成都石室中學2016年外地生招生考試數學試題參考答案_第1頁
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1、成都石室中學2016年外地生招生考試數學試題參考答案1、 選擇題（請將答案填涂在答題卡上，本大題共10個小題，每題5分，共50分）15：D C C B A 610：B B B D C二、填空題（請將答案寫在答題卡上，本大題共8個小題，每小題6分，共48分）11. 12. 13. 14.（） 15. 16. 17. 18.三、解答題：（本大題共10分，計102分，請在答題卡上寫出必要的推算或演算步驟）19.（12分，每小題6分）（1）證明：假設是一個有理數，則可以表示成一個分數，不妨設=，其中m，n都是正整數，且m與n互質，.2分將式兩邊分別平方，得2=，即.這說明是2的倍數，因而m是2的倍數.

2、4分設，為正整數，代入上式得，即.6分因而n也是2的倍數，這和m與n互質矛盾，所以不是有理數.（2） 勾股定理為：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，.2分證法很多，言之有理即可，下面列舉一種證法，其他證法參照給分，法一：構造如圖直角梯形：梯形的面積等于三個三角形面積之和：即整理得.6分法二：如圖，作4個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別是a，b，斜邊長為c，再做一個邊長分別為c的正方形，把它們像下圖那樣拼成正方形。從圖上可以看到，這個大正方形的邊長是a+b,即，整理得20. （16分，每小題8分）（1） 解：從俯視圖可知，A與在它下面的投影O重合，如圖，連接AO,OE,則是直

3、角三角形；從俯視圖可知，是直角三角形，.4分；所以，俯視圖中AE=，即立體圖中OE=,又EF=10=AE,所以，AO=8分（2） 證明：原式左右作差可得：令W=,其中0<<1,因為，極端的，當；當而W為一次函數，所以，W在內恒為負，即：，證畢.8分21. （12分）解：（1）矩形ABCD的邊AB=CD=，由題意得.4分即：,化簡得經檢驗都是原方程的解，但x=25>16（不合題意舍去）因此當三級污水處理池的總造價為47200元時，池長14米.8分（2） 當以47200為總造價來修建三級污水處理池時，不是最合算；當池長為16米時，池寬為12.5米<16米，故池長為16米符合題意，這時總造價為因此當以47200為總造價來修污水處理池時，不是最合算，.12分22. （12分）（1） PC=AN,理由如下：1，,（2） 解：如圖2過N作NT/EF交CF于T,則平行四邊形NTFE是平行四邊形23. （12分）（1） 證明：（2） 解：延長AH交BC于點P,連接DF,如圖，由題知由得：由

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