1、第17章四邊形17.1 多邊形*17.1.1若六邊形的周長等于 20,各邊長都是整數，且以它的任意三條邊為邊都不能構成三角形，那么，這樣的六邊形()(A)不存在(B)只有一個(C)有限個，但不只一個(D)有無窮多個*17.1.2下列命題中，正確的個數是()(1)四邊形的四個內角都是銳角；(2)四邊形的四個內角至少有一個角是銳角；(3)四邊形的四個內角至少有一個不是鈍角；(4)四邊形必有一對對角之和不小于平角.(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1*17.1.3 在一個凸n邊形中，除一個角外，其余角之和為8940° ,則n等于().(A) 60(B) 51(C) 52(D) 53*1

2、7.1.4 凸n邊形有且僅有三個內角是鈍角，n的最大值是()(A) 8(B) 7(C) 6(D) 5(A) 60(B) 51(C) 52(D) 53* 17.1.5如圖所不/ A1= / A= / A= / A4= / A= 135 , / A= / A= 90 ,如果我們稱大于180。的角為“優角”，則優角/A7的度數為.* *17.1.6 已知凸n邊形A, A,A (n>4)的所有內角都是 15°的整數倍，且 /A+ ZA2+ ZA3= 285 ,其余的內角都相等，那么， n =.* 17.1.7 若n邊形恰有4n條對角線，則n =.* *17.1.8已知有一張桌子，桌面為

3、多邊形，每邊長都大于100 cm.開始時，有兩只螞蟻在桌面的同一條邊上，距離為10 cm.它們沿著桌面邊緣爬行(可進可退，速度不必一樣)，它們之間的直線距離永遠是10 cm.(1)假設多邊形是凸的，是否桌面邊緣上的每一個點，兩只螞蟻都能經過？(2)假設多邊形不是凸的，是否桌面邊緣上的每一個點，至少有一只螞蟻能經過？17.2 平行四邊形*17.2.1 如圖所示，在DABC珅，3AB= 2AD E、E2、曰、Ec E依次是上的五個點，并且 CE =日巳=巳曰=曰巳=巳0=日8, AE與DE交于E點.在三個Z論(1) DE± AE; (2) AE± DE; (3) AE ，DE之

4、中，正確的個數是()(A) 0(B)1(C) 2(D) 3*17.2.2下面命題中，正確命題的個數是()(1) 一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；(2) 一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；(3) 一組對角相等且這一組對角的頂點所連結的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊 形；(4) 一組對角相等有這一組對角的頂點所連結的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四 邊形.(A)1(B)2(C)3(D)4*17.2.3 已知凸四邊形 ABCDP ,AB/ CD! AB+ BC= CA AD則AD與BC的大小關系是()(A) AD> BC (B)A氏

5、BC (C) AD= BC( D)以上三種情況都可能* *17.2.4在正ABC, P為邊AB上的一點，Q為邊AC上的一點，且 AP= CQ今量得A點與線段PQ的中點M之間的距離是19 cm,則P點到C點的距離等于 cm.* *17.2.5 如圖所示，在 DABC珅，AE1 BD CF BD MN分別是AD BC的中點.求證：四邊形MEN是平行四邊形BAENMFCD1726 若YPQRS勺各頂點在另一個 YABCD勺各邊上，試證：這兩個平行四邊形的對角線上過同一點1727 如圖所示， ABC、A B C 各邊交成六邊形 DEFGHKEF/ KH GH/ DE FG/KD KH- EF= Fa

6、KD= DE- GH>0,求證： ABC A' B C 均為正三角形.B E ，F CA'* 1728 已知線段 AB CDffi交于 Q 且 AB= 2, Ct=1, / AOC60 .試證：A（+BD> J3 .17.3 矩形、菱形、正方形1 7.3.1如圖所示，設 P是等腰直角三角形 ABC勺斜邊AC上任意一點，PE! AB于E, PFLBC于F, PGL EF于G,在GP的延長線上取一點 D,使PD=PB則BC與DC的關系是（）.（A） 相等但不垂直（B） 不相等但垂直（C）相等且垂直（D）不相等且不垂直3 / 22FE1 7.3.2 如圖所示，在菱形 AB

7、CD3, AB=4a, E在 BC上，EC=2a, / BA*120° , P點在BD上，則PE+PC的最小值是().(A) 6 a (B) 5 a (C) 4 a (D) 2,3a1 7.3.3如圖所示，正方形ABCD勺面積為256,點F在AD上，點E在AB的延長線上,鼻 CEF的面積為200,則BE的值為（）18 / 22(A) 10(B) 11 (C) 12 (D)15DFAE1 7.3.4如圖所示，矩形 AEFG與矩形 APQK的周長都等于 120cm.則 ABC的周長為cm.于點P,若/ MC=/ NBG33 ° ,則/ MPA勺度數是 1 7.3.6 已知 Rt

8、ABC Z C =90 ° , AC =3, BC=5 ,以 AB為邊向外作正方形 ABEF 則此正方形中心 O與點C的連線長等于 .17.3.7如圖所示，將邊長為 1的正方形ABC啜 A點按逆時針方向旋轉60°至AB'C'D'的位置，則這兩個正方形重疊部分的面積是 .17.3.8 邊長為25cm的正方形紙片 ABCD AD上有一點P,且AP= 6 J6 cm,折這紙片使點B落在點P上，則折痕EF的長是 cm.17.3.9 如圖所示，已知在等腰直角三角形ABO, D是斜邊AB的中點，Q是AD上一點，P 是 DB上一點，QEL AC于 E, QFL C

9、B于 F, PHL AC于 H, PGL CB于 G 求證：. / EDH= / FDG17.3.10如圖所示，延長菱形ABCD-邊DCS E,使CE= DCF、G在BC上，且BF= CG1_ 又/FAB='/DAB AF交對角線 BDT H,求證：/ FHC 2/CEG 417.3.11已知正方形 ABC珅，P是BD上一點，PE! DCT E, PF! BC于F,求證：API EF17.3.12 如圖所示，在正方形 ABCDh, AK和AN是/ DA臥的任意兩條射線，BKLAK BL.XAN DMLAK DNLAN 試證：KL= MN17.3.13 以ABC勺邊AB AC為邊分別向形

10、外作正方形 ABE陵口 ACGH過A點作直線分別交 BC FH于H M試證：(1)若AD! BC貝U AN分FH(2) 若 AM分 BC,則 AD XFHI17.3.14如圖所示，在正方形 ABC吶任取一點E,連結AE BE在 ABE外分另以AEBE為邊作正方形 AEMN口 BFGE連結NC AF,求證：NC/ AFNF17.3.15 如圖所示，以菱形ABCD勺各邊向形外彳正三角形 ABE BCF CDG DAH連接AFCE AG CHAF與C討目交于 M AG CHt目交于N求證：AMC曲是菱形.17.3.16如圖所示，若在 YABC并邊上向平行四邊形的外側作正方形，求證：以四個正方形 中心

11、為頂點組成一個正方形.17.3.17 設G是正方形 ABCD勺邊DC上一點，連結 AG延長，交 BC延長線于K,求證:1 , 八 八（AG AK） > AC2 17.3.18下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）.（A）正五邊形 （B） 矩形 （C）正六邊形（D） 平行四邊形 17.3.19作兩條直線將正方形分成四個全等的圖形有（） 種作法.（A）1 （B）2 （C） 大于2的有限 （D） 無窮 17.3-20 設菱形ABCD勺中心為O E、F是菱形內關于 O對稱的兩個點，連結CE DF,則線段AR CE DF的關系適合（）.(A) 兩條較短線段之和大于最長線段(B) 兩條較

12、短線段之和等于最長線段(C) 兩條較短線段之和小于最長線段(D)不能確定 17.3-21如圖所示，一個矩形內有任意一圓，請用一條直線同時將圓和矩形的周長二等分，并說明作圖的道理和方法(要求保留作圖痕跡).1 7.3.22如圖所示，AC和BD都關于O成中心對稱，AD EF都關于 MN軸又稱.求證：(1) ABC虛矩形.(2) ABE DCF關于吊湫軸對稱，又關于 O成中心對稱.(3) ABED DCF全等的等腰三角形.*17.3.23在正方形 ABC加，點 M N分別為BC邊及AD邊的中點，在對角線 AC靠近點A的延長線上取一點 K (點K在正方形外部)，連接KM交AD邊于點L.求證：/ KNA

13、= / LNA*17 . 3. 24點O為正方形 ABC咕部的一點，試證：/ OAB / OBC / OCD / ODA四個角之和與180°之差不大于45°*17 325 紙上畫著每格邊長為1 的方格圖，萬良沿格線剪下了一個矩形，也知道它的面積和周長，而卡利亞接過剪刀說：“瞧我的！”接著他在矩形邊上沿格線剪下一個正方形后說：“這個新圖形的周長與原矩形的面積在數值上是相等的，而新圖形的面積又與原矩形的周長在數值上也是相等的”萬良檢查后的確如此，請問：（ 1）剪下的正方形有多大？（ 2）萬良剪下的矩形可能有幾種尺寸？17.4 梯形* *17 . 4. 1如圖所示，在四邊形 AB

14、CDfr, / A= / C, / Bw/ D,則各內角平分線所圍成的四邊形是（）A.只有兩個角相等的四邊形 B .梯形 C .平行四邊形 D .等腰梯形* 17. 4. 2如果等腰梯形的一個內角為60° ,兩底邊之和為 30cm,且對角線平分60°的底角,那么此等腰梯形的周長是cm.* *17 . 4. 3如圖所示，在梯形 ABC用，AD/ BC AB= DC= 10cm, AC! BD相交于點 G且/AG960。，設E是CD的中點，F是AB的中點，則 EF的長為* *17 . 4. 4用長為1、4、4、5的線段為邊作成梯形，其中面積最小的那個梯形的兩條對角線長度之和等于

15、 cm.* *17 . 4, 5 P是四邊形 ABCg一點，PA= PB= PC= PD又AB= CD試確定 ABCD勺形狀，并加以證明.* *17 . 4. 6如圖所示，ABC四梯形，E是上底AD的中點，F為下底BC的中點，/ B與/ C互為余角求證：EF= - （BC-AD2* *17 . 4. 7 如圖所示，四邊形 ABCD1梯形，AB/ CD AD= BC / EAB>/ EBA 求證：CE> DE17. 5 中位線* 17. 5. 1如圖所示，在 ABC中，D是AB的中點過 D點作 DE/ BC交AC于E點，又在 ADE中，F是AD的中點，過F作FG/ DE交AE于G點，

16、若GE= 6厘米，則 GC等于（）A. 12cm B . 15cm C . 18cm D . 21cm*17. 5. 2如圖所示,E為DABCD寸角線的交點，過點 A、B、G D. E分別向直線 XY弓I垂線,垂足分別為A'、B'、C、D'、E'.求證：A B =C D'.BXX A D' E' B' C' 丫* 17. 5. 3如圖所示，在梯形 ABC珅，AD/ BC E為AB的中點，EF/ DC交BC于F, FG/ ED交 CD于G點.求證：G為CD中點.* 17. 5. 4在銳角三角形 ABC, BE是高，CF是中線

17、，若/ ACE= 30° ,則BE CF的大小關系 是（）A. BE> CF B . rBE= CF C . BE< CF D . BE與CF的大小關系無法確定* 17. 5. 5 如圖所示，已知凸五邊形 ABCDEZABG= / AE氏90° , Z DAC= 30° , Z BAE= 70° , F是邊CD的中點，且FE= FB,則/ BA值于（）A. 10° B . 20° C , 30° D . 15°* 17. 5. 6如圖所示，A、B為定點，O為一動點，在異于O點的一側取兩點A'、B

18、',使/ OAA= /OBB=90°,且AA'=OABB'=OB設AB'的中點為O',當O在AB的一側移動時，O 的位置將怎樣變化？（A. O沿著一條直線移動B . O'沿著某一圓周移動 C . O固定不動 D .上述結論都不對O'B'*17. 5. 7如圖所示，D E、F分別是 ABC三邊的中點，G是AE的中點，BE與DR DG另ij交于P、Q兩點，則PQ =BE* 17. 5. 8 在梯形 ABCW, AB/ BC Z A= 90 , AB= 4, CD= 3, BC= 7 , O為 AD邊的中點,則O到BC的距離為

19、* 17. 5. 9在ABC / BAC= 120° ,以AB AC為邊分別在形外作正三角形 ABD正三角形ACE M為AD中點，O為AE中點，P為BC中點，則/ MPN勺度數是.* 17. 5. 10 P為三角形 ABCft一點，/ PAC= / PBC由P作BG AC垂線，垂足分別是 L、M,設D為AB中點(如圖).求證：DM= DLA d B* *17 . 5. 11 已經ABD ACEIB是直角三角形，且/ ABD= / AB990° ,如圖a所示，連 接DE設M為DE的中點.(1)求證：MB= MC(2)設/ BAD= / CAE固定RtAABID讓RtAC或頂點

20、A在平面內旋轉到圖 2的位置，試問:MB=仙溪否還能成立？并證明其結論.圖b* *17. 5. 12 如圖所示，在 RtABC中，D E分別是直角邊 BG AC上的任意點， M N、P、Q分別是 DE BE AB AD的中點.求證： MP NQ*17 . 5. 13如圖所示，已知AH是4ABC中/ A的平分線，在 AB AC邊上截取 BD= CE, M是DE的中點，N是BC的中點.求證：MIN/ AHA* *17 . 5. 14如圖所示，設線段 AB的中點為M從AB上另一點C向直線AB的一側引線段 CD令CD勺中點為N, BD的中點為P, MN勺中點為Q.求證：直線 PQ¥分線段AC

21、DAM C B* *17 . 5. 15 在ABC43, DE和CD分別是/ B和/ C的角平分線，P是DE的中點，PQL BC于Q點，PMLAB于 M點，PNLAC于 N點.求證：PQ= PMh PN* *17. 5. 16在ABS作角平分線 AA和Ci, M點和K點分別是從B點向AA CC所作垂線的垂足.證明：MK AC .* *17 . 5. 17線段AB與CD既不平行也不相交，P點在AD上，而Q點在CD上線段 AQ BQCP及DP的中點分別為 K L、M N.試證明：線段 KL、MM口 PQffi交于一點.17.5.18在四邊形 ABC珅，K、L、M N分別是邊 AB BC CD DA

22、的中點.直線AL與CK相交于點P,直線AM與CNN1交于點Q現知APCQJ平行四邊形.證明：ABCDk是平行四邊形.17.6 平移、旋轉與對稱17.6.1 如圖所示，在 ABC43, / B=90° , M為AB上一點，使得 AM=BC N為BC上一點，使得CN=BM 連接AN CM交于P點.求證：/ APM45 .17.6.2 如圖所示，在 ABC3, / A=30° , / B=40° ,延長 BC至 D,使 C9AB 求/ ADB勺度17.6.3 在凸四邊形 ABCDK / ABC=30 , A AD(=60 , AD=DC求證：bD=AB+bC.17.6.

23、4 已知點P是正方形ABC吶一定點，且 P到A、R D的距離分別為1、3、百，天津市 正方形ABCD勺面積.17.6.5 設P是邊長為1的正三角形 ABCft任一點，l =PA+PBfPC求證：73 l 217.6.6 如圖所示，/ MON20 , A為 OME一點，O禽4。，D為 ON上一點，OD=8 J3 , C是 AM 上任意一點，B是OD上任意一點，求證：折線 ABCD勺長度A9BGCA 12.17.6.7 A、R C三個村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖所示，AB=2km, BG3km,在B村的正北方有一個 D村，測得/ AD(=45 ,今將 ACD區域規劃為開發區，除其中4km的水

24、塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個開發區的建筑及綠化用地的面積是多少平方千米？17.6.8 如圖所示，ABO等腰直角三角形，面積為1,B紅AC AD BE、CF交于O點，B©1 AC4求四邊形BDOF勺面積.B DC17.6.9 關于 ABC B'是B關于點C的對稱點，C是C關于點A的對稱點，A上A關于點B的對稱點.(1)證明： AC A的面積是 ABO積的2倍.(2)能否根據 A B C作出 ABC并證明彳的結論.17.6.10 兩塊平面鏡相交成 30°放置，交點為 V.一束水平的光從光源 S發出，平行于其中一面鏡子VW在另一面鏡子 UV上白A點處反射，又在鏡子

25、 VWt白B點處反射，然后在鏡子 UV上白C點處反射，經過若干次反射后，光 束又返回到S若SA=AV=1,則光束經過的總路程是多少？17.6.11 一個多邊形(不必是凸的)的撞球臺，它的相鄰兩個邊都互相垂直.在多邊形的頂點處都有進球洞，球洞處裝有網袋(假想球洞及球為一點).若頂點A的內角為90。，由A處擊出一顆球，此球在臺內沿直線不停地滾動并依照“入射角等于反射角”之定律碰撞臺邊，球若滾經頂點則會墜入袋中，試證：此球永遠無法回到A袋中.17.7面積問題與面積方法# / 2217.7.1 如圖所示，矩形 BCE橋口 CAGH勺邊FE G施長交于點 P, P恰在ABCW高CD的反向延長線上，且 P

26、C=CD若AB=Ct=10,則兩矩形面積的和為（）A.100B.50C.40D.以上都不對17.7.2 已知四邊形 ABC吶有一點E連結AE BE、CE DE將四邊形 ABC盼成四個面積相等的三角形，那么下列命題中，正確的命題是（）甲：ABCDI凸四邊形；乙：E是對角 AC的中點或對角線 BD的中點；丙：ABCDI平行四邊形.A.只有甲正確B.只有乙正確C.甲、乙、丙都正確D.甲、乙、丙都不正17.7.3 如圖所示，若四邊形 ABC時正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A.17B. 290C.18D.10 . 317D2 G3B 3 F 2 C17.7.4 如圖所示，ABCD謔正五邊形，AP ACB AR是由A向CD CB和DE的延長線上所引的垂線.設O是正五邊形的中心，若 OP=1,則AGAQAR等于（）A.1+ 5B.4C.2+ 5D.5CPD20 / 22四邊形ABCD勺面積為S