1、11.1.1集合的含義與表示2 知識探究知識探究 考察下列問題：考察下列問題： （1 1）1 12020以內的所有質數(shù)；以內的所有質數(shù)； （2 2）絕對值小于）絕對值小于3 3的整數(shù)；的整數(shù)； （3 3）渝北中學的所有男同學；）渝北中學的所有男同學； （4 4）平面上到定點）平面上到定點O O的距離等于定長的所有的點的距離等于定長的所有的點. . 思考：思考：上述每個問題都由若干個對象組成，上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體分別形成一個每組對象的全體分別形成一個集合集合，集合中的每，集合中的每個對象都稱為個對象都稱為元素元素. .上述上述4 4個集合中的元素分別是個集合中的元素分別

2、是什么？什么？3集合的含義集合的含義 l元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；常用元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；常用小小寫寫字母字母a, b, c 表示元素表示元素.l集合：把能夠確定的不同元素的全體叫做集合集合：把能夠確定的不同元素的全體叫做集合,簡稱集簡稱集.我們常用我們常用大寫大寫字母字母A，B，C表示集合表示集合4集合的性質集合的性質:l確定性確定性: 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的. 關鍵關鍵要看是否要看是否有一個有一個明確的客觀標準明確的客觀標準來鑒定這些對象，若鑒定對象來鑒定這些對象，若鑒定對象確定的客觀標準存在，則這些對象就能構成集合，否確定的客觀標準存在，則

3、這些對象就能構成集合，否則不能構成集合則不能構成集合l互異性互異性: 集合的元素必須是互異不相同的集合的元素必須是互異不相同的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集為的解集為1而非而非1，1.l無序性無序性: 集合中的元素是無先后順序的集合中的元素是無先后順序的. 如如:1，2，2，1為同一集合為同一集合.567變式變式2.下列指定的對象，能構成一個集合的是下列指定的對象，能構成一個集合的是很小的數(shù)很小的數(shù) 不超過不超過 30的非負實數(shù)的非負實數(shù) 直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點 的近似值的近似值 高一年級優(yōu)秀的學生高一年級優(yōu)秀的學生 所有無理數(shù)所有無理

4、數(shù) 大于大于2的整數(shù)的整數(shù) 正三角形全體正三角形全體（ B ）A. B. C. D. 8變式變式3.下面給出的四類對象中，能構成集合的是下面給出的四類對象中，能構成集合的是 (A)某班個子較高的同學某班個子較高的同學(B)長壽的人長壽的人(C)的近似值的近似值(D)倒數(shù)等于它本身的數(shù)倒數(shù)等于它本身的數(shù) ( D ) 9集合相等集合相等l集合相等：集合相等：構成兩個集合的元素是一樣的構成兩個集合的元素是一樣的.l判斷正誤：判斷正誤：（1）（2）1,22,1 1,2 , 2,12,1 , 1,210顯然這個集合沒有元素顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的我們把這樣的集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作

5、.我們看這樣一個集合：我們看這樣一個集合： x |x2x10，它有什么特征？它有什么特征？練習練習2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 空集（空集（）11集合與元素的關系集合與元素的關系:l如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于集合屬于集合A，記，記作作aA. l如果如果a不是集合不是集合A的元素，就說的元素，就說a不屬于集合不屬于集合A，記作記作a A.例如：例如：A表示方程表示方程 的解集的解集. 2 A，1A.21x 12重要的數(shù)集重要的數(shù)集:lN：自然數(shù)集：自然數(shù)集(含含0)lN+：正整數(shù)集：正整數(shù)集(不含不含0)lZ：整數(shù)集：整數(shù)集lQ：有理數(shù)集：有理數(shù)集lR：

6、實數(shù)集：實數(shù)集13集合的表示方法集合的表示方法l列舉法列舉法l描述法描述法l區(qū)間表示區(qū)間表示14列舉法l將集合中的元素一一列舉出來，元素與元素之將集合中的元素一一列舉出來，元素與元素之間用逗號隔開。間用逗號隔開。l用花括號用花括號 括起來括起來15用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；(2)(2)方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；(3)(3)方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；(4)(4)由由1 12020以內的所有質數(shù)組成的集合以內的所有質數(shù)組成的集合. .xx 2

7、解：解：（1 1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2 2） 1,01,0（3 3） 11210 x（4 4） 2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19例例216思考？l你能用列舉法表示不等式你能用列舉法表示不等式 的解集嗎的解集嗎?37 x17描述法l 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法描述法.如：如：l 在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫取值（或變化）范

8、圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征出這個集合中元素所具有的共同特征.|10 xR x 元素的一般符號及取值范圍元素的一般符號及取值范圍| |元素所具有的性質元素所具有的性質 18思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？l xZkkx, 121920用描述法與列舉法表示以下集合(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集合的所有整數(shù)組成的集合. . (1)(1)方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；022x解解：（：（1 1）用描述法）用描述法用列舉法用列舉法（2 2）用描述法）用描述法Rx022x2,2

9、 Zx2010 x用列舉法用列舉法19,18,17,16,15,14,13,12,1121理論遷移理論遷移 例例1 1 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希河眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海? 1）絕對值小于）絕對值小于3 3的所有整數(shù)組成的集合；的所有整數(shù)組成的集合； （2 2）在平面直角坐標系中以原點為圓心，）在平面直角坐標系中以原點為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的圓 周上的點組成的集合；周上的點組成的集合；（3 3）所有奇數(shù)組成的集合）所有奇數(shù)組成的集合；（4 4）由數(shù)字）由數(shù)字1 1，2 2，3 3組成的所有三位數(shù)構成的集合組成的所有三位數(shù)構成的集合. .-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或

10、| 3xZx22( , )|1x yxy |21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321. 321. 22區(qū)間的概念區(qū)間的概念:定義定義名稱名稱符號符號數(shù)軸表示數(shù)軸表示x|axbx|axb閉區(qū)間閉區(qū)間a, ba, bx| axb x| axb 開區(qū)間開區(qū)間(a, b)(a, b)x| axbx| axa的實數(shù)x的集合, 記作(a, + )；滿足不等式xb的實數(shù)x的集合, 記作(- ,b； 滿足不等式xb的實數(shù)x的集合, 記作(- ,b)；24區(qū)間表示（ab）l閉區(qū)間 可表示為 l開區(qū)間l 可表示為l 可表示為l半開半閉區(qū)間l 可表示為l 可表示

11、為|x axb,a b|x axb,a b|xx ,R 或| x a xb,ba|+x ax, +a251.用符號用符號“ ”或或“ ” 填空：填空：練習練習1（1 1）設）設A A為所有亞洲國家組成的集合，則：為所有亞洲國家組成的集合，則：中國中國 A A，美國，美國 A A，印度印度 A A，英國，英國 A A；（2 2）若）若A A ，則，則 -1-1 A A；xxx2（3 3）若）若B B ，則，則 3 3 B B；06 xxx2（4 4）若）若B B ， 則則8 8 C C； 9.19.1 C C；101xNx262.2.試試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希哼x擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希壕毩暰毩? 2（1 1）方程方程 的所有實數(shù)根組的所有實數(shù)根組成的集合；成的集合；092x（2 2）由小于由小于8 8的所有素數(shù)組成的集合；的所有素數(shù)組成的集合；（4 4）一次函數(shù)）一次函數(shù) 的圖像上的點組成的的圖像上的點組成的集合；集合；3 xy（3 3）不等式）不等式 的解集的解集. .354x（5 5）一次函數(shù)）一次函數(shù) 與與 的圖像的圖像 的交點組成的集合；的交點組成的集合；3 xy6