1、江西省宜春市2022屆高三數學下學期第八次月考試題（3月）理一、填空題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合，且，則（       ）ABCD2已知復數滿足(為虛數單位)，則=（       ）ABCD3. 已知數列、滿足，其中是等差數列，且，則b1+b2+b3+b2020（     ）A2020 B2020 Clog22020 D10104. 如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出的（

2、0;      ）ABCD5.已知變量x，y的關系可以用模型擬合，設，其變換后得到一組數據下：1617181950344131由上表可得線性回歸方程，則c（）ABC109D6已知，則（       ）A B C D27.已知圓C的半徑為，其圓心C在直線上，圓C上的動點P到直線的距離的最大值為，則圓C的標準方程為（ ）A B. C D8. 已知，曲線在不同的三點，處的切線均平行于x軸，則m的取值范圍是（     

3、60; ）ABCD9. 若的展開式中含有常數項，且的最小值為，A B C D10.已知，則，的大小關系是（ ）A B C D11設F1，F2是橢圓C： =1(a>b>0)的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓C上，延長PF2交橢圓C于點Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面積為，則=（       ）ABCD12.在圓錐中，是母線上靠近點的三等分點，底面圓的半徑為，圓錐的側面積為，則下列說法錯誤的是（ ）A當時，從點到點繞圓錐側面一周的最小長度為B當時，過頂點和兩母線的截面三角形的最大面積為C當

4、時，圓錐的外接球表面積為D當時，棱長為的正四面體在圓錐內可以任意轉動二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. P是邊長為1的等邊三角形ABC的邊BC上一點，且，則的值為_14.北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合，是一次現代設計理念的傳承與突破.為了宣傳2022年北京冬奧會和冬殘奧會，某學校決定派小明和小李等名志愿者將兩個吉祥物安裝在學校的體育廣場，若小明和小李必須安裝同一個吉祥物，且每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數為_15. 已知函數（x>0），若的最大值為，則正實

5、數a=_16.已知數列的前項和為，點在直線上若，數列的前項和為，則滿足的的最大值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17的內角，的對邊分別為，且.(1)求角；(2)若角的平分線交于點，且，的面積為，求的周長.18如圖，直三棱柱中，、分別是、的中點.(1)求證：；(2)若，求二面角的余弦值.19.根據我國國家統計局的數據顯示，2020年12月份，中國制造業采購經理指數（PMI）為50.3%，比上月上升0.2個百分點.以新能源汽車、機器人、醫療設備、高鐵、電力裝備、船舶、無人機等為代表的高端制造業突飛猛進，則進一步體現了中國制造目前的跨越式發展.已知某

6、精密制造企業為評估某設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計件數11356193318442121100經計算， ，以頻率值作為概率的估計值，解決以下問題：(1)為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的頻率）：；評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足，不滿足，則等級為乙；若僅滿足，不滿足，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁試判斷設備M的性能等級；(2)將直徑小于等于或直

7、徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望；從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的分布列和數學期望20.已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.(1)求橢圓的標準方程；(2)設為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過作的垂線交橢圓于點和.試判斷是否平分線段（其中為坐標原點），并求當取最小值時點的坐標21已知函數，（）若在內單調遞減，求實數的取值范圍；（）若函數有兩個極值點分別為，證明：請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分. 作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所

8、選題號對應的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(1)求的普通方程和的直角坐標方程；(2)點是曲線上的動點，過點作直線與曲線有唯一公共點，求的最大值.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知.(1)當時，求與所圍成封閉圖形的面積；(2)若對于任意的，都存在，使成立，求的取值范圍9數學答案選擇題 DDBAD DADCC BB填空題 8 1 13解答題17. (1)由，得，所以，即.又由正弦定理有，又，所以，又，解得.(2)因為平分角，所以，在

9、中，由正弦定理得，同理，在中，.又，所以，即.因為，所以，所以，所以，解得，在中，由余弦定理得，即，所以的周長為.18【詳解】(1)證明：連接，因為、分別為、的中點，則且，且為的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，為的中點，則，平面，平面，平面，平面，故.(2)解：平面，平面，則，則，故，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，由（1）知，平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，由圖可知，二面角的平面角為銳角，因此，二面角的余弦值為19. (1)由表格可知因為設備的數據僅滿足不等式，故其性能等級為丙.(2)易知樣本中次品共6件，可估計

10、設備生產零件的次品率為0.06.由題意可知，于是，2Z可能的取值為，；由題意可知的分布列為故.20. (1)解：依題意有，解得所以橢圓C的標準方程為(2)解：設，PQ的中點為，由，可設直線PQ的方程為，當時，直線PQ的方程為，此時，顯然OT平分線段PQ.當時，PQ的斜率，由，于是，從而，則直線ON的斜率，又由知，直線TF的斜率，解得.從而，即，所以O，N，T三點共線，從而OT平分線段PQ.由兩點間距離公式得，由弦長公式得.，所以，令，則（當且僅當時，取“”號），所以當最小時，由，得或，此時點T的坐標為或21.【詳解】（I）由題可知，在內單調遞減， 在內恒成立， 即在內恒成立，令，則，當時，即在內為增函數，當時，即在內為減函數， ，即，；（）若函數有兩個極值點分別為，則在內有兩根，兩式相減，得，不妨設， 當時，恒成立，當時，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，令，在上單調遞減，即成立，.22.(本小題滿分10分)解：(1)曲線的參數方程為(為參數)由得，曲線的普通方程為.曲線的極坐標方程為，