1、2017-2018學(xué)年廣西南寧市九年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10題；共30分）1 .下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. 3 (x+1) 2=2 (x+1)一 2 .C. ax+bx+c=0D.2x=12 .計(jì)算2G7# +6的結(jié)果是（A.B.3 .如圖，AB是。的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交。2_LC.D.O 于 C 點(diǎn)，連接 BC,若 / A=30 °, AB=2 0 ,則 ACA.4B. 64.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由率為x,根據(jù)題意列方程得（）A. 168 （1+x） 2=128C.168 （1 -2x） =128D.168元降為128元.已知

2、兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分B. 168 (1 - x) 2=128D. 168 (1 - x2) =1285 .中央電視臺(tái) 幸運(yùn)52”欄目中的 百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有 5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng).參加這個(gè)游戲 的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì).某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）1111A.B.C.D.6 .在數(shù)軸上，點(diǎn) A所表示的實(shí)數(shù)為3,點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a,。A的半徑為2.那么下列說(shuō)法中不正確的 是（）A.當(dāng)a<1時(shí)，點(diǎn)B在。A外圜1

3、<a< 5時(shí)，點(diǎn)B在0A內(nèi)C.當(dāng)av5時(shí)，點(diǎn)B在。A內(nèi)國(guó)a>5時(shí)，點(diǎn)B在0A外7 .上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售彳介為128元.下列所列方程中正確的是（）A.168 (1+a) 2=128B. 168 (1-a%) 2=128C. 168 (1-2a%) =128D. 16 81-a2%) =128A. a> b8.如果a=b、4那么（）B. a=bC. baD. a=9 .某校九年級(jí)（1）班50名學(xué)生中有20名團(tuán)員，他們都積極報(bào)名參加成都市文明勸導(dǎo)活動(dòng)”。根據(jù)要求,該班從團(tuán)員中隨機(jī)抽取1名參加，則該班團(tuán)員小亮被抽到的概率是（A.B.D.10

4、 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 3）,將線段OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 °,得到OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（A. (4, 3)B. (-3, 4)C. (3, - 4)D. (-4, - 3)、填空題（共8題;共24分）B （1, 0） .將 AOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)150得到 A' OB'則此時(shí)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為12.計(jì)算：6加木OMON.（填>> =、v "中的一種）AB相切于 D, ABC周長(zhǎng)為12, BC=4,則AD=14 .已知AB、CD為。的兩條弦，圓心 O到它們的距離分別為 OM、ON,如果

5、AB> CD,那么15 .計(jì)算:16 .圓的一條弦分圓成 4: 5兩部分，則此弦所對(duì)的圓心角等于 .17 .小亮與小明一起玩 石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時(shí)出 剪刀”的概率是.18 .如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，O 。的半徑為2, /B=135°,則 余的長(zhǎng)三、解答題(共6題；共36分)19 .隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷(xiāo)售量逐年下降.咸寧市2011年銷(xiāo)售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2013年煙花爆竹銷(xiāo)售量為 9.8萬(wàn)箱.求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率.20 .設(shè)a, b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式awx逸實(shí)數(shù)x的所有取值的

6、全體叫做閉區(qū)間，表示為a, b.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m<xw的，有mrcyw°我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間m . n上的 閉函數(shù)如函數(shù)y=- x+4,當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1,即當(dāng)1WxW時(shí)，有 1wy專(zhuān)3所以說(shuō)函數(shù) y=-x+4是閉區(qū)間1 , 3上的 閉函數(shù)”.(1)反比例函數(shù)丫=旦當(dāng)是閉區(qū)間1, 2015上的 閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(2)若二次函數(shù) y=x2-2x- k是閉區(qū)間1, 2上的 閉函數(shù)”，求k的值；(3)若一次函數(shù) y=kx+b (kD是閉區(qū)間m , n上的 閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式(用含m, n的代數(shù)式表不).21

7、 .已知RtABC的三邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,且a和b滿足師+b2-4b+4=0. (1)求a、b的長(zhǎng)；(2)求 ABC的面積.22 .如圖，在 ABC中，AB=AC,以AC為直徑的半圓 。交BC于點(diǎn)E, DEL AB,垂足為 D.(1)求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn);(2)判斷DE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)如果。的直徑為9, cosB=i , 求DE的長(zhǎng).23 .已知 yi=x22x+3, y2=3x- k.(1)當(dāng)x=1時(shí)，求出使等式y(tǒng)i=y2成立的實(shí)數(shù)k;(2)若關(guān)于x的方程yi+k=y2有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.24 .兩枚正四面體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4,

8、現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b.(1)假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻，各面著地的可能性相同，請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形(例如(1, 2),表示a=1, b=2),并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率.ba12341(1, 2)234(2)為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻，小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試驗(yàn).試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)總次數(shù)5010015020025050021”的面著地的次數(shù)1526344863125fit#1的面著地的頻率0.30.260.23，0.24請(qǐng)完成表格(數(shù)字精確到0.01),并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)標(biāo)號(hào)1的面著地”的

9、概率是多少?四、綜合題(共10分)25 .如圖，AC是。的直徑，BC是。的弦，點(diǎn)P是。外一點(diǎn)，連接 PB AB, / PBA=/(1)求證：PB是。的切線；(2)連接 OP,若OP/ BC,且OP=8,。的半徑為2 五,求BC的長(zhǎng).2017-2018學(xué)年廣西南寧市第二十六中學(xué)九年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題1 .【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：A、符合一元二次方程的定義，正確；B、不是整式方程，故錯(cuò)誤；C、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為 0,故錯(cuò)誤；D、方程未知數(shù)的次數(shù)為 1次，故不是一元二次方程，故錯(cuò)誤.故選A.【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（

10、1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行分析即可.2 .【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】=3 + 3=3故選B.【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.3 .【答案】B【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接 OB.AB是。O的切線，B為切點(diǎn)，OB± AB,在直角 OAB中,OB=AB?tanA=2則 OA=2OB=4,AC=4+2=6.故選B.【分析】連接 OB,則 AOB是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得 OA的長(zhǎng)，則AC即可求解.4 .【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】 試題【分析

11、】設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià) 后的價(jià)格是168 (1-x),第二次后的價(jià)格是 168 (1-x) 2,據(jù)此即可列方程求解。【解答】根據(jù)題意得：168 (1-x) 2=128 ,故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可。5 .【答案】D【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【分析】先計(jì)算出此觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金后，現(xiàn)在還有多少個(gè)商標(biāo)牌，其中有獎(jiǎng)的有多少個(gè)，它們的比值即為所求.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金，即現(xiàn)在還有18個(gè)商標(biāo)牌

12、，其中有獎(jiǎng)的有 3個(gè)，他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是，lo O故選D.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=學(xué).6 .【答案】C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：A、a<1時(shí)，d>2,點(diǎn)B在OA外，故A正確；B、當(dāng)1vav5時(shí)，點(diǎn)B在OA內(nèi),故B正確；C、當(dāng)1va<5時(shí)，點(diǎn)B在OA內(nèi)，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)a> 5時(shí)，點(diǎn)B在0A外，故D正確；故選：C.【分析】根據(jù)當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dvr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案.7 .【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的

13、應(yīng)用【解析】當(dāng)商品第一次降價(jià) a%M,其售價(jià)為168-168a%=168 (1-a%);當(dāng)商品第二次降價(jià) a%后，其售價(jià)為 168 (1-a%)-168 (1-a%)a%=168 (1-a%)2.168 (1-a%)2=128.故選 B.【考點(diǎn)】分母有理化【解析】【解答】解： b=2-73a=b.故選：B.【分析】b=Tjj的分子、分母同時(shí)乘以（2+樸，然后對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行判斷.9 .【答案】D【考點(diǎn)】概率公式【解析】【分析】全部是20名團(tuán)員，抽取1名，所以被抽到的概率是 / .10 .【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：二線段 OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得

14、到OA,，點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 3）,，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-4, - 3）.故選D.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義得到點(diǎn) A與點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.二、填空題11 .【答案】（-1,-6）或（-2, 0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：過(guò) A作AC x軸于C, A （ J7，1），OC=回,AC=1,由勾股定理得：OA=2,AC 1tan / AOC=分兩種情況:8.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法將4AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到 A' OB如圖1,此時(shí)OA在x軸上，則A

15、'的坐標(biāo)為（-2, 0）,將4AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到 A' OB如圖2,過(guò)A'作A'吐x軸于 D, . / AOC=30 , / AOA 口50°,:人 A OC=150- 30 =120°, . / A OD=60在 RtA A。碑,/ DA 0=30, A O=2 .0D=1, A D市, .A的坐標(biāo)為（-1, - 5則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：（-2, 0）或（-1,A的坐標(biāo)求直角 AOC三邊的長(zhǎng)，再分兩種情況討論：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得特殊角，由30

16、76;角的直角三角形的性質(zhì)可以依次求出A'的坐標(biāo).【解析】【解答】6m+=m=6乂：7 = 9點(diǎn)故答案為：90.【分析】直接利用二次根式除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.13 .【答案】2【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：AD=AE, BD=BF, CE=CF設(shè) AE=AD=k CF=CE=y貝U BD=BF=4 y,根據(jù)題意得：x+4 - y+4 - y+y+y+x=12,解得：x=2,即 AD=2.【分析】由切線長(zhǎng)定理得出 AD=AE, BD=BF,CE=CF 設(shè) AE=AD=x, CF=CE=y 貝U BD=BF=4- y,根據(jù)題意得出方程，解方程求出 x

17、即可.14 .【答案】V【考點(diǎn)】垂徑定理【解析】【解答】解：如圖，連接 OD、OB.-. OMXAB, ON ± CD, .AM=BM, CN=DN,. AB> CD,BM> DN,OD=OB,OM=加印-艮3 , ON= - DN-, .OMvON.故答案為v【分析】如圖，連接OD、OB.根據(jù)勾股定理可得 OM= Jo序艮，ON=-M>N，因?yàn)锽M>DN, OB=OD即可判斷.15 .【答案】也3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解:Vs V3XV3 3故答案為：V6 【分析】根據(jù)分母有理化的法則計(jì)算即可.16 .【答案】160°【考點(diǎn)】圓心

18、角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】解：二弦 AB把。分成4: 5的兩部分, 金的度數(shù)=360°弓=160°,.二品所對(duì)圓心角的度數(shù)=160。，故答案為：160°.【分析】先根據(jù)弦把圓分成3: 7的兩部分求出會(huì)的度數(shù)，再求出向所對(duì)圓心角的度數(shù)即可.17 .【答案】I【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法開(kāi)始【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布共有9種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時(shí)出剪刀”的有1種情況,兩同學(xué)同時(shí)出剪刀”的概率是:1-9故答案為:1-9【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩同學(xué)同時(shí)出 再利用概率公式即可求得答

19、案.剪刀”的情況,18.【答案】兀【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：連接 OA、OC,. / B=135 , ./ D=180 135 =45°,則余的長(zhǎng)=, ,_ _=兀.180故答案為：兀.AOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)【分析】要求弧 AC的長(zhǎng)，因此連接 OA、OC,知道圓的半徑，只需求出圓心角/公式即可求解。三、解答題19 .【答案】 解：設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率是x,依題意得20 （1 -x） 2=9.8,解這個(gè)方程，得 X1=0.3, X2=1.7,由于X2=1.7不符合題意，即 x=0.3=30%.答：咸寧市2011年到

20、2013年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率為30%.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率為x,增長(zhǎng)（或降低）前的量是a,增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則 它們的數(shù)量關(guān)系可表示為 a（1 ±x=b（其中增長(zhǎng)取“+降低取-°'）注意舍去不符合實(shí)際問(wèn)題的解。20.【答案】 解：（1）反比例函數(shù)丫二3尖 是閉區(qū)間1, 2015上的 閉函數(shù)理由如下：反比例函數(shù)y=*臣在第一象限，y隨x的增大而減小， 當(dāng) x=1 時(shí)，y=2015;當(dāng) x=2015 時(shí)，y=1,即圖象過(guò)點(diǎn)（1, 2015）和（2015, 1） 當(dāng)1WXW2015,有1WyW2015符

21、合閉函數(shù)的定義，反比例函數(shù)y=&J是閉區(qū)間1, 2015上的 閉函數(shù)”；（2）由于二次函數(shù) y=X2 - 2x-k的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1,，二次函數(shù)y=X2-2x-k在閉區(qū)間1,2內(nèi)，y隨x的增大而增大.當(dāng) x=1 時(shí)，y=1,k= - 2;當(dāng) x=2 時(shí)，y=2,k= - 2；即圖象過(guò)點(diǎn)（1, 1）和（2, 2）,當(dāng)1wxw時(shí)，有1WyW,2符合閉函數(shù)的定義，k= - 2.（3）因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y=kx+b （kw。是閉區(qū)間m , n上的 閉函數(shù)”, 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有：（I）當(dāng)k> 0時(shí)，即圖象過(guò)點(diǎn)（m, m）和（n, n）,nJc-b = n解得k= 1ft

22、 = 0-y=x；（n）當(dāng)k<0時(shí)，即圖象過(guò)點(diǎn)（m, n）和（n, m）,一 gm龍+匕=小可得：'jL , J ，= -1解得j,/. y= x+m+n,一 一次函數(shù)的解析式為 y=x或y=-x+m+n .【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù) y=三尖的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷；（2）由于二次函數(shù) y=。- 2x-k的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1,所以二次函數(shù) y=x2- 2x- k在閉區(qū)間1 ,2內(nèi)，y隨x的增大而增大.當(dāng) x=1時(shí)，y=1,所以k=-2.當(dāng)x=2時(shí)，y=2,所以k=- 2.即圖象過(guò)點(diǎn)（1, 1）和（2, 2）,所以當(dāng)1Wx卻力，有1Wy2符合閉

23、函數(shù)的定義，所以 k=-2.(3)根據(jù)新定義運(yùn)算法則，分兩種情況：k>0, k<0,列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值，即可解答.21.【答案】 解：(1)+b2 4b+4=0,配方得，3+(b 2)2=0,所以，a- 3=0, b- 2=0,解得 a=3, b=2;(2) a=3是直角邊時(shí)，2是直角邊， ABC的面積=1x3X2=3a=3是斜邊時(shí)，另一直角邊 =業(yè)7 #, ABC的面積=)砧*2而，綜上所述， ABC的面積為3或后.【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式整理，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解即可得到a、b的值；(2)

24、分a是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理求出另一直角邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.22 .【答案】【考點(diǎn)】圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】(1)連接AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證 .(2)相切，連接 OE,證明OEL DE即可，根據(jù)三角形中位線定理證明.(3)在RtABE中，可由銳角三角函數(shù)定義可求BE的長(zhǎng)；在RtBDE中，可由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理可求DE的長(zhǎng).23 .【答案】 解：(1)當(dāng) x=1 時(shí)，y二2, y2=3-k,根據(jù)題意，得：2=3- k,解得：k=1；(2)由題意，x2- 2x+3+k=3x- k,即 x2 - 5x+3+2k=0 有實(shí)數(shù)根，_、2 ，一 一一 、， = ( - 5) 2-4 (3+2k) >Q解得：k弋.【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】(1)把x=1代入yi=y2即x2-2x+3=3x- k,得關(guān)于k的方程，解方程可得 k的值;(2)由方程yi+k=y2即x2 - 2x+3+k=3x- k有實(shí)數(shù)根，可得 >0,解不等式可得 k的范圍.24.【答案】解：(1)填表如