5、來(lái)六次不行,得十二次,于是 老師就帶領(lǐng)大家繼續(xù)轉(zhuǎn)下去,等 十二次以后,就回來(lái)了,就轉(zhuǎn)到這里來(lái)了,大家又高興了,于是我們就要研究了,為什么不 是六次, 而是十二次。 想不想研究這個(gè)問(wèn)題, 學(xué)生說(shuō)想研究, 這個(gè)時(shí)候我們要發(fā)給各組學(xué)具, 發(fā)給各組同學(xué)的學(xué)具是不太一樣的。比如說(shuō)有的是獅子,這兩小組都是獅子, 大家會(huì)看到,獅子的頭在正九邊形上,而 尾巴在正六邊形上,現(xiàn)在老師就可以正確計(jì)算了,那么要使獅子的尾巴重新回到它的身上, 至少需要轉(zhuǎn)多少次呢?沒(méi)有問(wèn)題,十八次,對(duì)吧,十八次。 還有的小組我們發(fā)的是這樣的烏龜,烏龜?shù)念^在四邊形上,身子在正五邊形上,這么轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn),得轉(zhuǎn)多少次才第一次回到它的 身上來(lái)呢, 當(dāng)

6、然他需要轉(zhuǎn)二十次,我們還有一些其他的學(xué)具, 其他的動(dòng)物也都很可愛, 很可 惜我找不到了, 所以只拿了這幾張請(qǐng)大家來(lái)觀摩。 那么比如我們拿第一個(gè)例子來(lái)說(shuō), 至少學(xué) 習(xí)轉(zhuǎn)十二次就可以回來(lái), 我們還可以引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步猜想, 如果再繼續(xù)轉(zhuǎn)下去, 繼續(xù)轉(zhuǎn)下去, 下一次猴子的尾巴再回到它的身上應(yīng)該是多少次呢,小孩很會(huì)猜,第二十四次,再下一次, 三十六次,再一次,四十八次等等等等,我們就帶領(lǐng)大家研究為什么沒(méi)有六次,沒(méi)有四次, 而是十二次,二十四次。我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)所轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù),應(yīng)該是 6 的倍數(shù)才能回到這個(gè)位置上 來(lái), 而且還應(yīng)該是 4 的倍數(shù)才能使猴子的尾巴成這樣一個(gè)方向和狀態(tài)。 因此說(shuō)所轉(zhuǎn)的倍數(shù)、 所轉(zhuǎn)的次數(shù)

7、應(yīng)該是 6 的倍數(shù), 也同時(shí)應(yīng)該是 4 的倍數(shù), 也就是說(shuō)它應(yīng)該是 6 和 4 之間那 個(gè)公有的、共同的那個(gè)倍數(shù),我們就把這樣的數(shù)叫做 6 和 6 的公倍數(shù)。像 12 、 24 、 36 、 48 、 60 、 72 等等, 都是這樣的, 而在這個(gè)公倍數(shù)當(dāng)中, 其中最小的那一個(gè)我們就把它叫做最公倍數(shù)。好了,我們當(dāng)年講最小公倍數(shù)就是這樣講的, 我們講了以后,很多老師都很喜歡,紛紛跟我們借教具上這節(jié)課。當(dāng)然后來(lái)也有老師問(wèn)我, 您怎么想的讓學(xué)生在桌子面上轉(zhuǎn)小猴子的尾巴、 轉(zhuǎn)獅子的尾巴, 讓他們通過(guò)這種方式學(xué)習(xí)最 小公倍數(shù),又有效,又有趣。說(shuō)實(shí)話,我說(shuō)我就是好像在幾年以前看過(guò)一本低幼讀物,兒童 讀物,

8、 幼兒園的讀物,那個(gè)讀物里面有一個(gè)轉(zhuǎn)和平鴿的那么一個(gè)活動(dòng), 轉(zhuǎn)和平鴿的尾巴,我 覺得幼兒園的小朋友通過(guò) “轉(zhuǎn)“來(lái)達(dá)到他的動(dòng)手能力,達(dá)到手口一致的協(xié)調(diào)性,我覺得效果 很好。我想, 完全可以搬到我們小學(xué)來(lái), 五年級(jí)講最小公倍數(shù)用這種方式, 同學(xué)一定特別 感興趣,而且效果應(yīng)該相當(dāng)不錯(cuò),就是這樣的。我們北京版教材,有的老師不太清楚,還有 北京版教材在編排這個(gè), 編輯最小公倍數(shù)的教材內(nèi)容時(shí)候, 就把我們這個(gè)方式也編進(jìn)教材去 了,那我當(dāng)然也很高興, 因?yàn)槲覀冞@個(gè)方式也得到了專家的認(rèn)可。 好了,這一節(jié)課向大家匯 報(bào)的,我們第一個(gè)節(jié)目就是要關(guān)注興趣,關(guān)注興趣。【 案例 2 】再舉個(gè)例子, 五年級(jí)的可能性, 這

9、是我在北京郊區(qū)聽這個(gè)農(nóng)村老師, 一位男老師講 的可能性, 我覺得講的不錯(cuò), 向老師們來(lái)介紹。 大家一眼看到四張卡片, 分別寫的是五、 六、 七、八。那節(jié)課是這樣的,兩個(gè)同學(xué)一組,老師發(fā)給他們一個(gè)線裝口袋,當(dāng)時(shí)要求同學(xué)們打 開, 把線裝口袋里面的東西都抖落在桌面上, 同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn), 都是五、 六、 七、 八四張卡片。 老師說(shuō),好,把它扣回去,打亂,像洗牌一樣,打亂,老師說(shuō):不再動(dòng)了。如果這時(shí)候兩個(gè) 人你摸一張, 他摸一張, 如果摸得的數(shù)相乘的積, 得奇數(shù)的話, 甲勝; 相乘的奇為偶數(shù)的話, 另外一個(gè)同學(xué)勝。同學(xué)們,你覺得游戲公平嗎?老師們猜猜看,同學(xué)說(shuō)公平,還有說(shuō)不公平 的,同學(xué)們幾乎都說(shuō)公平,

10、他們都說(shuō)公平,原因很簡(jiǎn)單,他們至少看到五、六、七、八四個(gè) 數(shù)當(dāng)中,有兩個(gè)奇數(shù),有兩個(gè)偶數(shù), 他們覺得老師給的條件就是公平的,所以順理成章的這 個(gè)游戲就應(yīng)該是公平的。老師說(shuō):大家認(rèn)為公平,那我們就開始玩,于是兩個(gè)同時(shí)開始玩,你摸一張,他摸 一張相乘,你摸一張,他摸一張相乘,結(jié)果老師們,很快很快同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了不公平,而且他 們發(fā)現(xiàn)極度不公平,紛紛舉手強(qiáng)烈的要求,跟老師說(shuō),老師不公平,這游戲太不公平了,太 不公平了。 老師說(shuō)好, 你們敢說(shuō)不公平, 這點(diǎn)很好, 但是我們要研究, 它究竟為什么不公平? 我覺得老師這樣引導(dǎo)是對(duì)的, 為什么不公平?于是老師帶領(lǐng)同學(xué)們?cè)诤诎迳? 就不厭其煩地 做了六道題, 比如

11、說(shuō) 5 ×6=30 , 5 ×7=35 , 5 ×8=40 , 6 ×7=42 , 6 ×8=48 , 7 ×8=56 ,同學(xué)一看,哇,六道題的結(jié)果,只有五七三十五,這是唯一的奇數(shù),其余五 個(gè)都是偶數(shù),原來(lái)這么不公平,他們強(qiáng)烈的找到了原因,發(fā)現(xiàn)真的很不公平。那么到這里我們說(shuō)教學(xué)怎么樣呢?我們覺得仍然不到位, 咱們有的時(shí)候上課, 校長(zhǎng), 教學(xué)干部說(shuō)你這樣教學(xué)不到位, 什么叫不到位?咱們拿這個(gè)例子來(lái)說(shuō), 同學(xué)已經(jīng)感覺到不公平,而且也找到了原因,一個(gè)奇數(shù),五個(gè)偶數(shù),但是別忘了,我們這一節(jié)課的內(nèi)容講的是可 能性,講的可能性。老師應(yīng)該引導(dǎo)同學(xué)從

12、可能性這個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題,才能件件到位。 所以老師說(shuō), 那誰(shuí)知道這種狀態(tài)下, 這個(gè)時(shí)候得奇數(shù)的可能性有多大, 得偶數(shù)的可能性又有 多大?老師們,有多大,就是要量化,用一個(gè)數(shù),通常用一個(gè)分?jǐn)?shù),當(dāng)然也可以用百分?jǐn)?shù), 只不過(guò)五年級(jí)這時(shí)候沒(méi)有學(xué)百分?jǐn)?shù), 我們就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小, 這是高年級(jí)講 可能性的特點(diǎn)。同學(xué)不難得出,得奇數(shù)的可能性是 1/6 ,得偶數(shù)的可能性是 5/6 ,而且 1/6 小于 5/6 , 5/6 大于 1/6 ,對(duì)吧,而且很大于 1/6 ,可以這么說(shuō), 5/6 是 1/6 的五倍,對(duì)不 對(duì)? 5/6 是 1/6 的五倍,老師們,五倍,很懸殊的倍數(shù)關(guān)系。有時(shí)候講到這個(gè)時(shí)

13、候,我發(fā) 現(xiàn)很多老師對(duì)這個(gè)沒(méi)有什么反應(yīng),是吧, 一說(shuō)五倍, 覺得好像沒(méi)什么了不起, 五倍有什么了 不起, 我們輕輕的倆嘴唇一碰, 是吧, 小數(shù)點(diǎn)稍微移動(dòng), 兩倍, 原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大一百倍, 是吧, 擴(kuò)大一百倍,一千倍都不在話下,這區(qū)區(qū)五倍,好像似乎何足掛齒。其實(shí)您錯(cuò)了,要關(guān)注學(xué) 生的感覺,五倍其實(shí)是個(gè)很懸殊的倍數(shù)關(guān)系。我給您舉個(gè)中國(guó)的例子, 比如說(shuō)您教兩班數(shù)學(xué), 你的工資比如每月兩千元, 那位老 師跟您兼一樣的課程,一樣一樣的工作量,但是他的工資不是兩千,是多少呢?一萬(wàn), 是一 萬(wàn),而且不是這一個(gè)月,是年年月月,每月兩千前、兩千、兩千,他一萬(wàn)、一萬(wàn)、一萬(wàn),我 估計(jì)您覺悟再高,同事關(guān)系再好,您也不會(huì)

14、坐在那里心平氣和的說(shuō),嗨,他工資不就是五倍 嗎,工資不就是五倍嗎,不就是五倍嗎,那么輕描淡寫,不會(huì)的,五倍是非常懸殊的一個(gè)倍 數(shù)關(guān)系。 同學(xué)們對(duì)工資當(dāng)然沒(méi)有什么概念, 但是對(duì)剛才的這個(gè)游戲他卻記憶猶新, 為什么? 他老輸,玩那么多次,他老輸, 甚至我估計(jì)有的同學(xué)從開始玩到老師喊停, 有可能他連一次 都沒(méi)贏過(guò), 都有可能,您說(shuō)是不是?所以當(dāng)時(shí)就說(shuō)了,現(xiàn)在我們感覺到了它不公平,而且找 到了原因,而且會(huì)用分?jǐn)?shù)來(lái)表示它可能性的大小很重要。下一步,老師們請(qǐng)注意了, 下一步更重要,老師說(shuō)什么呢?我們能不能改一改,我 們能不能把這游戲改一改,改這樣它公平一些,這一點(diǎn)非常重要。 同學(xué)非常記住了,老師能 改,能

15、改,因?yàn)樗[隱約約已經(jīng)感受到,只有奇數(shù)乘奇數(shù)才得奇數(shù),偶數(shù)乘偶數(shù)得偶數(shù),那 個(gè)奇數(shù)乘偶數(shù), 倒霉就倒霉在奇數(shù)乘偶數(shù),它也得偶數(shù), 所以他想適當(dāng)?shù)脑黾悠鏀?shù),去掉些 偶數(shù),所以面對(duì)的 5 、 6 、 7 、 8 ,有些同學(xué)就出主意了,老師咱們換得了,把 6 或 者 8 改成一個(gè)奇數(shù)就好辦了,不能都改,都改了就沒(méi)數(shù)了,是不是?改一個(gè)。老師們猜猜, 學(xué)生說(shuō)改 6 還是改 6 , 我在旁邊聽課, 您現(xiàn)在猜, 很多學(xué)生是改 6 還是改 8 ,我們很多老師,大家覺得改 6 改 8 沒(méi)區(qū)別,不就是一個(gè)奇偶性問(wèn)題嗎,是不 是,又不是想求它的大小是多少,所以改 6 、改 8 是對(duì)等的,是一樣的,但在同學(xué)眼里不 是

16、這樣的,我那天聽到是很多同學(xué)紛紛說(shuō),老師咱把 6 改改吧,改 6 ,為什么改 6 ?他 們說(shuō)了,老師您看把這 6 ,就是說(shuō)您別忘了,同學(xué)手里有四張卡片,這別忘了,有四張卡 片,所以他們把 6 舉起來(lái),比如說(shuō)這個(gè),這個(gè)不是 6 ,這是猴子,咱就當(dāng)作 6 ,老師您 看咱們把 6 ,咱們把 6 翻過(guò)來(lái)就是九,這是 6 ,翻過(guò)來(lái)就是 9 ,你看他多會(huì)改,是吧, 把 6 翻過(guò)來(lái)就是九,因?yàn)榘朔^(guò)來(lái)沒(méi)有, 8 八翻過(guò)來(lái)還是 8 ,如果把 8 橫過(guò)來(lái)就行了, 是嗎,把 8 橫過(guò)來(lái)無(wú)窮大,他又不認(rèn)識(shí),是不是,所以他把 6 改成 9 ,多好。我估計(jì)老師為什么選五、六、七、八,可能蘊(yùn)含著這個(gè)意圖,把 6 改成 9

17、 。好, 現(xiàn)在我們也把 6 改成 9 ,老師說(shuō)了,同學(xué)們你們看,現(xiàn)在公平了吧,小孩都紛紛說(shuō),公平 了, 但是帶有一定猜測(cè)性質(zhì), 說(shuō)公平了。 我想和老師們探討了, 這個(gè)時(shí)候同學(xué)們感覺公平了, 他猜測(cè)公平, 還有沒(méi)有必要讓同學(xué)們?cè)偻嬉煌? 剛才玩可以叫做感受不公平, 現(xiàn)在玩叫做感 受公平,您看還有沒(méi)有必要帶領(lǐng)同學(xué)再玩一玩,有嗎?有的老師說(shuō)“有” ,有的老師大概說(shuō) 沒(méi)有, 我的意見絕對(duì)是沒(méi)有必要讓同學(xué)們?cè)偻媪恕?咱們不算時(shí)間帳,再玩玩,時(shí)間不算怎么 辦,拖堂怎么辦,咱們先不考慮這問(wèn)題,這是另外一個(gè)角度的問(wèn)題。咱們想說(shuō)什么呢,剛才在不公平的前提之下,他怎么玩,怎么不公平,我們是有把握的,現(xiàn)在理論上是公

18、平了,可 是一組一組一組的玩起來(lái)之后, 老師們, 您能保證每組同學(xué)玩的結(jié)果都是公平的嗎, 是吧? 比如說(shuō)玩十次,您能保證那個(gè)同學(xué)贏五次,這個(gè)同學(xué)贏五次,能保證嗎,不能保證,依然會(huì) 出現(xiàn),他贏 6 次,她贏 4 次;他贏 7 次,她贏 3 次,甚至他贏 8 次,他贏兩次的情況 也一定會(huì)出現(xiàn), 而且一般來(lái)說(shuō), 多數(shù)組都不會(huì)五比五, 那么在那種時(shí)候如果同學(xué)們?cè)偃氯缕?來(lái)又質(zhì)疑了,老師,老師,還是不公平,怎么辦呢?怎么辦呢,老師們,您說(shuō)怎么辦呢,沒(méi) 辦法了,誰(shuí)也都沒(méi)辦法了。那時(shí)候老師只有一個(gè)辦法了,非常勉強(qiáng)的,非常蒼白無(wú)力的辦法, 就是解釋, 上課 不是不可以解釋,但解釋不一樣,有的是偏重于講解,有的

19、是偏重于您無(wú)奈的辯解,這就很 蒼白。有的老師的課,我聽過(guò),有老師這么解釋:同學(xué)們,其實(shí)你們不知道,理論上是公平 的,為什么你玩這個(gè)不公平呢?我跟你說(shuō),理由只有一個(gè),原因只有一個(gè),就是因?yàn)?就是 因?yàn)槲覀兺娴拇螖?shù)太少,玩的次數(shù)太少,你不來(lái)十次嗎,你玩一百次,你玩一千次,一萬(wàn)次 試試。還跟人說(shuō),有的玩了二十萬(wàn)次拋硬幣,吧,還可以說(shuō):同學(xué)們,玩的次數(shù)越多,可能 性越漸顯 1/2 ,結(jié)果言多語(yǔ)失,這句話說(shuō)錯(cuò)了,還說(shuō)錯(cuò)了。再一個(gè)問(wèn)題,至少有這么兩個(gè)特點(diǎn), 一個(gè)它是客觀的,它是隨機(jī)的,它是不以人的 意志為轉(zhuǎn)移的, 不是我想得什么就得什么的, 我想視己就視己了, 對(duì)不對(duì)?這是第一。 第二 它是不以活動(dòng)的次數(shù)

20、多少而改變的, 比如拋硬幣, 是嗎, 比如我們前一段時(shí)間看世界杯,拋 硬幣,他不論拋多少次,它的正面朝上,或者反面朝上可能性都是各占 1/2 ,哪怕就是一 次,他也是 1/2 。我們?cè)?jīng)出過(guò)這樣的考題,比如說(shuō)小明拋硬幣,一共拋五次,前四次都 是正面朝上, 問(wèn)它第五次正面朝上可能性應(yīng)該是多少, 我們幾選一, 比如 1/2 、 1/4 、 1/5 、 4/5 等等,老師們?nèi)ミx,老師您說(shuō)第五次可能性應(yīng)該多少呢,那當(dāng)然還是 1/2 ,對(duì)吧,還 是 1/2 ,這個(gè)不能憑好心,前四次都是正面朝上了,總給反面一個(gè)機(jī)會(huì),所以反面朝上可 能性應(yīng)該大一些,不,這一次就這一次,跟前幾次無(wú)關(guān)。而在這節(jié)課這時(shí)候我們老師

21、們就不能保證同學(xué)們玩起來(lái)每組都是公平的,所以這 時(shí)候最好就不要再玩了, 于是, 老師也沒(méi)有讓同學(xué)們?cè)賮?lái)計(jì)算,就直接來(lái)問(wèn),誰(shuí)說(shuō)你為什么 感覺這時(shí)候就是公平的, 一下上升了兩個(gè)臺(tái)階, 挺好的。 當(dāng)時(shí)我聽有一個(gè)男孩子舉手發(fā)言說(shuō) 的不錯(cuò),他說(shuō)老師您看現(xiàn)在 5 、 7 、 9 都是奇數(shù),它們相乘可以得到三個(gè)奇數(shù), 8 呢和 5 相乘,和 7 相乘,再乘 9 ,就可以得到三個(gè)偶數(shù),這樣就公平了,講的不錯(cuò)。老師又進(jìn) 一步引導(dǎo)一下, 說(shuō)的沒(méi)錯(cuò), 誰(shuí)能明確說(shuō)出來(lái)這個(gè)時(shí)候得奇數(shù)的可能性有多大, 得偶數(shù)的可能 性又該多大呢?有同學(xué)舉手說(shuō)了, 老師得奇數(shù)的可能性是 3/6 , 得偶數(shù)的可能性也是 3/6 , 而 3/

22、6 等于 3/6 ,用兩個(gè)分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)事情發(fā)生的可能性,并且等號(hào)連接起來(lái),通過(guò)這樣 一個(gè)游戲,特別通過(guò)前后對(duì)比來(lái)加深學(xué)生對(duì)等可能性的認(rèn)識(shí),我們覺得教學(xué)是非常到位的, 而同學(xué)的興趣也是很高的。因?yàn)槟憧匆恢痹趨⑴c這個(gè)過(guò)程當(dāng)中, 而且也是在一邊學(xué)習(xí), 一邊游戲過(guò)程當(dāng)中參與 的,所以效果非常好。而在這里面老師和同學(xué)就都不同經(jīng)歷于一個(gè)有猜測(cè), 公平不公平,對(duì) 吧,有猜測(cè),到實(shí)踐,究竟公平不公平,學(xué)生說(shuō)了不算,老師說(shuō)了也不算,誰(shuí)說(shuō)了算數(shù)呢, 實(shí)踐說(shuō)了算數(shù), 對(duì)吧,實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn),而且還是唯一的標(biāo)準(zhǔn)。 當(dāng)然上課不一定這么 去說(shuō),但讓同學(xué)們能夠感悟到實(shí)踐是非常重要的。通過(guò)實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)不公平,而更有意義的,

23、 發(fā)現(xiàn)不公平,不是就此罷休,應(yīng)該盡可能去改一改,讓它變得公平一些,這是發(fā)揮人的主觀 能動(dòng)作用的一個(gè)好時(shí)機(jī),我覺得這點(diǎn)是非常重要的。二、關(guān)注知識(shí)需求,滿足求知愿望下面我們向老師們匯報(bào)第二個(gè)題目關(guān)注知識(shí)需求, 滿足求知愿望。 關(guān)注知識(shí)需 求,滿足求知愿望。 在這里我想多少做一點(diǎn)解釋, 就是什么叫學(xué)生的知識(shí)需求,一般來(lái)說(shuō)上課的時(shí)候?qū)W生不會(huì)自己主動(dòng)舉起手來(lái),有的學(xué)生說(shuō):老師我想學(xué)習(xí)什么,您教我們得了,那 個(gè)同學(xué),老師我想學(xué)習(xí)那個(gè)知識(shí),您教給我們得了,一般來(lái)說(shuō)是不會(huì)的,對(duì)吧,小學(xué)生還是 習(xí)慣于老師這節(jié)課學(xué)習(xí)什么知識(shí),我們大家就學(xué)習(xí)什么, 是吧,這是很正常的。那么我在這 時(shí)候談的知識(shí)需求, 就是我們?cè)谶M(jìn)行

24、知識(shí)教學(xué)當(dāng)中, 從知識(shí)的角度看, 學(xué)生可能會(huì)有些什么 樣的需求, 老師要有一定的預(yù)見, 并且把這種預(yù)見納入到我們的備課過(guò)程當(dāng)中去, 然后在課 堂教育當(dāng)中給予體現(xiàn),我覺得也是對(duì)同學(xué)的一種尊重,也是對(duì)他的知識(shí)需求的一種滿足。 【案例】我舉個(gè)例子說(shuō), 好吧, 這是我們六年級(jí)的一節(jié)課,叫做分?jǐn)?shù)乘法當(dāng)中的第一節(jié),分 數(shù)乘整數(shù),我向大家匯報(bào)的是我曾經(jīng)上過(guò)這節(jié)課, 分?jǐn)?shù)乘整數(shù), 當(dāng)年的例題是 2/9×4, 那么 我想學(xué)生會(huì)有什么需求呢, 我們?cè)谥v這節(jié)課的時(shí)候, 它是一節(jié)法則課, 那我們就不應(yīng)該僅僅 讓同學(xué)學(xué)會(huì)這節(jié)課的內(nèi)容,比如說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)該怎么上,該怎么做,得多少,不是。因?yàn)闈M 足同學(xué)另外一個(gè)更加

25、深層次的對(duì)知識(shí)需求, 比如說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù), 這個(gè)內(nèi)容與分?jǐn)?shù)相加、 分?jǐn)?shù) 加法有什么聯(lián)系,有什么關(guān)系, 與整數(shù)乘法又有什么關(guān)系,因?yàn)樵谶@節(jié)課之前,他在中年級(jí) 學(xué)過(guò)整數(shù)乘法,對(duì)吧,他在五年級(jí)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)加法,那么分?jǐn)?shù)乘整數(shù),就與整數(shù)乘法,與分?jǐn)?shù) 加法之間有著密切的聯(lián)系。 通過(guò)這個(gè)聯(lián)系, 學(xué)生可以深入理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義, 深入理解 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算積,并能夠更好的掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。覺得要讓同學(xué)了解知識(shí)之間聯(lián)系是很重要的,但是你想同學(xué)們不會(huì)提出來(lái) :老師我 有那樣的一個(gè)需求是不會(huì)的, 通過(guò)我們的教學(xué)來(lái)完成他的這個(gè)需求, 來(lái)滿足他這個(gè)需求我覺 得是非常重要的。那我課是怎么上的呢,我是這樣上的,我給大家

26、說(shuō),我就想 2/9×4,學(xué)生 不太容易感受到他體現(xiàn)的, 他反映的是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算, 因?yàn)楹?jiǎn)便二字的味 道不是特別濃,也說(shuō) 2/9×4,不就是 4個(gè) 2/9相加,它們比較起來(lái)差別并不特別大。如果把 2/9相加的個(gè)數(shù)增加, 再增加, 讓他充分感受到有進(jìn)位的加法太麻煩了, 做對(duì)乘法那么簡(jiǎn)便, 我覺得效果會(huì)很鮮明的。所以我上課是這樣上的,請(qǐng)大家看,我會(huì)給同學(xué)出一組分?jǐn)?shù)相加的口算題,大家 看,我問(wèn)問(wèn)同學(xué)們,同學(xué)們看這是幾,小孩會(huì)說(shuō) 2/9,沒(méi)問(wèn)題,請(qǐng)做第一道題,誰(shuí)也不舉手, 全班搶答,看得幾,看誰(shuí)搶的又對(duì),又快,我把第一題拉開,小孩一看, 4/9,前面都會(huì)說(shuō) 4/9,沒(méi)

27、問(wèn)題,對(duì)吧,到現(xiàn)在每逢暑假,我還經(jīng)常愛上這節(jié)課,因?yàn)樗貏e適合在暑假里面 上。好了,我又把它拉開了,同學(xué)們這道題得幾,小孩看了看, 6/9, 6/9,當(dāng)然也有同學(xué)說(shuō) 了,老師要約分的,要約分,就是 2/3了, 2/3,好啊約分是 2/3,不約分就是 6/9,挺好的。 這道呢, 搶答人更多了, 因?yàn)樗呀?jīng)形成規(guī)律了, 8/9, 異口同聲說(shuō), 這道題呢, 有人說(shuō) 10/9, 當(dāng)然也有同學(xué)說(shuō) 1 ,正在他們亂糟糟的,我就把全打開了,我說(shuō)這道題多少,全打開了, 這么多,讓他去看,小孩一看,全笑了,如果聽課老師他們也會(huì)笑,這么多 2/9相加,他一 下子誰(shuí)也說(shuō)不出得多少,都在笑,我也跟著在笑。但是我很快就

28、收斂了笑容, 我跟同學(xué)說(shuō), 同學(xué)們, 如果我們真的一個(gè) 2/9, 一個(gè) 2/9, 一個(gè) 2/9,一個(gè) 2/9的加下去的話,你會(huì)有什么感覺,老師們,盡管遠(yuǎn)在課程改革之前很多 年, 我第一次上課已經(jīng)是 20多年前了, 那時(shí)候我也很尊重學(xué)生的感覺, 就你尊重他的感覺, 那么他也會(huì)尊重你的感覺。 那么師生之間就能達(dá)到很好的情感溝通和交流, 這點(diǎn)是非常重要 的,是上好課的一個(gè)前提,是嗎?當(dāng)然小孩會(huì)說(shuō),你有什么感覺,無(wú)疑的都會(huì)說(shuō),老師太麻 煩了,太麻煩了,是吧?太麻煩了,我說(shuō)好,有沒(méi)有,有沒(méi)有想到辦法,有沒(méi)有不太麻煩的 辦法呢?有沒(méi)有不太麻煩的辦法?他們就紛紛記住了,老師有,有,用乘法,用乘法,他就 告訴

29、你說(shuō)用乘法來(lái)做,用乘法。老師你想, 這節(jié)課我沒(méi)有出示課題, 我沒(méi)有告訴他們今天講分?jǐn)?shù)乘法, 我出示只是 這么多 2/9連加,老師您想,他看著這么多 2/9在相加的這樣一個(gè)算式,他們自己主動(dòng)說(shuō)老 師有, 用乘法, 您說(shuō)是不是在他腦子里面就已經(jīng)初步構(gòu)建了一個(gè)分?jǐn)?shù)乘法的一個(gè)模式, 一個(gè)模型, 也就是說(shuō)他能夠主動(dòng)的把這樣的分?jǐn)?shù)相加題, 如果和分母乘法給它相溝通, 這就是在 進(jìn)行乘法意義教學(xué), 而這種乘法意義教學(xué),不是老師說(shuō)出來(lái)的,不像同學(xué)看那個(gè)文字, 不是 機(jī)械的去讀和記, 而是他自己內(nèi)心的理解和遷移。 通過(guò)這個(gè)遷移來(lái)建立分?jǐn)?shù)乘法的概念, 我 覺得這點(diǎn)是很有意義的。當(dāng)然我還會(huì)問(wèn),能用乘法做嗎,小孩說(shuō):

30、能。好了,如果真的把它 改寫成乘法算式的話, 你現(xiàn)在特別需要知道什么?這是根據(jù)學(xué)生的需求, 他一定會(huì)知道, 一 定想知道,我想知道幾個(gè) 2/9。好了,我就再跟同學(xué)一塊說(shuō),我們?yōu)榱朔奖?咱們五個(gè)五個(gè)說(shuō),五個(gè),然后十個(gè), 我們這么說(shuō),數(shù)完以后是多少?zèng)]關(guān)系,是嗎?比如我這個(gè)是 28個(gè),那是 28個(gè) 2/9相加,我 問(wèn)同學(xué), 28個(gè) 2/9相加寫成乘法算式,什么樣呢,大家紛紛都說(shuō) 2/9×28,沒(méi)問(wèn)題,在黑板 上板書 9×28。 寫完以后我可以說(shuō), 2/9×28, 沒(méi)問(wèn)題, 是分?jǐn)?shù)乘整數(shù), 板述課題, 然后說(shuō) 是 不是天下只有這一道題是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢 ' ,學(xué)生說(shuō)不

31、是,當(dāng)然說(shuō)不是。但是你舉個(gè)例子,你 編一道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)題, 不用計(jì)算, 只是編就可以, 同學(xué)們編出很多這樣這樣的題, 編了很多, 很有意思,我們請(qǐng)大家看一看,這是表示我拋出那么多 2/9一個(gè)情景,是吧,學(xué)生編的題不 外乎這么多,比如說(shuō)像一個(gè)分?jǐn)?shù)乘一位數(shù)的,一個(gè)分?jǐn)?shù)乘兩位數(shù)的,還有分?jǐn)?shù)乘三位數(shù)的, 當(dāng)然很多情況下還有編出乘四位數(shù)等等,他們很敢編,我們今天只是舉這幾個(gè)例子。讓同學(xué)編題,我一個(gè)不落的都把它寫在黑板上,豎著寫,寫在 2/9×28的下面,一 般來(lái)說(shuō)能寫個(gè)六七個(gè),寫這么多,學(xué)生編的題有什么用呢,我覺得意義非常大。遠(yuǎn)的不說(shuō), 這節(jié)課兩件事可以做,第一說(shuō)一,課堂板述以來(lái), 那個(gè)分?jǐn)?shù)乘整

32、數(shù)的意義, 與整數(shù)乘法的意 義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,這個(gè)的話我們?nèi)∠?刪掉了,不寫了,沒(méi)關(guān) 系。 但是我覺得真正一個(gè)具體的算式還是要說(shuō)出意義就更好, 這是第一個(gè)意義。 第二當(dāng)這些 個(gè)新課講完之后, 該練習(xí)的時(shí)候, 我?guī)缀蹙筒辉俪鍪裁垂P答題了, 就完全讓同學(xué)做他們自己 編的題,按順序做,你編哪道題,我做哪道題,同學(xué)做自己編的題那他是一種享受,他覺得 這個(gè)題是那么的真實(shí),那么的生動(dòng)。 有時(shí)候我說(shuō)這誰(shuí)編題,我可不知道得多少,我真的不知 道得多少, 同學(xué)相信你是剛剛編出來(lái)的, 對(duì)不對(duì)?那么他會(huì)有一種責(zé)任心在編, 責(zé)任心去做, 我一定好好把題做對(duì)了,告訴劉老師這道題得多少,因?yàn)樗疾恢?/p>

33、道得多少,很有意思。 那么說(shuō)一,我們舉個(gè)例子,比如 3/7×18,我一定會(huì)問(wèn)同學(xué),誰(shuí)說(shuō) 3/7×18表示什 么,表示什么,同學(xué)都會(huì)說(shuō),老師, 3/7×18表示 18個(gè) 3/7是多少,我會(huì)說(shuō),說(shuō)的對(duì),說(shuō)的 對(duì),但就是不夠明確,誰(shuí)能夠更加明確的說(shuō)一說(shuō) 3/7×18它表示 18個(gè) 3/7在干嘛,在干嘛, 這又有同學(xué)說(shuō),老師它表示 18個(gè) 3/7在相乘,于是又遭到其他同學(xué)反對(duì),課堂尚有同學(xué)認(rèn) 識(shí)的交鋒是非常好看的一件事情,也非常有意思的事情,是吧。同學(xué)說(shuō)老師不對(duì),應(yīng)該是 18個(gè) 3/7在相加,我會(huì)夸張的表?yè)P(yáng),多好,大家看,明明是一個(gè)乘號(hào),明明是一道乘法題, 可是

34、它卻表示幾個(gè) 3/7在相加,而且求它們的和是多少,又一次加深了對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí)。 我還可以說(shuō),同學(xué)們, 3/7×18,既然表示 18個(gè) 3/7在相加,我們能不能把它還原 成,還原成這個(gè)加法算式呢,小孩說(shuō)“能” ,于是我就帶著同學(xué)們?nèi)ゼ?這么說(shuō), 3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7,大點(diǎn)聲, +3/7,快點(diǎn), +3/7+3/7+3/7+3/7+3/7,學(xué) 生讀完以后, 我這叫習(xí)慣性愛挖苦他們, 當(dāng)然有的老師說(shuō)不許挖苦學(xué)生, 要尊重學(xué)生, 我想:善意的,不是不可以。我怎么挖苦他們呢,我說(shuō)你瞧瞧你們,讀 18個(gè) 3/7就累成這個(gè)樣子, 你們聽聽我

35、怎么讀,小孩就充滿了意愿,充滿了期待,就聽聽老師怎么讀,我就站在那里, 站的很直,我認(rèn)真的讀,大家聽,聽我怎么讀, 3/7×18,小孩一聽,這么讀,就立刻有一 種上當(dāng)?shù)母杏X, 這么讀我們也會(huì),是吧, 就通過(guò)這兩種不同的讀法他就感受到,那個(gè)讀那么 麻煩, 這個(gè)這么簡(jiǎn)單, 甭說(shuō)寫起來(lái)那么麻煩, 這個(gè)這么簡(jiǎn)單, 甭說(shuō)計(jì)算起來(lái)那個(gè)也那么麻煩, 這個(gè)一定很簡(jiǎn)單,對(duì)吧。我還會(huì)說(shuō)同學(xué)們,盡管大家讀 18個(gè) 3/7相加,累的上氣不接下氣,你們還得感謝 我,還得感謝我,學(xué)生們一臉茫然,憑什么感謝你,他甚至說(shuō)為什么感謝你 ' ,是嗎,把我們累成這德行。我走向黑板前,指著最后一個(gè)算式,我會(huì)跟他們說(shuō)

36、, 因?yàn)槲覜](méi)讓你們加這 個(gè),比如說(shuō) 2/5×100,學(xué)生一聽,就崩潰的笑了, 2/5×100,到讀 100個(gè) 2/5相加,不見得 累成什么樣子了。就通過(guò)這個(gè)波動(dòng), 充分感受到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是這樣的簡(jiǎn)便, 這樣的可愛,它 和分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法, 和整數(shù)乘法是那么有著密切聯(lián)系, 就能夠促進(jìn)他在遷移中學(xué)好新的 知識(shí)。三、關(guān)注思維需求,促進(jìn)思維發(fā)展第三, 關(guān)注思維需求, 促進(jìn)思維發(fā)展。我在上課時(shí)候很注重學(xué)生的思維發(fā)展, 數(shù)學(xué) 課屬于思維反響過(guò)低的話,那么這節(jié)課您最好先別上,您好好再備備課。【案例】舉個(gè)例子,這是大家都很熟悉的三角形三邊的關(guān)系,課程改革以前,我們教材里是 沒(méi)有這個(gè)內(nèi)容的,

37、課程改革以后就完善了,三角形三邊的關(guān)系,也就是講三角形, 如果構(gòu)成 三角形的話, 那么兩邊之和應(yīng)該大于第三邊的, 但是中學(xué)還講兩邊之差小于第三邊, 我們小 學(xué)只講這個(gè), 那年我們?nèi)⒓颖本┦械木┏潜筚? 青年教師就犯了這樣的錯(cuò)。 我們?cè)O(shè)計(jì)這 個(gè)練習(xí),我是挺滿意的,請(qǐng)大家看一看,三角形一條邊長(zhǎng) 12厘米,其余兩條邊的和是 14厘米,這兩條邊,分別是幾和幾厘米,這道題既有一定的開發(fā)性,答案不唯一,所以我們覺 得這道題很好,同學(xué)往往說(shuō), 1和 13,但是就遭到其他同學(xué)反對(duì),因?yàn)?1+13等于 14沒(méi)問(wèn) 題,可是 1+12,恰好等于 13,是不能構(gòu)成三角形的,解決一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。 14,同學(xué)會(huì)說(shuō) 2和

38、 12可以,然后 3和 11可以, 4和 10可以, 5和 9, 6和 8, 7和 7,都可以,挺好,下面 數(shù)學(xué)模型,很完整,但是后來(lái)我認(rèn)為,雖然這題編得不錯(cuò),課堂教學(xué)試講效果也很好,但是 有一點(diǎn)不完美, 什么呢, 雖然同學(xué)認(rèn)可, 比如說(shuō) 3、 11、 12可以構(gòu)成一個(gè)三角形, 因?yàn)?3+11大于 12, 3+12大于 11, 11+12更大于 3,但是這只是理論上來(lái)說(shuō)明這三個(gè)數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一 個(gè)三角形,但是這三角形什么樣的,小學(xué)生沒(méi)看到。而我們數(shù)學(xué)特別講究數(shù)形相結(jié)合, 這節(jié)課本身又是節(jié)形的課, 可是同學(xué)們又沒(méi)看到 這個(gè)形,你說(shuō)是不是個(gè)缺憾,如果讓同學(xué)看到一個(gè)一個(gè)三角形,那該多好, 這時(shí)候我就想

39、到 這一點(diǎn), 于是在家里面試著畫了幾個(gè)三角形, 畫完了以后一看特別好看, 我們請(qǐng)大家也看一 看。這是我們給定的那條邊,那條線段,長(zhǎng) 12厘米,第一個(gè)三角形,就是 2, 12和 12,原 來(lái)是這樣的一個(gè)三角形,還是一個(gè)躺著的等腰三角形, 3、 11和 12; 4, 10和 12,然后 5, 9, 12; 6, 8, 12;還有 7, 7, 12, 7, 7, 12當(dāng)然也是個(gè)等腰三角形,像房屋脊,像紅領(lǐng)巾, 那么那邊和它對(duì)稱, 就感覺到了,要不然他不容易感受到這一點(diǎn), 左邊和右邊對(duì)稱的, 意思 就有 8和幾, 9和幾, 11和幾, 12和幾,打算跳著,排山倒海一樣,我們還會(huì)用一條曲線, 把它們圍起

40、來(lái),問(wèn)大家怎么樣,好看嗎,都說(shuō)好看,然后像什么,像什么,老師猜猜:同學(xué) 們說(shuō)像什么,不少老師說(shuō)像鳥巢吧, 我們上這節(jié)課在五年前, 那時(shí)候還沒(méi)鳥巢呢, 同學(xué)們都 愛說(shuō)什么呢, 我不知道你想到?jīng)]想到, 我們?cè)谠囍v的時(shí)候和上課的時(shí)候, 小孩都愛說(shuō)像漢堡 包,就是小學(xué)生對(duì)吃的總是那么情有獨(dú)鐘。當(dāng)然也有學(xué)生說(shuō)像帽子,像魚網(wǎng),在北京的孩子容易說(shuō)出來(lái), 外地的孩子,兄弟省 的孩子不容易說(shuō)出來(lái), 北京的孩子能夠說(shuō)出來(lái)像什么, 像中國(guó)大劇院, 當(dāng)我們把中國(guó)大劇院 打出來(lái)以后,同學(xué)們就“哇” ,那種感覺,特別神圣,特別神奇,特別感受到數(shù)學(xué)的魅力和 它的價(jià)值,老師們不用多說(shuō),這種心情,這種情感的升華,對(duì)他發(fā)展來(lái)講是

41、非常有好處的, 我們還出示一個(gè)從空中勾畫出中國(guó)大劇院的情景,更讓同學(xué)感受到它的魅力無(wú)窮。四、關(guān)注認(rèn)知誤區(qū),避免造成隱患第四,關(guān)注認(rèn)知誤區(qū),避免造成隱患。【案例】我聽過(guò)一次課, 有一個(gè)老師,講對(duì)稱圖形,他這節(jié)課自始至終都有問(wèn)題, 我就針對(duì) 他這個(gè)問(wèn)題,給他提了些建議,老師們看看,我給他提的建議是一組電子表盤,大家看,老 師們最好不要說(shuō),他是對(duì)稱圖形嗎,不太好這么說(shuō),婉轉(zhuǎn)一點(diǎn),退一步說(shuō),說(shuō)什么呢,大家 看, 這是一個(gè)電子表盤, 如果把這個(gè)電子表盤也看作一個(gè)圖形的話, 你們說(shuō), 它是對(duì)稱的話, 可以這么說(shuō),松散一點(diǎn),寬松一點(diǎn),老師們看, 20點(diǎn) 20分, 20時(shí) 20分是對(duì)稱圖形嗎,是 對(duì)稱的嗎,當(dāng)

42、然不是,雖然 20和 20是全等的,它們平移可以做到完全重合,但是對(duì)折,老 師們想一下,對(duì)折以后是不能做到處處完全重合的,所以 20時(shí) 20分不能說(shuō)是對(duì)稱的。 好了,我們看第二個(gè)圖形, 20:05是不是?當(dāng)然 20:05是,老師們可以想象到, 同學(xué)們也能漸漸想象到,從中間對(duì)折以后, 0和 0沒(méi)有問(wèn)題,圖形沒(méi)有障礙, 2和 5, 2不等 于 5,但是想象,就要靠想象,把那個(gè) 5對(duì)折過(guò)去,或者 2對(duì)折過(guò)來(lái),它們居然可以做到嚴(yán) 絲合縫,所以說(shuō) 20.05是對(duì)稱圖形,沒(méi)有問(wèn)題。 12:51是不是呢?應(yīng)該說(shuō)“也是” ,對(duì)不對(duì), 12:51也是;第四個(gè), 18:18是不是?很多同學(xué),因?yàn)檫@是我的建議,我沒(méi)

43、有見到同學(xué)怎 么說(shuō),可能有些老師會(huì)覺得 18:18不是對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼘?duì)折以后不能做到重合,但是您 再換個(gè)角度思考, 現(xiàn)在我們不左右對(duì)折, 我們上下對(duì)折, 是不是就可以做到處處完全重合了 呢,沒(méi)有問(wèn)題吧,所以我覺得, 我的設(shè)計(jì)意圖就在這里, 因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)那個(gè)老師的問(wèn)題統(tǒng)統(tǒng)在 于他所出的全部圖形無(wú)一例外都是左右對(duì)稱, 什么蜻蜓, 美麗的蝴蝶, 還有什么埃菲爾鐵塔, 北京天安門城樓,還有小衣服,小房子,還有一些,有一些京劇臉譜,還有英文字母,大寫 的 T , A ,還有些汽車的車標(biāo),什么大眾的車標(biāo),本田的車標(biāo),甚至還有一些國(guó)家的國(guó)旗, 越南的,朝鮮的,多了,琳瑯滿目,二三十個(gè),沒(méi)有一個(gè)是上下對(duì)稱的。

44、更沒(méi)有斜著對(duì)稱的,都是左右對(duì)稱,左右對(duì)稱,盡管這個(gè)老師,整個(gè)課程我聽到, 沒(méi)有談到一個(gè)左右二字, 但是他仍然有不可推卸的責(zé)任, 因?yàn)槟憬o同學(xué)一步步帶入一個(gè)誤區(qū), “對(duì)稱”都是左右對(duì)稱,這就十分有害,對(duì)完整理解知識(shí)是有害的,對(duì)吧,我們?cè)倏催@個(gè) 11:11,這個(gè)沒(méi)有問(wèn)題,人家還有兩條對(duì)稱軸,對(duì)吧。這個(gè)我簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō),我們講圓的認(rèn)識(shí) 的時(shí)候,我們其余的老師開始導(dǎo)入很好, 他出示這樣一個(gè)圖形,一個(gè)正方形,上面有 8個(gè)同 學(xué),然后中間放一個(gè)籃筐,說(shuō)同學(xué)們往中間投籃,投沙包,問(wèn)同學(xué)們這個(gè)游戲公平嗎,學(xué)生 當(dāng)然說(shuō)“不公平” ,因?yàn)檫h(yuǎn)近距離不一樣,老師說(shuō),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)圖形,設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,它 就公平了,于是,同學(xué)

45、們說(shuō):老師,咱們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)圓就可以!于是呢,我們就可以設(shè)計(jì)這樣 一個(gè)圓,為什么圓就可以呢,同學(xué)們就會(huì)說(shuō),圓從邊上到中間距離相等,所以它就公平,老 師說(shuō)認(rèn)識(shí)得很對(duì),今天我們就來(lái)共同學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí),這不挺好嗎?但問(wèn)題在哪里, 問(wèn)題就在于他留給同學(xué)一個(gè)定式, 一個(gè)誤區(qū), 什么呢, 做一個(gè)游戲, 圓是公平的,正方形就一定是不公平的,我覺得這個(gè)點(diǎn)帶來(lái)的就是有害的,所以下課以后, 我給這個(gè)老師提建議,我說(shuō)呢, 我建議你臨下課的時(shí)候, 你把這個(gè)內(nèi)容再拿出來(lái), 跟同學(xué)商 量,還是一個(gè)正方形,還是站滿了 8個(gè)同學(xué),向中間投沙包,能不能做得公平一些呢,我估 計(jì)同學(xué)會(huì)說(shuō),這是我估計(jì),同學(xué)會(huì)說(shuō)“老師別像剛才那么站了,咱們

46、一邊占倆,站得讓它對(duì) 稱了就行了” ,其實(shí)就是以正方形的中心為圓心,畫一個(gè)不大不小的圓,使這個(gè)圓與正方形 有八個(gè)交點(diǎn),同學(xué)站在八個(gè)交點(diǎn)上, 就符合要求, 為什么呢?因?yàn)樗镜狞c(diǎn)是交點(diǎn), 因?yàn)?它是圓上的點(diǎn), 所以這個(gè)游戲公平, 它又是正方形上面的點(diǎn), 所以它符合游戲的規(guī)則, 它就 雙重性,這有什么好處呢,用我的話說(shuō)就是死題救活,就是你把原來(lái)不可能正確的東西,把 它轉(zhuǎn)變一下,讓它變得公平了, 讓他覺得世界上的事情是變動(dòng)的, 不是一成不變的,不是僵 死的, 我覺得這對(duì)同學(xué)發(fā)展是非常有好處的, 而且這個(gè)圓可以大一些, 也可以小一些, 只要 不大到頂點(diǎn)上,或者和它相切就可以了。五、關(guān)注解決問(wèn)題的需求

47、,提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力第五,關(guān)注解決問(wèn)題的需求,提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力。【案例】大家看,這是一個(gè)表盤,很可惜,是一個(gè)殘破的表盤,上課的時(shí)候我們給同學(xué)提出 要求, 就是說(shuō)有這樣一個(gè)圓形的表盤殘片,請(qǐng)你能不能夠想辦法測(cè)量測(cè)量, 計(jì)算計(jì)算, 求一 整個(gè)表盤的周長(zhǎng),大約是多少厘米。 我們上課的時(shí)候,是發(fā)給每個(gè)同學(xué)這樣一個(gè)殘片, 不是 光課件上, 屏幕上出現(xiàn)一個(gè), 是每個(gè)同學(xué)發(fā)了這樣一個(gè)殘片, 讓他想辦法去得到這個(gè)殘片所 在圓的周長(zhǎng),大約是多少厘米。 老師你也可以考慮考慮, 六年級(jí)的同學(xué),面對(duì)他學(xué)過(guò)圓的周 長(zhǎng)的計(jì)算以后, 他會(huì)用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題, 我也上過(guò)這節(jié)課,同學(xué)的分發(fā)很多, 給老 師們匯報(bào)

48、幾個(gè), 比如說(shuō)量量 6到 8這條線多長(zhǎng),或者 6到 7這條線多長(zhǎng),量量 7有多長(zhǎng),乘 以 12就可以,如果要覺得不夠精確,就量小的刻度,直線距離有多長(zhǎng),再乘以 60,那么這 就很接近它的周長(zhǎng), 就像劉輝的割圓術(shù), 還可以有什么方法呢?還可以把 6這個(gè)刻度線延長(zhǎng), 把 8刻度線也延長(zhǎng), 延長(zhǎng)以后, 理論上一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn),那個(gè)交點(diǎn)就是圓的圓心,這樣就 有個(gè)半徑, 還有什么辦法呢?這是我想的, 就是讓同學(xué)們?nèi)プ灾鞯暮献? 這個(gè)辦法同學(xué)們特 別容易想到,他自覺的從兩個(gè)層面、三個(gè)層面,五個(gè)、六個(gè)層面拼一拼,他們想用自己手上 的殘片拼成一個(gè)完整的圓,所以滿盤都是六、七、八,那沒(méi)關(guān)系,那是非本質(zhì)屬性。事實(shí)

49、證明, 同學(xué)們還有自己的方法, 他們說(shuō) “老師我可以把這個(gè)圓形的表盤放到一 個(gè)大紙上, 拿鉛筆描,我描出這個(gè)邊以后我錯(cuò)一點(diǎn)再描, 錯(cuò)一錯(cuò)再描, 這么錯(cuò)著可以描出一 個(gè)完整的圓,就好辦了;還有同學(xué)說(shuō):老師,我把表盤放在一個(gè)尺子上,對(duì)準(zhǔn)零刻度線,把 6對(duì)準(zhǔn) 0,然后再尺子上這么一滾,這么一滾,就滾出了 6到 8這段弧,滾出了 6到 8這段 弧有多長(zhǎng),然后乘以 6,多精確,多好的創(chuàng)造力!所以我覺得,一個(gè)好的練習(xí)方式,可以大 大的激活同學(xué)的思維和他的想象, 當(dāng)然各種方法, 我們可以分析, 無(wú)一例外的都是同學(xué)們通 過(guò)多角度的、 不同角度的觀察, 找到從這個(gè)角度出發(fā)的那個(gè)局部與整體的關(guān)系, 就找到了解 決

50、問(wèn)題的途徑。六、關(guān)注隱性需求,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)最后, 談?wù)勱P(guān)注隱性需求, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。關(guān)注隱性需求, 什么是隱性需求 呢,就是他明明應(yīng)該有這個(gè)需求,但是他就是說(shuō)不出來(lái)這種需求, 這個(gè)靠老師,靠老師去發(fā) 現(xiàn),靠老師去預(yù)見是很重要的。【案例】我們舉個(gè)例子, 小數(shù)加減法, 這是去年 5月份, 我們區(qū)北京小學(xué)于萍老師代表北京 市參加全國(guó)第九屆年會(huì)上了這節(jié)課, 效果很好。 這節(jié)課里幾個(gè)亮點(diǎn), 其中有一個(gè)想向大家匯 報(bào),與我們今天的題目有關(guān)的, 就是它的倒數(shù)第二個(gè)練習(xí),倒數(shù)第二個(gè)練習(xí)很簡(jiǎn)單,就是兩 道題,豎式計(jì)算的題,那么在這里,我出示了五個(gè)字很重要,小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,大家不難發(fā)現(xiàn), 小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是小數(shù)

51、加減法法則當(dāng)中的關(guān)鍵句, 重點(diǎn)句, 我還想和老師們進(jìn)一步談到, 您說(shuō)小 數(shù)點(diǎn)對(duì)齊這五個(gè)字,這五個(gè)字,您覺得其中哪個(gè)字最重要。56:51當(dāng)然也許老師說(shuō)點(diǎn)最重要, 沒(méi)有點(diǎn)沒(méi)法對(duì), 也有老師會(huì)說(shuō)齊最重要, 因?yàn)辇R是目標(biāo), 我覺得都有道理,我自己覺得“對(duì)”最重要,因?yàn)椤褒R”是目標(biāo), “點(diǎn)”是主體,但“對(duì)” 是過(guò)程, “對(duì)”是行為,不對(duì)是齊不了的,要想“齊”就得“對(duì)” ,我不是做文字游戲,更不 是說(shuō)繞口令, 為什么我去研究字和字之間的關(guān)系, 我覺得它能說(shuō)明法則的特點(diǎn), 也說(shuō)明我們 教學(xué)的規(guī)律,小數(shù)點(diǎn)要通過(guò)“對(duì)”才能“齊” , “對(duì)”是為了“齊” ,舉個(gè)例子,就很像我們 老說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想方法,

52、對(duì)吧,比如說(shuō)滲透兩個(gè)字,我們?cè)趺蠢斫?我通常這么 理解,滲透什么意思,滲是為了透,透是目標(biāo),滲是手段,要想透就必須滲,沒(méi)有滲的方式 就達(dá)不到透的效果。 我還得舉個(gè)例子, 比如說(shuō)下雨, 一陣急風(fēng)暴雨, 嘩下來(lái)了, 轟一個(gè)閃電, 很快雨過(guò)天晴,彩虹出現(xiàn),您說(shuō)這種雨能透嗎,不能透,拿鐵鍬照著地里邊挖一鍬,表面一層濕的,底下全是干的, 大部分雨水都順著田邊地溝流走了, 因?yàn)闆](méi)有用滲的方式,只有那 個(gè)小雨不斷的在下, 這種雨就透了, 一點(diǎn)雨水都沒(méi)糟踐, 因?yàn)樗怯脻B的方式進(jìn)行的, 這就 是滲透的特點(diǎn)和它的規(guī)律。 如果我們了解下雨這個(gè)特點(diǎn)了, 我們就知道, 那我們滲透是一種 思想方法,也不是一朝一夕的事,

53、我想起來(lái)了我就滲透一下,忘了就忘了,不是,應(yīng)該是有 計(jì)劃、 有層次、 有目的的一點(diǎn)一點(diǎn)的滲透才能達(dá)到效果, 是不是這樣?那么小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也是 這樣的, “齊”是目標(biāo), “對(duì)”是過(guò)程, 但是學(xué)生關(guān)于這個(gè)對(duì)字,他缺什么呢, 缺兩點(diǎn), 第一, 他缺對(duì)得齊與對(duì)不齊 ' 的對(duì)比,也就是我們課堂上呈現(xiàn)的都是對(duì)的齊的,很少出現(xiàn)沒(méi)對(duì)齊 的,這點(diǎn)就不好,為什么呢,就是你老講對(duì)齊,對(duì)齊,對(duì)齊,你沒(méi)有呈現(xiàn)一個(gè)對(duì)不齊,他就 不能真正理解什么叫對(duì)不齊, 我舉個(gè)例子, 比如說(shuō)我們小孩子從生下來(lái)到現(xiàn)在就沒(méi)見過(guò)誰(shuí)長(zhǎng) 胡子,他所見到的,甭管男人女人,都沒(méi)有胡子,然后課上您跟他講:同學(xué)們,我們現(xiàn)在所 講的,我們所見到的人都沒(méi)有胡子,他依然不懂什么叫沒(méi)有胡子,他不懂,對(duì)比,你非得拉 著一位有胡子的,比如咱們把馬克思,馬老先生請(qǐng)來(lái),是吧,把恩格斯請(qǐng)來(lái),他一看這是什 么, 老師說(shuō)這是胡子, 他看了這個(gè), 他才能真正理解, 什么叫我們沒(méi)有胡子, 就是這個(gè)道理, 所以他缺對(duì)得齊和對(duì)不齊 ' 的對(duì)比;第二點(diǎn)缺什么呢,他缺一個(gè)“對(duì)”的過(guò)程,上課老師 講“對(duì)齊”了,對(duì)齊了,