1、數學運算基礎知識1.【選擇題】有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了( )公斤面包。A.44 B.45 C50 D52【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】由“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，說明剩下的餅干和面包的重量和應該是3的倍數，而6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102為3的倍數，故賣出的一箱面包重量也為3的倍數，則重量只能是9或27公斤。 如果賣出的面包重量為9公斤，則剩下的面包重量為(102-9)÷3

2、=31公斤，沒有合適的幾箱食品滿足條件，排除。 如果賣出的面包重量為27公斤，則剩下的面包重量為(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16滿足條件，則面包總重量為27+25=52公斤。【結束】 2.【選擇題】由1、3、4、5、7、8這六個數字所組成的六位數中，能被11整除的最大的數是多少？A.857314 B.875413 C.813475 【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】這個六位數各位數字之和為1+3+4+5+7+8=28。 能被11整除的數滿足奇數位置上的數字和與偶數位置上的數字和之差能被11整除 分析可知，只有差為0-種情況，即偶數位和奇數位上的

3、數字和均為14，為了使得該數最大，首位應為8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位為1，所以該數最大為875413。【結束】3.【選擇題】一個三位自然數正好等于它各位數字之和的18倍，則這個三位自然數是( )。【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】這個三位數是18的倍數，則它一定能被9和2整除，選項中只有D符合。【結束】4【選擇題】修剪果樹枝干，第1天由第1位園丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位園丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，第凡天由第n位園丁先修剪n棵，結果n天就完成，問如果每個園丁修剪的棵數相等，共修剪了( )果樹。【類型】省公務員考

4、試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】“第n天由第n位園丁先修剪n棵，結果n天就完成”，說明第n位園丁修剪了n棵，而每個園丁修剪的棵數相等，故果樹一共有n×n=n2棵，即棵數為完全平方數。選項中只有D項是完全平方數。【結束】3最大公約數與最小公倍數的求法 可采用分解質因數的方法求兩個整數的最大公約數與最小公倍數，下面以兩個數為例進行講解，多個整數的情況可以類推。分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數。 4例：求42和90的最大公約數與最小公倍數？ 42=2×3×7 90=2×3×3×5 最大公約

5、數是兩個數的所有公有最低次冪質因數的乘積。42、90的公有質因數是2、3，所以42的最大公約數是2×3=6： 最小公倍數是所有最高次冪質因數的乘積，也等于兩個數之積與最大公約數之商。42、90的最小公倍數是2×32×5×7=630或者42×90÷6=630。5.【選擇題】甲、乙兩個工程隊，甲隊的人數是乙隊的70%。根據工程需要，現從乙隊抽出40人到甲隊，此時乙隊比甲隊多136人，則甲隊原有人數是( )。【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】甲隊人數是乙隊的70%，則甲隊人數一定是7的倍數，這樣可以排除B、D; 代入C項

6、，甲隊人數是10的倍數，甲隊是乙隊人數的700/0，則乙隊人數也是10的倍數、從乙隊抽出40人之后，甲乙兩隊相差的人數必然是10的倍數，這與題中條件不符，排除C。 所以正確答案為A。【結束】6.【選擇題】已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業書，乙的書有12.5%是專業書，問甲有多少本非專業書？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】甲的書有13%是專業書，則甲的書總數應該是100的倍數；乙的書有12.50/0是專業書，則乙的書總數應該是8的倍數。 結合以上兩個條件，只能是甲有100本書，乙有160本書。此時，甲的非專業書有1OO×(1-13%)=87本

7、。【結束】 7【選擇題】右圖是由5個相同的小長方形拼成的大長方形，大長方形的周長是88厘米，問大長方形的面積是多少平方厘米？ 【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】由于大長方形由5個相同的小長方形拼成，所以其面積應是5的倍數，選項中只有C符合。【結束】8【選擇題】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】答對的題目十答錯的題目=50。 兩個整數的和為偶數，則這兩個數同為奇數或同為偶數。 所以答對的題目與答錯的題目同為奇數或同為偶數，二者之差也

8、應是偶數，選項中只有D是偶數。【結束】9.【選擇題】同時扔出A、B兩顆骰子（其六個面上的數字都為1、2、3、4、5、6），問兩顆骰子出現的數字的積為偶數的情形有幾種？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】兩個數字的積為偶數，則兩個數字中至少有一個偶數。當兩個數都為奇數時，其乘積為奇數。 此題中，乘積為奇數的情況有3×3=9種，則乘積為偶數的情況有6×6-9=27種。【結束】10.【選擇題】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培

9、訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？ A8 B.10 C12 D15【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當月共培訓1290人次，設甲教室舉辦了x次培訓，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下： x+y=27 50x+45y=1290 在式中，50x和1290都是偶數，則45y是偶數，由此可知y是偶數。在式中，已得y是偶數，則可知x是奇數，選項中只有D為奇數。【結束】 有關質數與合數的定義在第一篇第一章第一節中已經給出。11.【選擇題】自然數N是一個兩位數，它是一個質數，而且N的個位數字與十位數字都是質數，這樣的自然數有多少個？【

10、類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】這樣的數共有4個，23、37、53、73。【結束】12.【選擇題】一個長方形的周長是40，它的邊長分別是一個質數和合數，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？ A36 B.75 C.99 D100【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】由長方形的周長為40，那么它的長和寬的和是40- 2=20。將20分成一個質數和一個合數的和，有三種情況：2+18、5+15、11+9。易知該長方形的最大面積是9×11=99。【結束】13.【選擇題】a、b、c都是質數，c是一位數，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少

11、？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】a×b+c=1993，1993為奇數，則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。 (1)a×b為奇數、c為偶數由a、6、c都是質數，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，選擇D。(2)a×b為偶數、c為奇數a×b為偶數，則a、6中至少有一個偶數，由a、6、c都是質數，可知a、6中有一個為2（不妨設b=2），c是一位數，則c的值是3、5或7，對應的，可求得a的值是995、994或993，都不是質數。 綜上所述，

12、a+b+c的值為194。【結束】14.【選擇題】a除以5余1，6除以5余4，如果3a>b，那么3a-6除以5余幾？A0 B1【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】a除以5余1，則3a除以5余3 （兩個數積的余數與余數的積同余）6除以5余4，則3a-b除以5余-1 （兩個數差的余數與余數的差同余）因為余數大于0而小于除數，-1+5 =4，故所求余數為4。【結束】15.【選擇題】一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有( )。【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】首先看后兩個條件，很容易看出7是滿足條件的最小的自然數，而7正好也滿足第一個

13、條件。4、5、9的最小公倍數為180，因此滿足條件的三位數形式為7+180n,，凡為自然數，要使7+180n,為三位數，則n=1、2、3、4、5，滿足條件的三位數有5個。【結束】剩余定理中存在三種特殊的問題。 (1)“余同”16.【選擇題】一個兩位數除以4余1，除以5余1，除以6余1，求最小數？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】顯然三個條件要求的余數相同，如果令最小數為S，那么S-1顯然能被4、5、6整除，故這個最小數為60+1=61。【結束】 (2)“和同”17【選擇題】一個三位數除以5余3，除以6余2，除以7余1，求這個最小數？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【

14、解題關鍵點】我們可以這樣想：一個數除以5余3，如果我們把這里的商減去1加到余數上，那么余數得加上5，就相當于“余數”為8，其他條件同樣處理，就變成同余問題了，也就是如果令這個數為SS-8能被5、6、7同時整除，即最小數為：210+8=218（這里210為5、6、7的最小公倍數）。【結束】 (3)“差同”18.【選擇題】某班學生列隊時，排3路縱隊多一人，排4路縱隊多2人，排5路縱隊多3人，問這個班至少有多少入？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】典型“中國剩余定理”問題。即求“除3余1，除4余2，除5余3的最小數”，而本題三個條件由于3-1=4-2=5-3=2，即差相同，那么令

15、最小數為x，則有x+2能被3、4、5同時整除，而3、4、5最小公倍數為60，故這個班至少有58人。【結束】1【選擇題】173×173×173-162×162×162=( ).【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】選項四個數的尾數各不相同，直接計算各項尾數，3×3×3-2×2×2=27-8=19；可知結果的尾數應該是9，因此只能選D。【結束】2【選擇題】3！+4! +5!+999！的尾數是幾？ A0 B4 C6 D2【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】3! =6，尾數為6；4!=24

16、，尾數為4；5!=120，尾數為0；當n>5時，n!尾數為0 3 1 +4! +5!+999 1的尾數和為6+4+0=10，尾數為0。【結束】3.【選擇題】8，88，888，8888，如果把前88個數相加，那么它們的和的末三位數是多少？ A.574 B484 C.464 D454【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】題目中問末三位數是多少，但是參考選項后發現各個選項的末兩位都不同，只要運用尾數法對末兩位進行運算即可。8+88×87=7664，末兩位數為64，所以選C。【結束】4.【選擇題】求72008+82009+92010+789×987的個位數字？

17、【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】【結束】此題考查的是尾數的計算，需要對自然數多次方的尾數變化規律熟練掌握。7n的尾數以“4”為周期循環變化，即7、9、3、1、7、；8n的尾數以“4”為周期循環變化，即8、4、2、6、8、；9n的尾數以“2”為周期循環變化，即9、1、9、1、。2008÷4=502，因此72008的尾數與74的尾數相同，為1；2009除以4余數是1，因此82009的尾數與81尾數相同，為8；2010是偶數，因此92010的尾數是1。兩個自然數乘積的尾數等于尾數的乘積的尾數，因此789×987的尾數是9×7=63的尾數，為3。綜合

18、上面分析，1+8+1+3=13，所以原式的個位數字是3。5.【選擇題】11338×25593的值為( )。【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】此題選項的末四位均相同，不宜采用尾數法，此處選用棄九法。1+1+3+3+8 =16，1+6 =7，11338的棄九數為7；2+5+5+9+3 =24，2+4 =6，25593的棄九數為6；7×6=42，4+2=6，則答案的棄九數為6。經計算，只有選項B的棄九數是6。【結束】6【選擇題】 A1979/15 B2107/15 c847/8 D989/8【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】若直接代入x、y

19、的值計算所求式子的值會很繁瑣，此時應該先對原式化簡。考慮所求式第二項第二個括號，很容易想到分解因式，然后通過提取公因式，達到化簡所求式的目的，然后代入計算，減少計算量。具體計算過程如下：【結束】7.【選擇題】【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】如果直接計算這道題，計算量會很大，而且很不現實。題中各項形式相同，可分析通項，尋求減少計算量、能快速計算的方法。具體解題過程如下： 從通項入手：這個數字共有9項，第n項可表示為，對這個分式進行改寫，運用裂項相消的思想，將分式拆成兩項的差。運用前面給出的第五個式子，可得運用這個公式，原式可以很快求出結果【結束】8.【選擇題】【類型】省公務

20、員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】此題給出的是兩個方程，可以聯立解得x、y的值，然后代入求值，但題干方程中含有分數所求也可能是一些分數，這樣計算量肯定很大，于是需要考慮能簡化計算的方法。所求式有、結合條件中的兩項分析，可以從平方的角度考慮。具體解題過程如下：上面兩式相加，合并同類項可得：上式左邊和所求式比較，相差觀察發現，即為所給條件等式左邊之和。綜合上面分析可知，所求式子的值是【結束】9【選擇題】【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】此題要求的是兩個式子的差，可單獨計算兩個式子的值，第一個式子提取公因式1/179，第二個式子提取公因式1/358，兩個式子剩下的部分都是等

21、差數列，可以計算得出最后結果。 此題如果注意到兩部分的分母179和358是2倍關系，可對兩部分進行適當組合，減少計算量。【結束】1【選擇題】一張考試卷共有10道題，后面的每一道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分，那么第八道題的分值應為多少？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】每道題的分值組成了一個公差為2的等差數列，顯然可利用等差數列的求和公式求出然后根據等差數列的通項公式【結束】2【選擇題】1992是24個連續偶數的和，問這24個連續偶數中最大的一個是多少？A.84 B.106 C.【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】設最大數為a

22、根據等差數列求和公式可列方程：解得a=106。【結束】3【選擇題】某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續派相同人數的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】工廠人數是不斷變化的，總廠人數每天減少相同的人數，這個人數可以視為公差，30天的總廠人數構成遞減的等差數列，最后一項是240，每天的工人數累加和為8070，則此題可轉化為數列問題求解。為方便計算可將其轉為首項是240的

23、遞增等差數列。首項為240，公差設為d的等差數列30項之和為8070,則即每天派到分廠2人，一共派了2×30=60人【結束】1.【選擇題】共有920個玩具交給兩個車間制作完成。已知甲車間每個人能夠完成17個，乙車間每個人能夠完成23個，現已知甲、乙兩車間共有四十多人，問甲車間比乙車間多多少人？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】設甲車間有x人，乙車間有y人，則17x+23y=920。23y和920都能被23整除，則17x能被23整除，而17和23互質則x能被23整除，而兩個車間人數為四十多人，則x=0、23或46若x=0，則y=40，x+y=40，舍去；若x=23，

24、則y=23，x+y=46，滿足題意，此時x-y=0，選擇A;若x=46，則y=6，x+y=52，舍去。【結束】2.【選擇題】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是( )。【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。20y的尾數必然是0，則37x的尾數只能是1。結合選項，只有x=3才能滿足條件。【結束】（一）由不等式確定未知量取值范圍1.【選擇題】某單位選舉工會主席，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選擇一人。已知該單位共有

25、52人參與投票，并且在計票過程中的某時刻，甲得到11票，乙得到16票，丙得到9票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為工會主席，那么甲最少再得到多少票就能夠保證當選？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】還剩下52-11-16-9=26張票。設甲再得到x票確保當選，則剩下26-x。考慮最差情況，即剩下的票都被乙、丙中票數較多的乙得到。依題意有11+x>16+（26-x），解得x>，符合題意的最小整數為16。所以甲至少再得到16票就能保證當選。【結束】2.【選擇題】現分多次用等量清水去沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的3/4，則至少需要沖洗幾次才可使得最終殘

26、留的污垢不超過初始時污垢的1%?【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的3/4，則沖洗凡次后殘留的污垢為初始時污垢的由，解得符合題意的n的最小整數為4。【結束】3.【選擇題】A第4項 B第6項C第9項 D不存在【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】觀察數列，得出通項公式為根據均值不等式的性質得到即n=6時上述不等式取等號，因此第6項最小。【結束】4.【選擇題】已知ABC的面積是54,D、E、F分別是BC、AB、EC上的點，如果且0<a、b、c<1，a+b+c=1，則DCF面積的最大值是( )。D18【類型】省公務員考試【考

27、查點】【答案】A【解題關鍵點】此題解題思路是清晰的，此題給出了三個線段長度的比例關系，結合此題最后問題是關于三角形的面積，于是想到將線段之間的比例關系轉化為三角形之間的面積關系。由同高的三角形的面積之比等于此高對應的底之比可知：【結束】1【選擇題】為了打開保險箱，首先要輸入密碼，密碼由7個數字組成，它們不是2就是3，2在密碼中的數目比3多，而且密碼能被3和4整除，試求出這個密碼？A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】因為密碼2比3多，所以2可能有4、5、6或7個，當有4個“2”時，所有密碼數字和為17

28、；當有5個2時，和為16；當有6個2時，和為15；要想被3整除，只能是6個2，又密碼被4整除，故后兩位是32，因此密碼為2222232。【結束】2【選擇題】甲、乙、丙、丁四個學校分別有69人、85人、93人、97人旅行。現在要把這四校學生分別進行分組，使每組的人數盡可能多，以便乘車參觀游覽。已知甲、乙、丙三個學校分組后，所剩的人數相同，問丁校分組后還剩下幾個人？A4 B3 C2 D1【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】從表面上看，題目問的是“剩余”人數，然而解答這道題目的關鍵是求“每組有幾人”。既然甲、乙、丙三個學校人數被某數除的余數相同，那么這三個數的兩兩之差一定能被這個數

29、整除。甲、乙、丙三校人數的差分別是：93-69=24，85-69=16，93-85=8，它們的最大公約數是8。所以，每組有8人，丁校分組情況是97÷8=121，即丁校分組后剩下1人。【結束】3【選擇題】在1000以內，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數有多少個？A5 B6 C7 D4【類型】省公務員考試【考查點】【答案】A【解題關鍵點】用逐步滿足法得到59是滿足題意的最小數。則滿足題意的數字為59+231a，231為3、7、11的最小公倍數，a為正整數。1000÷231=4.- - - - -75，所以總共有5個這樣的數字。【結束】4【選擇題】如果a、b均為質數，且3

30、a+7b=41，則a+6=( )。【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】41除以7余數為6，故3a除以7余數也為6，a最小為2，此時b=5，符合題意，選C。【結束】5【選擇題】某人計劃在7天里讀完一本有385頁的書，第一天讀了40頁。已知從第二天起，每一天都比前一天多讀同樣的頁數。問每天多讀多少頁？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】由得d=(70-40)÷6=5，即每天多讀5頁。【結束】6【選擇題】某管理局車庫里有6個油桶，分別盛有汽油、柴油和機油。其重量為31升、20升、19升、18升、16升、15升。已知六桶油中有一桶汽油，柴油的重量比機油多一

31、倍。請問柴油是多少？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】柴油的重量比機油多一倍，則柴油和機油的總升數能被3整除，所以各個柴油桶、機油桶升數分別除以3的余數之和能被3整除。31、20、19、18、16、15除以3余數分別為1、2、1、0、1、0，只有在第二桶20升的是汽油的情況下，剩下的5桶才可能出現柴油比機油多一倍的情況，則剩下的5桶和為99升，柴油比機油多一倍，因此，柴油為66升。【結束】7【選擇題】桌上放著7只杯子，有三只是杯口朝上，四只杯口朝下，每個人任意將杯子翻動4次，問：若干個人翻動后，能否將7只杯子全變成杯口朝下？A.4 B.11 C7 D不可能實現【類型】省公務

32、員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】一個底朝上的茶杯，只有翻動奇數次，才能口朝上，那么要使7只茶杯全都口朝上，需要翻動7個奇數次，其總和是奇數個奇數之和，為奇數，然而每次我們都翻動了4只茶杯，無論操作多少次，七只茶杯翻動的總次數都是4的倍數，即為偶數，矛盾，所以，無論經過多少次操作都不能使全部茶杯口朝下。【結束】8【選擇題】走廊里有10盞燈，從1到10編號，開始時電燈全部關閉，有10個學生依次通過走廊，第一個同學把所有的燈繩都拉了一下，第二個學生把2的倍數的燈繩都拉了一下，第三個學生把3的倍數的燈繩都拉了一下，第十個學生把10號燈繩拉了一下，假定每拉一次燈繩燈的亮度都改變一次，問最后下面哪

33、幾盞燈是亮的？【類型】省公務員考試【考查點】【答案】D【解題關鍵點】燈線拉動奇數次時燈是亮的，而學生序號是燈號的約數時才會拉燈，因此燈號數有奇數個約數的燈最后才亮。1-10中只有1、4、9符合。因此，選D【結束】9【選擇題】【類型】省公務員考試【考查點】【答案】B【解題關鍵點】分母依次為1；1 2；1 2 3；1 2 3 4；，分子依次為1；2 1；3 2 1；4 3 21；。分數所在的分母數列為1，2，3，27，所以1/27居于27×(27+1)÷2=378項，居于378-8=370項。【結束】10【選擇題】某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，9，10-，當將這些頁碼

34、相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有( )頁。A.60 B.61 C.62 D63【類型】省公務員考試【考查點】【答案】C【解題關鍵點】設這本書共有n頁，依題意應小于且最接近2001，n為62。【結束】等問題一、解答題1、統籌問題【答案】在前面有【結束】3、周期問題例1：有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【答案】紅花有50朵，黃花有82朵，綠花有117朵。【解題關鍵點】這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內有5+9+13=27（朵）花。因為249

35、47;27=96，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花。按花的排列規律，這6朵花中前5朵應是紅花，最后一朵應是黃花。249÷（5+9+13）=96紅花有：5×9+5=50（朵）；黃花有：9×9+1=82（朵）；綠花有：13×9=117（朵）；最后一朵是黃花。紅花有50朵，黃花有82朵，綠花有117朵。【結束】4、周期問題例2：甲每4天進城一次，乙每7天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（） 【答案】C【解題關鍵點】此題中要想到天數為整數天，假設在X天的時候三個人都碰上，那么都是整數，即4，7，12三

36、個數的最小公倍數為84，故選C。【結束】5、周期問題例3： 甲、乙、丙三人錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出 一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙的錢 最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果三人錢數一樣多了。如果他們三人共有 81 元，那么三人 原來的錢分別是多少元？【答案】甲55元，乙19元，丙7元.【解題關鍵點】三人最后一樣多，所以都是 81÷3=27 元，然后我們開始還原：甲和乙把錢還給丙：每人增加 2 倍，就應該是原來的 3 倍，所以甲 和乙都是 27&#

37、247;3=9，丙是 81-9-9=63； 甲和丙把錢還給乙：甲 9÷3=3，丙 63÷3=21，乙 81-3-21=57；最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙 21÷3=7，甲 81-19-7=55 元.【結束】7、爬井問題例1：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，象這樣青蛙需跳幾次方可出井？【答案】答案為A。【解題關鍵點】考生不要被題中的枝節所蒙蔽，每次上5米下4米實際上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。這樣想就錯了。因為跳到一定時候，就出了井口，不再下滑。【結束】8、爬井問題例2：井底有一只蝸牛要爬出

38、10米高的井，他每天向上爬3米后回滑下2米，這樣連續幾天才能爬到井口？【答案】8天。【解題關鍵點】這只蝸牛向上爬3米后回滑下2米，實際每天只向上爬了3-2=1米，但在最后一天不需要回滑爬了3米，這樣就需要先去掉最后一天爬的剩下10-3=7米，再用7÷1=7天。也就是前面7天爬了7米，剩下3米，第8天，向上爬3米就到了。【結束】10、上下樓梯問題例1：A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層樓時，B恰好跑到3層樓，照這樣計算，A跑到16層樓時，B跑到幾層樓？【答案】11（層）。【解題關鍵點】法一：方程法，日常生活中我們曉得一個人爬到n層樓時，他們通過了層樓梯。通過觀察題目可以看出A爬到4層樓的

39、時間跟B爬3到層樓的時間是一樣的，假設A的速度是，B的速度是那么即。當A爬到16層的時候，A爬了15層的樓梯，即B爬的層數,可得S=10.所以B爬到了11層。法二：觀察分析題目，由A上到4層樓時，B上到3層樓知，A上3層樓梯，B上2層樓梯。那么，A上到16層時共上了15層樓梯，因此B上2×5=10個樓梯，所以B上到101=11（層）。【結束】11、上下樓梯問題例2：一個人上樓，邊走邊數太階，從一樓走到四樓，一共走了54級臺階，如果每層樓之間的臺階數相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級臺階？（） A126B120 C114D108【答案】A【解題關鍵點】從一樓到四樓一

40、共走了3段臺階，則每段臺階為54÷3=18級，要從一樓到八樓要走7段臺階，需要走18×7=126級臺階。【結束】 12、上下樓梯問題例3：十階樓梯，小張每次只能走一階或者兩階，請問走完此樓梯共有多少種方法?【答案】D【解題關鍵點】我們從簡單的列表著手：樓梯階數（n）12345678910走完樓梯的方法數（）123561321545589從表格可以看出隨著樓梯階數的增多，走完樓梯的方法數也是隨之增多的。我們把樓梯的階數看成n，走完樓梯的方法數為，那么我們不難看出，這就是我們的遞推公式。當我們曉得了這個遞推公式以后就可以一步一步的求出我們所要的結果。【結束】13、上下樓梯問題例

41、4：商場的自動扶梯勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下，如果單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當扶梯靜止下來后可以看到扶梯的級數有（ ）。【答案】C【解題關鍵點】法一：方程法，由題目可知男生走的級數比扶梯靜止可以看到的級數要多，女孩在扶梯的幫助下走的級數要比扶梯靜止時能看到的級數要少。設男孩、女孩和扶梯的速度分別為、,扶梯靜止時的級數為x，所以。，從而可以求出。法二：有題可知，男孩和女孩所走的路程比為，而且根據題目可知男孩的速度是女孩的兩倍，至此我們知道男孩和女孩的路程比等于速度比，說明他們走扶

42、梯所用的時間是相等的，也是說明扶梯給男孩和女孩的“幫忙”時間是相等的，又因為扶梯的速度一定，進而可以推出扶梯讓男孩相對于靜止扶梯級數多走的路程和扶梯讓女孩相對于靜止扶梯少走的路程是相等的，因此男孩和女孩一共走的路程就是扶梯靜止的時候能看到的級數的兩倍，即80+40=120.所以扶梯靜止時能看到的級數為60.【結束】15、過橋（隧道）問題例1：某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？【答案】72米。【解題關鍵點】 法一：  方程法，設火車的速度為v火車的長度為l，我們知道火車通過隧道的路程等于火車長

43、度與隧道長度的和。所以, ,從而可以算出火車的長度.法二：火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應，這樣可以求出車速。火車24秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。    （1）第一個隧道比第二個長多少米？360216 = 144（米）    （2）火車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？    2416 = 8（秒）    （3）火車每秒行多少

44、米？144÷8 = 18（米）    （4）火車24秒行多少米？18×24 = 432（米）    （5）火車長多少米？432360 = 72（米）    答：這列火車長72米。【結束】17、打折和增減問題例1：某商品按定價的八折出售，仍能獲得20%的利潤，定價時期望的利潤率是（）。 A50%B40% C30%D20%【答案】A【解題關鍵點】設成本為1，假設期望的利潤率為x%，可以得到（1+x%）×80%=1+20%，解得x%=50%。【結束】18、打折和增減問題例2：一種商

45、品，按期望得到50的利潤來定價。結果只銷售掉70商品，為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折出售。這樣獲得的全部利潤，是原來所期望利潤的82問打了幾折？【答案】8折。【解題關鍵點】假設成本為x，打折a，則定價為1.5x，期望利潤為0.5x，【結束】20、頁碼問題例1：呆蟲蟲有一本400頁的昆蟲百科全書，請問出現數字9的次數有幾次？【答案】80次【解題關鍵點】在解題是我們要注意到99這種數字相當 與9出現了兩次。解法一： 1到99頁，20次100到199頁，20次200到299頁，20次300到399頁，20所以這本書出現數字9的次數：20×4=80次解法二：排列組合法看成000到3

46、99百位為9時，不存在十位為9時，百位能取0、1、2、3，個位能取0到9，故有4×10=40次個位為9時，百位能取0、1、2、3，十位能取0到9，故有4×10=40次所以這本書出現數字1的次數有： 40+40=80次【結束】21、頁碼問題例2：逆流有一本678頁的致富百科全書，請問出現數字6的次數有幾次？【答案】217次【解題關鍵點】解法一：1到99頁，20次100到199頁，20次200到299頁，20次300到399頁，20次400到499頁，20次500到599頁，20次600到678頁，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，個位是6的有8次所以這本

47、書出現數字6的次數：20×6+79+10+8=217次解法二：排列組合法看成000到599百位為6時，不存在十位為6時，百位能取0、1、2、3、4、5，個位能取0到9，故有6×10=60次個位為6時，百位能取0、1、2、3、4、5，十位能取0到9，故有6×10=60次600到678頁，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，個位是6的有8次所以這本書出現數字1的次數有： 60×2+79+10+8=217次【結束】22、頁碼問題例3：一本書的頁碼從1至82，共有82頁。在把這本書的各頁在頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次，結果得到

48、的和為3440。則這個被多加一次的頁碼是多少？ 【答案】37頁【解題關鍵點】這題中我們可以用等差的求和公式來求正確的數字和，則多加的頁碼數：3440-3403=37頁 【結束】24、比賽場數問題例1：100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽（）。【答案】C【解題關鍵點】在此完全不必考慮男女運動員各自的人數，只需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，每場淘汰1人，100人最后剩兩人，所以舉行98場比賽。故正確答案為C【結束】25、比賽場數問題例2：A、B、C、D四支球隊開展籃球比賽，每個隊之間都要比賽1場，已知A隊已經比賽了3場，B隊已比賽了2場，C隊已比

49、賽了1場，D隊已比賽了幾場？（） A3B2 C1D0【答案】B【解題關鍵點】每個球隊要比賽3場，則A隊和B隊、C隊、D隊個比賽1場，C隊只和A隊比賽一場、B隊和A隊、D隊各比賽一場，故D隊比賽了2場。【結束】26、比賽場數問題例3：某機關打算在系統內舉辦籃球比賽，采用單循環賽制，根據時間安排，只能進行21場比賽，請問最多能有幾個代表隊參賽？( ) A. 6 B. 7 C. 12 D. 14【答案】B【解題關鍵點】根據公式，采用單循環賽的比賽場次參賽選手數×(參賽選手數-1)/2，因此在21場比賽的限制下，參賽代表隊最多只能是7隊。【結束】28、盈虧問題例1：一堆螺絲和螺母，若一個螺絲

50、配2個螺母，則多10個螺母，若一個螺絲配3個螺母，則少6個螺母，共有多少螺絲？（  ）A16B22C42D48【答案】A【解題關鍵點】利用公式，螺絲數即為份數，選A。【結束】29、盈虧問題例2：某汽車銷售中心以每輛18萬元售出兩兩小汽車，與成本相比較，其中一輛獲利20%，另一輛則虧損10%，則該中心該筆交易的盈虧是（）。 A賺1萬元B虧1萬元 C賺53.84萬元D不賠不賺【答案】A【解題關鍵點】第一輛車的成本為18÷（1+20%）=15萬，另一輛的成本為18÷（1-10%）=20萬。總成本為15+20=35萬，兩輛車共賣出18×2=36萬，賺36-35=

51、1萬【結束】:31、角度問題例1：某人下午6點多鐘外出時，手表的分針，時針的夾角恰好是120度，下午7點前回家時，發現兩針夾角仍為120度，請問他外出多少小時？A B C D【答案】A【解題關鍵點】對于日常生活中的觀察在6點整時，時針指在刻度“6”上，分針指在刻度“12”上。此時，時針和分針的夾角是180度。時針的角速度是30度/小時（即360/1230）。同理，分針的角速度360度/小時。題中說道“時針的夾角恰好是120度”，則有2種情況：第一種是分針追擊時針，他們的夾角第一次為120度（此時分針還未追上時針）；第二種是分針追上時針后并超過了它，慢慢地，它們之間將出現第二次夾角為120度。顯

52、然，第一種情況為出發時刻，第二種情況為回家時刻。當針從六點開始走，走到夾角為120的時候分針和時針所用的時間是一樣的，設追擊的時間為t，則，得。即出門的時間是；同樣，第二種情況地時刻為。上面兩式相減即可得到他外出時間為。【結束】雞兔同籠問題基礎學習一、解答題3、一般雞兔同籠例1：雞兔同籠，共17個頭，42條腿。問：雞有幾只，兔有幾只？【答案】4只，13只【解題關鍵點】不加注的都是雞兔同籠模板，套公式兔：（42-17×2）/2=4只； 雞： 17-4=13只【結束】4、一般雞兔同籠例2：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 【答案】兔有5只，

53、雞有3只。【解題關鍵點】解法1：假設的方法。如果假設籠子里都是雞，就有8×2=16只腳，這樣就多出2616=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。解法2：如果假設籠子里都是兔，那么也可以列式：雞：（8×426）÷（42）=3（只） 兔：83=5（只） 解法3：用方程解的。解：設兔有x只，那么就有（8 x）只雞，雞兔共有26只腳，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5 85=3（只）【結束】5、另一類，“三者同籠”問題【答案】1：把他們看成一個整體，把3者間的關系，轉換成2類物體間諜關系2 ：三個未

54、知數列三個方程【結束】6、另一類雞兔同籠例1：有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各幾只？【答案】蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蟬是6只。【解題關鍵點】方程假設蜘蛛為x，蜻蜓為y，蟬為Z 那么 x+y+z=18 8x+6y+6z=118 2y+z=20 由此算出 x=5 y=7 z=6 所以 蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蟬是6只。【結束】牛吃草問題基礎學習一、 解答題2、牛吃草基礎例1：兩個運動員逆著自動扶梯行駛的方向行走，A每秒可走5級階梯，B每秒可走4級階梯。從扶梯的一端走到另一端，A用時200秒，B用時比A多

55、兩倍，那么該扶梯共多少級階梯？（） A300B400 C500D600【答案】A【解題關鍵點】根據題意，運動員走階梯的速度×行走的時間=扶梯的具體數+扶梯行走的速度×行走的時間。這是牛吃草問題的擴展，扶梯的階數是“原有的草量”，運動員走階梯的速度就是“牛的頭數”，扶梯行走的速度就是“草的增長速度”。可以直接應用牛吃草問題的公式，扶梯每秒下降的級數是4×200×（2+1）-5×200÷200×（2+1）-200=3.5級，扶梯的級數為（5-3.5）×200=300級。【結束】3、牛吃草基礎例2：有三塊草地，面積分別是4畝、8畝、10畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊地可供36頭牛吃12周。問第三塊草地可供50