1、函數的單調性與導數你是如何去判斷函數你是如何去判斷函數 的單調性？的單調性？yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函數在函數在 上為上為_函數，函數，在在 上為上為_函數函數.圖象法圖象法 定義法定義法減減增增如圖：如圖： (,0)在在上上遞遞減減 (0,)在在上上遞遞增增單調性單調性導數的正負導數的正負函數及圖象函數及圖象xyo2()fxx yox( )f xxyox( )f xx (,)(,)( )10fx ( )10fx ( )20fxx( )20fxxa b( , )在在某某個個區區間間內內, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞增增fx

2、( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞減減ab如果在某個區間內恒有如果在某個區間內恒有 ,則則 為為?0)( xf)(xf已知導函數的下列信息：已知導函數的下列信息：23( )0;32( )0;32( )0.xfxxxfxxxfx 當當時時，當當或或時時，當當或或時時，畫出函數畫出函數 圖象的圖象的大致形狀大致形狀( )f x分析：分析：( )f x在在此此區區間間遞遞減減()fx在在 此此 區區 間間 遞遞 增增()fxx圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒沒 有有 升升 降降 變變 化化 , ,切切 線線 平平 行行軸軸解：解： 的大致形狀如右圖

3、的大致形狀如右圖：( )f x稱稱A A, ,B B兩兩點點為為“臨臨界界點點”ABxyo23( )yf x 類型一 利用導數確定函數大致圖象利用導數確定函數大致圖象 函函數數yf(x)的圖象如圖所示，試畫導函數的圖象如圖所示，試畫導函數 f(x)圖象的大致形狀圖象的大致形狀.跟蹤訓練注：圖象形狀不唯一注：圖象形狀不唯一xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C設設 是函數是函數 的導函數，的導函數， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )

4、( )f x( )fx( )yfx ( )yf x 試一試 我能行求函數求函數 的單調區間的單調區間.變變1：求函數：求函數 的單調區間的單調區間.3233yxx 233yxx 63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1( ,)2 的單調遞增區間為的單調遞增區間為單調遞減區間為單調遞減區間為1(, )2 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得類型二 利用導數求函數的單調區間利用導數求函數的單調區間求函數求函數定義域定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區區間間解解

5、不不等等式式的的遞遞減減區區間間1.1.“導數法導數法” ” 求單調區間的步驟：求單調區間的步驟：歸納小結2.如果函數具有相同單調性的單調區間不止一個，如果函數具有相同單調性的單調區間不止一個，如何表示如何表示單調單調區間？區間？不能不能用用“”連接，連接，應應用用“，”隔開隔開 水以水以勻勻速速注入下面四種底面積相同的容器中，注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間與時間t的函的函數關系圖象數關系圖象.(1)B(2)A(3)D(4)C試從導數的角度解釋變化的快慢 在某一范圍內在某一范圍內|f|f(x)|越大越大，在這個范圍內，在這個范圍內變化變化越越快快，圖象就，圖象就越越“陡峭陡峭”；反之，就；反之，就“平緩平緩”. 問題若函數若函數f(x)在區間在區間(a，b)內內單調遞增，單調遞增， 那么那么f(x)一定大于零嗎？一定大于零嗎？不一定不一定，應是應是 f(x)0. 如如f(x)=x3, ,x(-1,1)已知已知 ，函數，函數 在區間在區間 上是增函數，求實數上是增函數，求實數 的取值范圍的取值范圍若函數單調遞增，則若函數單調遞增，則若函數單調遞減，則若函數單調遞減，則結論