1、 數學與建筑的關系幾千年來，數學一直是用于設計和建造的一個很寶貴的工具。它一直是建筑設計思想的一種來源，也是建筑師用來得以排除建筑上的試錯技術的手段。數學與建筑，就象混凝土攪拌后砂石與水泥相互粘合那樣，有著一種無形的十分密切的情結。在這里，數學這一基礎學科，作為人類認識自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的鑰匙和工具，也早已滲透到建筑學科的所有領域。數學為建筑服務，建筑也離不開數學。下面從以下幾個方面闡述一下數學與建筑之間的關系。第一方面，什么是數學？談起數學，很自然會聯想到小學里學過的算術，初中時學的代數、平面幾何以及中專階段講到的三角、立體幾何、平面解析幾何和一元微積分學等等。這些數學內

2、容由淺入深，由少到多，由簡單到復雜，五花八門，琳瑯滿目。然而，把這些內容仔細分析一下，數學分為初等數學與高等數學兩大部分。初等數學中主要包含兩部分：幾何學與代數學。幾何學是研究空間形式的學科，而代數學則是研究數量關系的學科。初等數學基本上是常量的數學。 高等數學含有非常豐富的內容，以大學本科所學為限，它主要包含： 解析幾何：用代數方法研究幾何，其中平面解析幾何部分內容已放到中學。線性代數：研究如何解線性方法組及有關的問題。高等代數：研究方程式的求根問題。 微積分：研究變速運動及曲邊形的求積問題。作為微積分的延伸，物理類各系還要講授常微分方程與偏微分方程。 概率論與數理統計：研究隨機現象，依據數

3、據進行推理。所有這些學科構成高等數學的基礎部分，在此基礎上建立了高等數學的宏偉大廈。對于我們建筑來說，建筑與數學的那份交情，老早就是根深蒂固的。但是，若要與上面列舉的新興邊緣學科比較，則到目前為止還是不足以自成體系的。對于我們工科學校來說，最重要的是應該去了解并掌握與專業教學有關的數學內容，使之作為一門重要的工具課，能學以致用，學以夠用，更好地為專業服務?？傊?，數學是什么？說得具體一些，數學是以數和形的性質、變化、變換和它們的關系作為研究對象，探索它們的有關規律，給出對象性質的系統分析和描述，并在此基礎上分實際，培訓得具體解法的科學。如果換一個角度，數學也可看成是對客物質世界的數量關系和空間形

4、式的一種抽象。第二個方面，什么是建筑？“建筑”指建筑物和構筑物的通稱。建筑物，這是為了滿足社會需要，利用所掌握的物質技術手段，在科學規律和美學法則支配下，通過對空間的限定組織而創造的人為的社會生活環境。構筑物，是指人們不直接在內進行生產和生活的建筑。如煙囪、水塔、堤壩等。建筑從形態學來說，構成建筑形式的基本要素為：點、線、面、體。點是所有形式之中的原生要素，從點開始，其它要素都是點派生出來的。例如，一個點展開變成一條線，一條線展開變成一個面，一個面展開變成一個體。建筑的所有形態，都是依據點、線、面、體四個基本要素構成的，體現的就是一個“形”字。建筑從工程學說，側重的是工程計算，這是建筑構成的基

5、礎，也是建筑構成的手段。例如，把點變成線，把線變成面，把面變成體的量度，是建筑構成的重要特征。這在建筑工程中，是計算的基本內容。這里，除建筑構成已表現出來的長度、面積、體積等特征外，“量度”還反映了重量、角度、強度等“量”和其它特征。這些歸納起來，便是“數”?？傊?，建筑中的“數”與“形”，是對客觀物質世界的數量關系和空間形式的一種表現，是人類為了適應環境的一種創造。第三個方面，數學與建筑有什么聯系？如前所敘，同樣是“數”與“形”，一種對其抽象，一種對其表現。一種是其抽象，一種對其表現。表現依據了抽象，抽象來自表現。在建筑工程的實踐中，我們會遇到各種各樣“數”與“形”的問題。例如，在房屋設計中，

6、既要進行各種技術經濟指標以及荷載、內力、構件截面等數量的分析與計算，又要進行建筑、結構、水暖電工等圖形的分析與繪制；在組織施工中，既要進行建筑資源（如材料量、勞動力）等數量的分析與計算，又要進行建筑資源使用的時間安排和空間布置等的分析與繪制。在實現建筑工業現代化的過程中，我們將會遇到更多的“數”與“形”的問題。這里，對于我們建筑類中專學校來說，在各類專業課程的講授與學習當中，數學知識的應用說是比比皆是的。例如，勞動力的安排、施工進度、配料、支座反力，需要一次代數方程的計算；生產增長率，簡支梁受壓區高度，需要二次代數方程的計算；勞動生產率、鋼筋錨固錨長度、配料允許范圍的計算，建筑材料的代換，需要

7、代數不等式的應用；土方施工中“零點”位置的確定，變截面梁鋼箍高度的計算，建筑構件形體及自重的計算，需要大量的幾何及三角計算；均勻荷載作用位置的函數及冪函數的應用。下面，我們再來討論一下建筑與高等數學的聯系。從中專數學第三冊第十四章“極限與連續”開始，數學內容便進入到高等數學范疇。這里，通過導數的學習，為建筑力學中梁的彎矩及撓度計算提供了各種各樣的便利；對于導數的應用及最大值、最小值的討論，又為建筑施工中人力、物力、財力的合理使用找到了較佳辦法；對于弧長微分與曲率的計算，可得到荷載作用下梁的彎曲程度的精解；對于積分運算、概率與統計、行列式、矩陣與線性方程、微分方程等內容，在建筑力學和建筑結構計算

8、中，建設方案或生產計劃的決策中，施工網絡及建筑產品或用品的概率分析中，都有著大量的廣泛的應用。這里，還需說明的是，在建筑美學中，有一個重要的奇特的常數叫0.618，這個數字又稱把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，a:b=(a+b):a 通常用希臘字母表示這個值。有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.

9、618；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和采光效果最佳。 建筑師們對數學0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。 古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。建筑師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮連一扇門窗若設計為

10、黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目 事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復，產生無數個黃金矩形。令人驚訝的是，人體自身也和0.618密切相關，對人體解剖很有研究的意大利畫家達芬奇發現，人的肚臍位于身長的0.618處；咽喉位于肚臍與頭頂長度的0.618處；肘關節位于肩關節與指頭長度的0.618處，人體存在著肚臍、咽喉、膝蓋、肘關節四個黃金分割點，它們也是人賴以生存的四處要害。 在我國，0.618這個常數在優選法里也有其重要的作

11、用，是最常用的一種方法。例如某建筑材料實驗室為了選擇建筑材料的最優配方，采用了0.618法，只需做很少幾次試驗就確定出最優方案，從而大大節省了人力物力財力。第四個個方面，一部建筑史，無處不折射出數學的輝煌。有人說：建筑是一部石頭史書，幾千年人類文明的痕跡，無不銘刻在這石頭的史書上。我們說：在這部石頭的史書上，在這些先民的遺跡上，也無處不折射出數學的輝煌。一些歷史上的例子是為建造埃及、墨西哥和尤卡坦的金字塔而計算石塊的大小、形狀、數量和排列的工作，依靠的是有關直角三角形、正方形、畢達哥拉斯定理、體積和估計的知識。秘魯古跡馬丘比丘的設計的規則性，沒有幾何計劃是不可能的。希臘雅典的巴臺農神廟的構造依

12、靠的是利用黃金矩形、視錯覺、精密測量和將標準尺寸的柱子切割成呈精確規格（永遠使直徑成為高度的 13）的比例知識。埃皮扎夫羅斯古劇場的布局和位置的幾何精確性經過專門計算。以提高音響效果，并使觀眾的視域達到最大。圓、半圓、半球和拱頂的創新用法成了羅馬建筑師引進并加以完善的主要數學思想。拜占庭時期的建筑師將正方形、圓、立方體和半球的概念與拱頂漂亮地結合在一起，就像君士坦丁堡的圣索菲亞教堂中所用的那樣。古代的埃及法老王動用龐大的人力物力，為自己建立金字塔陵墓，原因為何？除了夸耀自己的豐功偉績外，當中有沒有超自然的理由呢？引用科學家的研究，揭示金字塔神秘的一面。 科學家證實，金字塔的形狀有一股奇異的力量

13、，能使尸體迅速脫水，加速木乃伊化，古代法老相信這會加速他們的復活。有研究亦發現，假如把一枚銹斑斑的金幣放進金字塔里，不久就會變得金光閃爍；假如把一杯鮮奶放進金字塔內，二十四小時后取出，鮮奶仍然新鮮；假如有人牙痛或頭痛，到金字塔呆一小時后，就會消腫解痛。 人類對于金字塔神秘力量的研究，從未間斷。不少科學實驗證明，把肉食、蔬菜、水果、牛奶等放在金字塔模型，可以保持長期新鮮不腐?，F在法國、意大利等國家一些乳制食品公司，也把這項實驗成果運用于生產線內，采用金字塔形的袋盛載鮮奶，保鮮時間可以很久。不止如此，把種子放在金字塔模型內，可以加快發芽；斷根的農作物栽在金字塔內，可繼續生長。所以有人考慮把葡萄棚設

14、計成金字塔狀，以提高葡萄產量，增加含糖量。金字塔能擁有這種力量，有科學家解釋是和金字塔的形狀與其空間內所進行的自然、化學、生物的進程有關。不同種類的幾何圖形外狀，會加速或減慢空間內的自然進程，只是金字塔形有較強的影響力。想知道更多對金字塔神秘力量的剖析。一謎未解，一謎又起。說法越來越多，也愈來愈離奇，被它吸引的人也日益增加。幾年前，法國工程師杜拜爾在其形狀波一書中強調指出，各種形狀，如圓錐形、球形、正方形、金字塔形，都能通過宇宙射線或陽光改變其內部的宇宙波。 金字塔形并不是會在其內部空間產生特殊能場的唯一形狀。杜拜爾還說，人的一生都是在各種形狀的建筑物中度過的，從一種形狀到另一種形狀，譬如汽車

15、、影劇院、住房等。他主張應研究建筑物形狀對人體的影響，在設計建造房屋時選擇對人們健康最有益的幾何圖形。杜拜爾認為球形和金字塔形的建筑物最有益于身心健康，這兩種形狀的病房能加速病情的好轉。也有人認為圓柱狀結構好處多。一些研究者認為，目前人類一生中大部分的時間是在正方形和長方形的建筑物中度過的，而這兩種形狀不能產生積極和特殊的能源，相反，它們可能產生某種消極的力場，阻隔和破壞周圍有利于人類的自然力場。他們呼吁建筑師們認真考慮，在設計住房、辦公室、病房等建筑時，改變因循守舊的傳統的正方形和長方形形式，使人類得以在更符合身體健康、令人充滿活力的建筑形狀中工作和生活。文藝復興時期的石建筑物，顯示了一種在

16、明暗和虛實等方面都堪稱精美和文雅的對稱。隨著新建筑材料的發現，適應于這些材料最大潛力發揮的新的數學思想也應運而生。用各種各樣可以得到的建筑材料，諸如石頭、木材、磚塊、混凝土、鐵、鋼、玻璃、合成材料(如塑膠、強力水泥、速凝水泥)等等，建筑師們能夠設計出實質為任何形狀的建筑物在近代，我們能親眼見到雙曲拋物體形式的建筑物(舊金山圣瑪麗大教堂)、B富勒的短程式構造、P索羅里的易于分離和結合的設計、拋物線型的機棚、模仿游牧部落帳篷的立體組合結構、支撐東京奧林匹克運動大廳的懸鏈線纜，以及帶有橢圓頂天花板的八角形房屋等等建筑是一門正在發展中的科學建筑師們研究、提煉、提高，并對過去和新產生的一些想法重新加以篩

17、理，終于使自己能夠自由地想象任何的設計，只要數學和材料能夠支持這樣的構造。中國是世界四大文明古國，中國有著悠久的歷史，中國的勞動人民用自己的血汗和智慧創造了輝煌的中國建筑文明。中國的古建筑是世界上歷史最悠久，體系最完整的建筑體系。從單體建筑到院落組合，城市規劃，園林布置等在世界建筑史中都處于領先地位；中國建筑獨一無二地體現了的天人合一的建筑思想。古代世界的建筑因著文化背景的不同，曾經有過大約七個獨立體系，其中有的或早已中斷，或流傳不廣，成就和影響也就相對有限，如古埃及、古代西亞、古代印度和古代美洲建筑等，只有中國建筑、歐洲建筑、伊斯蘭建筑被認為是世界三大建筑體系，又以中國建筑和歐洲建筑延續時代

18、最長，流域最廣，成就也就更為輝煌。中國建筑以中國為中心，以漢族為主體，在漫長的發展過程中，始終完整保持了體系的基本性格。原始社會至漢代是中國古建筑體系的形成時期。在原始社會早期，原始人群曾利用天然崖洞作為居住處所，或構木為巢。到了原始社會晚期，在北方，我們的祖先在利用黃土層為壁體的土穴上，用木架和草泥建造簡單的穴居或淺穴居，以后逐步發展到地面上。南方出現了干欄式木構建筑。進入階級社會以后，在商代，已經有了較成熟的夯土技術，建造了規模相當大的宮室和陵墓。西周及春秋時期，統治階級營造很多以宮市為中心的城市。原來簡單的木構架，經商周以來的不斷改進，已成為中國建筑的主要結構方式。瓦的出現與使用，解決了

19、屋頂防水問題，是中國古建筑的一個重要進步。近代，中國建筑也在現代化的趨勢下和世界潮流中，作出了自己的貢獻。同時也形成了一種被稱為世界主義的思潮，推行國際式風格，漠視各民族各地區建筑文化特性。這種思潮經過一再的鼓吹，已經產生了不可忽視的負面效應，甚至成為后殖民主義借以泯滅發展中國家民族文化意識的武器。創造出既具有時代精神同時又富涵中國特色的新建筑，是擺在當代中國建筑藝術家肩上的迫切而神圣的使命。國家體育場(“鳥巢”) 是2008年北京奧運會主體育場?！傍B巢”外形結構主要由巨大的門式鋼架組成，共有24根桁架柱。國家體育場建筑頂面呈鞍形，長軸為332.3米，短軸為296.4米，最高點高度為68.5米

20、，最低點高度為42.8米。體育場外殼采用可作為填充物的氣墊膜，使屋頂達到完全防水的要求，陽光可以穿過透明的屋頂滿足室內草坪的生長需要。比賽時，看臺是可以通過多種方式進行變化的，可以滿足不同時期不同觀眾量的要求，奧運期間的20，000個臨時座席分布在體育場的最上端，且能保證每個人都能清楚的看到整個賽場。入口、出口及人群流動通過流線區域的合理劃分和設計得了完美得到的解決。鳥巢設計中充分體現了人文關懷，碗狀座席環抱著賽場的收攏結構，上下層之間錯落有致，無論觀眾坐在哪個位置，和賽場中心點之間的視線距離都在140米左右。 “鳥巢”的下層膜采用的吸聲膜材料、鋼結構構件上設置的吸聲材料，以及場內使用的電聲擴

21、音系統，這三層“特殊裝置”使“巢”內的語音清晰度指標指數達到0.6這個數字保證了坐在任何位置的觀眾都能清晰地收聽到廣播?！傍B巢”的相關設計師們還運用流體力學設計，模擬出91000個人同時觀賽的自然通風狀況，讓所有觀眾都能享有同樣的自然光和自然通風。 “鳥巢”的觀眾席里，還為殘障人士設置了200多個輪椅座席。這些輪椅座席比普通座席稍高，保證殘障人士和普通觀眾有一樣的視野。賽時，場內還將提供供助聽器并設置無線廣播系統，為有聽力和視力障礙的人提供個性化的服務。許多其他建筑界專家都認為，“鳥巢”將不僅為2008年奧運會樹立一座獨特的歷史性的標志性建筑，而且在世界建筑發展史上也將具有開創性意義，將為21

22、世紀的中國和世界建筑發展提供歷史見證。第五個方面，建筑數學的未來。有人曾經說過，如果在每一種科學后面加上數學二字，便成了邊緣學科。那么，在建筑后面加上數學二字，是不是成了邊緣學科呢？我想說“是也不是?！闭f“是”，就是說應該承認這種分類，說“不是”，就是說“建筑數學”到目前還沒有達到自成體系。這就是我們現在人應該努力去做的事。這里，我們來展望一下建筑數學的未來。我們知道，“建筑” 作為人類衣食住行生存環節中的重要一環。有著從人類穴居，巢居到現代摩天大夏這樣一個漫長的發展歷程，如今，建筑業作為我們國民經濟建設中的一個支柱產業，一個朝陽產業，其發展前景是十分美好的。建筑工業化、建筑現代化已經開始或正在成為不爭的事實。從我國一些發展較快的地區到世界發達社會的很多地方，裝配式建筑生產的工藝化，多功能數化住宅的設計，以及建筑新材料、新工藝的不斷更新及運用，為建筑數學的發展開辟了一個全新的天地。近些年來來我國高校模型教育，正逐漸影響到中專數學教學。那么，數學模型教育是什么呢？我們可從當代兩個顯著特點來觀察：一是計算機的迅速發展和普及，計算技術和軟件的廣泛使用，不但代替了許多人工