1、論文：數學史在數學教學中的應用 摘要學習數學的歷史，可以讓學生更好的了解數學知識的來源，很好的感受到數學知識的魅力。學習數學的歷史，可以讓學生體會數學家在解題中應用的思想方法。隨著新課程對數學教學改革的逐步深入，從事數學教學的教育工作者將數學史融入了教學中。本文就數學史在教學中的應用，引導學生體會數學家的數學思維過程，激發學生的興趣，培養學生的探索精神進行闡述。關鍵詞：數學史 數學教學 數學思維 新課標 教學效果ABSTRACTLearn the history of mathematics, students can better understand the origin of mathe

2、matical knowledge, good feel the charm of mathematical knowledge. Learn the history of mathematics, to enable students to experience a mathematician's application in problem solving thinking. On the deepening of the reform of mathematics teaching in the new curriculum, mathematics educators teac

3、hing will be integrated into the teaching of the history of mathematics. Application of this article on the history of mathematics in teaching, guiding students to understand the mathematics of mathematicians thought process, stimulate students ' interest in cultivating students ' illustrate

4、s the spirit of exploration.Key words： History of mathematics；Mathematical education；Mathematical thinking；new curriculum standard；The teaching effect 目 錄1.引言12.數學史在數學教學的雛形12.1背景12.2新課標的改革12.3改革后出現的數學問題12.4用數學史來解決數學問題 13.數學史在數學教學中的作用23.1數學家啟迪學生的數學思想23.2數學家的事跡54.數學史在數學教學應用中的有效策略54.1自然的引入課堂54.2根據教材特點，

5、適當的選擇數學史64.3理解教材，增強學習效果66.參考文獻61.引言數學史融入課堂對促進數學教學具有重要的作用，通過了解歷史來間接的學習數學家的思想精神和求真精神。2.數學史在數學教學的雛形2.1背景 新一輪的數學課程改革中，數學史首先被看作理解數學的一種途徑。在沒有新課標改革之前，教師在課堂上呈現給學生的是傳統的數學方法，這樣的方法使得老師教授知識偏向于論證。從數學的角度來說，歷史上的“問題”與“問題解決”的過程正是數學發現發明和創造的真實寫照。在這樣的教學過程中學生缺少一個發現的過程。那么學生得到的知識是“空洞”，這樣輕松得到的知識會阻礙學生將來的發展，而現代教育需要創新，需要老師同學的

6、共同創新。2.2新課標的改革在新課標改革要求下，學習數學的方法也發生著奇妙的變化，由當初的老師灌輸思想轉向為學生的發現、探究。隨著數學教學改革的逐步推進，數學史逐漸的受到了教師的重視，在數學課堂上適當的給學生講解數學史會不斷的激發學生的數學學習熱情，對于今后的數學教學也有著大的啟發。在沒有新課標改革之前，數學史是被大多數的教師遺忘，傳統的數學教學只是告訴結論，而不注重歷史。高中數學新課標中提出了數學是人類文化的重要組成部分。課程反映數學歷史應用和發展趨勢。數學史能夠使學生正確的了解數學在人類文明社會中的作用，體現數學文化的價值，使學生了解數學發展中的若干重要的事件人物和成果。慢慢的提高學生學習

7、數學的興趣加深學生對數學的理解，學生可以從數學史中感受數學家追求數學知識的不屈精神。2.3改革后出現的數學問題數學史這一教學，在新課標改革后被推出來，剛開始的時候人們對于它還是存在著一定的顧慮。教育者從多方面去考慮它會不會產生一些副作用，畢竟中國的傳統教育占據了教育的空間。隨著小范圍的實施教學開始，得出結論。加上國外優秀教育的影響，數學史終于迎來了它的春天。它被教育者的重視，它在教育的需求下放進了教科書，剛開始老師和學生都不會適應，習慣傳統的教學突然變了。數學史的融入課本會讓學生覺得這是多余的。畢竟歷史和數學沒有關系，出現這樣的問題，教師應該耐心的給學生講解，多花一點時間去認識數學史也是有必要

8、的，畢竟一個新的知識出現在學生面前，學生去認識它需要指明燈。給學生時間去認識、了解數學史這一知識，然后還要讓學生自己學會怎么在知識中融入數學史。教師要做的就是不應該局限于傳統的教育。他們應該比學生更為了解數學史的重要性。只有師生參與共同努力，數學教學才會取得成功。數學史這一教學法才會有突破性的進展。2.4用數學史來解決數學問題古人云：“透過現象看本質”我們要做的就是看到數學史給我們帶來的能力，看到數學家為了真理而奮斗，看到數學家的發現探索的精神。在我國數學家開始關注數學史之前，國外的數學家已經對它研究了好多年了。我國的數學教育可追溯十世紀五十年代，然而，20世紀90年代的數學課程改革才真正的使

9、用數學史應用數學教學，中國對數學史的文章大致可分為三類。第一類，數學史知識的介紹，數學史知識的起源。這類注重引起學生學習數學知識的興趣。第二類，數學史與數學教育結合的文章。這類的作用是為了讓學生、讀者明白數學史和數學教育之間的關系。第三類，數學教學與數學史相結合的實踐教案。這是為了進一步說明數學史在數學教學上的地位。各國的數學家都在摸索數學史在數學教學上的影響，產生的作用。教科書中數學史的利用，教師在課堂上介紹數學史的時間較少，少數的學生認為介紹數學史知識是沒有必要，大多數的學生還是比較愿意去了解知識的歷史。通過歷史來學習知識，他們認為這樣能過更好的學到知識，這樣的學習數學學生會覺得輕松簡單愉

10、快。不會對數學產生枯燥泛味。通過數學的歷史知識可以啟發學生的思維方式，開闊學生的視野，讓學生產生求知的欲望。知道應該從什么方向去學習數學知識，而不是沒有目的的學習。畢竟數學史上的例子都是活生生的，給人一種難以拒之千里的感覺，這樣學生學習的積極性也得到了提高。就這樣充分的調動了每一個學生的積極性，使學生更加快速的融入課堂。3.數學史在數學教學中的作用數學歷史名題在數學歷史長河中漫漫形成，并對數學發展、數學應用和數學教學方面起到了重要的作用。數學史具有1.經典性2.歷史性。數學史可以使數學這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和意義，從而調動了學生的積極性，提高學生的學習興趣。發育學生的數學思維。3.1數

11、學家啟迪學生的數學思想數學史滲透可以使概念課不在抽象，不再難以理解。例如“平面直角坐標系”的引入。“平面直角坐標系”又叫“笛卡爾平面直角坐標系”。學生只是單方面的了解平面直角坐標系，關于對笛卡爾的認識學生是不知的，這時候需要教師對學生講解關于笛卡爾的，并告訴學生笛卡爾在直角坐標系中的作用和發現的過程，笛卡爾發現的過程是一個意外。當初他生病住院，躺在床上休息，但是他還休息期間還是在思考幾何問題，他思考當幾何圖形和方程融合在一起，讓人們利用圖形去解方程。就在想的時候余光看到了墻角蜘蛛在織網，就這樣，他把墻角當作原點，墻角伸出來的三根網看成三條數軸，就是這樣任何方位都可以利用三條數軸找到對應的數值。

12、這就是坐標系的雛形。在這里，我們最簡單的處理就是把笛卡爾的圖像呈現給學生，通過數形結合來解答幾何問題。教師通過對學生講解發現的過程從而培養學生的探索精神。在這個故事中，我們需要探討的是如何從笛卡爾創立坐標方法中獲得文化效益，我們不妨大膽的設想。科學問題數學問題代數問題方程問題。這樣假設是為了將度量化為方程問題，即建立算術和幾何圖形的結合。就這樣建立了我們數學的直角坐標系，數學家在直角坐標系的基礎上發現和建立斜坐標。幾何與代數相互連接，代數問題與幾何問題產生了新的方程問題。數學史上的名題數不勝數。“雞兔同籠”就是一個有趣的問題，元代丁巨算法中題目為今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔

13、幾何？丁巨算法中的解法是先設全部是兔，得出的是和實際不相符合。同樣的題目在古代就有不同的解法在孫子算法中的解法是分別設X為雞數，Y為兔子數。然后根據題目給出的關系聯立方程組，兩個方程兩個未知數就可以得到X、Y。雞兔同籠問題是對初學算術四則應用題。可以讓學生了解到數學并不是一個靜止的、封閉的領域。相反數學是一個開放性的系統。剛才“雞兔同籠”的問題，學生可以接觸到課本以外的丁巨算法和孫子算法，這兩部關于數學的歷史書會給學生一個學習的動機。也會讓學生了解很多關于數學的歷史故事。數學課本中呈現給我們最多的就是數字和符號。學生知道的符號的名稱和作用，而對符號的來歷知道的是很少的。數學的符號主要有：數字符

14、號（阿拉伯數碼）、字母符號及運算符號。數字符號古人用繩子打結、小石子記數字。阿拉伯人在“印度數碼”的基礎上發明創造了“阿拉伯數碼”。在這里學生會了解阿拉伯數碼的來源不僅僅依靠阿拉伯人。它是通過古印度人民和阿拉伯人民的共同努力才得到的發明。剛開始的數學內容是用象形文字來表示。通過象形文字可以清楚看懂數學，這樣的方法是為了簡單的學好數學。隨著數學知識的擴寬，單純的象形文字已經滿足不了人們對數學知識的渴望。這就需要更多的符號來定義更多的數學知識。例如：法國數學家韋達（15401603）對符號就做出了巨大的貢獻，他不僅使用和改進代數符號，在原來的基礎上還設計了新的代數符號。目的只有一個那就是有一個屬于

15、自己的系統。韋達在這方面失敗了，但是數學家并沒有放棄，直到11世紀末，笛卡爾和萊布尼茲等數學家就完成了這一偉大的目標。隨著數學知識的飛越，數學家也在不斷的豐富內容。這就是對符號的了解過程。教師在講解時要對學生講解。學生的興趣會得到激發，不但自己主動探知，而且對數學符號也有一個全面的認識。避免符號的亂用。三角形具有穩定性，古代人就利用這個性質建筑了許多優美的建筑物。古埃及金字塔就是利用三角形性質構造。現在討論的就是三角形中特殊的一種直角三角形。在古代，人們就知道直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊為股，斜邊叫做弦。根據古代數學書周髀算經公元前1100年，人們就知道如果勾是三、股是四那么弦就是

16、五。這只是一個勾股定理的開始，在后人不斷的進步發現并證明了關于直角三角形三邊之間的關系兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。講完在中國的古代的歷史就可以開始和學生講解勾股定理發現的過程。畢達哥拉斯在朋友家做客時，通過地板上的磚塊鋪成的圖案，發現直角三角形的三邊存在著某種關系。經過后來進行的證明才有了這一偉大的勾股定理。關于對定理的證法是多解的。古人趙爽的證明方法可理解為他對圖形進行切割、拼接、巧妙的運用了面積關系來證明勾股定理。在驗證是要注意1.探索勾股定理找面積是關鍵。2.要由面積之間的等量關系，并結合圖形進行變形，可推出定理。3.拼圖法是探索勾股定理的有效方法。這就會啟發學生在證明的時候會巧妙的

17、避開的沖突，運用面積的算法來使證明簡單化。這樣會讓學生懂得證明的多樣化。上課時給學生講解勾股定理的歷史，會給學生帶來很大的想象空間，頓時會提高對本知識點的學習的熱度。根據勾股定理，任意一個直角三角形的兩直角邊和斜邊。滿足，那我們可以設它含有三個未知數的方程而勾股數（3、4、5、6、8、10等）都是這個方程的正整數解。在這個基礎上引起了當時數學家費馬的興趣，那就是高于二次方程，等是否也是正整數解呢？當時費馬在算術一書中。寫下了一段文字“將一個高于二次冪的分為兩個同次的冪，這是不可能的。我確信已發現一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小了，寫不下”結論就是，當自然數，方程沒有正整數解。上述的例子就

18、是著名的“費馬大定理”。關于對它的證明引起了世界各國的數學家關注，但還是沒有人能夠證明它。而對它的研究一直沒有放棄。因此“費馬大定理”被數學界稱為一只“會下金蛋的鵝”。直到1993年6月，英國數學家懷爾斯在英國的劍橋大學討論會上報告了他的研究成果，在這期間，他又花了許多時間去完善對該定理的證明。最終1995年，完成了證明。200多年的歷史數學難題得到了解決。費馬定理的證明被稱為“世紀性的成就”并列入了1993年的世界科技十大成就之一。通過這個故事可以讓學生們了解到當數學家知道勾股定理時并沒放棄對它的深入研究。證明歷程曲折，但數學家還是排除了萬難，最終還是戰勝了難題。學生學習也是要這樣，不要被眼

19、前的困難所嚇倒，要做到迎難而上。帶著數學問題去學習，才會取得好的效果。學數學還要會舉一反三。“數學王子”高斯。歷史上最重要的數學家，8歲時完成了對等差數列的求和。老師要求把1到100所有的整數相加求和，他當時用的方法是（1+100,2+99,3+98）最后得出答案5050。他為什么會用這樣的方法去做？那是因為他發現這樣的做可以很快的得出答案，這樣的數對有50對，用101乘以50就可得出答案。高斯利用首尾相加的方法簡單的解決等差數列的求和。在高斯數學思想的引導下，等比數列的求和也會簡單。例如：的求和。在解決這道題時要利用轉化的思想，利用等差數列的求和方式進行求和，這就讓學生回顧了舊知識。而在這里

20、我們要先討論的取值，這里我們做時的情況在這個式子中采取錯位消去的辦法就可以求出和。這就是數學之間的聯系，等差數列的方法應用到解決等比數列中去。學生也會很快的接受。一元二次方程的求解過程是否可以應用到一元三次、四次及高階中去這也是對學生的一種歷練。觀察它們的相同點和不同點，然后利用其性質就可以解出了。解三次方程的思路就是化為缺項的三次方程，在作變換為二次方程來求解，四次方程也是通過解三次方程的方法來進行，其特點就是降階。高階的解法數學家還在繼續研究。知道如何去求根還可以在引導學生進一步去探索根和系數之間的關系韋達定理。在知道一元二次方程的根與系數的基礎上，可以延伸到一元次方程中根和系數的關系。在

21、一個次多項式在復數域可以分解為一次因式的乘積.把它展開并比較各項系數就得到了次方程根與系數的關系。也就產生了后來的近世代數，這就是數學知識的聯系。學生在學習一元二次方程時肯定不知道它和近世代數之間的關系。只有深入了解才得到認識，通過利用數學之間的點滴聯系來加深學生對數學知識的全面認識。這也是數學史和數學教學之間的聯系。3.2數學家的事跡 在近代中國數學家中，華羅庚、陳景潤都是數學界的佼佼者。然而學生并不知道他們成為數學家前所經歷的事跡。給學生講解他們的事跡學生可以清楚的知道學習數學是不分環境的，天分。只要擁有一顆好學的心，在哪都可以學習，只要肯努力自己就是自己的老師。例如我國數學家陳景潤，從小

22、家庭條件不好，瘦小體弱，常受人欺負，在那樣的環境中，他成為了一個內向，不善言談的人，因為對數學的癡迷。使他養成了獨來獨往、獨自閉門思考的習慣。在他畢業后，他沒有放棄數學這一條道路，而是在這艱辛的道路上越走越遠，走向了成功。陳景潤在沈元教授那里知道了哥德巴赫的猜想，也就是那時候開始，他就立志去摘取數學界皇冠上的明珠。1953年畢業于廈門大學的他留校在圖書館工作，在那段時間他沒有忘記哥德巴赫猜想，他把數學論文寄給華羅庚教授，在華羅庚的指導下。陳景潤正式向哥德巴赫進軍。最終功夫不負有心人。1966年5月，一顆耀眼的新星閃爍在數學界的上空陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的“1+2”。1972年2月他完成

23、了對“1+2”的修改。國外用大型高速計算機才完的成就，而他卻用紙筆證明這一偉大的數學題。1973年，他發表的著名“陳氏定理”被譽為篩法的光輝頂點。對他的成就，著名的外國數學家說“他移動了群山”。這就是數學家陳景潤的事跡。通過數學家的事跡告知學生不要被當前的挫折所嚇倒，我們要去戰勝挫折。通過一些數學家的反面教材，可以讓學生了解到數學家也會犯錯誤。學生要正確的面對自己的錯誤并且改正。了解數學家經歷的事跡可以讓學生接觸數學家的解題思想，因為數學不僅是訓練思維的體操，科學研究的工具，它有許多豐富的人文內涵。4.數學史在數學教學中的有效策略數學的作用和意義是非常大，講數學史滲透在數學教學中。不但可以拓寬

24、視野，提高學生的素質。激勵學生奮發向上，形成一個良好的學習氛圍。4.1自然的融入課堂教學用圓來說，人類的活動都和它有著密切的關系，授課時，將有關的史學穿插進去，作為對知識的延伸。例如在介紹圓的定義和性質時。可以向學生介紹墨經中“圓一中周長”即圓周上各點長度都是相等的。也可說圓，規寫交也。即圓是用圓規畫出來終點與始點相交的線。比如，圓心角、圓內接正六邊形。直角三角形內切圓，圓錐等一系列概念與性質。老師可以向學生介紹它們在墨經、九章算術有記載。就這樣隨著教材的展開，學生對中國古代的數學領域也有所的了解，在他們通過課外書了解就慢慢知道古代對這些研究的比較全面。由一個圓的概念引發出很多新的知識，這樣學

25、習到的知識就不會局限于課本，視野也得到了擴寬。對學生的知識擴展有很大的幫助。4.2根據教材特點，適當的選擇數學史圓的周長與其直徑之比就是一個重要的數。為了知道比值等于多少，數學家們鍥而不舍付出了艱辛的勞動，阿基米德利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率。當時的約值為3.14093.1429，我國魏晉時代數學家劉徽用“弧失割圓術”計算值，當邊數為192時，得到3.1410243.142204，再此之后的時間里我國的數學家是一步步的逼近去探索。祖沖之計算出圓周率在世界上是領先的。在這里給學生講解我國也有領先世界的地方，不要讓學生過度的崇拜國外的數學家。為了讓學生擁有探索數學的思想。還可以進一步的介紹，“不是無理數”可是在18世紀以前“是有理數還是無理數”這就需要學生自己思考，自己去探索，通過學生查閱數學史，不僅培養了學生的自學能力，還會受到數學史的感染。4.3理解教材，增強教學效果把數學史融入數學，教師要吃透教材里的知識內容，還要去發現教材中數學史所滲透的數學思想。對學生講解時要學會采取多種形式，形象的進行教學。在講解平行四邊形時，教師要準備好教學道具，而不是用多媒體展示，多媒體并不能帶給學生動手、動腦的能力。教師還要給學生講解一