1、以兩個點電荷系統為例以兩個點電荷系統為例狀態狀態aqrq12想象想象q1 q2 初始時相距無限遠初始時相距無限遠第一步第一步 先把先把q1擺在某處擺在某處外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2從無限遠移過來從無限遠移過來 使系統處于狀態使系統處于狀態a6-4-1 點電荷系的靜電勢能點電荷系的靜電勢能6-4 靜電場的能量靜電場的能量狀態狀態aqrq12使系統處于狀態使系統處于狀態a，外力克服外力克服q1的場作功的場作功等于該等于該帶電系統帶電系統靜電能的增加靜電能的增加WAq 1lEqrd12lEqrd12rqq0214 21qV q1在在q2處產生的電勢處產生的電勢狀態狀態aqrq12

2、rqqW0124 rqqrqq012021421421 22112121VqVq q2在在q1處產生的電勢處產生的電勢q1在在q2處產生的電勢處產生的電勢iiiVqW 21iVqi除除 以外的電荷在以外的電荷在 處的電勢處的電勢 qi點電荷系點電荷系狀態狀態aqrq1222112121VqVqW 若帶電體連續分布若帶電體連續分布 QqVWd21V: 所有電荷在所有電荷在dq 處的電勢處的電勢如均勻如均勻 帶電球面帶電球面dq RQqWQ0421dQR208QR帶電量帶電量 半徑半徑靜電能靜電能如均勻如均勻 帶電球體帶電球體 VqWQ d21RQ02203 QR帶電量帶電量 半徑半徑靜電能靜電能

3、 真空中均勻帶電的真空中均勻帶電的球面球面和和球體球體，如果兩者的半，如果兩者的半徑和總電量都相等，則帶電球面的電場能量徑和總電量都相等，則帶電球面的電場能量W1與與帶電球體的電場能量帶電球體的電場能量W2相比，相比，W1 _W2（填（填 、）。、）。1 1 充電電容器儲存有能量的實驗驗證充電電容器儲存有能量的實驗驗證一一 充電電容器的儲能充電電容器的儲能6-4 -2 電容器的能量電容器的能量KKC CR。a。bK打到打到a電容器充電電容器充電K打到打到b，電容器放電，電容器放電，燈泡燈泡R發出強閃光發出強閃光+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22 qC

4、qqUWddd QqqCW0d1Uqd+ 根據功能原理充電后電容根據功能原理充電后電容器所儲存的器所儲存的能量應等于外力能量應等于外力搬運電荷過程中所做的功搬運電荷過程中所做的功。2221212CUQUCQWWe 1 1、討論：充電電容器所儲存的能量誰是其攜帶者？、討論：充電電容器所儲存的能量誰是其攜帶者？221CUWe22221111()()2222eSWCUEdESdE Vd設此電容器是一個平行平板電容器則有：設此電容器是一個平行平板電容器則有：二、靜電場的能量二、靜電場的能量上述分析表明：電場具有能量。它是靜電場本身上述分析表明：電場具有能量。它是靜電場本身所具有的能量。所具有的能量。2

5、.2.能量密度能量密度電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee電場能量密度電場能量密度EDEVWw21212e 2e21CUW VE221 1R2R例例1 1 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內、外半徑分別球形電容器的內、外半徑分別為為 和和 ，所帶電荷為若在兩球殼間充以，所帶電荷為若在兩球殼間充以電容率為電容率為 的電介質，問此電容器貯存的電場能量的電介質，問此電容器貯存的電場能量為多少？為多少？2R1RQ 解：解：兩球殼間的電場強度為兩球殼間的電場強度為241rQE rrd4222e3221rQEw 1R2Rrrd 變變量量4222e3221rQEw rrQ

6、VwWd8dd22ee )11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW 12122212e421)11(8RRRRQRRQW CQW 22e 12124RRRRC （球形電容器電容）（球形電容器電容）討討 論論（1）（2）以上為求以上為求電容器電容的電容器電容的第二種方法，即第二種方法，即先求先求 能量，再求能量，再求電容電容 例例2. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，其電場總能量為其電場總能量為W0若斷開電源，使其上所帶電荷若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為 的無的無限

7、大的各向同性均勻液態電介質中，問這時電場總限大的各向同性均勻液態電介質中，問這時電場總能量有多大？能量有多大？ r 解：解：因為所帶電荷保持不變，故電場中各點的電因為所帶電荷保持不變，故電場中各點的電位移矢量位移矢量 保持不變，保持不變，DrrrwDDDEw 0200202112121 又又因為介質均勻，因為介質均勻，電場總能量電場總能量rWW /0 1. 一個帶電的金屬球，當其周圍是真空時，一個帶電的金屬球，當其周圍是真空時，儲存的靜電能量為儲存的靜電能量為W0，使其電荷保持不變，使其電荷保持不變，它浸沒在相對介電常量為它浸沒在相對介電常量為 的無限大各向同性的無限大各向同性勻電介質中，這時

8、它的靜電能量勻電介質中，這時它的靜電能量W =_r rW 0答案答案B 2. 如圖所示如圖所示, 一球形導體，帶有電荷一球形導體，帶有電荷q，置于一，置于一任意形狀的空腔導體中當用導線將兩者連接后，任意形狀的空腔導體中當用導線將兩者連接后，則與未連接前相比系統靜電場能量將則與未連接前相比系統靜電場能量將 (A) 增大增大 (B) 減小減小 (C) 不變不變 (D) 如何變化無法確定如何變化無法確定 q 3. 一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩極板間充滿某種各向同性、均勻電介質，則在兩極板間充滿某種各向同性、均勻電介質，則電場強度的大小電場強度的

9、大小E、電容、電容C、電壓、電壓U、電場能量、電場能量W四個量各自與充入介質前相比較，增大四個量各自與充入介質前相比較，增大()或減小或減小()的情形為的情形為 (A) E，C，U，W (B) E，C，U，W (C) E，C，U，W (D) E，C，U，Wr0 EE rE+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -0CC 0r1UU 2221212CUQUCQWe 不不變變Q(B) E，C，U，W答案答案Br 3. 一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲

10、能一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲能W0，若此時在極板間灌入相對介電常量為若此時在極板間灌入相對介電常量為 的煤油，的煤油，則電容器儲能變為則電容器儲能變為W0的的_ 倍如果灌煤倍如果灌煤油時電容器一直與電源相連接，則電容器儲能將是油時電容器一直與電源相連接，則電容器儲能將是W0的的_倍倍 r r 1rE+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -0202CQW CQW22 022CQr rW 0 不不變變Q平行板電容器充電后與電源斷開平行板電容器

11、充電后與電源斷開平行板電容器充電后未與電源斷開平行板電容器充電后未與電源斷開U 不變不變rE+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -20021UCW 221CUW 2021UCr 0Wr 4.一個平行板電容器的極板面積為一個平行板電容器的極板面積為S, 間距為間距為d，用，用電源充電后兩電源充電后兩極板上帶電分別為極板上帶電分別為 ，斷開電源后斷開電源后將電容器兩極板間距離拉到將電容器兩極板間距離拉到2d，外力克服兩，外力克服兩極板的極板的吸引力所

12、作的功為吸引力所作的功為 兩極板的相互吸引力為兩極板的相互吸引力為Q SdQ022 SQ022 不不變變Q平行板電容器充電后與電源斷開平行板電容器充電后與電源斷開SdQCQW0212122 0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -d0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -2d2222CQW dSC00 SdQ02 12-WWW SdQ02 0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 0 0 -d兩極板的相互吸引力兩極板的相互吸引力1ESQE000122 注意：注意：E1是一塊板是一塊板產生的電場產