1、第十章13-1 導體的靜電平衡條件13-2 靜電平衡的導體上的電荷分布13-3 有導體存在時靜電場的分析與計算13-4 靜電屏障13-5 電容器13-6 電介質對電場的影響13-8 D矢量及其高斯定律12-6 電容器的能量十三章 有導體和電介質存在時的靜電場一、金屬導體的特點： 內部有自由電子，受靜電場作用作定向運動。二、導體平衡的條件內部和表面都無電荷移動 處于靜電平衡的導體是等勢體，其表面是等勢面。電子在表面移動不作功 , 0 EE表面內部表面13-1 導體的靜電平衡條件+-+ABSQ00innerSQSdE帶電空腔Q內=0 2、E正比于表面電荷0E1、帶電導體E內部=013-2 靜電平衡

2、的導體的電荷分布SQn任意小S,內部沒有電荷0dSEdS 注意: E是所有電荷的合場強,改變Q ,改變尖端放電：電場極大，使得 周圍空氣分子電離3、面密度的絕對值正比于表面彎曲程度 實驗規律+13-3 有導體存在時靜電場的分析與計算例1有一大塊金屬平板,面積S,帶有總電量Q,在其近旁平行地放置第二塊金屬平板,此板原來不帶電。求1、靜電平衡時的電荷分布，及周圍電場 分布Q10AB1234 1- - - - - - 21）（SQ）（ 2- - - - - -043分析：導體內部 E=03214EEEE030201042222）（ 3- - - - - -032通量為零，內部總電荷為零）（ 4- -

3、 - - - -4321SQ2421SQ232、第二塊板接地，情況如何？接地=電勢為零 （不一定是電荷為零）右邊電場為零PdrE0P043212E043211234 1- - - - - - 21）（SQ）（ 3- - - - - -032）（ 4- - - - - -4321代替原（2）SQ32041例2 一個金屬球A半徑為R1,帶電Q ,它的外面套一個同心不帶電的球殼, 半徑分別為R2和R3。求在靜電平衡時,此系統的電荷及電場分布。R1R2R3Q？在外金屬求殼中作高斯面設外殼內表面Qx 外表面-Qx23 0RrRER1R2R3QQx-Qx00SSSdSdE0 xQQQQx外表面= QEr2

4、3022312021 4 0 4 0RrRrQERrRERrRrQErRER1R2R3Q-QQ例2 一個金屬球A，半徑為R1,帶電Q1 ,它的外面套一個同心的球殼, 半徑分別為R2和R3,帶電 Q2 。求在靜電平衡時,此系統的電荷及電場分布。R1R2R3Q1？Q2在外金屬求殼中作高斯面外殼內表面Qx 外表面-Qx+Q223 0RrRER1R2R3QQxQ2-Qx00SSSdSdE01xQQ1QQx外表面= Q1+Q2Er23022123120211 4 0 4 0RrRrQQERrRERrRrQErRER1R2R3Q1-Q1Q1+Q23021 4RrrQQV233021 4RrRRQQV123

5、021201 4114RrRRQQRrQV130212101 4114RrRQQRRQVR1R2R3+內部E=0外部E表面Q+-QQ13-4 靜電屏蔽金屬空殼內部不受外部靜止電荷的電場影響+-+表面有感應電荷-+？如果內部有電荷，就會有電勢差，導體就不是等勢體。結論：導體內部一定無電荷（電場）注：外部電場+感應電場 = 0內部電場通過屏蔽，達到穩定的效果-13-6 電介質對電場的影響一、電介質的結構 微觀結構：價電子穩定性好，不易電離 宏觀性質：常態下自由電子極少三、電介質的分類： 極性電介質：極性分子化合物分子 非極性電介質：非極性分子單原子分子V=V0 /rr 1 是無單位的量相對介電常數

6、二、對電場的影響(減少）極化電荷 非極性電介質 極性電介質0E極化(束縛)電荷 位移極化 取向極化E0+-E+-EEQEQ00自由電荷 極化電荷rEEEE00外電場附加電場0r四、電介質的極化13-8 D矢量及其高斯定律rEE0000Q0QSdE介質中高斯定理0r真空高斯定律000EEr000QSdESdESdEr000=Q0令00ED0QSdD電介質高斯定理R例1.介質球1均勻帶電Q球外均勻 介質2 ,求電場解：E球對稱=D球對稱 inSqSdD不連續性Qqin134RQrE Rr 33RQrqinRr 224rQE34 RQrD24 rQDRE電介質高斯定理R2R1R例2.導體球均勻帶電球

7、外包同心均勻介質球殼 ,求電場0, 0:EqRrinR1R2REQqRrRin:1QqRrRin:21QqrRin:2024rQE 024rQE 24 rQE 13-5 電容器一、孤立導體的電容： 反映了儲存電荷和電能的能力UqC 實驗證明：與導體的尺寸、形狀與介質有關 與q和U無關設孤立導體球帶電Q204rQERRQdrrQU02044RUQC04形態分類：平板、圓柱、球形材料分類：空氣、紙質、云母充電：使極板帶上等量異號電荷CVEQ三、求電容器電容二、電容器ABVqC SQEEddrEV,dSSQdQVQC/dSQ 平板電容器：電容器電容量圓柱電容器120ln2RRlQVin球形電容器（空

8、氣）210114RRQVin電容單位(法拉F)204rQEin0412120RRRRClrQEin02120ln2RRlC空氣介質，0三、電容的串聯和并聯21CCC21111CCC串聯并聯特點:Q-Q-QQV=V1+V2Q=Q1=Q2Q-QQ=Q1+Q2V=V1+V2E1E2方法一:CVEQ01111122rSQSQE02222rSQE 2021012122rrSdQSdQdEdEVVQC 2121rrQQQQQ212111rrrQQV不變例32102rrdSdEQ11012rSdQQ 電壓不變（始終連接電源）各插入S/2介質， 求總電容dSdSCr22101121CCCdSdSCr22201

9、2方法二例4，電壓相等，電荷按電容分配2211CQCQQ1+Q2=Q代入C1，C2求出Q1，Q2E1E2例5E插入S，相對常數介電r,厚度為d（dd)的介質先要說明電容大小與插入的位置無關方法一CVEQQ-QE0E000SQE 0rSQE ) (0ddEEdV) (0ddSQdSQC=Q/VrdddS) ( 方法二與貼著插入電容相同1dSC02ddSCr2121CCCCCrrdddS) (0電場的能量13-9 電場的能量一、電容器的能量UdqdW dqCqUdqWUQCUCQ2121222電能與電荷相關？與電場相關？二、電場的能量CQW222022121EEVWwr能量密度：單位體積能量在普遍

10、情況下EDw21wdVW在電磁場中，能量與電場有關！SQE VEdSSE2222212例:球形電容器的內外半徑分別為R1和R2,兩球之間充滿相對介電常數為r 的電介質,求當此電容器帶電量Q時所具有的能量。21RrR24rQE4222223242121rQrQEwdrrrQdVwWRR221422432)11(8212RRQ與公式 比較求出CCQ22例6-13有一平板電容器，極板面積為S，極板間距離為d，今插入一面積也為S，厚度為d的銅板到兩極之間（1）計算電容器的電容（2）將電容器充電到U時，斷開電源，然后 把銅板抽出，須做多少功？解：空隙間電場強度00SQE銅板中E=OU=E（d-d)=Q(

11、d-d) /S00ddSUQC未插時：C=S0 /d212CQW D W=W-W斷開電源，電量不變，電壓變CQW221銅板插的位置與電壓無關)11(22CCQ不斷開電源，電壓不變，電量變13-1rRrqQERrRERrRrqERrE3213221211 4 0 4 0 設內球帶電q1 外球內表面帶電-q1 外表面帶電 Q+q1(B內部E= 0,高斯面內無電荷)Q+q1-q1q1Er1 設內導體球電量q外導體球電勢324RdrrQq302010444RQqRqRq304RQqFrq先求出q-qQ+q13-14平行電容器 C1=S1/ 2d r0先證明插的位置與電容大小無關bd-b-xxC2=S2 / 2dC=C1 +C213-19