1、第一篇第一篇 力學力學第第 二二 章章 牛牛 頓頓 運運 動動 定定 律律 我們知道，在人類歷史上起源最早的科學實際只有我們知道，在人類歷史上起源最早的科學實際只有三種三種，也就是最古老的科學，這就是也就是最古老的科學，這就是天文學，數學天文學，數學和和力學力學，這三，這三種科學為什么古老呢？因為它們都和古代人的生活是有關種科學為什么古老呢？因為它們都和古代人的生活是有關系的，它們都是一種實用的科學。系的，它們都是一種實用的科學。人們需要居住，他就要建設自己的房屋，因此力學就發人們需要居住，他就要建設自己的房屋，因此力學就發展起來；展起來；人們要為適時地從事農業的生產，為了適時地去舉行祭人們要

2、為適時地從事農業的生產，為了適時地去舉行祭祀和慶典，因此觀象授時呢！決定時間就是一個首要的工祀和慶典，因此觀象授時呢！決定時間就是一個首要的工作，所以天文學就發展起來了；作，所以天文學就發展起來了；天文學的發展，以及力學的發展，發展到一定程度，它天文學的發展，以及力學的發展，發展到一定程度，它就需要精確化，因此數學就發展起來了。就需要精確化，因此數學就發展起來了。近代自然科學的誕生是近代自然科學的誕生是從從天文學的突破開始天文學的突破開始的。的。經典力學是從伽利略和開普勒時代開始的，到牛經典力學是從伽利略和開普勒時代開始的，到牛頓時代到達成熟階段。頓時代到達成熟階段。早在早在公元前公元前4世紀

3、世紀，古希臘哲學家，古希臘哲學家亞里士多德亞里士多德就已提出了就已提出了“地心說地心說”，即認為宇宙為有限的球體，地球位于宇宙的，即認為宇宙為有限的球體，地球位于宇宙的中心。中心。公元公元140年年，古希臘天文學家，古希臘天文學家托勒密托勒密發表了他的發表了他的13卷巨著卷巨著天文學大成天文學大成，在總結前人工作的基礎上系，在總結前人工作的基礎上系統地確立了地心說。根據這一學說，地為球形，且居于宇統地確立了地心說。根據這一學說，地為球形，且居于宇宙中心，靜止不動，其他天體都繞著地球轉動。宙中心，靜止不動，其他天體都繞著地球轉動。這種理論迎合了后來羅馬教庭的宗教思想，地心說整整統這種理論迎合了后

4、來羅馬教庭的宗教思想，地心說整整統治歐洲達治歐洲達1000多年之久。多年之久。托勒密地心說（公元托勒密地心說（公元150年年, 第一次提出完整宇宙模型）第一次提出完整宇宙模型）恒星天恒星天地球地球月亮月亮水星水星金星金星太陽太陽火星火星木星木星土星土星太陽東升西落太陽東升西落 太陽繞著地球轉太陽繞著地球轉 地心說地心說原動天原動天 科學根源科學根源：隨著天文學觀察數據越來越多，為了給予：隨著天文學觀察數據越來越多，為了給予解釋，托勒密的地心說不斷修補，越來越復雜，難以解釋，托勒密的地心說不斷修補，越來越復雜，難以使人信服。使人信服。 哲學根源哲學根源：他接受畢達哥拉斯學派提出的：他接受畢達哥拉

5、斯學派提出的“宇宙是和宇宙是和諧的，可用簡單的數學關系來表達宇宙規律諧的，可用簡單的數學關系來表達宇宙規律”的基本的基本思想。他也贊同柏拉圖哲學，同柏拉圖一樣，高度贊思想。他也贊同柏拉圖哲學，同柏拉圖一樣，高度贊美太陽，給予太陽美太陽，給予太陽“宇宙正中宇宙正中”的位置。的位置。 歷史根源歷史根源：在意大利留學：在意大利留學1010年，受到文藝復興運動影年，受到文藝復興運動影 響，思想解放，投身科學革命。響，思想解放，投身科學革命。波蘭天文學家哥白尼波蘭天文學家哥白尼提出提出日心說（日心說（1543年）年）哥白尼哥白尼哥白尼日心說示意圖哥白尼日心說示意圖開普勒行星三定律開普勒行星三定律哥白尼和

6、畢達哥拉斯的哲學思想強烈吸引開普勒。與第谷（丹麥天文學家）合作，使他從第谷處獲 得了大量精確的天文學數據。 16091619年，他先后提出了行星運動三定律：1.橢圓定律橢圓定律：2.等面積定律等面積定律：3.和諧定律和諧定律32kRT 行星運動周期行星運動周期行星與太陽的行星與太陽的平均距離平均距離在力學方面的貢獻：在力學方面的貢獻：提出落體定律和慣性運動概念提出落體定律和慣性運動概念伽利略（伽利略（1565-1642年）年）在天文學方面的貢獻在天文學方面的貢獻自制望遠鏡發現木星的4顆衛星發現太陽黑子定出太陽自轉周期約27天伽利略支持哥白尼日心說，觸怒了教會中有權勢的反對者。伽利略支持哥白尼日

7、心說，觸怒了教會中有權勢的反對者。宗教法庭于宗教法庭于16331633年年4 4月月1212日判他日判他終身監禁終身監禁（軟禁在寓所（軟禁在寓所中）。中）。300300多年后多年后，19791979年年1111月月1111日，新的羅馬教皇保羅日，新的羅馬教皇保羅二世才公開承認教會當年判決是錯誤的，為伽利略正式恢二世才公開承認教會當年判決是錯誤的，為伽利略正式恢復名譽。復名譽。英國著名詩人Pope寫道： 自然界和自然界的規律隱藏在黑暗中， 上帝說：“讓牛頓去吧！” 于是一切成為光明。牛頓發明反射望遠鏡牛頓發明反射望遠鏡 2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.2 牛頓運動定律的應用牛頓運動定律的應用

8、2.3 非慣性力非慣性力 慣性力慣性力2.4 混沌運動混沌運動 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態，直到外力任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止迫使它改變運動狀態為止 .一一 牛頓第一定律牛頓第一定律v時，時， 恒矢量恒矢量0F三個重要概念三個重要概念v 慣慣 性性 質點不受力時保持靜止或勻速直線運動質點不受力時保持靜止或勻速直線運動狀態的的性質狀態的的性質,其大小用質量量度。其大小用質量量度。v 力力 使質點改變運動狀態的原因。使質點改變運動狀態的原因。v 慣性系慣性系 牛頓運動定律適用的參考系。牛頓運動定律適用的參考系。0iF質點處于靜止或勻速直線

9、運動狀態質點處于靜止或勻速直線運動狀態( (質點處于平衡狀態質點處于平衡狀態) )某時刻質點動量對時間的變化率等于該時刻作用在某時刻質點動量對時間的變化率等于該時刻作用在質點上所有力的質點上所有力的合力合力。tmFid)d( v二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律amtmFiddv質量不隨時間變化時質量不隨時間變化時牛頓第二定律的分量形式牛頓第二定律的分量形式 dd22txmFix22ddtymFiy22dd tzmFiz（自自然然坐坐標標系系（直直角角坐坐標標系系22)dd(1 tsmmmaFnnv22ddddtsmtmmaFv 兩個物體之間作用力兩個物體之間作用力 和反作和反作用力用力 沿同一

10、直線沿同一直線, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別作用分別作用 在兩個物體上在兩個物體上 .FF2112FF（物體間相互作用規律）（物體間相互作用規律）三三 牛頓第三定律牛頓第三定律mmTTPP地球地球r 討論討論第一定律第一定律 “力力”的概念的概念注意三個重要概念：注意三個重要概念： 慣性、力、慣性參照系慣性、力、慣性參照系第二定律第二定律 力的度量力的度量(定量描述定量描述)注意力的注意力的 瞬時性、矢量性和對應性瞬時性、矢量性和對應性iiaF 第三定律第三定律 力的特性力的特性注意力的注意力的 成對性、一致性和同時性成對性、一致性和同時性四四 力學中常見的幾種力力學中常見的

11、幾種力221rmmGF 1 1 萬有引力萬有引力引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G物體（物體（質點質點）間的萬有引力：）間的萬有引力：r1m2m用矢量表示為用矢量表示為022121rrmmGF2 2 彈性力彈性力 當兩宏觀物體有當兩宏觀物體有接觸接觸且發生微小形變時，形變且發生微小形變時，形變的物體對與它接觸的物體會產生力的作用，這種力的物體對與它接觸的物體會產生力的作用，這種力叫彈性力叫彈性力 。 彈力可分為壓力、張力和彈簧的彈力等。彈力可分為壓力、張力和彈簧的彈力等。v壓力壓力產生條件產生條件 物體發生接觸；物體發生接觸； 接觸面發生形變。接觸面發生形變。彈力的方向與接觸面垂

12、直。彈力的方向與接觸面垂直。v 彈簧彈力彈簧彈力 彈簧的勁度系數為彈簧的勁度系數為 k ,伸長量為伸長量為 x ，由胡克定律由胡克定律可知，彈簧的彈力為：可知，彈簧的彈力為：x xF Fk彈x xF彈xOOx原長原長“”號表示彈力的方號表示彈力的方向與物體位移的方向相向與物體位移的方向相反。反。設繩子設繩子MN 兩端分別受到的拉力兩端分別受到的拉力 和和1f2f想象把繩子從任意點想象把繩子從任意點P 切開，使繩子分切開，使繩子分成成MP 和和NP 兩段，兩段， 其間的作用力大小其間的作用力大小T 叫做繩子在該點叫做繩子在該點P 的張力。如圖所示。的張力。如圖所示。MNPTT1f2f一般情況下，

13、繩子上各處的張力大小是不一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，相等的，但在繩子的質量可以忽略不計時，但在繩子的質量可以忽略不計時，繩子上各處的張力相等。繩子上各處的張力相等。v繩子的拉力繩子的拉力 繩子在受到拉伸時，其內部也同樣出繩子在受到拉伸時，其內部也同樣出現彈性張力。現彈性張力。3. 摩擦力摩擦力 當兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸當兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產生一對阻止上面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產生一對阻止上述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。 1）靜摩擦力）靜摩擦力Nf0max

14、2） 滑動摩擦力滑動摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。 Nf ( 為滑動摩擦系數為滑動摩擦系數)r討論：討論：v大小大小v方向方向靜摩擦力的方向與物體間靜摩擦力的方向與物體間相對運動趨勢方向相對運動趨勢方向相反。相反。靜f靜f靜f0一般情況一般情況 靜摩擦力靜摩擦力 max0ff Nf0maxNf 滑動摩擦力滑動摩擦力五五 牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律的適用范圍 牛頓力學只適用于解決物體的牛頓力學只適用于解決物體的低速運動低速運動（指遠小于光速（

15、指遠小于光速的運動）問題，而不適用于處理物體高速運動的問題，物體的運動）問題，而不適用于處理物體高速運動的問題，物體高速運動服從相對論力學的規律；牛頓力學只適用于宏觀物高速運動服從相對論力學的規律；牛頓力學只適用于宏觀物體，而一般不適用于微觀粒子，微觀粒子的運動遵循量子力體，而一般不適用于微觀粒子，微觀粒子的運動遵循量子力學規律。也就是說，學規律。也就是說，牛頓力學只適用于宏觀物體的低速運動牛頓力學只適用于宏觀物體的低速運動。應當指出，從天體運動、氣象現象、地殼運動、航空航天應當指出，從天體運動、氣象現象、地殼運動、航空航天、材料、機械、建筑、水利等極其廣闊的領域中，人們遇到、材料、機械、建筑

16、、水利等極其廣闊的領域中，人們遇到的實際問題，絕大多數都屬于宏觀、低速的范圍，因此，牛的實際問題，絕大多數都屬于宏觀、低速的范圍，因此，牛頓力學仍然是一般技術科學的理論基礎和解決工程實際問題頓力學仍然是一般技術科學的理論基礎和解決工程實際問題的重要工具。的重要工具。1 1）確定研究對象進行受力分析；確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖）2 2）取坐標系；取坐標系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的約束條件列補充方程；利用其它的約束條件列補充方程；5 5）先用文字符號求解，后帶入數據計算結果先用文字符號求解，后帶入數據計算

17、結果. . 解題的基本思路解題的基本思路已知一物體的運動方程，求已知一物體的運動方程，求 。F1. 微分問題微分問題牛頓運動定律牛頓運動定律+ +運動學運動學jtBi tAr sin cos例例求求已知一物體的質量為已知一物體的質量為 m , , 運動方程為運動方程為?Fj tBi tAtrtasincosdddd2222vrmamF2a, s, rF v 求已知解解2. 積分問題積分問題r2以初速度以初速度v0 豎直向上拋出一質量為豎直向上拋出一質量為m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，還受一個大小為重力外，還受一個大小為mv2 的粘滯阻力。的粘滯阻力。解解例例1求求小球上升的最大高

18、度。小球上升的最大高度。rf0vmgHytmgmfdd) (2vv2 ddvvgt ddddddddvvvvytyyt)()d(22vvgygg2d)()d(122vvHyg020d2) (d(ln10vv) (ln2120ggHvygd d2vvvtmmgddsinv解解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例2 2 如圖長為如圖長為 的輕繩，一端系質量為的輕繩，一端系質量為 的小球的小球, ,另一端系于定點另一端系于定點 ， 時小球位于最低位置，并具

19、時小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求小球在，求小球在任意位置任意位置的速率及繩的張力的速率及繩的張力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene 例例3 3 如圖所示（圓錐擺），長為如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為定在天花板上，另一端懸掛質量為 的小球，小球經的小球，小球經推動后，在水平面內繞通過圓心推動后，在水平面內繞通過圓心 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度為為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動 . . 問繩和鉛直方向所成的角問繩和鉛直方向所成的角度度 為多少？空氣阻力不計為多少？空氣阻力不計. .mloolrvAnete解解amPFT22nTsinmrrmmaFv0cosT PFsinlr TFPlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大lmF2T例例4 4：質量為質量為m