1、第四章 第一節 三角函數的概念、同角三角函數的關系和誘導公式第四章 三角函數及三角恒等變換第一節 三角函數的概念、同角三角函數的關系和誘導公式第一部分 五年高考薈萃 2009年高考題一、選擇題1.(2009海南寧夏理，5).有四個關于三角函數的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是A， B.， C.， D.，答案 A2.（2009遼寧理，8）已知函數=Acos()的圖象如圖所示，則=（ ）A. B. C.- D. 答案 C3.（2009遼寧文，8）已知，則（ ） A. B. C. D.答案 D4.

2、（2009全國I文，1）°的值為A. B. C. D. 答案 A5.（2009全國I文，4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)= （ ）A. B. C. D. 答案 B6.（2009全國II文，4） 已知中， 則A. B. C. D. 解析：已知中，. 故選D.7.（2009全國II文，9）若將函數的圖像向右平移個單位長度后，與函數的圖像重合，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 答案 D8.（2009北京文）“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件

3、的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.當時，反之，當時，或，故應選A. 9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.當時，反之，當時，有， 或，故應選A.10.（2009全國卷文）已知ABC中，則A. B. C. D. 答案：D解析：本題考查同角三角函數關系應用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D11.（2009四川卷文）已知函數，下面結論錯誤的是 A. 函數的最小正周期為2 B.

4、函數在區間0，上是增函數 C.函數的圖象關于直線0對稱 D. 函數是奇函數答案 D解析，A、B、C均正確，故錯誤的是D【易錯提醒】利用誘導公式時，出現符號錯誤。12.（2009全國卷理）已知中， 則（ ）A. B. C. D. 解析：已知中，. 故選D.答案 D13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.14.（2009重慶卷文）下列關系式中正確的是（ ）A B C D答案 C解析 因為，由于正弦函數在區間上為遞增函數，因此，即二、填空題15.（20

5、09北京文）若，則 .答案 解析 本題主要考查簡單的三角函數的運算. 屬于基礎知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，應填.16.(2009湖北卷理)已知函數則的值為 .答案 1解析 因為所以故三、解答題17.（2009江蘇，15）設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷理）(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則

6、，.19.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)設AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 20.(2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根據正弦定理，于是（2）解：在 中，根據余弦定理，得于是=，從而【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數的關系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。21.(2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求

7、的值。解（I）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分22.（2009湖南卷文）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 解：（） 因為，所以于是，故（）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 23.（2009天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根據余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而sin2A

8、=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20052008年高考題一、選擇題1.（2008山東）已知為的三個內角的對邊，向量若，且，則角的大小分別為（ ）ABCD答案 C解析 本小題主要考查解三角形問題.，.選C. 本題在求角B時,也可用驗證法.2.（2008海南、寧夏）（ ） ABCD答案 C解析 ，選C3.（2007北京）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案 C4.（2007重慶）下列各式中，值為的是（ ）ABCD答案 B5.(2007江西)若，則等于（）答案

9、D6.(2007全國I)是第四象限角，則（ ）ABCD答案 D7.（2006福建）已知 則 等于 （ ）A. B. C. D.答案 A 8.（2006年湖北）若的內角滿足，則=（ ） A. B. C. D. 答案 A9.(2005全國III)已知為第三象限角，則所在的象限是A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限答案 D10.（2005全國I）在中，已知，給出以下四個論斷：其中正確的是( )A.B.C.D.答案 B二、填空題11.（2008山東）已知a，b，c為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB +bc

10、osA=csinC，則角B 答案 解析 本題考查解三角形，。（2007湖南）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 答案 12.(2007北京)2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于答案 13.（2006年上海春卷）在中，已知，三角形面積為12，則 答案 三、解答題14.（2008北京）已知函數，（1）求的定義域；（2）設是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依題意，有cosx¹0，解得x

11、85;kp，即的定義域為x|xÎR，且x¹kp，kÎZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa15.（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為（1） 求的值； （2） 求的值。解 本小題考查三角函數的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得， 為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），從而。16.（2007安徽）已知為的最小正周期， ，且求的值解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以17.（2006年

12、四川卷）已知 三角形 三內角，向量， 且（）求角；（）若，求解：（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 第二部分 三年聯考匯編2009年聯考題一、選擇題1.(2009年4月北京海淀區高三一模文)若，且，則角是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案C2. (北京市崇文區2009年3月高三統一考試理)已知 ，則的值為 ( )A BCD答案 D3.(北京市東城區2009年3月高中示范校高三質量檢測文)已知，則= （ ）A. B. C. D. 答案 A 4.（2009福州三中）已知tana，且 則sina的值為（ ）ABCD答案 B二、填空題5.（2000

13、9青島一模）已知，則的值為 ； 答案 6.（沈陽二中2009屆高三期末數學試題）在ABC中,若,則AB= .答案：.三、解答題7.（2009廈門集美中學）已知=2，求 （1）的值；（2）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.8.（2009年福建省普通高中畢業班質量檢查）已知（1）求的值（2）求函數的單調遞增區間。（I）（II） 函數的單調遞增區間為 9.（2009年龍巖市普通高中畢業班單科質量檢查）已知，且.（）求的值；（）若，求的值.解：（）因為，所以，. （2分）因為，所以. （6分）（）因為，所以又，得. （9分）. （12分）10.（銀川一中2

14、009屆高三年級第一次模擬考試）已知函數.（1）若； （2）求函數在上最大值和最小值解：（1）2分由題意知 ，即 3分 即 6分（2） 即 8分， 12分11.在中，（1）求的值（2）設，求的面積解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面積12.（山東省棗莊市2009屆高三年級一模考）已知函數（1）求（2）當的值域。解：（1） 2分 4分 6分 （2）根據正弦函數的圖象可得：當時，取最大值1 8分當時 10分即 12分13.（2009廣東地區高三模擬）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面積. (1) 解

15、：A+B+C=180° 由 1分 3分整理，得 4分 解 得： 5分 C=60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分9月份更新一、選擇題1.（2009濱州一模）(4)ABC中，則ABC的面積等于A BCD答案 D2.（2009臨沂一模）使奇函數f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)在,0上為減函數的值為A、 B、 C、 D、答案 D3.（2009泰安一模）若A. B. C D.4.（2009棗莊一模）已知的值是（ ）ABCD5.（2009濰坊一模） C二

16、、填空題1.（2009聊城一模）在= 。答案2.（2009青島一模）已知，則的值為 ； 答案3.（2009泰安一模）在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD為邊BC上的高，則AD的長是 。答案三、解答題1.（2009青島一模）在中，分別是的對邊長，已知.()若,求實數的值;()若,求面積的最大值.解:() 由兩邊平方得:即解得: 3分而可以變形為即 ，所以6分()由()知 ,則7分又8分所以即10分故12分20072008年聯考題一、選擇題1、(2008江蘇省啟東中學高三綜合測試三)已知sin2a=, a(,0)，則sina+cosa=（ ）ABCD 答案：B2.(安徽省巢湖市2008屆

17、高三第二次教學質量檢測)若，則角的終邊一定落在直線（ ）上。A B C D答案：D3.(2007海南海口)若A是第二象限角，那么和A都不是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 B二、填空題4.(北京市西城區2008年5月高三抽樣測試)設是第三象限角，則= 答案：5._答案：6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 答案 三、解答題7.(山東省濟南市2008年2月高三統考)設向量，且（1）求；（2）求解：（1）（2）8.（廣東地區2008年01月份期末試題）已知：函數的周期為，且當時，函數的最小值為0

18、 （1）求函數的表達式； （2）在ABC中，若解：（1）3分依題意函數的周期為，4分即5分的最小值為m,6分即7分 （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，11分12分9.（廣東2008年01月份期末試題）已知，（）求函數的最小正周期;() 當,求函數的零點.解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函數的零點是 . 12分10.（廣東2008年01月份期末試題）已知向量，函數（）求的最大值及相應的的值；（）若，求的值解：（）因為，所以因此，當，即（）時，取得最大值；（）由及得，兩邊平方得，即因此，11.（2008年高三名校試題匯編）設，其，a與c的夾角為，b與c的夾角為

19、，且，求的值解 a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,（0,）,（,2）, （0, ）,（,），故|a|=2cos,|b|=2sin,，0<<,=,又=,+=,故=,sin=sin（）=.OxyBAC12.（2008廣東高三地區模擬）如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，AOB為正三角形.（）求； （）求. 解：（1）因為A點的坐標為，根據三角函數定義可知-4分（2）因為三角形AOB為正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分理（）求的值解：()因為三角形為正三角形，所以， 5分所以 8分所以 12分13.（北京市十一學校2008屆高三數學練習題)已知函數（）若，求的最大值和最小值；（）若，求的值解：（） 3分又， ，6分（II）由于，所以解得 8分14.(廣東省2008屆六校第二次聯考)已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解:（）, , ., ,即 , .（）, , ,.15.(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯考)已知函數f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ()的值； ()設(0，)，f ()，求cos2