1、排列組合應用題排列組合應用題排列組合應用題教學內容分析教學內容分析: 本節課是在學習了排列及組合本節課是在學習了排列及組合的內容后的一節復習課的內容后的一節復習課. .通過這節課通過這節課歸納總結解排列組合應用題的基歸納總結解排列組合應用題的基本方法本方法. .通過一題多解通過一題多解, ,一題多變一題多變, ,從從正反兩方面解答發展學生的抽象能正反兩方面解答發展學生的抽象能力和邏輯思維能力力和邏輯思維能力, ,培養逆向思維能培養逆向思維能力力, ,從而培養學生的創新意識從而培養學生的創新意識. .教學的重點教學的重點:有條件的排列組合應有條件的排列組合應 用問題用問題. 教學的難點教學的難點

2、:排列組合的綜合問題排列組合的綜合問題.目標分析:知識目標知識目標:1.:1.深刻理解掌握加法原理深刻理解掌握加法原理乘法原理以及排列組合的定義乘法原理以及排列組合的定義. .2.2.掌握解排列組合題的一些基本方掌握解排列組合題的一些基本方法法“捆綁法捆綁法” “插入法插入法” “特殊特殊元素法元素法” “特殊任量法特殊任量法” “先選先選后排法后排法”. .3.3.能用以上方法解決有關問題能用以上方法解決有關問題. .能力目標能力目標: :1.1.通過例通過例1 1 例例2 2的解答使學的解答使學生深刻理解定義生深刻理解定義, ,體會類比的思想方法體會類比的思想方法. .2.2.通過例題用直

3、接方法和間接方法的解通過例題用直接方法和間接方法的解答答, ,培養學生用順向思維和逆向思維的能培養學生用順向思維和逆向思維的能力力. .3.3.通過練習題組的一題多解通過練習題組的一題多解, ,一題多變的一題多變的解答解答, ,提高學生分析問題和解決問題的能提高學生分析問題和解決問題的能力力, ,培養學生的創新意識培養學生的創新意識, ,發展學生的思發展學生的思維能力維能力. .思想目標:通過幾個例題的解答,使學生體會類比的思想方法;從一般到特殊的思想方法,以及理論聯系實際的辯證唯物主義思想.教學方法教學方法:“問題問題 歸納歸納 探究探究”式式的教學方法的教學方法教學過程:例例1.有三個袋子

4、有三個袋子,其中一個袋子里裝有其中一個袋子里裝有20個紅個紅色小球色小球,每個小球上分別標有每個小球上分別標有1至至20中的一個中的一個號碼號碼.一個袋子裝有一個袋子裝有15個黃色小球個黃色小球,每個小球上每個小球上分別標有分別標有1至至15中的一個號碼中的一個號碼,一個袋子裝有一個袋子裝有10個蘭色小球個蘭色小球,每個球上標有每個球上標有1至至10中的一個中的一個號碼號碼.(1)從三個口袋里任取一個小球有多少中不同從三個口袋里任取一個小球有多少中不同的取法的取法?(2)從三個口袋里各取一個小球有多少中不同從三個口袋里各取一個小球有多少中不同的取法的取法?例例2.判斷下列問題是排列問題判斷下列

5、問題是排列問題,還是組合問題還是組合問題?(1)從某小組某小組10個人中選一名正個人中選一名正組長和一名副組組長和一名副組長共有多少種不長共有多少種不同的選法同的選法?(2)從某小組某小組10個人中個人中,選兩名選兩名代表參加年級的代表參加年級的學生代表會學生代表會 .共共有多少種不同的有多少種不同的選法選法?(3)平面內有平面內有10個點個點,無任無任何何3點共線點共線,由這些點可連由這些點可連射線多少條射線多少條?(4)平面內有平面內有10個點個點,無任無任何何3點共線點共線,由這些點可連由這些點可連直線多少條直線多少條?例例3.3.有有a,b,c,d,e,f,g,h8a,b,c,d,e,

6、f,g,h8個不同的元素排成個不同的元素排成一列一列, ,(1)(1)其中其中a,ba,b必須排在一起必須排在一起, ,有多少種排法有多少種排法? ?(2)(2)其中其中a,ba,b不能排在一起不能排在一起, ,有多少種排法有多少種排法? ?(3)(3)其中其中a,b,c3a,b,c3個元素要排在一起個元素要排在一起, ,另外另外e,fe,f不不能排在一起能排在一起, ,有多少種排法有多少種排法? ?ababababcefabcef點評點評:一般地一般地,要求某些元素必須排在一起的要求某些元素必須排在一起的排列問題排列問題,通常稱為相鄰問題通常稱為相鄰問題,解這類題的基本解這類題的基本方法是方

7、法是:先將要求連排的特殊元素看作與其余先將要求連排的特殊元素看作與其余一般元素等同的一個元素一般元素等同的一個元素,然后再考慮特殊元然后再考慮特殊元素的內部排列素的內部排列.我們稱為我們稱為“捆綁法捆綁法”或或“合一合一法法”. 要求某些元素中任何兩個不能排列在一要求某些元素中任何兩個不能排列在一起的排列問題起的排列問題,通常稱為不相鄰問題通常稱為不相鄰問題.解這類問解這類問題的基本方法是題的基本方法是:先將一般元素按要求排列先將一般元素按要求排列,然后將要求間隔排的特殊元素插入可然后將要求間隔排的特殊元素插入可“占取占取”的空格中通常稱這種方法為的空格中通常稱這種方法為“插入法插入法”.練習

8、一練習一6 6名同學排成一排名同學排成一排, ,其中甲乙兩人必須排在一其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有起的不同排法有( )( )種種. .(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120c例例4.a,b,c,d,e,f共共6人站成一行人站成一行,(1)a站在排頭站在排頭,有多少種站法？有多少種站法？(2)a不站在排頭也不站在排尾不站在排頭也不站在排尾,有多少種站法？有多少種站法？(3)a 站在排頭站在排頭b不站在排尾不站在排尾,有多少種站法？有多少種站法？a a a aa a a a點評點評:要求某一個元素在或不在

9、某些特殊位置的排要求某一個元素在或不在某些特殊位置的排列問題列問題,通常稱為通常稱為“在或不在在或不在”的問題的問題.(1) 解決解決“在在”的問題的基本思路是的問題的基本思路是:將特殊元素排將特殊元素排在特殊位在特殊位 置上置上,再考慮其它元素再考慮其它元素. (2)解決解決“不在不在”的問題的基本思路是的問題的基本思路是:()將一般元素排在特殊位置即特殊位置法再安排將一般元素排在特殊位置即特殊位置法再安排其它元素其它元素.（特殊位置法）（特殊位置法）()將特殊元素排在一般位置上將特殊元素排在一般位置上,在排其它元素在排其它元素.(特特殊元素法殊元素法)練習二練習二用用1,2,3,4,5這五

10、個數字這五個數字,組成沒有重復數組成沒有重復數字的三位數字的三位數,其中偶數共有其中偶數共有( )個個. 24 (B) 30 (C ) 40 ( D ) 60(A) (95.全國全國理文理文)A例例5.從從4臺甲型和臺甲型和5臺乙型電視機臺乙型電視機中任意取出中任意取出3臺臺,其中至少要有其中至少要有甲型和乙型電視機各一臺甲型和乙型電視機各一臺,則不則不同取法共有同取法共有( )種種. 140 (B) 84 (C) 70 (D) 35(A) (91.全國全國理文理文)例例6.從高二年級的從高二年級的5個文藝節目中選個文藝節目中選3個個,從高一從高一4個文藝節目中選出個文藝節目中選出2個個,舉辦

11、一次舉辦一次文藝會文藝會,演出上述演出上述5個文藝節目個文藝節目,問編制演問編制演出順序有多少種不同的方法出順序有多少種不同的方法?解解:演出的演出的5個文藝節目是分二次選出來個文藝節目是分二次選出來的的, 把把5個文藝節目都選出來個文藝節目都選出來,再作全排列再作全排列,選法種數為選法種數為 ,每一組排法種數為每一組排法種數為 故共有演出順序故共有演出順序 =7200(種種)答答:(略略). CC2435P55CC2435P55點評點評:對于要選出的元素不是一次對于要選出的元素不是一次完成的排列問題完成的排列問題,要注意先選出元素要注意先選出元素,再進行排列再進行排列.即先選后排即先選后排.小結:本節課我們重點研究了有條件限制的排列組合問題.(一)解這類問題應注意以下幾點: (1)認真審題:以“有序是排列,無序是組合”的原則分清是排列問題還是組合問題,再以“分類用加法”,“分步用乘法”來正確運用加法原理和乘法原理. (2)弄清問題的限制條件確定特殊元素特殊位置,考慮問題的思想方法是從特殊到一般.( (二）解排列組合應用問題的基本思路和二）解排列組合應用問題的基本思路和常用方法：常用方法：1.1.基本思路基本思路: :（1 1）直接法：從條件出發）直接法：從條件出發直接考慮符號條件的排列數或組合數。直接考慮符號條件的排列數或組合數。