1、實用標準文案數學教育概論總結數學教育概論（1）一、數學教學中合理地運用數學活動應當具備以下幾個特點：1、數學活動應該是現實的、有趣的、富有挑戰性的、與學生的生活經驗相聯系的；2、數學活動應該有助于培養學生實驗、觀察、猜想、思維的能力3、數學活動應該關注真實的活動；二、數學現實：學生的生活經驗和已有的數學知識構成學生的數學現實，它是新知識的生長點°三、數學教學設計：是為數學教學活動制定藍圖的過程。完成設計教師需要考慮的方面：1、明確教學目標；2、形成設計意圖；3、制定教學過程。四、教師進行教學設計的目的：是為了達到教學活動的預期目的，減少教學過程中的盲目性和隨意性，其最終目的是為了能夠

2、使學生更高效地學習，開發學生的學習潛能， 塑造學生的健全人格，以促進學生的全面發展。五、數學教學目標：是設計者希望通過數學教學活動達到的理想狀態，是數學教學活動的結果，也是數學教學設計的起點。1、遠期目標：是某一課程內容學習結束里所要達到的目標，也可以是某一學習階段結束后 所要達到的目標。2、近期目標：是某一課程內容學習過程中，或者某一學習環節結束時所要達到的目標。3、過程性目標：知識與技能；過程與方法；情感與態度。六、教學的重點：在學習中那些貫穿全民、帶動全面、應用廣泛、對學生認知結構起核心作用、在進一步學習中起基礎作用和紐帶作用的內容。教學的難點：學生接受起來比較困難的知識點，往往是由于學

3、生的認知能力、接受水平與新老知識之間的矛盾造成的，也可能是學習新知識時，所用到的舊知識不牢固造成的。教學的關鍵：對掌握某一部分知識或解決蕨個問題能起決定作用的知識內容，掌握了這部分內容。七、幾種教學過程：（一）、數學問題的教學設計：數學問題在數學教學設計中的作用不僅僅是創設出一個數學問題情境，使學生進入“憤”和“俳”的狀況，更重要的是為學生的思維活動提供一個好的切入口，為學生的學習活動找到一個好的載體，從而給學生更多的思考、動手和交流的機會。好的數學問題的特點：1、問題具有較強的探索性， 要求人們具有某種程度的獨立性、判斷性、能動性和創造精神；2、問題具有現實意義或與學生的實際生活有著直接的聯

4、系，有趣味和魅力；3、問題具有開放性，有多種不同的解法或有多種可能的解答；4、問題能推廣或擴充到各種情形。創設問題情境方法：1、以數學故事和數學史實創設問題情境，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；2、以數學知識的產生、發展過程創設問題情境，激發學生的學習興趣；3、以數學知識的現實價值創設問題情境，讓學生領會學好數學的社會意義，激發學生的學 習興趣；4、以數學懸念來創設問題情境，激發學生的學習興趣；5、以數學活動和數學實驗創設問題情境，讓學生通過動腦思考、動手操作，在“做數學”中學到知識，獲得成就感，體會到學習數學的無窮樂趣；6、以計算機作為創設數學情況的工具，充分發揮現代教育技術的創新教育

5、功能。（二）數學概念的教學設計：1、形成：講清概念的定義，揭示概念的本質屬性；掌握概念內涵，對概念本質屬性有比較完整的認識；掌握相關概念單位的邏輯聯系；2、鞏固：做鞏固練習；后次復習前次概念， 達到知識“再現”；注意概念的比較；及時小結； 解題及反思；3、運用：簡單運用；靈活運用；（三）數學命題的教學設計：1、命題的明確：要分清已知條件和其應用范圍；2、命題的證明與推導：重點是讓學生理解命題的思路與方法，學會思想方法；3、命題的應用與系統化。（四）數學知識應用的教學設計：（例題、習題、討論）數學討論的設計：1、使學生明確討論的問題；2、給學生充分討論空間；3、反饋調節;（五）鞏固課的教學設計：

6、1、練習課：復習、典型問題分析、示范、練習、小結、布置作業；2、講評課：介紹一般情況，分析評議、總結、布置作業；3、復習課：復習提綱、復習、總結、布置作業。復習課的幾種處理方法：1、高密度、大容量、快節奏的解題講解；2、以一個基本問題為核心，不斷地采用，形成由簡到繁的解題過程；3、用開放題復習。八、數學課堂教學基本技能：（一）吸引學生的主要方式：聯系、挑戰、變化和魅力；1、聯系：教學設計要學生的現實和數學現實，與其已有的生活經驗和知識結構有聯系；2、挑戰：教學任務對學生具有挑戰性，接近學生的“最近發展區”，提高課堂教學效率，讓學生感到學習充實，收獲大；3、變化：老師在學生注意力渙散或情緒低落的

7、時候，改變教學的形式、講授的語速語調，或換用其它教學方式；4、魅力：精彩幽默的語言、揮灑自如的教態、簡練漂亮的板書板畫、得體的儀表、親切 的話語，熱情的鼓勵、信任的目光、敏捷的思維、嫻熟的解題技巧；（二）啟發學生：定向、架橋、置疑、揭曉；“不憤不啟，不俳不發”1、定向：教學要明確自己希望學生解決什么問題；2、架橋：教師在考慮我答應你學生解決問題與學生現實之間有多大的距離，應該設計什么問題或進行什么活動架橋鋪路化解困難；3、置疑：教師可能設置一些疑難問題引起學生思想的交鋒和深層的思考，有助于深入理解某些重要概念和定理的實質；4、揭曉：老師要將學生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法

8、用精練而明了的語言重述一遍；（三）與學生交流：設計、含蓄、等待和開明；1、設計：提問需要設計，可以問不同水平的問題；2、含蓄：提高應當含蓄，不能太直白，要能夠引導學生積極思考甚至熱烈討論和爭辯；3、等待：理想的待答時間為 35秒；4、開明：學生回答要給予中肯而明確評價，肯定合理成分，指出改進地方；如果自己有錯的話，要真誠道歉；（四）組織學生：策劃、調控、慎懲和公平；1、策劃：教師要預先策劃可預見的課堂規則和慣例，設計讓學生投入緊張而有意義的學 習活動中；2、調控：在發生“突發事件”里，要善于調控、下面引導，將學生的情緒調整到有利于 激發思維，參與到有趣或富有挑戰性的學生活動中來；3、慎懲：教師

9、應審慎地采取懲罰措施， 明確你不喜歡的是他的不良行為，而不是他本人;4、公平：教師應該公平對待所有學生，一視同仁；九、教學藝術風格基本類型：1、儒雅型：韻味醇厚、莊重樸實、嫻熟嚴謹、蘊含深遠；2、新奇型：注重革新與創新，教師對于現代教學思想、教學理論、教學技術與手段有著很強的敏感性，并且能夠很快地吸收并運用于自己的教學過程之中；3、理智型：思維嚴謹、邏輯嚴密、條理清晰、注重實質、善于從事物現象提示其本質特征，認同認知學習理論，強調基本知識和技能的訓練；4、情感型：感情充沛而熱烈，教學活動展現過程具有強烈的感染和震撼力量；教學活動中師生關系和諧融洽，教與學配合默契，整個教學活動表現出非常和諧、熱

10、烈的良好氣氛。藝術風格形成的階段：模仿學習、獨立探索、創造超越、發展成型；三、與時俱進的數學教育（一）20世紀數學觀的變化（1）公理化方法、形式演繹仍然是數學的特征之一，但是數學不等于形式，數學正在走出形 式主義的光環。（2）在計算機技術的支持下，數學注重應用。（3）數學不等于邏輯，要做“好”的數學。（二）數學文化的功能（或具體表現）1、數學是人類文明的火車頭；2、數學打上了人類各個文化發展階段的烙印；3、數學應該從社會文化中汲取營養；4、數學思維方式對人類文化的獨特貢獻；5、數學成為描述自然和社會的語言；（三）20世紀我國數學教育觀的變化1、由關心教師的“教”轉向也關注學生的“學”；2、從“

11、雙基”與“三力”觀點的形成，發展到更寬廣的能力觀和素質觀。雙基：基礎知識、基本技能（簡稱）三力：正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力新課標提出了新的數學能力觀，包括：“注重培養學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生的數學探究能力，數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。”3、從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式；4、從看重數學的抽象和嚴謹，到關注數學文化、數學探究和數學應用；應用意識：認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用； 面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度，運用所

12、學的知識和方法尋求解決問題的策略； 面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。(四)當前數學教學改革遇到的問題是：1、不少教師對課程標準的理念和內容沒有進行深入學習，因而缺乏了解，存在某種焦慮甚 至抵觸情緒；2、某些實驗班的教師缺乏教學參考資料，只有本學習的一本教科書，對實驗教材前后相關 的教學內容缺乏整體的了解；3、與實驗教材相配套的考試改革方案尚未形成，不少教師擔心實驗班級吃虧，因而不敢放 手進行改革。四、數學教育的基本理論(一)弗賴登塔爾的數學教育理論1、弗賴登塔爾數學教育的五個主要特征：(1)情境問題是教學的平臺；(2)數學化是數學教育的目標；(3)學生通過自己努力

13、得到的結論和創造是教育內容的一部分；(4) “互動”是主要的學習方式；(5)學科交織是數學教育內容的呈現方式。(這些特征可用現實、數學化、在創造來概括)2、數學現實：？數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不 同的“數學現實”。學生的認知規律，已有的生活經驗和數學的實際。3、現實的數學教育：通過設計與生活現實密切相關的問題，幫助學生認識到數學與生活有密切聯系，從而體會到學好數學對于我們的生活有很大的幫助，無形當中產生了學習數學的動力。4、情景問題：直觀的、容易引起想象的數學問題，隱含在數學問題中的數學背景是學生熟悉的事物和具體情景，而且與學生已經了解或學習過的數學知識相

14、關聯，特別是要與學生生活中積累的常識性知識和學生已經具有的、但未經訓練和不那么嚴格的數學體驗相關聯。5、數學化：人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和 研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程。(1)數學化的對象：一是數學本身，二是現實客觀事物。(2)數學化的形式：一是實際問題轉化為數學問題的數學化，即發現實際問題中的數學成分，并對這些成分做符號化處理；二是從符號到概念的數學化，即在數學范疇之內對已經符號化了的問題作進一步抽象化處理。6、再創造：是通過老師精心設計， 創造問題情景，通過學生自己動手實驗研究、 合作商討， 探索問題的結果并進行組織的學習方式。(二

15、)波利亞的解題理論1、“怎樣解題”表的四大步驟：(1)弄清問題(題目的未知、已知、和條件分別是什么，可能滿足的條件是什么，它是解 題的必要前提)；(2)擬定計劃(是否見過類似題、通過回歸定義改述問題、作一般化或特殊化處理、條件是否全部用完，這是解題的關鍵環節和核心)；(3)實現計劃(主體工作)；(4)回顧(校核結果、是否可以用其它方法求解、這題的結果或方法是否可以遷移到其它 問題上，這是解題的必要環節)(怎樣解題表的精髓是啟發解題者去聯想，其中的問句是用來促發念頭的)(三)建構主義的數學教育理論：主要觀點：知識不是通過感官或交流被動獲得的，而是通過認識主體的反省抽象來主動建構的；有目的的活動和

16、認知結構的發展存在著必然的聯系； 兒童是在與周圍環境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發展。建構主義理論關于數學教育的一些基本知識1、數學知識是什么：(1)數學知識不是對現實的純粹客觀的反映，任何一種記載知識的符號系統也不是絕對真 實的表征；(2)數學知識不可能以實體的形式存在于個體之外，真正的理解只能是由學習者自身基于自己的經驗背景而建構起來的，取決于特定情況下的學習活動過程。2、數學學習的特征：(1)學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程；(2)學習不是被動接收信息刺激，而是主動地建構意義，是根據自己的經驗背景，對外部信息進行

17、主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義；(3)學習意義的獲得，是每個學習者以自己原有的知識經驗為基礎，對新信息重新認識和 編碼，建構自己的理解。3、教師在建構主義課堂上需要做六件事：(1)加強學生的自我管理和激勵他們為自己的學習負責；(2)發展學生的反省思維；(3)建立學生建構數學的“卷宗”；(4)觀察與參與學生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動；(5)反思與回顧解題途徑；(6)明確活動、學習材料的目的。4、建構主義指導下的課堂教學基于三個基本假設：(1)教師必須建立學生理解的數學模式；(2)教學時師生、生生之間的互動；(3)學生自己決定建構是否合理。5、教師必需理解學生的數學現實、理解人類思

18、考數學的現實、理解教室現實(四)我國“雙基”數學教學的成功與不足1、“數學雙基”的定義(1)狹義：指記憶和掌握“基本數學公式和程式”、快速且準確地進行計算的 “基本技能”， 以及能夠邏輯地進行數學的“基本論證”。(2)廣義：指和“創新”相對的那一部分，不妨稱為“雙基平臺”。2、數學“雙基”理論，主要在以下四個方面有獨特的認識：(1)運算速度；2、知識的記憶；3、適度形式化得邏輯要求；4、重復訓練。3、雙基數學教學的教學策略 ：(1)問題引入環節(采用“問題驅式”的數學教學)；(2)師生互動環節(教師提問，學生回答，大家補充，教師糾錯并寫在黑板上)；(3)鞏固練習(原則是“精講多練”)。4、雙基

19、數學教學的成功經驗：啟發式教學；精講多練；變式練習；“小步走，小轉彎，小坡度”的三小教學法(這是對后進生進行數學教學的有效方式)；(5) “大容量、快節奏、高密度”的復習課，獨具特色。5、雙基數學教學的不足：創新與實踐方面展開；五、數學教育的一些基本課題：1、教學教育目標的功能：實用性功能、思維訓練功能、選拔性功能；2、中學數學教學目的的主要依據：教育總目標、社會的需求、數學學科的特點、教師的狀 況、學生的年齡特征；3、數學教學的兩種不同水平：(1)低級水平：介紹數學概念，陳述數學定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過考試；(2)高級水平：著眼于數學知識背后的數學思想方法，在解決數學問題的

20、過程中進行深層次的數學思考，經過思維訓練，獲得數學美學的享受；4、類比：通過兩個對象的類似之處比較，由已獲得的知識引出新的猜測；歸納：把需要證明的結果經過邏輯和等價的變換，歸結為已知的事實；5、中學數學中最重要的三種基本思想方法：函數思想、方程思想、概率統計思想；六、數學教學模式：通常是將一些優秀數學教師的數學方法加以概括、規范，使之更為成熟、完善，產上升為一種行之有效的理論體系，體現了數學教育理論與實踐的統一。1、 講授式教學模式（1）講授式教學也稱為“講解一傳授”模式或“講解一接受”模式，教師的主要教學活動主要表現為對數學知識的系統講解和數學基本技能的傳授，學生則通過聽講解新知識， 掌握數

21、學的基礎知識和基本技能，發展數學能力。（2）講授式教學模式的具體操作過程有五個教學環節：組織教學；引入新課；講授新課； 鞏固練習；布置作業。（3）特點：注重知識傳授的系統性和教師的主導地位，最大的益處就是教師能在單位時間 里向學生迅速傳遞較多的知識；最大的弊端：學生容易處于被動的學習狀態之中。（4）適用范圍：概念性強、綜合性強、或者比較陌生的課題教學、2、 討論式教學模式主要步驟：（1）提出要談的問題；（2）將未數學化的問題數學化，并在需要時對問題進行解釋；（3）組織談話，鼓勵學生討論與爭辯，對學生在談話中有突破性的建議及時認可；（4）逐個考察全班學生初步認可的建議的可行性， 圓滿解決問題后，

22、請學生總結經驗和教訓，并 對曾提出的各種建議做評價，以積累發現的經驗。特點：表現為在教學中教師和學生的角色發生了轉變，即教師由知識的“代言人”變成了教學活動的組織者，學生由知識額被動接受者變成了某種程度知識的建構者。弊端：可能走向極端，把“滿堂灌”變成“滿堂問”，學生依然缺乏自主思考的時間，效果同樣不好。3、 學生活動教學模式：學生在教師的指導下，通過實驗、游戲、參觀、看電影和幻燈等活動形式，用感官和肢體活動以獲取數學知識、培養數學能力的一種教學模式。（例子：找同類項，立體幾何課做獎杯）（1）活動方式：數學實驗和數學游戲（2）特點：注重直觀性，適用于較低學段或者是某些較為抽象的數學概念或定律的

23、教學中4、 探究式模式（例子：探究儲蓄利率以及“分期付款”公式、探索紐約到北京航線距離）主要步驟：（1）教師精心設置問題鏈；（2）學生基于對問題的分析，提出假設；（3）在教師的引導下，學生對問題進行論證，形成確切的概念；（4）學生通過實例來證明或辨認所獲得的概念；（5）教師引導學生分析思維過程，形成新的認知結構5、 發現式模式：是指學生在教師的指導下，通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等方式，去發現問題、研究問題，進而解決問題、總結規律，成為知識的發現者。基本程序：創設情境，分析研究，猜測歸納，驗證反思。特點：注重教學知識的發生、發展過程，讓學生自己發現問題，主動獲取知識。適用于新課 講授、解題

24、教學，課外教學活動6、當前我國數學教學模式的發展趨勢（1）教學模式的理論基礎進一步加強；（2）數學教學模式由“以教師為中心”，逐步轉向更多的“學生參與”；（3）現代教育技術成為改變傳統教學模式的一個突破口；（4）教學模式由單一化走向多樣化和綜合化；（5）研究性學習列入課程后，隨著“創新教育”的倡導，探究和發現的數學教學模式將會 有一個大的發展。七、數學能力的界定1、傳統的數學三大能力：數學運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力2、常規數學思維能力的界定： （1）數學感覺與判斷；（2）數據收集與分析；（3）幾何直觀 和空間想象；（4）數學表示與數學建模；（5）數學運算和數學變換；（6）歸納猜想與合

25、情推 理；（7）邏輯思考與演繹證明；（8）數學聯結與數學洞察；（9）數學計算和算法設計；（10） 理性思維與構建體系。3、數學創新能力的界定及其培養模式（1）提出數學問題和質疑能力（具有能疑、善思、敢想的品質） ；（2）建立新的數學模式并用于實踐的能力（3）發現數學規律的能力（包括提出定義、定理、公式）（4）推廣現有數學結論的能力（包括放松條件或加強結論）（5）構作新數學對象（概念、理論、關系）的能力（6）將不同領域的知識進行數學聯結的能力（7）總結已有數學成果達到新認識水平的能力（8）巧妙地進行邏輯連接做出嚴密論證的能力（9）善于運用計算機技術展現信息時代的數學風貌（10）知道什么是好的數學

26、，什么是不大好的數學數學教學概論（2）1數學發展史的四個高峰：P18以幾何原本為代表的古希臘的公理化數學（公元前700-300） 以牛頓發明微積分為代表的無窮小算法數學（1718世紀） 以希爾伯特為代表的現代公理化數學（1920世紀中葉） 以現代計算機技術為代表的信息時代數學（20世紀中葉-今天）以上四個數學發展階段，顯示出“數學應用”與嚴密的“公里化”這兩種思想的交互出現幾何原本為代表的古希臘，中國以九章算術為代表2我國數學教育觀的四個變化：P27答：由關心教師的“教”轉向也關注學生的“學”從“雙基”與“三大能力”觀點的形成，發展到更寬廣的能力觀和素質關（三大能力: 運算能力、邏輯思維能力、

27、空間想象能力）從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式 從看重數學的抽象和嚴謹，到關注數學文化、數學探究和數學應用3數學教育的五個特征：P43答：情景問題是教學的平臺 數學化是數學教育的目標 學生通過自己的努力得到的結論和創造是教育內容的一部分學科交織是數學教育內容的呈現方式這些特征可用三個詞概括：現實、數學化、再創造（填空）4數學現實：數學現實不等同于客觀現實，而是學生從客觀現實中抽象、整理出來的數學知識及其現實背景的總和 P43（名解）5數學化：弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想 和方法來分析研究客觀世界的種種現象和組織的過程叫數學化。注：數

28、學化是一個過程不是結果P44（名解）6怎樣解題思想是引導學生怎樣思考p47（填空）波利亞認為，中國數學教育的根本目的是“教會學生思考” ；為了教會學生思考，教師在教 學時要遵循三個原則（教學過程的三個原則）：主動學習、最佳動機、循序漸進。怎樣解題表步驟：了解問題、擬定計劃、實行計劃、回顧。7 .學習的兩種方式：復制式，建構式。建構主義者運用的是：建構式 P56填空）8 .中國數學雙基教學的四個特征：P62記憶通向理解形成直覺運算速度保證高效思維演繹推理堅持邏輯精確依靠變式提升演練水平9為使教育適應現代社會的發展需要：將數學雙基發展四基；四基：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。P71中

29、學數學教學中最重要的三種基本思想（雙基中的基本思想）：函數思想、方程思想、概率統計思想。P9110 .數學教育的基本功能（目標）:答：實用性功能、思維訓練功能、選拔性功能。P7511 .數學教學原則：答：學習數學化原則、適應形式化原則、問題驅動原則、滲透數學思想方法原則p79教學的過程中要把學知識轉化為教育形態p8212 .基本數學活動經驗：指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識p92 （名解）基本數學活動經驗的四種類型：p93 直接數學活動經驗：直接聯系日常生活的數學活動所獲得的經驗間接數學活動經驗：創造實際情景構件數學模型所獲得的數學經

30、驗 專門設計的數學活動經驗：由純粹的數學活動所獲得的經驗 意境聯結性數學活動經驗：通過實際情景與意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學 思想的本質13.如何積累基本的數學活動經驗 （的教學策略）? p95答：數學活動應該成為數學學習的有機組成部分，不能可有可無數學活動來源于生活，但高于生活擴展生活現實領域，擴大數學經驗范圍14基本教學模式：講授式教學模式、討論式教學模式、學生活動式教學模式、發展式教學模式、探究式教學模式 p96講授式教學模式：也稱“講解一傳授”模式或“講解一接受”模式。其五個教學環節：組織教學、引入新課、講授新課、鞏固練習、布置作業。特點：以教師為中心的“傳授知識”型的教學模

31、式，注重知識傳授的系統性和教師的主導地位， 通常應用于概念性強、綜合性強 或者比較陌生的課題教學中。優點： 能在單位時間里向學生迅速傳遞較多的知識；缺點：在此過程中聽講者不能參與，相對處于被動，局限性很大對于年齡較小的學生不適用討論式教學模式： 主要通過師生之間的問答式的答話來完成教學任務。特點：主要表現為在教學中教師和學生的角色發生了轉變，教師由知識的“代言人”變成了教學活動的組織者，學生由知識的被動接受者變成了某種知識的建構者。缺點：可能走向極端，把“滿堂灌”變 成“滿堂問”學生活動式教學模式：是學生在教室的指導下，通過實驗、游戲、參觀、看電影和幻燈等活動形式，包括感官和肢體操作，全身心地

32、投入教學活動，以獲取數學知識、提高數學能力的一種叫做模式。特點：注重直觀性容易提高學生的學習興趣，適用與較低學段和某些較為抽象的數學概念或定理的數學；缺點：花時間多，容易使學生過于關注活動的外在形式，競賽的輸贏，忽視活動本身的內涵，不宜頻繁使用。探究式教學模式：也稱為“引導一發現”模式，其主要目標是學習發現問題的方法，培養 提高、創造性思維能力。主要五步驟：教師精心設置問題的題鏈教師基于對問題的分析，提出假設在教師的指導下，學生對問題進行論證，形成確切的概念學生通過實例來證明和辨認所獲得的概念教師引導學生分析思維過程，形成新的認知結構特點：不僅使學生體驗數學在創造的思維過程，而且培養了創新意識和科學精