1、2022-4-10第六章 控制系統的校正125.1 5.1 基本概念基本概念5.2 5.2 基本基本PIDPID控制算法控制算法5.35.3 PIDPID參數對控制性能的影響參數對控制性能的影響5.4 PID5.4 PID參數確定參數確定3設計一個自動控制系統一般經過以下三步設計一個自動控制系統一般經過以下三步: :v根據任務要求，根據任務要求，選定控制對象選定控制對象；v根據性能指標的要求，確定系統的控制規律，并根據性能指標的要求，確定系統的控制規律，并設計出滿足這個設計出滿足這個控制規律的控制器控制規律的控制器，初步選定構成控制器的元器件；，初步選定構成控制器的元器件；v將選定的控制對象和

2、控制器組成控制系統，如果構成的系統不能將選定的控制對象和控制器組成控制系統，如果構成的系統不能滿足或不能全部滿足設計要求的性能指標，還必須滿足或不能全部滿足設計要求的性能指標，還必須增加合適的元增加合適的元件件，按一定的方式連接到原系統中，使重新組合起來的系統全面，按一定的方式連接到原系統中，使重新組合起來的系統全面滿足設計要求。滿足設計要求。 原系統原系統控制器控制器控制對象控制對象校正系統校正系統原系統原系統校正裝置校正裝置 能使系統的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件能使系統的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱為控制系統的稱為控制系統的校正元件校正元件或稱或稱校正裝置校正裝

3、置.圖圖5 51 1 系統綜合與校正示意圖系統綜合與校正示意圖4v必須指出，并非所有經過設計的系統都要經過綜合與校正必須指出，并非所有經過設計的系統都要經過綜合與校正這一步驟，對于控制精度和穩定性能都要求較高的系統，這一步驟，對于控制精度和穩定性能都要求較高的系統，往往需要引入校正裝置才能使原系統的性能得到充分的改往往需要引入校正裝置才能使原系統的性能得到充分的改善和補償。反之，若原系統本身結構就簡單而且控制規律善和補償。反之，若原系統本身結構就簡單而且控制規律與性能指標要求又不高，通過調整其控制器的放大系數就與性能指標要求又不高，通過調整其控制器的放大系數就能使系統滿足實際要求的性能指標。能

4、使系統滿足實際要求的性能指標。l 控制系統包括兩部分控制系統包括兩部分不可變部分：執行元件和測量元件一旦選定，其參數和結不可變部分：執行元件和測量元件一旦選定，其參數和結構就固定了。構就固定了。可變部分：當系統通過調節放大元件的參數仍不能滿足系可變部分：當系統通過調節放大元件的參數仍不能滿足系統性能指標時，我們要加入附加裝置來改善系統性能。統性能指標時，我們要加入附加裝置來改善系統性能。我們稱之為校正裝置。我們稱之為校正裝置。l 校正的實質就是通過系統的零極點來改變系統性能。校正的實質就是通過系統的零極點來改變系統性能。5系統性能指標系統性能指標 時域指標時域指標,pst超調量調節時間,pva

5、靜態誤差系數KK ,K常常將時域指標轉化為相應的頻域指標進行校正裝置的常常將時域指標轉化為相應的頻域指標進行校正裝置的設計設計 閉環頻域指標閉環頻域指標,rMr諧振峰值諧振頻率b帶寬頻率 開環頻域指標開環頻域指標c剪切頻率,gK幅值裕度相角裕度6系統分析與校正的差別系統分析與校正的差別: :v系統分析的任務是根據已知的系統，求出系統的性能指標系統分析的任務是根據已知的系統，求出系統的性能指標和分析這些性能指標與系統參數之間的關系，分析的結果和分析這些性能指標與系統參數之間的關系，分析的結果具有唯一性。具有唯一性。v系統的綜合與校正的任務是根據控制系統應具備的性能指系統的綜合與校正的任務是根據控

6、制系統應具備的性能指標以及原系統在性能指標上的缺陷來確定校正裝置標以及原系統在性能指標上的缺陷來確定校正裝置( (元件元件) )的結構、參數和連接方式。從邏輯上講，系統的綜合與校的結構、參數和連接方式。從邏輯上講，系統的綜合與校正是系統分析的逆問題。同時，正是系統分析的逆問題。同時，滿足系統性能指標的校正滿足系統性能指標的校正裝置的結構、參數和連接方式不是唯一的裝置的結構、參數和連接方式不是唯一的，需對系統各方，需對系統各方面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最佳方案佳方案. .7 校正裝置的連接方式校正裝置的連接方式: :(1)(

7、1)串聯校正串聯校正(2)(2)反饋校正反饋校正(3)(3)前饋校正前饋校正G Gc c(s): (s): 校正裝置傳遞函數校正裝置傳遞函數G(s): G(s): 原系統前向通道的傳遞函數原系統前向通道的傳遞函數H(s): H(s): 原系統反饋通道的傳遞函數原系統反饋通道的傳遞函數8串聯校正串聯校正 串聯校正的接入位置應視校正裝置本身的物理串聯校正的接入位置應視校正裝置本身的物理特性和原系統的結構而定。一般情況下，對于體積小、特性和原系統的結構而定。一般情況下，對于體積小、重量輕、容量小的校正裝置重量輕、容量小的校正裝置( (電器裝置居多電器裝置居多) )，常加在，常加在系統信號容量不大的地

8、方，即比較靠近輸入信號的前系統信號容量不大的地方，即比較靠近輸入信號的前向通道中。相反，對于體積、重量、容量較大的校正向通道中。相反，對于體積、重量、容量較大的校正裝置裝置( (如無源網絡、機械、液壓、氣動裝置等如無源網絡、機械、液壓、氣動裝置等) )，常串，常串接在容量較大的部位，即比較靠近輸出信號的前向通接在容量較大的部位，即比較靠近輸出信號的前向通道中。道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)-62 串聯校正串聯校正9反饋校正反饋校正反饋校正是將校正裝置反饋校正是將校正裝置Gc(s)Gc(s)反向并接在原系統前向通道反向并接在原系統前向通道的一個或幾個環節上，構成局部反饋回路。的

9、一個或幾個環節上，構成局部反饋回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)Y(s) 由于反饋校正裝置的輸入端信號取自于原系統的輸出端或原系由于反饋校正裝置的輸入端信號取自于原系統的輸出端或原系統前向通道中某個環節的輸出端，信號功率一般都比較大，因此統前向通道中某個環節的輸出端，信號功率一般都比較大，因此,在在校正裝置中不需要設置放大電路，有利于校正裝置的簡化。但由于校正裝置中不需要設置放大電路，有利于校正裝置的簡化。但由于輸入信號功率比較大，校正裝置的容量和體積相應要大一些。輸入信號功率比較大，校正裝置的容量和體積相應要大一些。圖圖64 反饋校正反饋校正10前饋校正：前饋校正：根據參考

10、輸入或擾動輸入的大小進行，根據參考輸入或擾動輸入的大小進行，適合開環或閉環，為復合控制適合開環或閉環，為復合控制+-1()GS2()GS()nGSN(s)+-1()GS2()GSR(s)( )rG SR(s)Y(s)Y(s)11v串聯校正方式：串聯校正方式：PIDPID 比例、積分、微分比例、積分、微分 vPIDPID控制在工業上比較常控制在工業上比較常用。其工作原理可由用。其工作原理可由比例比例(P)(P)、積分、積分(I)(I)、微分、微分(D)(D)三環節并聯直觀地說明。三環節并聯直觀地說明。sTsTKsEsUsGdicc11)()()(頻域形式：tdicdttdeTdeTteKtu0)

11、()(1)()(時域形式：)(sU)(sEsTKiccKsTKdc12v為什么在工業過程控制中大都（將近為什么在工業過程控制中大都（將近90%90%以上）采用以上）采用PIDPID控制器？控制器？PIDPID控制器作為工業控制中的主導控制器結構，其控制器作為工業控制中的主導控制器結構，其獲得成功應用的關鍵在于，大多數過程可由低階動獲得成功應用的關鍵在于，大多數過程可由低階動態環節（一階或二階慣性加純滯后）近似逼近，而態環節（一階或二階慣性加純滯后）近似逼近，而針對此類過程針對此類過程,PID,PID控制器代表了在不知道被控對象控制器代表了在不知道被控對象數學模型的基礎上一個實用而廉價的解。數學

12、模型的基礎上一個實用而廉價的解。PIDPID不需不需要依賴于系統的傳函。要依賴于系統的傳函。13v比例比例(P)(P)控制控制v積分積分(I)(I)控制控制v比例積分比例積分(PI)(PI)控制控制v微分微分(D)(D)控制控制v比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制v比例積分比例積分微分微分(PID)(PID)控制控制v基本基本PIDPID控制算法小結控制算法小結145.2.1 5.2.1 比例比例(P)(P)控制控制v比例（比例（P P）作用：）作用：+ +- -)(sR)(sGc)(sY)(sU)(sEsT1eKcsc 假設在初始穩態（平衡）條件下，有假設在初始穩態（平衡）條件下，有0

13、)0( , 0)0()0()0(uyre)( ),( ),(tutytr當當 時，在外界擾動影響下，實際各變量為：時，在外界擾動影響下，實際各變量為： 0t )()(teKtup Kp 為比例增益為比例增益15)()(),()()(),()()( uKytutytrKtytrtecp )(11)(rKKepc 以上結果也可直接從以上結果也可直接從靜態比例控制系統結構方框圖靜態比例控制系統結構方框圖獲得。由上式可以看到，獲得。由上式可以看到，控制器的比例增益越大，控控制器的比例增益越大，控制穩態誤差越小。但降低系統的相對穩定性，甚至可制穩態誤差越小。但降低系統的相對穩定性，甚至可能造成閉環系統不

14、穩定。能造成閉環系統不穩定。考慮設定值階躍擾動，在考慮設定值階躍擾動，在 下，有式：下，有式：0)()( rtr在穩態條件下，即當在穩態條件下，即當 時，設定值階躍輸入導時，設定值階躍輸入導致的穩態偏差為：致的穩態偏差為： t16v優缺點優缺點比例控制比例控制及時、快速、控制作用強及時、快速、控制作用強，可，可提高系統的提高系統的控制精度控制精度（即可降低系統的穩態誤差）。（即可降低系統的穩態誤差）。但其具有致命的缺點但其具有致命的缺點有有穩態偏差且降低相對穩穩態偏差且降低相對穩定性甚至使系統不穩定定性甚至使系統不穩定。 當擾動發生后，經過比例控制，系統雖然能達到當擾動發生后，經過比例控制，系

15、統雖然能達到新的穩定，但是永遠回不到原來的給定值上。也就新的穩定，但是永遠回不到原來的給定值上。也就是說，新的平衡值相對于原來地平衡值有一差值。是說，新的平衡值相對于原來地平衡值有一差值。 由第四章可知，比例控制使得穩定裕度減小，甚由第四章可知，比例控制使得穩定裕度減小，甚至小于至小于0 0 。 175.2.2 5.2.2 積分積分(I)(I)控制控制v積分作用：積分作用： tideTtu0)(1)( 優缺點優缺點n 前向通道上前向通道上提高控制系統的型別提高控制系統的型別，改善系統的穩態精，改善系統的穩態精度。度。n 積分作用在控制中會造成過調現象，乃至引起被控參積分作用在控制中會造成過調現

16、象，乃至引起被控參數的振蕩。因為數的振蕩。因為u(t)的大小及方向，只決定于偏差的大小及方向，只決定于偏差e(t)的的大小及方向，而不考慮其變化速度的大小及方向。大小及方向，而不考慮其變化速度的大小及方向。n 積分作用滯后積分作用滯后9090度，對穩定性不利度，對穩定性不利；且調節緩慢，不；且調節緩慢，不及時。及時。( )1( )iU sE sTs傳遞函數為iT定義：定義： 為為“積分時間常數積分時間常數”。185.2.3 5.2.3 比例積分比例積分(PI)(PI)控制控制 在前向通道上，相當于系統增加了一個位于原點的極點，和在前向通道上，相當于系統增加了一個位于原點的極點，和一個一個s s

17、左半平面的零點，該零點可以抵消極點所產生的相位滯左半平面的零點，該零點可以抵消極點所產生的相位滯后，以緩和積分環節帶來的對穩定性不利的影響。后，以緩和積分環節帶來的對穩定性不利的影響。比例積分作用是比例作用和積分作用的綜合比例積分作用是比例作用和積分作用的綜合01( )( )( ) ,tpiu tKe tedT1( )1( )piU sKE sTs+ +- -(t)r)11 (sTKip )(ty)(tue(t)sTeKCsC 1 19v積分控制器的階躍響應特性：積分控制器的階躍響應特性：iTeKc比例作用比例作用t)(tut比例積分作用比例積分作用)(te在單位階躍偏差輸入條在單位階躍偏差輸

18、入條件下，每過一個積分時件下，每過一個積分時間常數時間間常數時間 ，積分，積分項產生一個比例作用的項產生一個比例作用的效果。以此來測量效果。以此來測量 的的大小。大小。iTiT比例積分作用主要用來改比例積分作用主要用來改善系統的穩態性能善系統的穩態性能205.2.4 5.2.4 微分微分(D)(D)控制控制v微分作用：微分作用： 微分作用是微分作用是根據偏差變化的速度大小來修正控制根據偏差變化的速度大小來修正控制。可。可稱為稱為“超前超前”控制作用，能有效地改善容積滯后比較控制作用，能有效地改善容積滯后比較大的被控對象的控制質量。大的被控對象的控制質量。微分作用總是阻止被控參數的任何變化。微分

19、作用總是阻止被控參數的任何變化。適當地加入微分控制，適當地加入微分控制，可有效抑制振蕩、提高系統的可有效抑制振蕩、提高系統的動態性能。動態性能。實際中的微分控制由比例作用和近似微分作用組成。實際中的微分控制由比例作用和近似微分作用組成。dtedTud215.2.5 5.2.5 比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制比例微分作用是比例作用和微分作用的綜合比例微分作用是比例作用和微分作用的綜合+ +- -(t)r)1 (sTKdp )(ty)(tue(t)sTeKCsC 1 ( )( )( )pdde tu tKe tTdt( )1( )pdU sKT s E s22v微分控制器的階躍響應特性微

20、分控制器的階躍響應特性dTdtdeTd比例作用比例作用t)(tut比例微分作用比例微分作用)(te斜坡輸入斜坡輸入 在斜坡輸入條件在斜坡輸入條件下，要達到同樣下，要達到同樣的的u u( (t t) )，PDPD作用作用要比單純要比單純P P作用作用快，提前的時間快，提前的時間就是就是TdTd。23例：如下圖所示，當例：如下圖所示，當Td為為0 0和不為和不為0 0時系統的階躍響應有何區時系統的階躍響應有何區別？別？+ +- -(t)r)1 (sTKdp )(ty)(tue(t)sTeKPsP 1 21J s解：當解：當T Td d為為0 0時系統閉環傳函為時系統閉環傳函為2( )( )ppKC

21、 sR sJsK這是二階無阻尼臨界穩定系統。這是二階無阻尼臨界穩定系統。C(t)0t10,pnKJ其中其中系統響應曲線如上所示。系統響應曲線如上所示。24由特征方程可知，當由特征方程可知，當 ，系統的，系統的 。,0pdJ KT 00C(t)1t當當T Td d不等于不等于0 0時系統閉環傳函為時系統閉環傳函為2(1)( )( )pdpdpKT sC sR sJsK T sK系統響應曲線如下所示。系統響應曲線如下所示。可見微分控制增可見微分控制增加的系統的阻尼，加的系統的阻尼，有助于改善系統有助于改善系統的動態性能。的動態性能。255.2.6 5.2.6 比例積分比例積分微分微分(PID)(P

22、ID)控制控制vPIDPID控制控制包含上述三種控制規律的調節器稱為包含上述三種控制規律的調節器稱為PIDPID調節器調節器它可以結合三種作用的優點（積分改善穩態性能，微分改它可以結合三種作用的優點（積分改善穩態性能，微分改善動態性能），較好的滿足生產過程自動控制的要求。根善動態性能），較好的滿足生產過程自動控制的要求。根據實際情況選擇其三個參數：據實際情況選擇其三個參數：K Kp p 、T Ti i、T Td d01( )( )( )( )tpdide tu tKe tedTTdt( )11( )pdiU sKT sE sTs26基本基本PIDPID控制算法小結控制算法小結cKsEsU)()

23、(P ：sTsTKsEsUdic11)()(PID ：sTKsEsUic11)()(PI ：01( )( )( )tciu tKe tedT01( )( )( )( )tcdide tu tKe tedTTdt( )( )cu tK e t27vK Kp p 對過渡過程的影響對過渡過程的影響增益增益 K Kp p 的增大，使系統的調節作用增強，但穩定性下的增大，使系統的調節作用增強，但穩定性下降；降；vT Ti i 對系統性能的影響對系統性能的影響積分作用的增強（即積分作用的增強（即T Ti i 下降），使系統穩態誤差減小，下降），使系統穩態誤差減小，但穩定性下降；但穩定性下降；vT Td d

24、 對系統性能的影響對系統性能的影響微分作用的增強（即微分作用的增強（即T Td d 增大），從理論上講使系統的增大），從理論上講使系統的超前作用增強，穩定性得到加強，但高頻噪聲起放大超前作用增強，穩定性得到加強，但高頻噪聲起放大作用。因而，微分作用不適合于測量噪聲較大的對象。作用。因而，微分作用不適合于測量噪聲較大的對象。28 PIDPID參數確定的法則由齊格勒和尼柯爾斯提出，是參數確定的法則由齊格勒和尼柯爾斯提出，是在實驗階躍響應的基礎上根據臨界穩定系統的在實驗階躍響應的基礎上根據臨界穩定系統的Kp值建值建立起來。立起來。 不知道控制對象的數學模型時，這些法則依然有不知道控制對象的數學模型時

25、，這些法則依然有效。因此效。因此PIDPID控制在實際中廣泛應用。控制在實際中廣泛應用。 兩種方法兩種方法 動態響應法動態響應法 臨界增益法臨界增益法295.4.1 動態響應法動態響應法 步驟步驟 第一步：求取動態響第一步：求取動態響應曲線。應曲線。TK( )1sKeG sTs上述的上述的S S形曲線的傳函為形曲線的傳函為將其拐點切線和時間軸和將其拐點切線和時間軸和c(t)=K的交點可得到的交點可得到 和和T T的值，如上圖所示的值，如上圖所示第二步：估計被控第二步：估計被控對象的傳遞函數。對象的傳遞函數。30第三步：由齊格勒尼柯爾斯給出的調整法則表，確定第三步：由齊格勒尼柯爾斯給出的調整法則

26、表，確定PIDPID參數。參數。控制器類型控制器類型K Kp pT Ti iT Td dP PPIPIPIDPID/T0.9 /T1.2 /T3.320 00 00.5因此可得因此可得21()1111.2(10.5)0.62PIDpdisTGKT ssTT sssPIDPID控制器有一個位于原點的極點和兩個左半平面的零點控制器有一個位于原點的極點和兩個左半平面的零點31 注意注意系統開環下測出階躍響應系統開環下測出階躍響應單位階躍響應曲線為單位階躍響應曲線為S S形。形。 能保證階躍響應的最大峰值和第二峰值之比為能保證階躍響應的最大峰值和第二峰值之比為4:14:1 可進行系統微調。可進行系統微

27、調。 被控對象有積分環節和復數極點時不適用。被控對象有積分環節和復數極點時不適用。325.4.2 5.4.2 臨界增益法臨界增益法 臨界增益法在系統閉環情況下進行臨界增益法在系統閉環情況下進行- -( )cG s對象對象,0idTT 步驟步驟 第一步：令第一步：令 ，將控制器設置為比例控制。，將控制器設置為比例控制。將將Kp從從0 0 增大，首次出現等幅振蕩時，記下此時的增益增大，首次出現等幅振蕩時，記下此時的增益為為Kps和振蕩周期和振蕩周期Ts。第二步：由齊格勒尼柯爾斯給出的調整法則表，確定第二步：由齊格勒尼柯爾斯給出的調整法則表，確定PIDPID參數。參數。33控制器類型控制器類型KpT Ti iT Td dP PPIPIPIDPID0 00 00.5 Kps0.45 Kps0.6 Kps0.83 Ts0.5 Ts0.125Ts因此可得因此可得PIDPID控制器有一個位于原點的極點和兩個左半平面的零點控制器有一個位于原點的極點和兩個左半平面的零點11PIDpdiGKT sTs24()10.6(10.125)0.0750.5spsspssssTKT s