1、上海市教科研規(guī)劃項(xiàng)目南匯區(qū)第一中學(xué)在初中拓展型課程中培養(yǎng)智優(yōu)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐研究關(guān)注教師知識(shí)儲(chǔ)備輔導(dǎo)學(xué)習(xí)材料（2）數(shù)學(xué)方法運(yùn)用與數(shù)學(xué)拓展課課例的實(shí)踐研究關(guān)鍵詞：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法 關(guān)注過(guò)程性變式 數(shù)學(xué)課例撰寫(xiě) 實(shí)踐研究的反思 教科研成果的引成數(shù)學(xué)思想方法是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的反映，是人腦思維加工的產(chǎn)物，是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)概念、法則、公式、公理、定理等知識(shí)的提升。數(shù)學(xué)思想方法反映了這些知識(shí)的共同本質(zhì)，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有更高的實(shí)踐意義和價(jià)值。上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出“不

2、僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法的掌握，關(guān)注其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而且要有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維方式和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到全面提高”。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法也有了明確的要求，知道數(shù)學(xué)思想方法在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題中的作用，逐步體會(huì)字母表示數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、分解與組合思想等基本數(shù)學(xué)思想。基于上述標(biāo)準(zhǔn)，可見(jiàn)中學(xué)階段對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育的重要地位。而“滲透”、“介紹”、“運(yùn)用”數(shù)學(xué)思想方法必須要靠教師有意識(shí)的去“挖掘”、“體現(xiàn)”、“拓展”和“提升”。一、 數(shù)學(xué)方法的要點(diǎn)：關(guān)注過(guò)程

3、性變式與數(shù)學(xué)課例的研究著名數(shù)學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾指出，“合理的聯(lián)系”就是要尋找可以關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)的“知識(shí)固著點(diǎn)”，就是要找到合適的鋪墊。而關(guān)注過(guò)程性變式正是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵。“合理的聯(lián)系”實(shí)踐可表示為：第1講 分類(lèi)討論方法的應(yīng)用當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題涉及多種情況，有時(shí)可按某一標(biāo)準(zhǔn)把這個(gè)問(wèn)題分成若干種不同的情況，然后對(duì)每一種情況分別進(jìn)行討論，這種分析、分類(lèi)、討論、歸納的解題方法就是分類(lèi)討論的方法。分類(lèi)討論要根據(jù)引發(fā)討論的原因，確定討論的對(duì)象及分類(lèi)的方法，分類(lèi)討論時(shí)要做到不遺漏、不重復(fù)。同時(shí)，分類(lèi)討論還要善于觀察分析，善于根據(jù)事物的特征和規(guī)律，把握分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，做到正確分類(lèi)。其中的關(guān)鍵是確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)

4、。例1、化簡(jiǎn) （為實(shí)數(shù)）。分析：對(duì)于應(yīng)分三種情況討論： 解：原式例2、化簡(jiǎn) （為實(shí)數(shù)）。解：分類(lèi)：令，則,原式例3、化簡(jiǎn)：。分析：先求界點(diǎn)。 由，得； 由，得。 借助數(shù)軸分類(lèi)：解：原式例4、解關(guān)于的方程。分析：由得， 顯然為界點(diǎn)。解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程的解為的一切實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，原方程化為， 由得，矛盾，舍去； 由得， 綜上可見(jiàn)：時(shí)，原方程的解為的一切實(shí)數(shù)； 時(shí)，原方程的解為。 反思：分類(lèi)討論方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是一種重要的解題策略，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題很難從整體上去解決，但只要將其劃分為所包含的各個(gè)局部問(wèn)題，就可以逐個(gè)解決，分類(lèi)討論的思想實(shí)質(zhì)上就是各個(gè)擊破的策略。其思維過(guò)程是：

5、分析題意 確定分類(lèi) 逐個(gè)解決 歸納總結(jié)練習(xí)：1、為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)。 2、為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)。3、解關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）。答案：1、 原式2、 界點(diǎn)：，。當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式。3、 由得， 顯然為界點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，原方程的解為的一切實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，原方程轉(zhuǎn)化為， 由得，矛盾，舍去；由得。歸納可見(jiàn)：時(shí)，原方程的解為的一切實(shí)數(shù)； 時(shí)，原方程的解為。 作者：復(fù)旦康橋?qū)W校 王敏 指導(dǎo)老師：王慶英 考察第一次講授時(shí)分類(lèi)討論方法導(dǎo)入時(shí)簡(jiǎn)單例子較多，第二次講授時(shí)作了提煉。 第一次講授時(shí)例4為：化簡(jiǎn)，評(píng)課時(shí)大家認(rèn)為初一學(xué)生在探究例4時(shí)要求太高，為此引用了解的方程讓學(xué)生在化簡(jiǎn)時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)方法，也學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)

6、方法去解方程中涉及到的問(wèn)題，課例分析使第71講形成了動(dòng)態(tài)的、內(nèi)在的、層次性遞進(jìn)的過(guò)程，讓學(xué)生親身感受這一過(guò)程的變式是發(fā)展、提升運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。第71講最后的反思再一次明確分類(lèi)討論方法思維的過(guò)程，可謂畫(huà)龍點(diǎn)睛，實(shí)現(xiàn)了從具體簡(jiǎn)單到變式復(fù)雜，從抽象理論到實(shí)踐運(yùn)用，從具體實(shí)踐到抽象理論之間的鋪排。二、 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐：以拓展課為載體的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐教學(xué)常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)是通過(guò)教師“告訴”定理、公式，給出證明，然后通過(guò)練習(xí)做機(jī)械訓(xùn)練，使智優(yōu)學(xué)生常常感到枯燥無(wú)味，如同嚼蠟。而運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的過(guò)程性變式訓(xùn)練實(shí)踐常能成為提高智優(yōu)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的練兵場(chǎng)。第44講 函數(shù)思想應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、對(duì)應(yīng)制約，是

7、客觀世界的普遍規(guī)律。函數(shù)思想就是這一規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反應(yīng)。在解決問(wèn)題中，常要建立一定的等式，尋求某種對(duì)應(yīng)制約的關(guān)系，這就是函數(shù)，函數(shù)思想是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想。例1、某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定：批發(fā)蘋(píng)果不少于100千克時(shí)批發(fā)價(jià)每千克2.5元。小李攜帶現(xiàn)金3000元到這市場(chǎng)采購(gòu)蘋(píng)果，并以批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn)，如果購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果為x千克，小李付款后的剩余現(xiàn)金為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。解：。例2、有一批貨，如果月初售出，可獲利1000元，并可將本利和再去投資，到月末獲利1.5%，如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費(fèi)，這批貨在月初售出還是月末售出好？解：設(shè)這批貨

8、成本元，月初售出到月末可獲利潤(rùn)：（元），月末出售可獲利潤(rùn) =1200-50=1150（元），當(dāng)時(shí)月初售出好； 當(dāng)時(shí)月初月末售出結(jié)果相同； 當(dāng)時(shí)月末售出好。例3、A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥送到C、D兩農(nóng)時(shí)，A城運(yùn)往C、D兩地的運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸，B城運(yùn)往C、D兩地的運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22克/噸，若已知C地需220噸，D地需要280噸，請(qǐng)算一下，如何調(diào)運(yùn)化費(fèi)最省錢(qián)？解：思路一：設(shè)從A城運(yùn)往C村噸，則運(yùn)往D村噸，從B城運(yùn)往C村 噸，運(yùn)往D村噸。設(shè)需要總費(fèi)用為元，則 ，當(dāng)時(shí)，,故只要從A運(yùn)往D 200噸，從B運(yùn)往C 220噸，運(yùn)往D 80噸時(shí)運(yùn)費(fèi)最小，為100

9、60元。思路二：例4、某工廠現(xiàn)在甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品要用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)有哪幾種方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)設(shè)為x，試用含有x的代數(shù)式表示y，并說(shuō)明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件（，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品50-x件由題意知：得 ，而，31，32， 對(duì)應(yīng)的20，19，

10、18，有三種設(shè)計(jì)方案，分別為：生產(chǎn)A 30件，B 20件；生產(chǎn)A 31件，B 19件；生產(chǎn)A 32件，B 18件。（2），當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)利潤(rùn)最大，為45000元。 反思：在某些特定的條件下，等式可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)；而求函數(shù)的零點(diǎn)，就是解方程，因此許多有關(guān)方程的問(wèn)題可用函數(shù)思想來(lái)解決，反之許多函數(shù)的問(wèn)題也可用方程思想來(lái)解決。方程與函數(shù)存在著密切的聯(lián)系，一個(gè)函數(shù)若能用一個(gè)解析式來(lái)表示，則這個(gè)表達(dá)式就可看作是一個(gè)方程；如果一個(gè)二元方程的兩個(gè)未知數(shù)之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則這個(gè)方程也可看作是一個(gè)函數(shù)。因此，方程、函數(shù)的許多問(wèn)題可以通過(guò)相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決。所以方程、函數(shù)思想

11、是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想。其思維流程是： 練習(xí)：1、在邊長(zhǎng)為2 的正方形 的一邊 上有一點(diǎn) ，從 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)，設(shè)， 的面積，寫(xiě)出 與 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。解：由題意可知，則，（）。2、某糖廠向B 市銷(xiāo)售糖塊，如果從鐵路托運(yùn)，每千克需運(yùn)費(fèi)0.5 元，若廠家派人從公路送，需出差補(bǔ)助費(fèi)240元，然后每千克需0.26元， （1）設(shè)該廠向B 市銷(xiāo)售糖塊為千克，鐵路運(yùn)費(fèi)為 元，公路運(yùn)送的費(fèi)用為元，分別計(jì)算兩種運(yùn)送方案所需費(fèi)用（建立表達(dá)式）。 （2 ）當(dāng)向B 市銷(xiāo)售糖塊多少千克時(shí)，兩種運(yùn)送的費(fèi)用一樣？ （3 ）就銷(xiāo)售的糖塊的重量為x 千克，討論哪種運(yùn)送方案更合算 。 解： （1）；

12、。（2）建立方程：，解得 ，即當(dāng)銷(xiāo)售糖塊1000千克的時(shí)候運(yùn)費(fèi)一樣多。（3） 顯然，當(dāng)時(shí)，鐵路托運(yùn)合算； 當(dāng)時(shí)，一樣費(fèi)用； 當(dāng)時(shí)，公路運(yùn)送合算。 從例1、例2的“知識(shí)固著點(diǎn)”到逐層遞進(jìn)的例3、例4遞進(jìn)到練習(xí)1、練習(xí)2，通過(guò)反思和思維的流程讓學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程性變式、分層遞進(jìn)的解題策略和過(guò)程，從中讓學(xué)生感受過(guò)程性變式的變化和意義。三、 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的研究：關(guān)注學(xué)生思維方法綜合能力的培養(yǎng)和興趣培養(yǎng) 第106講 數(shù)學(xué)思維與詩(shī)情畫(huà)意數(shù)學(xué)是人類(lèi)思維的體操，將數(shù)學(xué)與詩(shī)情畫(huà)意有機(jī)融合是不少專(zhuān)家、學(xué)者追求的一種意境。華東師大著名數(shù)學(xué)家張奠宙教授近日撰文中又一次提到王國(guó)維用辛棄疾詩(shī)詞描述的意境：眾里尋它千百度，驀然回

13、首，那人卻在燈火闌珊處，并指出一個(gè)學(xué)生如果沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)這樣的意境，數(shù)學(xué)大概是學(xué)不好的了。這使我們想起，乾隆皇帝在游園時(shí)所作的娛樂(lè)詩(shī)：一片二片三四片，五片六片七八片；九片十片無(wú)數(shù)片，飛入草叢都不見(jiàn)。詩(shī)句抒發(fā)了乾隆對(duì)花瓣飛入草叢時(shí)產(chǎn)生的的一種心理意境，當(dāng)然此詩(shī)與鄭板橋的詠雪詩(shī)也很類(lèi)同。這樣一種意境如能在數(shù)學(xué)課中展示、銜接，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的一種催化劑。特別是詩(shī)詞的比喻如此恰切，而詩(shī)詞的意境又把表面枯燥的數(shù)學(xué)語(yǔ)句形象化、氛圍化，進(jìn)而使數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)入到一個(gè)五彩繽紛、引人入勝的境界。一、感受數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的詩(shī)情畫(huà)意在講到數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用時(shí)有這樣一道試題。例1.1、已知3個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足條件3a

14、+2b+c=5，2a+b-3c=1。設(shè)3a+b-7c的最大值為S，最小值為t，求s-t的值。解：常規(guī)學(xué)生可使用建立同一個(gè)字母的數(shù)學(xué)模型的方法不妨建立c的數(shù)學(xué)模型： 而3a+b-7c=3c-2 ， 。其中將a,b化歸為同一字母c可以比做為加減消元、異名化同名的“似曾相識(shí)”的意境。而2007年初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一個(gè)試題又使學(xué)生再一次親臨“似曾相識(shí)”的境界。例1.2、已知a,b,c為整數(shù)，且a+b=2007，c-a=2006，若a<b，求a+b+c的最大值。解：不妨建立a的數(shù)學(xué)模型：而a<b， a的最大值為1003 ， 學(xué)生從 “似曾相識(shí)”中體會(huì)到“燕歸來(lái)”的詩(shī)情畫(huà)意,這對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是一種

15、幫助。二、體會(huì)數(shù)學(xué)解題中的妙不可言有時(shí)我們還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種意境。例2.1、現(xiàn)有正方形紙片一張，假設(shè)正方形紙片面積為1，要求折出角度為300的紙角。（不可以使用圓規(guī)、量角器，只可使用三角尺作圖）分析：此題似乎很難下手，不妨先作簡(jiǎn)單草圖從簡(jiǎn)單草圖中驀然發(fā)現(xiàn)AP是AB與AB的對(duì)稱(chēng)軸，從而想到AB與AB是關(guān)于AP成軸對(duì)稱(chēng)的兩條線(xiàn)段，而B(niǎo)點(diǎn)位置應(yīng)該在AB、DC中點(diǎn)連接線(xiàn)段上，因而作圖如下：（1） 取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接EF；（2） 將AB翻折到AB，使B在EF上，且BA=BA，得折線(xiàn)AB、AP，則AP、AB為三等分直角DAB的二條線(xiàn)。證明：連接易證為等邊三角形。顯然這里先作草圖，然后使學(xué)生

16、能感受到：驀然回首，思路就在前面的意境。例2.2、已知，求的值。解：由公式且，不妨設(shè)， 。可見(jiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有學(xué)會(huì)化歸的方法，才能輕松化解，其解題思維過(guò)程可謂妙不可言。三、破解詩(shī)歌中的數(shù)學(xué)思維方法民間流傳著許多有趣的數(shù)學(xué)詩(shī)詞，常把數(shù)學(xué)問(wèn)題編成有趣的、瑯瑯上口的詩(shī)詞表達(dá)出來(lái)，很受歡迎。例3.1、李白天天不離酒，三餐依次增一斗， 三餐斗數(shù)兩兩乘，乘積相加一四六。 要知酒仙量如何，請(qǐng)問(wèn)每餐飲幾斗？ 解：設(shè)中餐飲x斗，依題意得， 整理得 ， 解得不合題意，舍去） 所以 故早餐飲6斗，中餐飲7斗，晚餐飲8斗。例3.2、老翁橫桿歸室，怎奈門(mén)窄四尺。 隨即豎桿進(jìn)室，桿長(zhǎng)二尺難進(jìn)。 對(duì)角斜進(jìn)恰好，門(mén)高寬各

17、幾尺？ 解：設(shè)門(mén)高尺，則門(mén)寬尺，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)為尺。 由勾股定理得。 整理得， 解得（不合題意，舍去）。 所以。 故門(mén)高8尺，門(mén)寬6尺。例3.3、隔江相望東西岸，同時(shí)對(duì)開(kāi)兩只船。 甲離東岸三百尺，兩船江中來(lái)相見(jiàn)。 開(kāi)到對(duì)岸急返回，中途船二又會(huì)面。回頭再看西岸柳，甲船開(kāi)出百尺遠(yuǎn)。江水平平像明鏡，小船悠悠有快慢。問(wèn)你漓江寬幾多，問(wèn)你漓江幾多寬？這是壯族民間傳說(shuō)中的歌仙劉三姐的歌詞，歌詞中指明了甲、乙兩船分別從漓江東、西兩岸相向勻速出發(fā)而行，在離東岸300尺處相遇后又繼續(xù)前進(jìn)；甲到西岸，乙到東岸后都立即返回，又在離西岸100尺處相遇，問(wèn)漓江的寬度是多少尺？將詩(shī)詞意境圖形化：解：設(shè)漓江寬S尺，甲船速度為a

18、，乙船速度為b。則 設(shè)，則 整理得 ， 故漓江寬800尺。 當(dāng)然讓數(shù)學(xué)和詩(shī)情畫(huà)意的美好意境、有趣氛圍有機(jī)融合還是一個(gè)值得探索的課題，還需我們共同努力，共創(chuàng)“資源共享，師生雙贏”的目標(biāo)。但是讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿(mǎn)樂(lè)趣，讓學(xué)生感受中國(guó)傳統(tǒng)文化的色彩斑斕、迷人意境是我們的一種追求。而探索這樣一種詩(shī)情畫(huà)意的意境正是克服題海戰(zhàn)術(shù)和枯燥乏味的復(fù)制過(guò)程的一種有效手段，更是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的創(chuàng)新之路。四、 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的團(tuán)隊(duì)精神的形成與多方共贏應(yīng)該說(shuō)數(shù)學(xué)方法160講在2006年前還只是我個(gè)人在數(shù)學(xué)拓展課上指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的一些簡(jiǎn)單課例研究，雖然已有100多篇短文已正式發(fā)表在省市一級(jí)報(bào)刊雜志，但由于我個(gè)人的能力、

19、水平限制還只是個(gè)人的研究成果，經(jīng)過(guò)2007年項(xiàng)目核心學(xué)校的眾多老師的教科研實(shí)踐研究，2007年將正式成為上海市教科研規(guī)劃項(xiàng)目的研究成果，2007年8月將進(jìn)行第三次修訂發(fā)行。修訂本將在通法、通則、通式方面作努力，特別是參加子課題實(shí)踐的一批老師通過(guò)課例實(shí)踐的研究，在實(shí)踐知識(shí)理論化、理論知識(shí)實(shí)踐化方面不斷探索和實(shí)踐，對(duì)看似“沒(méi)有問(wèn)題”的問(wèn)題進(jìn)行探究，對(duì)看似“可以快速應(yīng)對(duì)”的問(wèn)題進(jìn)行方法剖析，對(duì)看似“簡(jiǎn)單”的問(wèn)題進(jìn)行過(guò)程性變式，對(duì)看似“復(fù)雜”的問(wèn)題找出規(guī)律作簡(jiǎn)單化處理。正如顧泠沅教授對(duì)行動(dòng)教育的理論模型中的要求：新設(shè)計(jì)階段關(guān)注新理念的 課例設(shè)計(jì)新行為階段關(guān)注學(xué)生獲得的行為調(diào)整更新理念反思1：尋找自身與他人的差距改善行為反思2：尋找設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)的差距課例為載體/教師與研究者的合作平臺(tái)：理念學(xué)習(xí)、情境設(shè)計(jì)、行為反省、自我提升原行為階段關(guān)注個(gè)人已有經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)行為我們正在進(jìn)行第二階段新設(shè)計(jì)階段的實(shí)踐研究，也就是在更新觀念，尋找自身與他人的差距方面進(jìn)行探索。當(dāng)然數(shù)學(xué)拓展課課例的研究、撰寫(xiě)以及子課題的形成是教科研實(shí)踐研究的一種成果表示方式，更是校本研究的一種實(shí)踐研究形式，雖然有人認(rèn)為這種表達(dá)方式缺乏高深的研究?jī)r(jià)值，但我們認(rèn)為課堂教學(xué)是我們中學(xué)教師從事教學(xué)活動(dòng)的主要場(chǎng)所，課堂教學(xué)是我們的主要研究對(duì)象，有必要把這種課例研究視為一種有實(shí)踐意義的研究載體，使課例的實(shí)踐研究成