1、第五章三角函數5.1任意角和弧度制5.1.1任意角一、單選題1已知，則角所在的區間可能是（ ）ABCD2終邊落在軸上的角的集合是（）ABCD3鐘的時針和分針一天內會重合（ ）A21次B22次C23次D24次4下列說法中正確的是A第一象限的角是銳角B銳角是第一象限的角C小于90°的角是銳角D第二象限的角必大于第一象限的角5是一個任意角，則的終邊與的終邊一定A關于坐標原點對稱B關于軸對稱C關于軸對稱D關于直線對稱6將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖像若，且，則的最大值為.ABCD7已知集合第二象限角，鈍角，小于180°的角，則A，B，C關系正確的是（ ）A

2、BCD8若，則的終邊在（ ）A第一象限B第二象限C第一象限或第二象限D以上答案都不正確9已知第一象限角，銳角，小于的角，那么A、B、C的關系是（ ）ABCD10與終邊相同的角是ABCD11與40°角終邊相同的角是A，B，C，D，12已知，下列各角中與的終邊在同一條直線上的是（ ）ABCD13下列敘述正確的是()A三角形的內角必是第一、二象限角B始邊相同而終邊不同的角一定不相等C第四象限角一定是負角D鈍角比第三象限角小14與角終邊相同的角的集合是（ ）ABCD15下列各組角中，終邊相同的角是（ ）A與B與C與 D與二、多選題16在平面直角坐標系中，集合中的元素所表示角的終邊不會出現在（

3、 ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限17下列說法正確的有（ ）A與的終邊相同B小于的角是銳角C若為第二象限角，則為第一象限角D若一扇形的中心角為，中心角所對的弦長為，則此扇形的面積為三、雙空題18直角坐標系中，以原點為頂點，以軸正半軸為始邊，那么，角的終邊與的終邊關于_對稱；角的終邊與的終邊關于_對稱.四、填空題19角屬于第_象限角.20與終邊相同的角的集合是_.21設與終邊相同的角的集合為M，則；M中最小正角是；M中最大負角是，其中正確的有_.（選填序號）22若角，則的終邊在第_象限23寫出在-360°到360°之間與-120°的角終邊相同的角五、解答題

4、24已知，且與的終邊重合，求的值.25已知直線：(為參數)，曲線：（為參數）(1)設與相交于兩點，求；(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值26已知函數（1）求曲線在點處的切線方程（2）若對，恒成立，求實數的取值范圍27如圖，用弧度制分別寫出下列條件下角的集合： （1）終邊在射線上；（2）終邊在直線上.28判斷下列命題的真假：（1）終邊相同的角一定相等；（2）第一象限角都是銳角；（3）鈍角是第二象限角；（4）若是第一象限角，則也必定是第一象限角.試卷第5頁，共5頁參考答案：1B【解析】先化簡已知得，然后根據

5、各個選項確定等式兩端的取值范圍從而得到答案.【詳解】由得，對于A， 當時，而，兩個式子不可能相等，故錯誤；對于B，當時， ，存在使得，故正確；對于C， 時，而，不可能相等，所以錯誤；對于D， 當時，而，不可能相等，所以錯誤故選：B.【點睛】本題主要考查了三角恒等式的應用，三角函數在各象限內的符號，關鍵點是根據各個選項確定等號兩端式子的取值范圍，考查了學生分析問題、解決問題的能力.2C【解析】【分析】利用象限角、周線角的定義依次判斷選項即可.【詳解】A表示的角的終邊在x軸非負半軸上；B表示的角的終邊x軸上；C表示的角的終邊在y軸上；D表示的角的終邊在y軸非負半軸上.故選：C3B【解析】【分析】根

6、據一天24小時中時針和分針轉的圈數求解.【詳解】一天24小時中時針轉2圈，分針轉24圈，所以分針比時針多轉的圈數是24-2=22，又因為每多轉一圈，分針就與時針相遇一次，所以鐘的時針和分針一天內會重合22次，故選：B4B【解析】【分析】根據任意角的概念逐項分析即可【詳解】第一象限的角可能大于90°，也可能小于0°，故錯銳角取值范圍為，正確小于90°的角還有負角，錯370°大于120°，但370°為第一象限的角，錯答案選【點睛】本題考查任意角的大小與象限的關系，象限角沒有絕對大小，但銳角、鈍角等都有明確的大小5A【解析】將終邊逆時針旋轉

7、，可得，然后根據終邊相同的角，可得結果.【詳解】因為終邊與的終邊相同，將終邊逆時針旋轉得，終邊與終邊關于坐標原點對稱則的終邊與的終邊關于坐標原定對稱故選：A【點睛】本題考查兩角終邊的位置關系，屬基礎題6D【解析】根據變換的過程可以根據，求出，可以知道，顯然當時，函數值取到最大值，可以求出的取值，最后計算出的最大值.【詳解】由已知可得，故選D【點睛】本題考查了正弦型函數的變換過程，以及自變量取何值時，正弦型函數有最大值.本題的關鍵是變換后解析式要寫正確，要對符號語言加以理解，能準確地挖掘背后的隱含結論.7C【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關系，以及A，B，C三

8、者之間的關系即可【詳解】由題意得，故A錯誤；A與C互不包含，故B錯誤；由鈍角小于180°的角，所以，故C正確 .由以上分析可知D錯誤故選：C8D【解析】【分析】由已知判斷的終邊所在的位置即可.【詳解】由，分類討論如下：當時，的終邊在第一象限；當時，的終邊在y軸上；當時，的終邊在第二象限；故選：D9B【解析】【分析】分別判斷，的范圍即可求出；【詳解】解：第一象限角，；銳角，小于的角，； “小于的角”里邊有“第一象限角”，從而故選：10D【解析】終邊相同的角相差了的整數倍，由，令，即可得解【詳解】終邊相同的角相差了的整數倍，設與角的終邊相同的角是，則，當時，故選D【點睛】本題考查終邊相同

9、的角的概念及終邊相同的角的表示形式屬于基本知識的考查11C【解析】【分析】直接利用終邊相同的定義得到答案.【詳解】與40°角終邊相同的角是，.故選：C.【點睛】本題考查了相同終邊的角，屬于簡單題.12A【解析】【分析】根據終邊相同角的定義即可求出【詳解】解：因為，所以與的終邊在同一條直線上故選：A13B【解析】【分析】舉例說明A、C、D錯誤；由終邊相同角的概念說明B正確【詳解】90°的角是三角形的內角，它不是第一、二象限角，故A錯；280°的角是第四象限角，它是正角，故C錯；100°的角是第三象限角，它比鈍角小，故D錯.故選B【點睛】本題考查終邊相同角及

10、任意角的概念，是基礎題14D【解析】【詳解】當終邊相同的角與相差的整數倍，所以，與角終邊相同的角的集合是，故選15C【解析】【分析】分析各選項中兩組角對應集合的包含關系，分析兩組角的終邊是否相同，由此可得出結論.【詳解】對于A選項，表示的整數倍，表示的奇數倍，與的終邊不一定相同；對于B選項，表示除余數為的整數，表示除余數為的整數，而表示的整數倍，所以，則與的終邊不一定相同；對于C選項，對于，取得，對于，取得，均為的整數倍，則與 的終邊相同；對于D選項，顯然，則與的終邊不一定相同.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的判斷，考查推理能力，屬于基礎題.16AD【解析】【分析】利用終邊相同的角的集

11、合，即可求解.【詳解】當時，此時角的終邊在軸正半軸，當時，此時角的終邊在第二象限，當時，此時角的終邊在第三象限，所以終邊不會出現在第一、四象限，故選：AD.17AD【解析】【分析】利用終邊相同的角的概念可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷BC選項的正誤；利用扇形的面積公式可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，因為，所以，與的終邊相同，A對；對于B選項，不是銳角，B錯；對于C選項，取，則為第二象限角，但為第三象限角，C錯；對于D選項，設扇形的半徑為，則，可得，因此，該扇形的面積為，D對.故選：AD.18 軸 直線.【解析】【分析】將兩角相加再除以2，即可得到對稱軸終邊所在位置，即可得到對稱軸

12、方程；【詳解】解：因為，所以角的終邊與的終邊關于軸對稱；因為，所以角的終邊與的終邊關于直線對稱；故答案為：軸；直線；19二；【解析】【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20【解析】【分析】與終邊相同的角的集合是終邊落在y軸正半軸的角構成的，寫出來即可.【詳解】與終邊相同的角的集合是終邊落在y軸正半軸的角構成的，即.故答案為.【點睛】本題考查了終邊相同的角的寫法，屬于基礎題.21【解析】【分析】

13、先將角化為的結構即可判斷是否正確，再適當地取k的值可以判斷和是否正確.【詳解】因為，所以正確，令k=0，可得正確；令k=-1，可得正確.故答案為：.22三【解析】【分析】畫出圖像即可判斷【詳解】由圖可知的終邊在第三象限故答案為：三23240°【解析】【分析】表示出與-120°終邊相同角的通式，給賦值即可【詳解】與-120°終邊相同角的表示方法為 ，當時， ，其余值不符合題意故在-360°到360°之間與-120°的角終邊相同的角為240°【點睛】本題考查與角終邊相同角在具體區間的求法，寫出通式，給賦值判斷，進行合理取值是常規

14、解法24 或【解析】【分析】根據角的7倍角的終邊和角終邊重合，可得7+2k，利用kZ，即可求得滿足條件的角【詳解】角的7倍角的終邊和角終邊重合，7+2k，kZ，0k3kZk1，2 或故 或【點睛】本題重點考查終邊相同的角，考查解不等式，正確運用終邊相同的角的關系是解題的關鍵25(1)；(2) 【解析】【分析】（1）消去直線參數方程的參數，求得直線的普通方程.消去曲線參數方程的參數，求得曲線的普通方程，聯立直線和曲線的方程求得交點的坐標，再根據兩點間的距離公式求得.（2）根據坐標變換求得曲線的參數方程，由此設出點坐標，利用點到直線距離公式列式，結合三角函數最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【

15、詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯立方程組，解得交點為,所以=； （2）曲線：（為參數）設所求的點為，則到直線的距離.當時，取得最大值【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長的求法，考查坐標變換以及點到直線距離公式，還考查了三角函數最值的求法，屬于中檔題.26（1）；（2）【解析】【分析】（1）本小題先根據導函數求在切點處切線的斜率，再求切點坐標，最后寫切線方程即可；（2）本小題根據恒成立問題先化簡不等式，再建立新函數，根據函數的單調性求最大值即可解題.【詳解】解：（1）由，有，故曲線在點處的切線方程為，整理為（2）不等式可化為令，函數的定義域為，則令，則，

16、令，得，得，所以函數的增區間為，減區間為，所以對，又當時，故有所以，有，有，所以函數的增區間為，減區間為，所以所以實數的取值范圍為【點睛】本題考查借導函數求函數的切線方程，求解恒成立不等式，函數的單調性求最大值，是偏難題.27（1）.（2） 【解析】（1）先將改為弧度，再加周期，最后寫出集合形式；（2）先分別寫出終邊在射線上以及終邊在射線上角的集合,再求并集得結果.【詳解】（1）終邊在射線上的角的集合.（2）終邊在射線上的角的集合，所以終邊在直線上的角的集合，即.【點睛】本題考查終邊相同的角的集合，考查基本求解能力，屬基礎題.28（1）假命題（2）假命題（3）真命題（4）假命題【解析】【分析】（1）由題意結合終邊相同的角的概念，舉出反例即可判斷；（2）由題意結合象限角、銳角的概念即