1、 不等式及解三角形練習題 一選擇題：1下列函數中，最小值為2的是()Ayx Byx2 Cy Dysinx解析x22 2，當x±1時，取等號答案B2(2012·海南一模)當x>1時，關于函數f(x)x，下列敘述正確的是()A函數f(x)有最小值2 B函數f(x)有最大值2C函數f(x)有最小值3 D函數f(x)有最大值3解析x>1，x1>0.(x1)12 13.當且僅當x2時，取等號答案C3設x，yR，a>1，b>1，若axby3，ab2，則的最大值為()A2 B. C1 D.解析axby3，xloga3，ylogb3，log3alog3blog

2、3ablog3()2log331.答案C4(2012·福建)若直線y2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數m的最大值為()A1 B1 C. D2解析作出可行域如答圖187所示答圖187由圖可知，當直線xm過直線y2x與xy30的交點A(1,2)時，m取得最大值，此時m1.答案B5(2011·安徽)設變量x，y滿足|x|y|1，則x2y的最大值和最小值分別為()A1，1 B2，2 C1，2 D2，1解析作出不等式|x|y|1對應的平面區域如練答圖185.練答圖185由圖易知當目標函數的圖像經過點(0,1)時，取得最大值2，經過點(0，1)時，取得最小值2.答案B6在ABC中

3、，a2tanBb2tanA，則ABC是()A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形解析由正弦定理得得sin2Asin2B.2A2B，或2A2B.即AB，或AB.答案D711·四川)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是()A. B. C. D.解析由正弦定理，得a2b2c2bc.由余弦定理可知a2b2c22bccosA，于是b2c22bccosAb2c2bc，可得cosA.注意到在ABC中，0<A<，故A.答案C8(2012·荊州模擬)在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，則ABC

4、的形狀是()A直角三角 B等腰直角三角 C等邊三角形 D等腰三角形解析由已知得lgsinAlg2cosBsinC.sinA2cosBsinC.即sin(BC)2cosBsinC.sinBcosCcosBsinC2cosBsinC，即sin(BC)0.BC.答案D9(2012·唐山模擬)在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形的解的情況是()A有一解 B有兩解 C無解 D有解但解的個數不確定解析由正弦定理，得sinB>1，此三角形無解答案C10在中，若，則的值為（ ）A B C D二解答題：11.(13分)如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的

5、B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.(1)求漁船甲的速度.(2)求sin的值.12(1)已知12<a<60,15<b<36，求ab，的取值范圍；(2)已知1<ab<3，且2<ab<4，求2a3b的取值范圍解(1)15<b<36，36<b<15，<<.又12<a<60，24<ab<45，<<4.(2)設2a3bm(ab)n(ab)，則又1<ab<3，且

6、2<ab<4，<(ab)<，2<(ab)<1.<(ab)(ab)<，即<2a3b<.13(2011·福建)設函數f()sincos，其中角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P(x，y)，且0.(1)若點P的坐標為，求f()的值；(2)若點P(x，y)為平面區域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數f()的最小值和最大值解(1)由點P的坐標和三角函數的定義可得于是f()sincos×2.(2)作出平面區域(即三角形區域ABC)如練答圖1810所示練答圖1810其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是0.又f()sincos2sin，且，故當，即時，f()取得最大值，且最大值等于2；當，即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.14(2012·江蘇)在ABC中，已知·3·.(1)求證：tanB3tanA；(2)若cosC，求A的值解(1)證明：·3·，|cosA3|cosB，即cbcosA3cacosB，即bcosA3acosB.由正弦定理，得sinBcosA3sinAcosB.又cosBcosA0，tanB3t