1、2015年高考山東數學特點暨2016年數學一輪復習策略濟南歷城二中 孔愛中Sf66_2015年山東數學特點20152015年山東省高考數學試題有效貫徹實施年山東省高考數學試題有效貫徹實施了了“以能力立意，在考查基礎知識和基本技能的同時，注重考查考生的數學思想方法及學科能力，展現了數學的科學價值和人文價值”的宗旨。“在考查基礎知識的在考查基礎知識的同時。注重對數學思想方法的考查，注重同時。注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查對數學能力的考查”的命題指導思想。的命題指導思想。 2015 2015山東高考數學試題涉及知識點的山東高考數學試題涉及知識點的覆蓋面廣、起點低、坡度緩，充分重視到覆

2、蓋面廣、起點低、坡度緩，充分重視到難度適中，能區分出不同考生對基本概念難度適中，能區分出不同考生對基本概念掌握的層次或效果不同，強化應用意識，掌握的層次或效果不同，強化應用意識，倡導理性思維，體現創新意識的考查。有倡導理性思維，體現創新意識的考查。有利于引導教師的教和學生的學，較好地考利于引導教師的教和學生的學，較好地考查了考生的學習水準，符合高等院校對人查了考生的學習水準，符合高等院校對人才選拔的需求。才選拔的需求。 2015年高考山東卷數學試題表述簡潔，穩中有變，變中求新，導向準確，設計思路清晰，在充分考查數學學科思想和方法的同時，關注人文，利于選拔，體現了山東特色，很好地落實了新命題理念

3、。2015年山東數學特點一、注重基礎，全面考查二、呈現核心，重點考查三、注重思想 考查素質四、突出能力 逐項考查五、突出理性 綜合考查六、尊重文理 體現差異七 、開拓進取 創新求精一、注重基礎，全面考查 試卷依據課程標準和考試說明，注重考查數學的基礎知識和基本技能，基本題型。如文科第19題，理科第17題，文、理科第1113題等著眼于考查基本概念和公式的理解和應用，著眼于考查考生對數學本質的理解。文科第9題和理科第7題不僅考查旋轉體體積公式的應用，而且考查了考生對旋轉體的結構和生成過程的理解。 文科這些題目都考查基本的知識、方法，呈現的形式都是基本題型，思維的維度都是一維的，沒有過多的轉彎，學生

4、讀完題目，幾乎就能知道答案，思維層次比較淺顯。題目的呈現是面的成分比較的多。理科這些題目也都考查基本的知識、方法，呈現的形式都是平時復習時做的基本題型，1-6題思維的維度都是一維的，沒有過多的轉彎，學生讀完題目，幾乎就能知道答案，思維層次比較淺顯。但7-14題目就稍微難一點，思維就有點轉彎了，但也注重基本的知識點、重在知識生成的過程，題目呈現的面的成分比較的多。試卷中有的試題直接源自于課本中的例題和習題，通過適度的改編、整合而成。其實它們都是我們平時復習的常客。文科試題中：這些題目都似曾相識此題的第三問，其外在形式來源于教材必修此題的第三問，其外在形式來源于教材必修一一P56P56練習練習B

5、B第二題，但是本題內容比較的復第二題，但是本題內容比較的復雜，即雜，即“源于教材，高于教材源于教材，高于教材”。理科試卷中這些題目也是充分體現出“源于教材，高于教材”的理念，對中學數學教學具有良好的導向作用。二、核心內容，重點考查 高中數學核心知識就是 ：1、函數（函數的圖像和性質、導數）。2、立體幾何（定性的位置關系判斷，定量的角度計算）。3、三角函數（三角函數恒等變換 ，正弦函數的圖像和性質）和解三角形。4、統計和概率，5、圓錐曲線（直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，及與直線的位置關系）6、數列（通項公式，前n項和）2015高考山東數學試卷對數學基礎知識全面考查的同時，重點突出考查中學數學學

6、科體系的核心內容，并達到了必要的深度，主干知識在整份試卷中得到充分考查。這都是文科試題中函數與導數的內容有3.5個小題，1個大題約31分，理科有三個題，約24分。 立體幾何的考查重點放在圖形中線線關系、線面關系以及面面關系的識別、想象和推理上，題目是一大一小。解析幾何的考查重點放在 圓錐曲線的幾何意義與性質、數形結合和運動變換上。文理都是1小1大。理科的概率題重點在相互獨立，互斥事件、分布列、期望。文科重點在互斥事件的考查。數列主要考查通項公式和前n項和公式，數列求和方法靈活，能力要求高。三、注重思想 考查素質數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過

7、程中，是由知識向能力轉化的重要橋梁。中學數學中常見的數學思想：如函數與方程思想，分類整合思想，數形結合思想，轉化與化歸思想等，在今年數學試卷的考查中體現得淋漓盡致。數形結合的思想文科試題理科試題分類整合的思想理科試題函數與方程的思想函數與方程思想的一個作用就是消元，整體消元或局部消元，一個作用是方程的問題函數化，函數的問題方程化。轉化與劃歸的思想四、突出能力 逐項考查 2015山東省考試說明規定：考試的能力要求包括運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、應用意識和創新意識。其中，推理論證能力指能夠根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性;創新

8、意識指能夠獨立思考，創造性地提出問題、分析問題和解決問題。山東省考試把運算求解能力看成五個能力中的第一能力要求。文理科試卷均注重了對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、數據處理能力、運算求解能力及應用意識的考查。試卷以推理論證能力和抽象概括能力為核心，考查考生的探索、發現和創造能力，檢測學生的學習潛能。運算求解能力理科試題中數據處理能力 本題題以甲、乙兩地氣溫狀況為背景， 以莖葉圖這一基本形式為載體設計相關統計問題，考查了“統計”知識在實際生活中的應用，試題貼近生活，背景公平，考查了考生數據處理能力和應用意識。理科空間想象能力抽象概括能力推理論證能力應用意識理科創新意識知識不是一個客觀存

9、在。知識象火，既不是任何物質，也沒有任何確定的形狀，但可以不斷地傳遞下去。知識，是在不同人的認知結構之間傳遞、生成、泯滅的流動的信息。只有當嵌入到具體的人的認知結構中的時候，信息才是知識。它只存在于流動、雜交、生成、泯滅的過程五、突出理性 綜合考查 2015山東高考數學 試題注重通性通法，充分關注了各類考生思維層次的差異，思維的梯度的提升，設計的題目適合考生的思維習慣，小步幅，快節奏，層層提升，同時又給思維層次較高的考生留足了思維馳騁的空間。利用高校選拔人才。也拉開了考生的差距，可信度比較高。文科理科如理科第19題綜合性強，注重對思維深刻性地考查以計數原理為載體，以數學應用為背景，考查考生數學

10、應用意識、抽象思維能力、數學建模能力、分析問題和解決問題的能力。文理的共同 解析幾何題目文科第21題，理科第20題，考生可以直接求的面積，也可以根據上一問提示的比例關系，轉化為求三角形的面積，簡化了運算，思維層次提高，考查了理性思維的品質。若考生沒有形成對知識的綜合應用能力，思維深度達不到本題的考查要求，則很難完整解答此題。六、尊重文理，體現差異 試題的表述簡潔、準確，情境交融，知能并重，符合數學規律，思維量和運算量比例恰當，體現了對考生的人文關懷。試題充分考慮了文、理科考生思維的不同特點，符合文、理科考生各自的認知要求。試題難度設計合理，由易到難，層次分明，符合考生的認知規律和學習特點。 文

11、、理試卷中完全相同的題目僅有2道，姊妹題有5道，相同知識點的考查以不同方式呈現，體現了對文科考生的人文關懷。理科第17題和文科第18題題干完全相同，第（）問都是線面平行的證明， 第（）問文科是面面垂直的證明，而理科是在證明線線垂直的基礎上求二面角。文科第21題和理科第20題考查主體相同，而文科第（）問考查了考生熟悉的待定系數法求橢圓方程，理科第（）問則考查了考生在幾何背景下探索橢圓的生成過程和圖形特征，數形結合，強化推理。在保證有效區分的前提下，文、理科試題的難度設計合理，彰顯了“以人為本”的新課程理念。 七 開拓進取 創新求精2015年山東省數學試題（文、理）總體是比較的好，是一份比較優秀的

12、試卷，全省理科數學就一個滿分沂水一中的學生。但是，總感覺文理科數學的試題還有一點與猶未盡的感覺，就是：區分度稍微有點牽強，一些題目的思維量 有待提升。總體，文科比較常規，理科稍微創新俗話說得好：一人難稱百人意。無論做什么的工作都有不足，若要圓滿就是不做！造成了考生失分的因素造成了考生失分的因素1.1.計算能力差：計算能力差： 2.2.基礎知識掌握不牢，基本概念混淆，基礎知識掌握不牢，基本概念混淆， 3.3.部分考生的分類討論能力較低，造成的部分考生的分類討論能力較低，造成的 失分較多。失分較多。 4.4.答題的規范性存在不足，卷面不規整，答題的規范性存在不足，卷面不規整，造成閱卷老師無法判分。

13、造成閱卷老師無法判分。 5.5.審題不清，所問非所答。審題不清，所問非所答。2016山東數學一輪復習宗旨一、明確三點 突破三點二、面面俱到 形成體系三、明確結構 科學得分根據2015年的試題特點，我們可以得到：一、明確三點、突破三點三點：重點、難點，高頻點 重點知識：函數與導數、圓錐曲線與直線的位置關系、空間向量與空間位置關系、數列、三角函數與解三角形、概率，突破常規題型，掌握通性通法。這是數學的主干知識。難點：導數、直線和圓錐曲線的位置關系，是提升思維、分化考生，拉開分數的題目，重在考查考生理性思維的高低。高頻點：函數的性質（定義域、值域、奇偶性、單調性）、橢圓的方程（雙曲線和拋物線的幾何性

14、質）、程序框圖、統計中的相關特征量空間坐標系的建立技巧及法向量的解法，數列的通項公式及求和的方法，正弦型函數的性質、圖象變換及正弦定理等等。文科概率中的互斥事件，基本事件空間，理科概率中的相互獨立事件、互斥事件。對高頻點要全面掌握題型，及相關的通性通法、個別的解題技巧。二、面面俱到 形成體系基礎知識是能力的載體，是數學素養的體現。主干知識是數學的框架，面上的知識是數學的枝葉，高中數學面上的知識包括：集合簡易邏輯復數推理和證明框圖不等式直線與圓的位置關系統計、統計案例不等式（線性規劃、均值不等式）排列、組合、二項式定理正態分布定積分幾何概型平面向量三、明確結構 科學得分2014、2015年高考試

15、題的另外一個特點是選擇題降低了難度、填空題降低了難度，第10、15題都比較容易上手，這樣和全國新課標1的試卷的考向一致。即重視教材、重視教材、狠抓基礎是根本。狠抓基礎是根本。中等題目：三角函數和解三角形，立體幾何、概率、數列的解答直接就決定了重點本科與二本的區別。即立足中檔、降低重立足中檔、降低重心是策略。心是策略。試卷第20、21題的最后一問就是力爭高分的考生，沖刺一流大學，甚至是省高考前5000名以內的考生力爭的題目分值。這樣的題目是能力性題目，綜合性比較的強，邏輯思維能力要求高，既有通性通法，也有特殊技巧，是考生數學素養的綜合體現。即發展能力、提高素質是核心。發展能力、提高素質是核心。2

16、016年數學一輪復習措施（一）抓住課本、研讀說明（二）給生時間 整易錯題（三）梳知理型 形成網絡（四）加強教研 優化題目（五）有發必收 全批全改（六）重視反思 規范細節 （一）、牢牢抓住課本、研讀考試說明課本是知識的基本載體，里面的課文講概念，例題講方法，思考提升認識，閱讀理解開闊眼界。高考試題一部分是課本教材試題的變式。這是面的工作，是知識體系完善的過程。在第一輪復習時，注意基礎知識的全面到位。考試說明是出題人必須遵守的出題準則，但絕對不會拘泥于考試說明的。復習時不能在不該挖的地方深挖。（二）給生時間 理易錯題我說的對象不包括數學天才。多數學生不是天才，不可能對做錯的題過目不忘，不再犯錯。因

17、而，需要一個筆記本將做錯的題定期整理，定期復習，特別是數學不好的學生，總不能再像以前那樣學了又忘，反反復復犯錯。所以，一本錯題筆記是必需品。說到整理了，整的目的不是整，是以后回頭看 ，是對“點”的加強。整理經典例題和題型是更高一級的學習境界。一般來說，自己獨立思考解決的問題不容易遺忘，別人講解的題目或解題過程不容易記住。需要多次的復習、反饋才能夠有所提升。因此、建立錯題本就是一個高效的提升能力的措施。在復習時，對沒有感覺的題目標注下了，下一次復習時，還沒有感覺，就再標注一下，直到看到題目馬上就能想到解題方法。有的學生沒有整理本，但是有數學書，錯題都整在紙上，然后貼到書上相關的知識點附近。數學書

18、的空比較大，有時學生也會把經典題目抄到數學書上。學生覺得只有這樣整理出來的題才會成系統，自己才會回頭看。當然，我說的是一輪以及一輪之前的時候。學生對知識點的積累有個過程，對能力的理解有個階段，對思想方法的體會需要時間，老師告訴學生，學生自己悟是兩個事情。學生整理過程就是自己參悟的過程。學生養成了整理的習慣，就是學生形成總結意識的開始，也是學生能力提升的開端。（三）、梳理知識、整理題型、形成網絡每一章都有知識點、有典型題目，讓學生自己用一張白紙把能想起來的知識都羅列出來，標出知識之間的先后順序、形成知識網圖。在相應的知識點處寫上典型的題目，寫出解題方法、思維、技巧，提示一題多解，特點，規律，適應

19、情況。與其他知識的聯系，涉及到多題一解，一題多解，左右逢源，融會貫通。學生在老師的引導下，獨立的完成，學生的工作就是老師的工作，老師通過一個章節給學生演示自己的“作品”，讓學生自己模仿著老師的“作品”去獨立完成其他章節的內容，經過一個階段，學生就學會獨立復習 了，老師就能解脫出來了。學生的知識體系完成了，就能以不變應萬變了。（四）加強教研 優化題目集體備課是加強教研的一貫行之有效的方法，具體是根據知識體系，有一個教師組織學案，電子版的，打印出來人手一份，具體做一遍，在集體備課時逐題討論，明確題目考查的知識點，方法，難度。有主備人，有主持人，有經驗的教師把關。也可以有一本教輔書，以教輔書為主，練

20、習題為輔。但是整體要達到：每年的學案不同的四分之一習題組編上有所突破習題組編上有所突破習題訓練上有所突破習題訓練上有所突破 在習題講、評上有所突破在習題講、評上有所突破 學生做學案之前能夠知道需要講解那個題，從哪個題目入手，從哪個題目出來，做什么總結，大家都步調一致。四精四精精選、精練、精講、精評精選、精練、精講、精評達到“四精”，必須了解學生的實際情況，掌握學情的有效手段就是有發必收，全批全改，當天完成。第二天針對學情就可以精講、精練了。從發和收中讓學生打緊時間，讓老師掌控題目的難度，量的大小，就體現了精的重要，“馬長膘，需要好草料”。（六）重視反思 規范細節 作業考試化，是提升復習效率的一

21、個有效措施。老師批改作業后要反思學案中的不足，自己教學中的瑕疵，學生要反思，總結失分的原因。強調規范的步驟，注重細節的落實，減少失誤失分的機會。最大化的提升成績，爭取人人過關。 周末測試及錯題重組試卷講評試卷講評表揚優秀趙傳豪141周昱123秦念平136王皓東123李敏135陳瑩122李建坤133王雪薇121潘方灝129咸國義120湛飛12711人一、試卷分析一、試卷分析試題量大，運算量不大，有個別易錯題（5,19）難度中等偏上。1.不認真填寫考號，統計成績帶來困難。勿以善小而不為，態度決定一切！二、暴露問題二、暴露問題1.集合：（集合之間關系，空集的討論）三、分類講解三、分類講解5.B= 19.m=0,類一次方程，類二次方程。 周末測試10.判斷奇偶性代入f(-x)=|x|(|x+1|-|x-1|)=-f(x)錯題重組13.反求參數f(-1)=f(1)15.最值之和聯系奇函數f(x)=2+g(x)(奇函數）2.函數奇偶性3.函數綜合性質（數形結合）周末作業12. 【解析】因為函數滿足()(4)fxf x，所以函數關于點(2,0)對稱，由12(2)(2) 0 xx，知1222xx與異號。不妨設122,2xx，則由124xx得1224xx ，而2222(4) (4)(4 4)( )fxfxf xf x ，當2x時，函數單調遞增，根據函數的單調性可