1、第六部分動力學中的臨界問題1 1.當物體的運動從一種狀態轉變為另一種狀態時必然有一個轉折點，這個轉折點所對應 的狀態叫做臨界狀態；在臨界狀態時必須滿足的條件叫做臨界條件。用變化的觀點正確分析 物體的受力情況、運動狀態變化情況，同時抓住滿足臨界值的條件是求解此類問題的關鍵。2 2 臨界或極值條件的標志（1 1）有些題目中有 剛好” 恰好” 正好”等字眼，表明題述的過程存在著臨界點；（2 2） 若題目中有 取值范圍”、多長時間”、多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著 起 止點”而這些起止點往往就是臨界狀態；（3 3）若題目中有 最大” 最小” 至多” 至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值， 這

2、個極值點往往是臨界點；（4 4） 若題目要求 最終加速度”、穩定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度。3 3 .產生臨界問題的條件（1 1） 接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN=O。（2 2）相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相 對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值。（3 3）繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT=0。（4 4）加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當所

3、受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最 小加速度。當出現速度有最大值或最小值的臨界條件時，物體處于臨界狀態，所對應的速度 便會出現最大值或最小值。【典例精析 1 1】如圖所示，質量均為 m m 的 A A、B B 兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用 大小等于mgmg 的恒力 F F 向上拉 B B,運動距離 h h 時，B B 與 A A 分離，下列說法正確的是IB-TA.A.B B 和 A A 剛分離時，彈簧長度等于原長B.B.B B 和 A A 剛分離時，它們的加速度為 g gc.彈簧的勁度系數等于mghD D.在 B B 和 A A 分離前，它們做勻加速直線運動【答案】C

4、 C【解析】A A、B B 分離前，A A、B B 共同做加速運動，由于 F F 是恒力，而彈力是變力，故A A、B B做變加速直線運動，當兩物體要分離時，FAB=0對 B B： F F mg=mamg=ma對 A A: kxkx mg=mamg=ma即 F=kxF=kx 時，A A、B B 分離，此時彈簧處于壓縮狀態由 F=mgF=mg,拉 B B 前設彈簧壓縮量為 x x。，則2mg=kx2mg=kxo, h=Xh=Xo x x解以上各式得“mg綜上所述，只有 C C 項正確【考點定位】牛頓第二定律的應用【名師點評】接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN=O。之前是

5、兩者相對靜止，之后兩者相對運動?！镜淅?2 2】如圖所示，質量為 m=1m=1 kgkg 的物塊放在傾角為B=7 7 的斜面體上，斜面體 質量為 M=2M=2kgkg，斜面體與物塊間的動摩擦因數為尸 0.20.2，地面光滑，現對斜面體施一水平推力 F F，要使物塊 m m 相對斜面靜止，試確定推力F F 的取值范圍。(sinsin 37=0.637=0.6, coscos 37=0.837=0.8,g=10g=10 m/sm/s2)【答案】14.414.4 NFNF 33.6N33.6N【解析】 設物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態時的推力為對物塊進行受力分析如圖所示,在水平方向有sins

6、in+1NN coscos =ma=ma豎直方向有 FNcoco0 1N sinsin mg=0mg=0對整體有 F F2= = ( M M + m m) a a2代入數值得 a a2=11.2=11.2 m/sm/s2, F F2=33.6=33.6 N N綜上所述可知推力 F F 的取值范圍為：14.414.4 NFNF 33.6N33.6N【考點定位】牛頓運動定律的應用【名師點評】此題有兩個臨界條件：當推力 F F 較小時，物塊有相對斜面向下運動的可能性, 此時物塊受到的摩擦力沿斜面向上；當推力 F F 較大時，物塊有相對斜面向上運動的可能性，時物塊受到的摩擦力沿斜面向下。找準臨界狀態是

7、求解此題的關鍵。. . 跟蹤練習 .1 1 如圖所示，左右帶有固定擋板的長木板放在水平桌面上，物體M M 放于長木板上靜止，此時彈簧對物體的壓力為3 3 N N，物體的質量為 0.50.5 kgkg，物體與木板之間無摩擦，現使木板與物體 M M 起以 6 6 m m/s s2的加速度向左沿水平方向做勻加速運動時取加速度的方向為 x x 軸正方向.FNX1對物塊，水平方向有F Fzsinsin0 Ncoscos0=ma=ma豎直方向有 FNCOS0+Nsinsin0mg=0mg=0對 M M、m m 整體有 F Fi= = ( M M + m m) a ai代入數值得：a ai=4.8=4.8

8、m/sm/s2, R=14.4R=14.4 N N設物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態時的推力為F F2，對物塊進行受力分析如圖所示,MAAAMJiJA A 物體對左側擋板的壓力等于零B B .物體對左側擋板的壓力等于3 3 N NC.C.物體受到 4 4 個力的作用D D .彈簧對物體的壓力等于 6 6 N N【答案】A A【解析】 物體靜止時，彈簧處于壓縮狀態，彈力f=3f=3 N N。當物體向左加速運動時，若物體對左擋板的壓力為零，由牛頓第二定律知：f = ma，解得：a = 6 m s2，當加速度大于a = 6m s2，物體離開左擋板，彈簧長度變短，當加速度小于a = 6m s2時，物

9、體對左擋板產生壓力，彈簧長度不變，所以可知選項A A 正確 BDBD 錯誤；當加速度a=6m s2時，物體受重力、支持力和彈力，故選項C C 錯誤?！究键c定位】本題考查牛頓第二定律的應用2 2 .如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45的光滑楔形滑塊 A A 上的頂端 0 0 處，細線另一端系一質量為 m=0.5m=0.5 kgkg 的小球，取g =10 m s2。(1 1)當滑塊靜止時，線中拉力T等于多少？(2 2 )當滑塊從靜止向左加速運動時，小球恰好對斜面無壓力，經過2 2 s s 小球運動的位移是多少？52【答案】(1 1)N(2 2)20 m2【解析】(1 1)對小球受力分析如圖甲，小

10、球處于平衡狀態有F合=0，則FN= mg cos45,T= mcin45解得：T =5 2N2(2 2)小球和滑塊一起向左加速，小球恰好對斜面無壓力，對小球受力分析如圖乙，由牛 頓第二定律有：T cos45= ma，T sin 45= mg可得：a = g一一12由運動學公式可得：s = at2=20 m2【考點定位】本題考查了共點力的平衡、牛頓第二定律、勻變速直線運動規律。3 3 如圖所示，截面為直角三角形的斜面體固定在水平地面上，兩斜面光滑，斜面傾角分 別為 6060和 3030 條不可伸長的輕繩跨過固定在斜面頂端的光滑定滑輪連接著兩個小物體,物體 B B 的質量為 m m，起始距地面的高

11、度均為.3h，重力加速度為 g g。(1 1 )若 A A 的質量也為 m m,由靜止同時釋放兩物體，求當A A 剛到地面時的速度大?。?2 2)若斜面體不固定，當斜面體在外力作用下以大小為a a 的加速度水平向右做勻變速直線運動時，要使 A A、B B 兩物體相對斜面都不動，分析物體A A 的質量和加速度 a a 的關系。_廠廠【答案】(1 1)v二(3-1)gh(2 2)mA=mg一3ma(向右勻加速，0：a：3g,“3g +a30mA芝m);或mA=口口琴血噸琴血噸(向右勻減速，0cavj3g,m m)3丸3g a33【解析】（1 1）設 A A 剛落地時的速度為 V V,對 A A 和 B B 的整體由牛頓第二定律:mg sin 60-mg sin30( 3 -1)g2m對 A A 由運動學公式：v2- 0 =2ax，且 x=2hx=2h得：v= （ 3 -1）gh（2 2 ）對兩個物體分別進行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐標系進行正交分 解，當斜面體向右做勻加速直線運動時，加速度方向水平向右對 A A 物體：T -mAgsin60 =mAa cos60對 B B 物體：mAgsin30 _T