1、數學建模的體會思考經過這段時間的學習，了解了更多的關于這門學科的知識，可以說是見識了很多很多，作為一個數學系的學生，一直都有一個疑問，數學的應用在那里。對了，就在這里，在這里，我看到了很多，也學到了很多，關于各個學科，各個領域，都少不了數學，都是用建模的思想，來解決實際問題，很神奇。數學建模給了我很多的感觸：它所教給我們的不單是一些數學方面的知識，更多的其實是綜合能力的培養、鍛煉與提高。它培養了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好的鍛煉和提高。它還讓我了解了多種數學軟件，以及運用數學軟件對模型進行求解。數學模型主要是將現實對象的信息加以翻譯，歸納的產物。通

2、過對數學模型的假設、求解、驗證，得到數學上的解答，再經過翻譯回到現實對象，給出分析、決策的結果。其實，數學建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經常會用到有關建模的概念。例如，我們平時出遠門，會考慮一下出行的路線，以達到既快速又經濟的目的；一些廠長經理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個合理安排生產和銷售的最優方案這些問題和建模都有著很大的聯系。而在學習數學建模訓練以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現在，我們這種陳舊的思考方式己經在被數學建模訓練中培養出的多角度、層次分明、從本質上區分問題的新穎多維的思考方式

3、所替代。這種凝聚了許多優秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉化成了你自身的素質，不僅在你以后的學習工作中繼續發揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。數學建模所要解決的問題決不是單一學科問題，它除了要求我們有扎實的數學知識外，還需要我們不停地去學習和查閱資料，除了我們要學習許多數學分支問題外，還要了解工廠生產、經濟投資、保險事業等方面的知識，這些知識決不是任何專業中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內涵，讓我們感到了知識的重要性，也領悟到了“學習是不斷發現真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學習工作打下堅實的基礎。從現在我們的學習來看，我們都是直接受益者。就拿

4、數學建模比賽寫的論文來說。原本以為這是一件很簡單的事，但做起來才發覺事情并沒有想象中的簡單。因為要解決問題，憑我們現有的知識根本不夠。于是，自己必須要充分利用圖書館和網絡的作用，查閱各種有關資料，以盡量獲得比較全面的知識和信息。在這過程中，對自己眼界的開闊，知識的擴展無疑大有好處，各學科的交叉滲透更有利于自己提高解決復雜問題的能力。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認識，特別是自學能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發出了智慧的火花，從而增加了繼續深入學習數學的主動性和積極性。再次，數學建模也培養了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質所在。我

5、們只有先對實際問題進行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。其實，在我們做論文之前，考慮到的因素有很多，如果把這一系列因數都考慮的話，將會花費更多的時間和精神。因此，在我們考慮一些因素并不是本質問題的時候，我就將這些因數做了假設以及在模型的推廣時才考慮。這就使模型更加合理和理想。數學建模還能增強我們的抽象能力以及想象力。對實際問題再進行“翻譯”，即進行抽象，要用我們熟悉的數學語言、數學符號和數學公式將它們準確的表達出來。下面用一個具體的實例，來介紹建模的具體應用：傳染病問題的研究一模型假設1.在疾病傳播期內所考察的地區范

6、圍不考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素?？側丝跀礜(t)不變，人口始終保持一個常數N。人群分為以下三類：易感染者(Susceptibles)，其數量比例記為s(t)，表示t時刻未染病但有可能被該類疾病傳染的人數占總人數的比例；感染病者(Infectives)，其數量比例記為i(t)，表示t時刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數占總人數的比例；恢復者(Recovered)，其數量比例記為r(t)，表示t時刻已從染病者中移出的人數（這部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有傳染性，也不會再次被感染，他們已退出該傳染系統。）占總人數的比例。2.病人的日接觸率（每個病人每天有效接觸的平均人數）

7、為常數，日治愈率（每天被治愈的病人占總病人數的比例）為常數，顯然平均傳染期為1，傳染期接觸數為=。該模型的缺陷是結果常與實際有一定程度差距，這是因為模型中假設有效接觸率傳染力是不變的。二模型構成在以上三個基本假設條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：sisiri在假設1中顯然有：s(t) + i(t) + r(t) = 1對于病愈免疫的移出者的數量應為不妨設初始時刻的易感染者，染病者，恢復者的比例分別為（0），（0），=0.SIR基礎模型用微分方程組表示如下：s(t) ， i(t)的求解極度困難，在此我們先做數值計算來預估計s(t) ， i(t)的一般變化規律。三數值計算在方程（3）

8、中設=1，=0.3，i（0）= 0.02，s（0）=0.98，用MATLAB軟件編程：function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2);ts=0:50;x0=0.20,0.98;t,x=ode45(ill,ts,x0); 四相軌線分析我們在數值計算和圖形觀察的基礎上，利用相軌線討論解i（t）,s（t）的性質。D = （s，i）| s0，i0 ， s + i 1在方程（3）中消去并注意到的定義，可得 （5）所以： （6）利用積分特性容易求出方程(5)的解為： （7）在定義域D內,(6)式表示的曲線即為相軌線,如圖3所示.

9、其中箭頭表示了隨著時間t的增加s(t)和i(t)的變化趨向下面根據(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t時它們的極限值分別記作, 和).1. 不論初始條件s0,i0如何,病人消失將消失,即：2.最終未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程在(0,1/)內的根.在圖形上 是相軌線與s軸在(0,1/)內交點的橫坐標3.若1/,則開始有，i(t)先增加, 令=0，可得當s=1/時,i(t)達到最大值：然后s1/(即1/s0)時傳染病就會蔓延.而減小傳染期接觸數,即提高閾值1/使得1/(即 1/),傳染病就不會蔓延(健康者比例的初始值是一定的,通常

10、可認為接近1)。并且,即使1/,從(19),(20)式可以看出, 減小時, 增加(通過作圖分析), 降低,也控制了蔓延的程度.我們注意到在=中,人們的衛生水平越高,日接觸率越小;醫療水平越高,日治愈率越大,于是越小,所以提高衛生水平和醫療水平有助于控制傳染病的蔓延.從另一方面看, 是傳染期內一個病人傳染的健康者的平均數,稱為交換數,其含義是一病人被個健康者交換.所以當 即時必有 .既然交換數不超過1,病人比例i(t)絕不會增加,傳染病不會蔓延。五群體免疫和預防根據對SIR模型的分析,當 時傳染病不會蔓延.所以為制止蔓延,除了提高衛生和醫療水平,使閾值1/變大以外,另一個途徑是降低 ,這可以通過

11、比如預防接種使群體免疫的辦法做到.忽略病人比例的初始值有,于是傳染病不會蔓延的條件 可以表為這就是說，只要通過群體免疫使初始時刻的移出者比例（即免疫比例）滿足（11）式，就可以制止傳染病的蔓延。這種辦法生效的前提條件是免疫者要均勻分布在全體人口中，實際上這是很難做到的。據估計當時印度等國天花傳染病的接觸數 =5，由（11）式至少要有80%的人接受免疫才行。據世界衛生組織報告，即使花費大量資金提高，也因很難做到免疫者的均勻分布，使得天花直到1977年才在全世界根除。而有些傳染病的更高，根除就更加困難。六模型驗證上世紀初在印度孟買發生的一次瘟疫中幾乎所有病人都死亡了。死亡相當于移出傳染系統，有關部

12、門記錄了每天移出者的人數，即有了的實際數據，Kermack等人用這組數據對SIR模型作了驗證。首先，由方程（2），（3）可以得到 ，兩邊積分得 所以： (12)再 (13)當 時，取（13）式右端Taylor展開式的前3項得：在初始值=0 下解高階常微分方程得:其中， 從而容易由（14）式得出：然后取定參數 s0, 等，畫出（15）式的圖形，如圖4中的曲線，實際數據在圖中用圓點表示，可以看出，理論曲線與實際數據吻合得相當不錯。七被傳染比例的估計在一次傳染病的傳播過程中，被傳染人數的比例是健康者人數比例的初始值與之差，記作x,即 (16)當i0很小，s0接近于1時，由（9）式可得 (17)取對數

13、函數Taylor展開的前兩項有 (18)記 , 可視為該地區人口比例超過閾值的部分。當 時（18）式給出 （19）這個結果表明，被傳染人數比例約為的2倍。對一種傳染病，當該地區的衛生和醫療水平不變，即不變時，這個比例就不會改變。而當閾值提高時，減小，于是這個比例就會降低。這是一個關于傳染病方面的實例，看起來很復雜的題目，用數學建模就可以化抽象為具體，簡單的利用微分方程，圖像，以及必要的數學軟件就可以解決問題，同時把問題細化，分析了各種變量的影響。具體到七各方面的分析綜合，這樣一個問題就解決了。建?；顒颖旧砭褪墙虒W方法改革的一種探索，它打破常規的那種老師臺上講，學生聽，一味鉆研課本的傳統模式，而

14、采取提出問題，課堂討論，帶著問題去學習、不固定于基本教材，不拘泥于某種方法，激發學生的多種思維，增強其學習主動性，培養學生獨立思考，積極思維的特性，這樣有利于學生根據自己的特點把握所學知識，形成自己的學習機制，逐步培養很強的自學能力和分析、解決新問題的能力。這對于我們以后所從事的教育工作也是一個很好的啟發。于以前所學的文化知識，使我終生難忘。數學建模之心得體會 一年一度的全國數學建模大賽在每年的9 月的第三個周末的周五上午8 點拉開戰幕，各隊將在3 天72 小時內對一個現實中的實際問題進行模型建立，求解和分析，確定題目后，我們隊三人分頭行動，一人去圖書館查閱資料，一人在網上搜索相關信息，一人建

15、立模型，通過三人的努力，在前兩天中建立出兩個模型并編程求解，經過艱苦的奮斗，終于在第三天完成了論文的寫作，在這三天里我感觸很深，現將心得體會寫出，希望與大家交流。1. 團隊精神團隊精神是數學建模是否取得好成績的最重要的因素，一隊三個人要相互支持，相互鼓勵。切勿自己只管自己的一部分（數學好的只管建模，計算機好的只管編程，寫作好的只管論文寫作），很多時候，一個人的思考是不全面的，只有大家一起討論才有可能把問題搞清楚，因此無論做任何板塊，三個人要一起齊心才行，只靠一個人的力量，要在三天之內寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。2. 有影響力的leader在比賽中，leader 是很重要的，他的作用就相

16、當與計算機中的CPU，是全隊的核心，如果一個隊的leader 不得力，往往影響一個隊的正常發揮，就拿選題來說，有人想做A 題，有人想做B 題，如果爭論一天都未確定方案的話，可能就沒有足夠時間完成一篇論文了，又比如，當隊中有人信心動搖時（特別是第三天，人可能已經心力交瘁了），leader 應發揮其作用，讓整個隊伍重整信心，否則可能導致隊伍的前功盡棄。3. 合理的時間安排做任何事情，合理的時間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個規劃，建模一共分十個板塊（摘要，問題提出，模型假設，問題分析，模型假設，模型建立，模型求解，結果分析，模型的評價與推廣，參考文獻，附錄）。你每天要做完哪幾個板塊事先要

17、確定好，這樣做才會使自己游刃有余，保證在規定時間內完成論文，以避免由于時間上的不妥，以致于最后無法完成論文。4. 正確的論文格式論文屬于科學性的文章，它有嚴格的書寫格式規范，因此一篇好的論文一定要有正確的格式，就拿摘要來說吧，它要包括6 要素（問題,方法,模型,算法,結論,特色），它是一篇論文的概括，摘要的好壞將決定你的論文是否吸引評委的目光，但聽閱卷老師說，這次有些論文的摘要里出現了大量的圖表和程序，這都是不符合論文格式的，這種論文也不會取得好成績，因此我們寫論文時要端正態度，注意書寫格式。5. 論文的寫作我個人認為論文的寫作是至關重要的，其實大家最后的模型和結果都差不多，為什么有些隊可以送

18、全國，有些隊可以拿省獎，而有些隊卻什么都拿不到，這關鍵在于論文的寫作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有條例性，能打動評委；其次，論文在語言上的表述也很重要，要注意用詞的準確性；另外，一篇好的論文應有閃光點，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，總之，論文寫作的好壞將直接影響到成績的優劣。6. 算法的設計算法的設計的好壞將直接影響運算速度的快慢，建議大家多用數學軟件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數學建模常用算法，僅供參考：1、 蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決

19、問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具）3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo 軟件實現）4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）5、動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用

20、的方法，很多場合可以用到競賽中）6、最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）7、網格算法和窮舉法（網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一

21、些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用）10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab 進行處理）以上便是我這次參加這次數學建模競賽的一點心得體會，只當貽笑大方，不過就數學建模本身而言，它是魅力無窮的，它能夠鍛煉和考查一個人的綜合素質，也希望廣大同學能夠積極參與到這項活動當中來。認識學習總結數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質

22、教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。 一、數學應用題的特點 我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源于實際生活的應用題；與模向學科知識網絡交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。 第二、數學應用題的求解需要采

23、用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示后再求解。 第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。 第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進行題型模式訓練，用“題海戰術”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。 二、數學應用題如何建模 建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次： 第一層次：直接建

24、模。 根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型。 第二層次：直接建模?？衫矛F成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然后才能使用現有數學模型。第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然后才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。三、建立數學模型應具備的能力 從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力

25、的強弱，直接關系到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。31提高分析、理解、閱讀能力。 閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，并給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。32強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。 將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。例如：一種產品原來的成本為a元，在

26、今后幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年后的成本為多少? 將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)533增強選擇數學模型的能力。 選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：函數建模類型 實際問題 一次函數 成本、利潤、銷售收入等 二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等 冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等 三角函數 測量、交流量、力學

27、問題等 。34加強數學運算能力。 數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。 數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何加強高中數學建模教學談幾點體會。 一要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義。 教材的每一章都由一個有關的

28、實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。 如新教材“三角函數”章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？ 這是培養創新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，

29、失去“亮點”。 這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。 二通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程。 學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程： 現實原型問題 數學模型 數學抽象 簡化原則 演算推理 現實原型問題

30、的解 數學模型的解 反映性原則 返回解釋 列方程解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據題意更出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。如利息（復利）的數列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數模型以及不等式模型等。 三結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性式與活潑性。 高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養學生的數學建

31、模能力，如“數列”章中的“分期付款問題”、“平面向是章中向量在物理中的應用”等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題。設計了如下研究性問題。 例1根據下表給出的數據資料，確定該國人口增長規律，預測該國2000年的人口數。 時間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人中數(百萬) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應作如下假設：（1）該國的政治、經濟、社會環境穩定；（2）該國的人口增長數由人口的生育，死亡引起；（3）人口數量化是連續的。基于上

32、述假設，我們認為人口數量是時間函數。建模思路是根據給出的數據資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規律，從而進一步作出預測。 通過上題的研究，既復習鞏固了函數知識更培養了學生的數學建模能力和實踐能力及創新意識。在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同

33、學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。 四、培養學生的其他能力，完善數學建模思想。 由于數學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養學生以下幾點能力，才能更好的完善數學建模思想： （1）理解實際問題的能力； （2）洞察能力，即關于抓住系統要點的能力； （3）抽象分析問題的能力； （4）“翻譯”能力，即把經過一生抽象、簡化的實際問題用數學的語文符號表達出來，形成數學模型的能力和

34、對應用數學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力； （5）運用數學知識的能力； （6）通過實際加以檢驗的能力。 只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。 數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。參加數學建模的心得體會 數學建模的暑期培訓第一階段告一段落了，經過這一階段的培訓，我終于對數學建模有了全面而深

35、入的認識，而不像以前只是膚淺的了解。我們暑期的數模培訓分為兩部分，第一部分是從期中考試剛一考完到現在，是個人賽階段，當然比賽并不是全部，平時還穿插有各方面的講座。每天的生活起居在炎炎烈日下變得非常規律，雖然放假了每天早上還是不能貪睡，每天8點前老老實實的起床奔向東九B303，搶占前面的位置好看清PPT；中午下課了頂著炎炎烈日通常都胃口不佳，強忍著煩躁的心情在東園隨便扒幾口飯，回寢室速速上床午睡，然后直到晚上自習結束，期間除了去法拉盛吃晚飯，就都呆在東九蹭空調了。日子流水一樣過去，捫心自問，我到底長進了多少呢？ 我想，收獲的是多方面的。在知識方面，我在已經過去的半個月中，已經從四五位老師那里學到

36、了從人口模型、捕食者模型到裝箱問題、延遲問題等等各式各樣新奇、卻又緊貼生活實際的模型和建立方法。并且還有具有豐富數模競賽審閱經驗的老師來為我們講解數模論文寫作時應注意的問題，以及告訴我們通常評分的原則，好讓我們在寫論文是有的放矢，抓住得分點。每個老師都會主動把課件留在電腦上，讓我們自行參考，特別是一些具體的程序，是沒辦法在上課時看幾眼就自己領會的，需要下來自己的不斷實踐。因此，我很喜歡這樣教學相長的氛圍，老師和學生并沒有不可逾越的隔閡，而是互相敞開心扉，盡情交流、探討學習中的問題。 以上說的知識是在課堂老師歸納總結以后，做成系統的課件給我們講述的。實際上，我認為這只是起到投石問路、拋磚引玉的作

37、用，它們更多的是教會我們數學模型建立的思路。比如人口模型，從最開始的指數增長，到隨著西方世界人口趨向飽和以后增長放緩，模型的嚴重偏離實際引發人們修改模型，引入一個限制因子，再到進來因為認識到人的出生到成熟、交結異性、繁衍后代以及妊娠期不可避免的會延遲人口的增長，所以又在微分方程組中加入了延遲的因素人口模型的發展仍沒有結束，或許在可見的將來也都不會結束，但它有最初等的指數增長一路走過來，凝聚的是一代代人理性思維的光輝。而我們正是踏著這條道路，在僅僅一兩堂課的時間內，走過這些崎嶇的思想之路，無形中讓我們了解到數學建模的精髓，那就是提出模型驗證模型修改模型再驗證再修改，真正的復雜問題是不可能只靠空想就能出結果的，否則也不叫復雜問題了。只有通過不懈的思考與嘗試，發現有問題以后及時修改、琢磨新的思路和先前的瑕疵，才能完善模型。因此，在以后的建模過程中，我學到了這種一步一步、不斷修改的踏實的研究方法，而不再像以前只是懵懵懂懂的絞盡腦汁想個方案，然后就湊合了事，雖然明知有缺陷也不知該從何下手。 除了建模本身的無數寶貴經驗，在這段學習和比賽過程中，我還漸漸積累了涉及各方面、玲瑯滿目的知識。它們幾乎全部不是我的專業知識，甚至可以說幾乎全部是我在學