1、網絡環境下的數學素質教育模式探索(基礎部) 胡偉卿【摘 要】 本文從學生主體作用的引導、教師主導作用的發揮、數學思維能力和應用能力的培養等幾個方面出發，結合個人的教學體會，闡述了在現代遠程教育中如何進行數學素質教育 【關鍵詞】 現代遠程教育 數學課程 素質教育 素質教育是針對“應試教育”的弊端而提出的一種新的教育思想。它根據我國的教育方針，以學生的自身品質為依托，以現實的社會環境為條件，以全面提高學生的思想道德、科學文化、身體心理、創新精神、創新能力等基本素質為根本目的，以培養學生創新能力，使學生的個性得到全面和諧發展為宗旨的教育活動。教育部頒布的數學素質教育標準里有兩個鮮明的提法：一是數學應

2、該成為全民族科學素質的一個重要組成部分；二是數學應該成為人才可持續發展的一種重要動力。那么，以計算機為核心的現代遠程教育如何進行數學素質教育呢？本文對此做了一些嘗試性思考。 一、現代遠程教育為素質教育提供有利的條件 （一）遠程教育為學生提供個性化學習條件，符合素質教育的差異性特征 素質教育認為由于外部環境和內在條件的不同，每個人受教育的起點和終點是不同的，因此強調教育對象的個體差異，必須因材施教，因人而異。經濟數學基礎是中央廣播電視大學重點建設課程，教學資源豐富，有主媒體（文字主教材和文字輔教材）、強化媒體（錄像教材、錄音教材和專題 VCD ）以及其它媒體（ CAI 課件、速查卡）；此外中央電

3、大電大在線有大量網上輔導材料。這些豐富的學習資源，開闊學生視野，擴大學生知識面，適合不同類型、不同學習基礎的學生自主選擇，獲取、分析和綜合自己所需的知識，充分發揮學生的主觀能動性和個性潛能，為學習個體的特性發展提供了廣闊的場所。 （二）遠程教育的自主學習適合素質教育發展學生主動性學習和創造力要求 素質教育強調讓學生主動發展，尊重學生的主體地位，為學生創造自主發展的空間，促進創造力的發展。現代遠程教育使自主化學習成為可能，學生不受時間、空間的限制，自主控制自己的學習內容、學習進度和學習方式，真正成為學習的主體，充分表現自己的個性，發揮自己的潛能；此外，學生在遠程教育學習的過程中，能根據自己的學習

4、基礎、學習狀況、學習條件選擇適合自己的學習方法、學習模式，從中發現問題、分析問題、解決問題，激發學習求知欲，增強創新的信心。 （三）遠程教育的學習環境適合培養學生的思維能力 網絡環境容易構造相對寬松的學習環境，為學生創造能力的培養提供了良好的環境；網絡是個比較平等的學習環境，學生可以通過電子郵件、 BBS 討論區隨意闡述自己的觀點，不必擔心受到指責或譏笑，容易激發學生富有創造性的想法；基于網絡的“協作式”和“發現式”學習，為培養學生的思維能力以及協作和自主學習提供了有力支持。“協作式”學習有利于鍛煉學生的發散思維、求異思維；“發現式”學習有利于鍛煉學生的自主、自立能力，它強調學生對網上豐富的學

5、習資源進行收集、探索和分析，從中辨別出對自己有用的東西，獲得自己需要的資料。 二、如何進行現代遠程教育的數學素質教育 （一）積極引導學生的主體作用 現代遠程教育的突出特點是借助現代遠程教育手段，將教師引導和學生自學相結合，充分發揮學生自主學習的能動性，體現開放性教學，給學生更大自由度。因此，在網絡環境下培養學生自主與協作學習能力，已成為素質教育的一項迫切任務。而要突出學生的主體作用，強調學生的自主學習，首先要激發學生的學習興趣和信心，調動學生的學習積極性，使自主學習成為可能，才能使其它學習支持服務產生作用。本文以經濟數學基礎為例加以論證。 經濟數學基礎是經濟類學生的必修基礎課。由于開放教育學生

6、不經過入學考試，學生數學基礎普遍較差，有些學生初中畢業后直接上中專，連高中的數學都沒學過；又存在工學矛盾和家庭負擔，很難保證充足的學習時間系統學習數學課程。因此，大部分學生存在畏學畏難情緒，總覺得自己學不好數學，有的學生甚至幾年都不敢參加統考。針對這種情況，本人制作了經濟數學基礎學習網頁，包括學習指南、教學大綱、課程說明、教學輔導、考前練兵、學生提問、教師答疑等欄目。在第一次輔導課上，本人結合學習網頁，首先向學員們介紹了本課程的特點、學習媒體和使用方法，以及如何進行雙向交流等內容；緊接其后就引入預備知識，解釋學習這門課程所應具備的基礎知識，并告訴他們這些必備知識既使以前沒學過或學過之后已完全遺

7、忘，但只要在學習的過程中邊學邊復習或者“現學現賣”，就足以夠用，打消他們的緊張、畏懼心理；在第一堂課上，本人還向學生介紹了著名教育家布盧姆的教育理念：只要投入足夠的學習時間和提供適當的幫助， 95 的學生就能學習一門學科，并達到高水平的掌握。而“投入足夠的學習時間”完全取決于學生，要求學生必須善于把握自主性學習；“提供適當的幫助”則取決于各種學習支持服務，引導學生合理使用學習資源。通過這些形式樹立學生的學習自信心；此外在有限的面授輔導課程中，盡量采用啟發式、引導式、問題解決法等教學方法，最大限度地提高學生的學習興趣，使學生的自主學習成為自身素質發展的重要方法。 （二）充分發揮教師的主導作用 現

8、代遠程教育強調學生的自主學習，但不是取消面授輔導，忽視教師的主導作用。事實上，從事現代遠程教育教師的教學任務更為艱巨，他們在素質教育中應發揮更加重要的作用。現代遠程開放教育中的數學素質教育要求教師： 1. 轉變教學觀念，樹立數學素質教育的思想 素質教育中，首先要解決教師與學生的思想認識問題，更新思想觀念。特別是現代遠程教育所采用的網絡教學形式，學生與教師準永久性分離，師生之間通過網絡實現雙向交流。面對種種新的挑戰，遠程教育教師首先必須轉變傳統教學中以教師為中心，學生被動接受知識的觀念，要認識到學生的學習是教學活動的中心，教是為學服務的。同時又要在充分發揮教師在教學過程中的主導作用的基礎上最大限

9、度地激發學生的主觀能動性，鼓勵學生大膽質疑與創新。只有這樣，才能在教學過程中實行素質教育，發展學生的創造性、應變性、主動性、發展性等品格。 2. 創造數學素質教育的環境，不斷改進教學方法 （ 1 ）在教學過程中始終貫穿數學思想方法 數學思想方法是形成能力的重要因素。事實上，一個人數學學習的優劣和數學才能的大小，往往不在于數學知識的多寡，而在于數學思想和方法的素養。數學思想方法不但對學生學習具有普遍的指導意義，而且有利于學生形成科學的思維方式和思維習慣，為將來從事科學研究和參加社會實踐打下良好基礎；同時教師能否將數學思想方法融會貫穿于數學教學中，對學生數學學習的優劣至關重要。因此，在教學過程中，

10、本人非常注重數學思想方法的滲透。如對微積分的教學輔導，以極限思想為主線，要求學生深刻理解極限概念，并將它用于導數、積分，便很自然地掌握導數、積分的相關概念和性質。 （ 2 ）教學生學會學習 在遠程教育中，學生自主學習是其主要特點。因此，教師在輔導過程中必須教學生學會學習。學會學習很重要的一點是要把繼承性學習轉變為創造性學習，即學會用懷疑、批判的眼光看待問題，用敏銳的眼光尋找問題，用所學知識創造性地解決問題。學會學習要求學生掌握一定的學習方法和技巧，才能有效充分利用網絡教學資源。在數學教學中，本人不時穿插一些學習方法的介紹，比如數學公式的記憶技巧；計算方法的歸納、整理；如何按照教學目標進行學習評

11、價等等。 此外，網絡資源豐富多彩，面對如此繽紛的學習資源，如何選擇自己所需要的學習資源？如何在有限的時間里提高學習效率？此時需要教師在面授輔導中強化其“導學”作用，引導學生把注意力集中在教學內容上，圍繞教學目標，屏棄一些無關的、不重要的信息，要求他們根據自己的實際情況，選擇適合自己的學習資源。 （ 3 ）利用多媒體組合的教學形式培養學生的創新能力 利用計算機輔助教學，可以有效的解決常規數學運算、作函數的圖象、列表及模擬動態過程，不僅省時、省力，而且直觀、形象、生動，有助于學生對抽象知識的理解從而達到教學目的。比如在講解導數幾何意義時，本人借助計算機作出曲線的割線，然后按照極限的思想移動割線使它

12、逐漸形成切線，將抽象、難以理解概念轉化為直觀描述，使學生在計算機教學情景中進一步理解極限思想的應用，有利于培養他們的創新能力。 （三）注重培養學生的數學思維能力 數學素質教育的重要目的在于培養學生的數學思維能力，而思維能力通常反映在思維品質上，即思維的深刻性、思維的廣闊性、思維的靈活性、思維的獨創性、思維的敏捷性、思維的批評性等。為此，對學生進行數學素質教育要在學生思維能力的培養上多下功夫。 1. 教會聯想，培養思維的靈活性 學生在學習數學概念、公式時，往往將它們看成一成不變的東西，不懂得引申、聯想，不能體會它們的深刻內涵，從而不能應對概念、公式的變型。因此，本人在教學中著重強調數學變量 X

13、的整體性和變異性。例如在介紹函數定義時，指出函數 f(x) 中的 x 應看成一個整體，并且這個變量的字母可以用其它字母如 u,v 等表示，它們所表示的含義是相同的。 X 可以是一個變量，也可以是一個 x 的函數 g(x) ；應用這種思想可以解決已知 fg(x) ，求 f(x) 的問題；再如第一個重要極限公式 ，公式形式很簡單，學生如果死記硬背公式，便不能掌握該公式的廣泛應用。在教學中，本人從這個基本公式入手，逐步引出該公式的幾個變型公式： ，最后歸納了這個公式的一般文字描述：無窮小量的正弦與它本身的比值極限為 1 。并進一步強調該公式成立必須同時具備兩個條件：不管 x 趨于多少，只要 （ x

14、）為無窮小量；分母函數與分子的正弦函數形式完全相同。在解題時應先判斷正弦函數里的變量是否為無窮小量，若是的話，則分母湊出與該變量相同的一個函數；若變量不是無窮小量，則改用其它方法。這樣學生就能較好地掌握該公式的運用以及它的適用范圍。 2. 運用概括歸納，培養思維的敏捷性 比如在講解函數單調性內容時，本人首先要求學生復習單調性的定義，特別強調該定義的逆命題也成立；然后引入單調性判別定理。接著，要求學生自學課本中的例題，并自己歸納函數單調性的判別步驟。這樣讓學生了解判別定理在具體問題中的應用，也從中看到理論（定理）和實際應用（判別）的不同之處；最后又介紹兩個不同類型的例題，并要求學生歸納判別定理的

15、幾種不同應用。通過這些教學步驟，訓練學生思維過程的減縮性和快速性，直接由“單調性”這個知識點，了解它的各種應用，結合相應習題的練習，掌握這個知識點的教學要求。 3. 運用對比分析，培養思維的深刻性 思維的深刻性表現在能深入鉆研與思考問題克服學習過程中思維的表面性、絕對化和不求甚解的毛病，它是構成創造力的一個因素。比如在學習函數極限定義時，課本上只是給出極限存在的定義。本人從這個定義出發，進一步指出該定義的反面就是極限不存在，并通過具體實例給出極限不存在的兩種情形。再以微積分所研究的兩類函數初等函數及分段函數為線索，歸納兩類函數極限存在及不存在的定義、判別方法和區別，從而引導學生看書不應只看表面

16、文字，還要深刻理解字里行間的真正涵義以及相關的知識。 4. 用一題多解法，發展求異思維能力，培養思維廣泛性 開放教育的學習特點是課時少，主要依靠自學。如何在有限的面授輔導中達到觸類旁通，舉一反三，成了輔導教師備課的主要內容。如在講授導數計算時，我舉了一道例題：已知 。然后本人問學生這道題有幾種解法，學生積極思考，踴躍發言。有的回答按復合函數求導法則直接求導；有的回答先取對數再求導；本人接著問是否還有其它方法，于是又有學生想出了我沒想到的方法，即取完對數后兩邊平方，去掉根號再求導；又有學生提出取完對數后再取一次對數，使右邊函數按照對數性質轉化為差的對數，簡化計算。最后本人進行歸納，指出這道題至少

17、有四種解法，各種方法均有不同特點，學生因人而異，可以選擇適合自己的方法。但做題應該有一題多解的思維方式，充分發揮個人的思維能力，培養思維的廣泛性。 5. 利用逆向思維法，培養思維的批判性 批判性思維指的是迅速正確的評估、判斷某一信息或事物的“價值”的思維。其最重要的要求是遇事（或面對信息）形成自己獨立的見解。 在教學過程中，本人發現學生學習定義、公式、定理時，往往采用正向思維的模式，只能由公式的左邊推出右邊的結論，而不懂得由右邊往左邊推導。這很容易造成造成思維的單向性，限制了思維的活躍性。因此在教學過程中，本人特別要求學生注重對定義、定理及公式的深刻理解。首先向學生指明數學定義、公式具有可逆性

18、，應該從正逆兩個方向來應用它們。例如學習函數單調性定義時，同時還要掌握該定義的逆命題：即由 x 1 <x 2 , 若 f(x) 單調上升，則 f(x 1 )<f(x 2 ) ；該結論可應用在利用單調性的判別定理證明不等式，如當 x>0, 證明 x>sinx 等這類問題；又如對數的性質： lna b =blna, 學生記該性質時，只是記住：對數真數的指數可以移到對數符號前面；但不知道或不熟悉“對數前面的系數可以移到真數的指數上。這樣在計算極限 ，不能利用該性質將 移到真數指數上，也就不能計算這個極限。此外學生做課本練習題時，總是邊做習題邊看答案，不相信自己的能力；或者如果

19、自己解題的方法與習題答案不同，也不敢判斷自己的方法是否正確；甚至習題答案出現錯誤，也非把它當成正確的，從而懷疑自己的正確做法。因此本人經常提醒學生不要迷信習題答案，應該相信自己的能力；不要拘泥于答案中的一種解法，應該獨立思考，開拓思維，善于用各種方法答題解題。因為“條條道路通羅馬”，只要達到目的，不管用什么方法都可以；并強調不要只看書不動手，最好的學習方法是把書上的例題當習題練習，做完之后再對照答案。如果做錯，分析錯誤原因，并繼續做同樣類型的習題，直至掌握這種題型為止。 6. 用問題解決的方法，培養思維創造性 思維的創造性是指思維活動的創新程度，表現為分析、解決問題時的方式、方法和結果的新穎、

20、獨特。本人在教學中嘗試問題解決法培養學生的創造性思維。問題解決法主要包括兩個方面內容：一是提出問題。問題是數學的心臟，是問題解決的核心和基礎，找到了要問的問題，就朝解題的最終目標邁進了一大步；二是創設課題情景。即問題以什么樣的形態、方式組成和出現。這種教學方法對教師要求更高。它要求設問要難易適當、方式多樣，還要研究了解學生，充分考慮學生的背景知識。 例如在學習“無窮小量”概念時，本人首先講解它的定義，然后設置一系列問題：無窮小量是零嗎？零是無窮小量嗎？無窮小量是很小很小的數嗎？學生可以互相討論，逐一判斷問題的正確與否。最后本人作了小結，指出判斷這些命題是否正確的根據是抓住“無窮小量”定義的兩個

21、要素：是變量； 是極限值為零。按照這兩個要素，學生大多數能判斷這些命題是否正確。同時不失時宜地強調學習數學概念，不是僅僅看懂表面的文字，更重要的是理解字里行間的深刻含義，并觸類旁通，應用到相關的知識點，創造性地解決相關問題，從而培養思維的創造性。接著要求學生按照類似的思維方式學習“無窮大量”的概念，學生很快掌握了這個概念。 以上這些數學思維品質的形成，必將逐步提升為一種創新意識和創造能力，進而使人的綜合整體素質得到提高和加強。 （四）培養學生具有應用數學知識的意識和能力 學生的數學素質如何，不在于其掌握理論知識的多少，也不在于其能解多少難題。更重要的是能否應用數學思維方法處理現實中的問題，以適

22、應社會發展的需要。為配合開放教育的課堂討論、教學實踐環節，結合經濟數學基礎課程的教學內容，在學習“數據處理”內容時，本人有意識地布置一項應用性作業，要求學生調查周圍居民就業情況，搜集資料，作出統計分析，用直方圖、直方表顯示分析結果；并分組討論，交流各自調查結果；最后進行綜合分析，并預測未來。 （五）個案分析 本人在開放教育數學教學過程中做過問卷調查，以下是學生的一則反饋： 我個人認為，老師制作的學習網頁給我們很大的幫助。網頁上的形成性目標把教學重點描述得很清楚，使我們對每個章節學習內容及重點要求有所了解。每次面授輔導課都有一份教學提綱，提綱上把主要內容寫得很詳細，不用自己看書查找。書本對我來講

23、，只是用來預習、上課時看例題和做課后練習才用的工具。如果能把提綱上的知識弄懂，不看書也沒問題。因為看書時，覺得書上內容太多，書本太厚，容易使人產生恐懼，總認為書上的所有東西都得弄懂，哪個是重點也不清楚。但如果是提綱就不會了。 我經常做課本的練習題，但做題的同時，一定要翻看習題答案。一般是做一題看一題答案，做錯馬上檢查錯在哪里，然后在錯題上做個記號，下次再做一遍。同時還做學習網頁上的形成性測試題，因為這些測試題與形成性目標緊密結合，如果能把這些題目做好了，也就能夠掌握相應的知識點。如果題目做得多，效果都很不錯。 以上從一個側面反映遠程開放教育在學生學習過程中的部分作用。教師精心制作的學習網頁能幫助學生從浩瀚的書本中解脫出來，學生根據教師按照教學大綱設置的形成性目標，圍繞每堂課的教學提綱，理解消化其中的內容，結合課本習題和學習網頁的形成性測試題，逐步掌握形成性目標中的各個知識點，就能達到較好的學習效果。同