1、5- -3.1、開環系統的典型環節分解、開環系統的典型環節分解一一、典型環節、典型環節) 12/(122TssT 由于開環傳遞函數的分子和分母多項式的系數都是實數，因此系統開環零極點或為實數或為復數。根據開環零極點可以將分子分母多項式進行因式分解，得典型環節。常見的典型環節有比例環節K，積分環節1/s，慣性環節1/(Ts+1)，比例微分環節 1+s， 微分環節s，振蕩環節 ，延遲環節se 求環節的幅相頻率特性時，可在極坐標系中用幅值 和相角 的表達式逐點計算描出，也可以在復平面上用實頻 和虛頻 逐點計算描出。 )(A)()(P)(Q求幅相頻率特性一般可參照下列步驟進行： (1)求環節（系統）的

2、傳遞函數 ； )(sG(2)用 取代傳遞函數中s，求出頻率特性表達式 j)(jG(3)將 分成實部 和虛部 。若遇到 的分母為復數或虛數的情況時，應將其作有理化處理。 )(jG)(P)(Q)(jG(4)將所求得的實頻特性 和虛頻特性 代入幅頻特性和相頻特性的表達式，求得 和 ,然后選取不同的 值并計算 和 ，在極坐標上描點并連成曲線。 )(P)(Q)()(A)(A)(1、比例環節、比例環節 比例環節的傳遞函數為 KsG)(其頻率特性表達式為 0)()()(QKPKjG 00arctan)(0)(2KKKA 對數幅頻特性為一水平線，相頻特性與橫坐標重合。比例環節的極坐標圖為一點。二、典型環節的頻

3、率特性二、典型環節的頻率特性 圖5-9 比例環節頻率特性 2、慣性環節、慣性環節 慣性環節的傳遞函數為 11)(TssG其頻率特性的表達式為 jTjG11)()()(11)1)(1 (1)(22jQPTjTjTjTjTjG分母有理化： 式中 22221)(,11)(TTQTP故 222211)()()(TQPATPQarctan)()(arctan)(由于 TPQ)()(所以有 22221111PQTP化簡后有 222)21()21(QP圖5-10 慣性環節的幅相頻率特性所以，在復平面上，慣性環節的幅相頻率特性是符合圓的方程，圓心在 處，半徑為1/2。 )0, 2/1 (j其中 1)(, 0)

4、(QP故 90)()(arctan)(,1)(PQA3、積分環節、積分環節 積分環節的傳遞函數為 ssG1)(其頻率特性表達式為 11)(jjjG圖5-11 積分環節的幅相頻率特性4、振蕩環節、振蕩環節 振蕩環節的傳遞函數為 222222121)(nnnssTssTsG其頻率特性為 nnnnnjjjjG2)(1 1)(2)()(2222直接利用幅角運算方法求 和 )(A)(222)2()(1 1)(nnA2)(12arctan)(nn圖5-12 振蕩環節的幅相頻率特性 與時域響應中衡量系統性能采用時域性能指標類似，頻率特性在數值上和曲線形狀上的特點，常用頻域性能指標來衡量，它們在很大程度上能夠

5、間接地表明系統動靜態特性。 系統的頻率特性曲線如下圖所示。1. 諧振頻率 是幅頻特性A()出現最大值時所對應的頻率；2. 諧振峰值 指幅頻特性的最大值。 值大，表明系統對頻率的正弦信號反映強烈，即系統的平穩性差，階躍響應的超調量越大；rrMrM幾個性能指標示意圖 頻率特性曲線 3. 頻帶 指幅頻特性A()的幅值衰減到起始值的0.707倍所對應的頻率。 大，系統復現快速變化信號的能力強、失真小。即系統的快速性好，階躍響應的上升時間短，調節時間短；4. A(0)指零頻(=0)時的幅值。A(0)表示系統階躍響應的終值，A(0)與1相差的大小，反映了系統的穩態精度，A(0)越接近于1，系統的精度越高。

6、bb5、微分環節、微分環節 （1）純微分環節 純微分環節的傳遞函數為 ssG)(其頻率特性表達式為 jjG)(從而得 90)()(arctan)(,)(PQA)(, 0)(QP其中圖5-13 微分環節的幅相頻率特性故arctan)(,1)(22A(2)一階微分環節 其傳遞函數為 ssG1)(其頻率特性式 jjG1)(其中 )(, 1)(QP圖5-14 一階微分環節的幅相頻率特性6、延遲環節、延遲環節 其傳遞函數為 sesG)(其頻率特性 jejG)(其中 )(, 1)(A圖5-15 延遲環節的幅相頻率特性三、典型環節的對數頻率特性三、典型環節的對數頻率特性 對數頻率特性由對數幅頻特性對數幅頻特

7、性和對數相頻特性對數相頻特性構成。對數幅頻特性常采用分段直線來近似表示。 1、比例環節的Bode圖 前面我們已求得 比例環節0)(,)(KA所以KALlg20)(lg20)(圖5-16 比例環節的Bode圖2、慣性環節的Bode圖 由于 TTAarctan)(,11)(22所以 22221lg2011lg20)(TTL 利用上式可計算并描出較精確的對數幅頻特性。但實際一般采用漸近線近似法。思路如下：思路如下： 在低頻段， 很小。當 即 時略去 此時 T11T22TdBL0)(在高頻段， 很大。當 即 時略去1。此時 T11T)(lg20)(dBTL高頻漸近線與低頻漸近線在 處相交，這交點處的頻

8、率稱為交接頻率交接頻率。用漸進特性近似表示存在誤差。 T1)(01. 3011lg20)(dBL在 兩旁附近的誤差值如表5-2所示。 T1T0.10.250.50.811.252410準確特性/dB- -0.04 - -0.26 - -0.97 - -2.15 - -3.01 - -4.09 - -6.99 - -12.30 - -20.04近似特性/dB00000- -1.94 - -6.02 - -12.04 - -20.00誤 差/dB- -0.04 - -0.26 - -0.97 - -2.15 - -3.01 - -2.15 - -0.97 - -0.26 - -0.04表5-2 近

9、似誤差值圖5-17 慣性環節的誤差曲線 慣性環節的相頻特性根據據式 可得表5-3的數據。 Tarctan)(表5-3 慣性環節相頻特性數據 )/(1srad)/()(0.1/T0.25/T0.5/T1/T2/T4/T10/T-5.7-14-26.6-45-63.4-76-84.3伯德圖如圖5-18所示。 圖5-18 慣性環節的Bode圖3、積分環節Bode圖 已知 1)(A90)(則 lg201lg20)(L圖5-19 積分環節的Bode圖4、微分環節的Bode圖 （1）純微分環節 已知 90)(,)(A則 lg20)(L圖5-20 純微分環節的Bode圖（2）一階微分環節 22221lg20

10、)(,arctan)(,1)(LA利用漸近線分段表示對數幅頻特性 圖5-20 一階微分環節的Bode圖5、振蕩環節Bode圖2222)(12arctan)(,)2()(1 1)(nnnnA222222)2()(1 lg20)2()(1 lg201lg20)(nnnnL 振蕩環節的對數幅頻特性曲線也可采用分段直線近似法描繪，如圖5-22。 低頻段，當 ，即 時，略去 項，此時 n1nn)(01lg20)(dBL 高頻段，當 ，即 時，略去1和 項，此時n1nn2)(lg40)lg(20)(2dBLnn 斜率為40dB，交接頻率為 ，在此附近會導致較大的誤差。當 時按上面公式計算 而按準確方程有 ，則 ，即誤差的大小與阻尼比有關。若 在 之間，漸近線可不作修正，否則，應作修正。振蕩環節對數幅頻特