1、2016年福建省廈門市湖里區中考數學模擬試卷、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項,其中有且只有一個選項正確）1.1 的相反數是(3A.B.C.33D.-32.一組數據6,6,6,6,6,添加一個數0后，方差將會（A.變大B.變小C.不變D.無法確定3.下列不等式組中解集為xv1的是（A.1B-k2%2C.14.如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點A（3,4）,則tan“的值是（A.B.C.554D.5.卜列運算正確的是（D,23=62A.7.事件“反比例函數20=0B.道=2C.21點D是富的中點，則/DAB等于（A.0B.C.3y=（k0）經過點（0,3）”

2、的概率是（X一D.18.在ABC中，若點D為AB中點，點E是AC上一點，則下列條件能判斷線段DE一定為ABC中位線的是（）A.DUACB.CE=2AEC1=1D；丁=S四邊形況CES四邊形DBCE39.經過以下一組點可以畫出函數y=2x圖象的是（）A.（0,0）和（2,1）B.（1,2）和（一1,2）C.（1,2）和（2,1）D.（-1,2）和（1,2）10 .在ABC中，/B=2/C,則AC與2AB之間的大小關系是（）A.AO2ABB.AC=2ABC.ACX2ABD.ACX2AB二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11 .方程x2=2x的解是.12 .已知山的坡度i=1:3,若

3、小明在爬山過程中白鉛直高度上升了30米，則他在水平方向移動米.13 .某次數學考試中，一學習小組的四位同學A,B,C,D的平均分是80分，為了讓該小組成員之間能更好的互幫互學，老師調入了E同學，調入后，他們五人本次的平均分變為90分，則E同學本次考試為分.14 .若a=1954X1946,b=1957X1943,c=1949X1951,則a,b,c的大小關系為（用“v”連接）.15 .如圖，點AB、C、D在OO上，O點在/D的內部，四邊形OAB平行四邊形，則/OAD它OCD=度.16 .利用勾股定理可以順次作出4G寸&透，仁的線段.例如要作長為。7的線段，可以利用如下等式：（仍）2=（,）2+

4、1=（在）2+（、巧）2=22+（正）2=42-32來構造直角三角形.若k是大于1的正整數，請你通過構造一個兩邊均為有理數的直角三角形，作出長為加的線段，則這個直角三角形的兩邊可以為：,.三、解答題（本大題有11小題，共86分）2-17 .計算：*+1+-X.x+1x+118 .如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1,0）,B（3,2）,請在圖中畫出線段AB,并在y軸上找一點P,使得PA=PB（要求：尺規作圖，并保留作圖痕跡）19.如圖，點C在線段AE上,BC/DEAC=DEBC=CE求證：/A=ZD.20 .如圖，某校在開展積極培育和踐行社會主義核心價值觀的活動中，小光同學將自己需要加強的“

5、文明”、“友善”、“法治”、“誠信”的價值取向文字分別貼在4張質地、大小完全一樣的硬紙板上，制成卡片，隨時提醒自己要做個遵紀守法的好學生.小光同學還把卡片編成一道數學題考同桌小亮：將這4張卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取另一張卡片，讓小亮同學用列表法或畫樹狀圖法，求出兩次抽到卡片上的文字含有“文明”、“誠信”價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）21 .如圖，在ABC中，點D是AB邊的三等分點（AEXBDD,DE/BC交AC于點E,DF/ACDP交BC于點F,求工的值.且22 .西藏林芝米林縣與廈門某校開展共建活動，為了讓西藏的同學也能讀到更多好書，小紅同

6、學把自己多年積攢的零花錢5005元計劃買300本書送給他們.其中含江蘇鳳凰出版的A類書中國歷史，一本20元，山東科技出版的B類書初中數學解題思路與方法，一本15元，如果購買的A類書少于B類書的一半，請問小紅同學的錢夠不夠，并說明理由.23 .如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,1),點B在直線y=1上，點C(2+，j,4),點D(2,4),且/D=/B,試判斷四邊形ABCD勺形狀，并證明你的結論.24 .已知點M為拋物線y=x2+bx+b的頂點，拋物線與x軸無交點，點N在拋物線的對稱軸上且位于點M上方.若點N到點M的距離是點M到x軸距離的兩倍，直線ON的解析式為y=kx,請求出k關于b的函

7、數關系式.25 .閱讀以下證明過程：已知：在ABC中，/Cw90,設AB=gAC=bBC=a求證：a2+b2wc2.證明：假設a2+b2=c2,則由勾股定理逆定理可知/C=90,這與已知中的/Cw90。矛盾，故假設不成立，所以a2+b2wc2.請用類似的方法證明以下問題：已知：a,b是正整數，若關于x的一元二次方程x2+2a(1-bx)+2b=0有兩個實根xi和x2,求證：x1wx2.26 .ABO。的內接三角形，BC=R.(1)如圖1,若AC是。的直徑，/BAC=60,延長BA到點D,使得DABA過點D作直線lLBD垂足為點D,請將圖形補充完整，判斷直線l和。的位置關系并說明理由.(2)如圖

8、2,/B=120,點D是優弧標的中點，DE/BC交BA延長線于點E,BE=2請將圖形補充完整并求AB的值.(1)若m2，點M(0,3)且Saao=6,求點A的坐標；n(2)若m=n=2,點A到直線y2=-x+b的距離為泥，點、B(p,q)在y2=-x+b上，過點B作BCx軸，垂足為點C,交yi于點D.當0vpvq時，求p?BD的取值范圍.2016年福建省廈門市湖里區中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1 .q的相反數是（）A.B.C.3D.-333【考點】相反數.【分析】根據相反數的概念解答即可.【

9、解答】解：1的相反數是一工，添加一個負號即可.33故選B.2 .一組數據6,6,6,6,6,添加一個數。后，方差將會（）A.變大B.變小C.不變D.無法確定【考點】方差.【分析】方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，依此定義可知方差將會變大.【解答】解：一組數據6,6,6,6,6,添加一個數0后，方差將會變大.故選A.fX1fX11x2Dx23 .下列不等式組中解集為xv1的是（）C.【考點】解一元一次不等式組.【分析】根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定每個不等式組的解集即可.解：A、,K2的解集為：x2;x2產的解集為:x2

10、1vxv2;AB故選：A.4 .如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點A（3,4）,則tan”的值是（D.【考點】銳角三角函數的定義；坐標與圖形性質.【分析】根據銳角的正切等于對邊比鄰邊，可得答案.5 .下列運算正確的是（）A.20=0B.胃=2C.214D.23=6【考點】負整數指數備；算術平方根；零指數哥.【分析】根據負整數指數備、算術平方根、零指數哥的定義和計算公式分別對每一項進行判斷即可.【解答】解：A、20=1,故本選項錯誤;日也=2,故本選項錯誤;C21=1,故本選項正確;2D23=8,故本選項錯誤；故選C.6 .如圖，AB是半圓的直徑，/ABC=50，點D是菽的中點，則/DA睹于

11、()A.40B,50C.65D,70【考點】圓周角定理.【分析】連ZBD,由于點D是AC弧的中點，即弧CD=0）經過點（0,3）”的概率是（A.0B.C.D.13k【考點】反比例函數的圖象；概率公式.【分析】根據反比例函數的定義解答即可.【解答】解：因為反比例函數y=-（k0）,x不能等于0,X所以點（0,3）不在反比例函數y=K（k0）上，所以事件“反比例函數y=-（k0）經過點（0,3）”的概率是0,故選A.DE一定為8.在ABC中，若點D為AB中點，點E是AC上一點，則下列條件能判斷線段ABC中位線的是（）A.DEIACB.CE=2AE巾SAADE.卜,如E1C.=1D.=S四邊形DEG

12、ES西邊形DBCE3【考點】三角形中位線定理.【分析】可先假設DE/BC,由三角形中位線定理進而可得出結論.【解答】解：根據題意可假設DE/BC,則可得AD曰ABC點D為AB中點，DE/BC,.DE是ABC中位線，星AB2?E1.-季,S四邊形DECE3故選D.9經過以下一組點可以畫出函數y=2x圖象的是（）A.（0,0）和（2,1）B.（1,2）和（一1,2）C.（1,2）和（2,1）D.（-1,2）和（1,2）【考點】正比例函數的圖象【分析】分別把各點坐標代入函數y=2x進行檢驗即可【解答】解：A、.當x=2時，y=4,.點（2,1）不符合，故本選項錯誤；B當x=1時，y=2;當x=-1時

13、，y=-2,二.兩組數據均符合，故本選項正確；C當x=2時，y=4w1,.點（2,1）不符合，故本選項錯誤；DK當x=-1時，y=-2W2;當x=1時，y=4w2,二兩組數據均不符合，故本選項錯誤.故選B10.在ABC中，/B=2/C,則AC與2AB之間的大小關系是（）A.AC2ABB.AC=2ABC.A（X2ABD.ACAD=AC即2ABAC.故選D二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11.方程x2=2x的解是X=0,x2=2.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移項得到x2-2x=0,再把方程左邊進行因式分解得到x(x-2)=0,方程轉化為兩個一元一次方程：x=0或

14、x-2=0,即可得到原方程的解為xi=0,x2=2.【解答】解：x22x=0,.x(x-2)=0,.x=0或x-2=0,1.xi=0,x2=2.故答案為xi=0,x2=2.12.已知山的坡度i=1:3,若小明在爬山過程中白鉛直高度上升了30米，則他在水平方向移動90米.【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】根據斜坡AB的坡度i=1:3,可得BC:AC=1:3,將BC=30米代入求出AC的長度.【解答】解：二.斜坡AB的坡度i=1:3,BC:AC=1:3,.BC=30米，.AC=30X3=90(米).故答案為：90.13.某次數學考試中，一學習小組的四位同學A,B,C,D的平均分是8

15、0分，為了讓該小組成員之間能更好的互幫互學，老師調入了E同學，調入后，他們五人本次的平均分變為90分，則E同學本次考試為130分.【考點】加權平均數.【分析】根據一學習小組的四位同學A,B,C,D的平均分是80分，可以求得這四位同學的總分，根據老師調入了E同學，調入后，他們五人本次的平均分變為90分，可以求得這五位同學的總分，從而可以求得E的分數，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，A,B,C,D四位同學的總分是：80X4=320分，A,B,C,D,E五位同學的總分是：90X5=450分，E同學的分數是：450-320=130分，故答案是：130.14 .若a=1954X1946,b=195

16、7X1943,c=1949X1951,貝Ua,b,c的大小關系為cab（用“v”連接）.【考點】有理數大小比較.【分析】根據平方差公式，可得答案.【解答】解：a=1954X1946=19502-16,b=1957X1943=19502-49,c=1949X1951=19502-1,cab,故答案為：cab.15 .如圖，點AB、C、D在OO上，O點在/D的內部，四邊形OAB平行四邊形，則/OAD它OCD=60度.【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質.【分析】由四邊形OAB平行四邊形，根據平行四邊形對角相等，即可得/B=ZAOC由圓周角定理，可得/AOC=2ADC又由內接四邊形的性質，可得/B+

17、/ADC=180,即可求得ZB=ZAOC=120,/ADC=60,然后由三角形外角的性質，即可求得/OAD+OCD勺度數.【解答】解：法一：連接DO延長，2 .四邊形OAB平行四邊形，/B=ZAOC3 /AOC=2ADC/B=2/ADC 四邊形ABCD。的內接四邊形，.B+ZADC=180,，3/ADC=180,/ADC=60, ./B=ZAOC=120, ./1=ZOAD+ADO/2=/OCD+CDQ./OAD+OCD=(/1+/2)(/ADO+CDO=ZAOC-ZADC=12060=60.故答案為：60.法二：連接OB2 .四邊形OAB平行四邊形.AB=OC=OB=OA=BCOA*口OBC

18、IB為等邊三角形/OAB=/OCB=603 .ABCM圓的內接四邊形./DAB+ZDCB=1804 /OAD廿OCD=1806060=6016 .利用勾股定理可以順次作出比，灰，迎加，的線段.例如要作長為4的線段，可以利用如下等式：（的）2=（加）2+1=（&）2+（近）2=22+（/）2=42-32來構造直角三角形.若k是大于1的正整數，請你通過構造一個兩邊均為有理數的直角三角形，作出長為加的線段，則這個直角三角形的兩邊可以為：_Vk+i_,1【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】根據題目中提供的信息以及勾股定理解答即可.【解答】解：（0）2=（或）2+1=（五）2+（比）2=22+（

19、灰）2=42-32,（仇）2=（，由）212（k是大于1的正整數），這個直角三角形的兩邊可以為Vk+1，1，故答案為：Vk+1,1.三、解答題（本大題有11小題，共86分）17 .計算：*I+答x.x+1乂+1【考點】分式的加減法.【分析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結果.【解答】解：原式=義工!玲二式二丹工“x+1乂+118 .如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1,0）,B（3,2）,請在圖中畫出線段AR并在y軸上找一點P,使得PA=PB（要求：尺規作圖，并保留作圖痕跡）4321-10【考點】【分析】作圖一基本作圖.在坐標系內描出A、B兩點，作出線段AB,作線段AB的垂直

20、平分線交y軸于點P,【解答】解：如圖所示;則點P即為所求.-119 .如圖，點C在線段AE上,BCDEAC=DEBC=CE求證：/A=ZD.【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】利用SAS可證AB%4CDE從而可得/A=ZD.【解答】證明：BC/DE,/BCA=/CED在ABCACED中,ACRE*Zbca=Zced,BC=CE.ABCCEtD(SAJS,/A=ZD小光同學將自己需要20.如圖，某校在開展積極培育和踐行社會主義核心價值觀的活動中,加強的“文明”、“友善”、“法治”、“誠信”的價值取向文字分別貼在4張質地、大小完全一樣的硬紙板上，制成卡片，隨時提醒自己要做個遵紀守法的好學生.小

21、光同學還把卡片編成一道數學題考同桌小亮：將這4張卡片洗勻后背面朝上放在桌子上,從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取另一張卡片，讓小亮同學用列表法或畫樹狀圖法，求出兩次抽到卡片上的文字含有“文明”、“誠信”價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）同閨回團【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次抽到卡片上的文字含有“文明”、“誠信”價值取向的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為:ABC/N/T/NBCDACDABD共有12種等可能的結果數，其中兩次抽到卡片上的文字含有“文明”、“誠信”價值取向的結果數為2,所以兩次抽到卡片上的文字含有“

22、文明”、“誠信”價值取向的概率=12621.如圖，在ABC中，點D是AB邊的三等分點（ADBDD,DE/BC交AC于點E,DF/AC【考點】相似三角形的判定與性質.【分析】根據已知條件得到四邊形DECF平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到DE=CF根據相似三角形的性質即可得到結論.【解答】解：DE/BC交AC于點E,DF/AC交BC于點F,四邊形DECF平行四邊形，DE=CFD是AB邊的三等分點，他AB31. DE/BC,.AD&ABC些般典.,.BF222.西藏林芝米林縣與廈門某校開展共建活動，為了讓西藏的同學也能讀到更多好書，小紅同學把自己多年積攢的零花錢5005元計劃買300本書送給他們

23、.其中含江蘇鳳凰出版的A類書中國歷史，一本20元，山東科技出版的B類書初中數學解題思路與方法，一本15元，如果購買的A類書少于B類書的一半，請問小紅同學的錢夠不夠，并說明理由.【考點】一元一次方程的應用.【分析】可設A類書買了x本，則B類書買了，根據等量關系：A類書的錢數+B類書的錢數=5005元，不等量關系：購買的A類書VB類書的一半，列出方程和不等式求解即可.【解答】解：設A類書買了x本，則B類書買了，依題意有20x+15=5005,解得x=101,X4解得x100,小紅同學的錢夠.23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,1),點B在直線y=1上，點C(2+J宜，4),點D(2,4)

24、,且/D=ZB,試判斷四邊形ABCD勺形狀，并證明你的結論.【分析】連接AC,由點CD的縱坐標相同可得出直線CD的解析式，由點A的坐標以及點B所在的直線即可得出直線AB的解析式，從而得出AB/CD進而可得出/ACD=CAB由此即可證出AC里CAB(AAS,根據全等三角形的性質即可得出AB=CDAD=CB再利用兩點間的距離公式即可求出AD=CD從而得出四邊形ABC陰菱形.【解答】解：四邊形ABCM菱形，理由如下：連接AC,如圖所示.丁點C(2+V1C，4),點D(2,4),，直線CD的解析式為y=4, 點A(1,1),點B在直線y=1上， 直線AB的解析為y=1, .CD/AB, /ACDhCA

25、BfZACD=ZCAB在AC麗CAB中，ZD=ZB,AC=CA.AC陰CAB(AAS,.AB=CDAD=CB-A(1,1),C(2+V1C,4),D(2,4), AD=7f2-l)+(4-1)=V1C,CD=2+/1C-2=V1C,.AD=CD .AB=BC=CD=AD 四邊形ABC型菱形.24.已知點M為拋物線y=x2+bx+b的頂點，拋物線與x軸無交點，點N在拋物線的對稱軸上且位于點M上方.若點N到點M的距離是點M到x軸距離的兩倍，直線ON的解析式為y=kx,請求出k關于b的函數關系式.【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數法求二次函數解析式.【分析】利用配方法求出點M坐標，根據條件求出點N

26、坐標代入y=kx,求出k,再根據0確定b的取值范圍即可.2【解答】解：y=x2+bx+b=(x+t)2+-ikzJL_242x=-2點M坐標（-2生曰_）,拋物線對稱軸24.點N的橫坐標為-423b)，代入y=kx得到412b-3b2點N的縱坐標為，.蛆力2+獨上處PF3.kb-6,2;拋物線與x軸無交點,=b2-4b0,.0b4,3.k=b-6(0vbv4).25.閱讀以下證明過程:已知：在ABC中，/Cw90,設AB=gAC=bBC=a求證：a2+b2wc2.證明：假設a2+b2=c2,則由勾股定理逆定理可知/C=90,這與已知中的/Cw90。矛盾，故假設不成立，所以a2+b2wc2.請用

27、類似的方法證明以下問題：已知：a,b是正整數，若關于x的一元二次方程x2+2a(1-bx)+2b=0有兩個實根Xi和X2,求證：XiWX2.【考點】反證法.【分析】假設xi=X2,則方程x2-2abx+2a+2b=0有兩個相等的實數根，即判別式=0,據此即可得到a和b的關系，然后根據a、b是正整數從而得到錯誤的結論，從而證明=0錯誤,得到所證的結論.【解答】證明：假設X1=X2,則方程x2-2abx+2a+2b=0有兩個相等的實數根，.=4a2b2-8a-8b=4a2b2-4(2a+2b)=0,則a2b2=2a+2b,a2b2=2(a+b).a、b是正整數，-2(a+b)是偶數，.a2b2也是

28、偶數，又a、b為正整數，二.a、b中必有一個是2的倍數，不妨設a是偶數，即a是2的倍數，則a2是4的倍數.，a2b2是4的倍數.a+b是2的倍數.,a是2的倍數，a2b2=2(a+b),.JL-h_=a+b,2ab11=一+一.2ab,a、b是偶數，9位正偶數，.1+E為正整數.ab又a、b位偶數,a=b=2,此時，a2b2=16,而2(a+b)=8,a2b2w2(a+b)與事實不符.，w0,即xiwX2.26. 4ABC是。的內接三角形，BC=R.(1)如圖1,若AC是。O的直徑，/BAC=60,延長BA到點D,使得DA2BA過點D作直線l，BR垂足為點D,請將圖形補充完整，判斷直線l和。O的位置關系并說明理由.(2)如圖2,/B=120,點D是優弧一正的中點，DE/BC交BA延長線于點E,BE=2請將圖形補充完整并求AB的值.【考點】直線與圓的位置關系.【分析】(1)作OF，l于F,CE!l于E,設AD=a,貝UAB=2AD=2a只要證明OF是梯形ADEC的中位線即可解決問題.(2)只要證明ED&BD(C彳導AE=BC即可解決問題.【解答】解：(1)圖形如圖所示，直線l與。O相切.理由：作OFLl于F,CEl于E,.AC是直徑，/ABC=90,DEB