1、第第1717章章 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象17.117.1變量與函數(shù)變量與函數(shù)第第2 2課時(shí)課時(shí) 變量與函數(shù)（變量與函數(shù)（2 2）華東師大版華東師大版 八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)t t/h/h1 12 23 34 45 5s s/km/km情境情境1 1 汽車(chē)以汽車(chē)以60km/h60km/h的速度勻速行駛，的速度勻速行駛，行駛里程為行駛里程為s s kmkm，行駛時(shí)間為，行駛時(shí)間為t t h.h.填寫(xiě)下列表格，填寫(xiě)下列表格，再試著用含再試著用含t t的式子表示的式子表示s.s.30060120180240S=60tS=60t新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 已知已知每張電影票的售價(jià)為每張電影票的售價(jià)為1010元，如

2、果早元，如果早場(chǎng)售出場(chǎng)售出150150張，日?qǐng)鍪鄢鰪垼請(qǐng)鍪鄢?05205張，晚場(chǎng)售出張，晚場(chǎng)售出310310張，那么三場(chǎng)電影的票房張，那么三場(chǎng)電影的票房收入共為收入共為多少元？多少元？設(shè)一場(chǎng)電影設(shè)一場(chǎng)電影售出售出x張張票，票房收入票，票房收入y元，怎樣用元，怎樣用含含x的的式子表示式子表示y？情境情境2 210(150+205+310)=6650(元）元）y=10 x情境情境3 3 要畫(huà)一個(gè)面積為要畫(huà)一個(gè)面積為1010的圓，圓的半徑應(yīng)取的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？畫(huà)面積為多少？畫(huà)面積為2020的圓呢？怎樣用含圓面積的圓呢？怎樣用含圓面積S S的式子表示圓半徑的式子表示圓半徑r r？問(wèn)題問(wèn)題1 1

3、 在一根彈簧的下端懸掛重物，在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，填入下表：彈簧長(zhǎng)度的變化，填入下表：懸掛重物懸掛重物的質(zhì)量的質(zhì)量/kg/kg1 12 23 34 45 56 6彈簧長(zhǎng)度彈簧長(zhǎng)度/cm/cm10.510.5111111.511.5121212.512.51313如果彈簧原長(zhǎng)如果彈簧原長(zhǎng)10cm10cm，每，每1kg1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量，怎樣用含重物質(zhì)量m（kgkg）的式子表示受力）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度后的彈簧長(zhǎng)度l（cmcm）？）？l =10+0.5=1

4、0+0.5 m新課推進(jìn)新課推進(jìn)問(wèn)題問(wèn)題2 2 用用10cm10cm長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形. .試改變長(zhǎng)方形試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化. .記錄不同的長(zhǎng)記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律（用表格表示）它們的變化規(guī)律（用表格表示）. .設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcmcm，面積為，面積為S S cmcm2 2，怎樣用含，怎樣用含x的式子表示的式子表示S S？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(cm)(cm)1 12 23 34 45 56 6長(zhǎng)方形的面長(zhǎng)方形的面積積

5、S S(cm(cm2 2) ) 4 46 66 64 40 0-6-6S S = =x(5-(5-x) ) 一般來(lái)說(shuō)，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)一般來(lái)說(shuō)，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量變量x和和y，并對(duì)于，并對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值， y都有唯都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說(shuō)一的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說(shuō)x是自變量，是自變量， y是是x的函數(shù)的函數(shù). .如果當(dāng)如果當(dāng)x a a時(shí)時(shí)y b b，那么，那么b b叫做當(dāng)自變量叫做當(dāng)自變量的值為的值為a a時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值. .（1 1）自變量以整式形式出現(xiàn)，取值范圍是全體實(shí)數(shù)）自變量以整式形式出現(xiàn)，取值范圍是全體實(shí)數(shù). .（2 2

6、）自變量以分式形式出現(xiàn)，取值范圍是使分母不）自變量以分式形式出現(xiàn)，取值范圍是使分母不為為0 0的數(shù)的數(shù). .（3 3）自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，取值范圍為使被）自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，取值范圍為使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)；自變量以立方根形式出出，開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)；自變量以立方根形式出出，取值為全體實(shí)數(shù)取值為全體實(shí)數(shù). .（4 4）自變量以零次冪形式出現(xiàn)，取值范圍為使底數(shù)）自變量以零次冪形式出現(xiàn)，取值范圍為使底數(shù)不為不為0 0的數(shù)的數(shù). .（5 5）自變量取值范圍還應(yīng)考慮實(shí)際意義）自變量取值范圍還應(yīng)考慮實(shí)際意義. .自變量及自變量取值范圍的規(guī)律：自變量及自變量取值范圍的規(guī)律：例例1 根據(jù)下列

7、題意寫(xiě)出適當(dāng)?shù)年P(guān)系，并指出其根據(jù)下列題意寫(xiě)出適當(dāng)?shù)年P(guān)系，并指出其中的變量和常量中的變量和常量.（1）多邊形的內(nèi)角和）多邊形的內(nèi)角和W與邊數(shù)與邊數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系.（2）甲、乙兩地相距）甲、乙兩地相距ykm，一自行車(chē)以，一自行車(chē)以10km/h的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時(shí)間的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時(shí)間t（h）表）表示自行車(chē)離乙地的距離示自行車(chē)離乙地的距離s（km）.典例解析典例解析解：根據(jù)題意列表為：解：根據(jù)題意列表為：例例2 2 求下列函數(shù)中自變量的取值范圍求下列函數(shù)中自變量的取值范圍. .（1 1）y yx2 22 2x1 1；（；（2 2）y y ；（3 3）y y ； （4 4）y

8、 y ；（5 5）y y ；（；（6 6）y y( (x1)1)0 024x24x3xx1 3 6 2xx（6 6）x11（5 5）11x33；（4 4）x3 3； （3 3）x22；（2 2）x44； （1）一切實(shí)數(shù)）一切實(shí)數(shù);例例3 3 小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm80cm的的 等腰三角形，請(qǐng)你寫(xiě)底邊長(zhǎng)等腰三角形，請(qǐng)你寫(xiě)底邊長(zhǎng)y y（cmcm）與腰長(zhǎng)）與腰長(zhǎng)x（cmcm） 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍的取值范圍. .解：由題意，得解：由題意，得2 2xy y8080，所以，所以y y80802 2x. .由

9、解由解析式本身有意義，得析式本身有意義，得x為全體實(shí)數(shù)為全體實(shí)數(shù). .又由使實(shí)際問(wèn)又由使實(shí)際問(wèn)題有意義，則要考慮到邊長(zhǎng)為正數(shù)，且要滿足三題有意義，則要考慮到邊長(zhǎng)為正數(shù)，且要滿足三邊關(guān)系定理，故有邊關(guān)系定理，故有x0 0，y y0 0，2 2xy y，即，即x0 0，2 2x80800 0 ，2 2x2 2x80.80.解得解得2020 x x40.40.故故y y80802 2x (20(20 x x40).40).【答案答案】時(shí)間時(shí)間t t可以取不同值，隨可以取不同值，隨t t的變化，的變化，h h 值也改值也改變，因此時(shí)間變，因此時(shí)間t t、距離、距離h h是變量，是變量， 、g g的值始

10、終不變，的值始終不變，是常量是常量. .12隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練 1 1、分別指出下列關(guān)系式中變量與常量：、分別指出下列關(guān)系式中變量與常量：（1 1）一個(gè)物體從高處自由落下，該物體下落的距離）一個(gè)物體從高處自由落下，該物體下落的距離h h（m m）與它下落的時(shí)間）與它下落的時(shí)間t t（s s）的關(guān)系式為）的關(guān)系式為h h gtgt2 2（其中（其中g(shù)9.8m/sg9.8m/s2 2）12（2 2）等腰三角形的頂角）等腰三角形的頂角y y與底角與底角x x存在關(guān)系存在關(guān)系y y1801802x2x答答: :底角底角x x可以取不同值，可以取不同值，y y隨隨x x的改變而改變，因此的改變而改變，因此

11、x x、y y是變量，而是變量，而180180與與2 2是常量是常量. .（3 3）長(zhǎng)方體的體積）長(zhǎng)方體的體積V V（cmcm3 3）與長(zhǎng)）與長(zhǎng)a(cm(cm) )，寬，寬b(cm(cm) )，高，高h(yuǎn)(cm(cm) )之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為Vabh答答: :長(zhǎng)長(zhǎng)a，寬，寬b，高，高h(yuǎn)都可以取不同的值，都可以取不同的值， V V 的對(duì)應(yīng)值的對(duì)應(yīng)值也是變化的，故也是變化的，故a、b、h、 V V都是變量都是變量. .2 2、人心跳速度通常和人的年齡有關(guān)，如果、人心跳速度通常和人的年齡有關(guān)，如果a a表示一個(gè)人表示一個(gè)人的年齡，的年齡，b b表示正常情況下每分鐘心跳的最高次數(shù)表示正常情況下每

12、分鐘心跳的最高次數(shù). .經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)，有如下的關(guān)系：大量試驗(yàn)，有如下的關(guān)系：b b0.8(2200.8(220a)a)（1 1）上述關(guān)系中的常量和變量各是什么？）上述關(guān)系中的常量和變量各是什么？答答: :變量是變量是b b、a a，常量是，常量是0.80.8、220.220.（2 2）一個(gè)）一個(gè)1515歲的學(xué)生正常情況下每分鐘心跳的最高次歲的學(xué)生正常情況下每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？數(shù)是多少？答答: :把把a(bǔ) a1515代入代入b b0.8(2200.8(220a)a)，得得b b0.80.8(220(22015)15)164.164.3 3、（、（1 1）齒輪每分鐘轉(zhuǎn)）齒輪每分鐘轉(zhuǎn)120

13、120轉(zhuǎn)，如果用轉(zhuǎn)，如果用n n表示總轉(zhuǎn)數(shù)，表示總轉(zhuǎn)數(shù)，t t（分）表示時(shí)間，那么（分）表示時(shí)間，那么n n關(guān)于關(guān)于t t的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是 . .【答案答案】n n120t120t（2 2）火車(chē)離開(kāi)）火車(chē)離開(kāi)A A站站10km10km后，以后，以55km/h55km/h的平均速度前進(jìn)了的平均速度前進(jìn)了t(h)t(h)小時(shí)，那么火車(chē)離開(kāi)小時(shí)，那么火車(chē)離開(kāi)A A的距離的距離s(km)s(km)與時(shí)間與時(shí)間t(h)t(h)之間之間的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是 . .【答案答案】s s101055t55t4 4、某水果店賣(mài)蘋(píng)果，其售出質(zhì)量、某水果店賣(mài)蘋(píng)果，其售出質(zhì)量x(kg)x(kg)與售

14、價(jià)與售價(jià)y(y(元元) )之之間的關(guān)系如表：間的關(guān)系如表：（1 1）試寫(xiě)出售價(jià)）試寫(xiě)出售價(jià)y(y(元元) )與售出質(zhì)量與售出質(zhì)量x(kg)x(kg)之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式系式. .解：從表中提供的信息看，質(zhì)量每增加解：從表中提供的信息看，質(zhì)量每增加1 1千克，千克，售價(jià)增加售價(jià)增加2.42.4元，所以元，所以y y2.4x2.4x0.2.0.2.（2 2）計(jì)算當(dāng)）計(jì)算當(dāng)x x6 6時(shí)時(shí)y y的值的值. .解：當(dāng)解：當(dāng)x x6 6時(shí)，時(shí)，y y2.42.46 60.20.214.614.6（3 3）求售價(jià)為）求售價(jià)為19.419.4元時(shí)售出蘋(píng)果的質(zhì)量元時(shí)售出蘋(píng)果的質(zhì)量. .解：當(dāng)解：當(dāng)y y19.419.4時(shí)，時(shí)，2.4x2