1、人教版八年級（上冊）人教版八年級（上冊）第十一章全等三角形第十一章全等三角形11.311.3角的平分線的性質角的平分線的性質( (第第1 1課時課時) )角的平分線的性質角的平分線的性質(1)(1)AOBC活活 動動1（對折對折）1、如圖，是一個角平分儀，、如圖，是一個角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點將點A放在角的頂點放在角的頂點,AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎?活活 動動2ADBCE 如果前面活動中的紙片換成木板、如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，

2、又該怎么辦呢？鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？證明：在ACD和和ACB中，中， AD=AB（已知），（已知）， DC=BC（已知），（已知）， CA=CA（公共邊），（公共邊）， 所以所以 ACD ACB（SSS）。）。 所以所以CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應邊相等）。對應邊相等）。 所以所以AC平分平分DAB（角平分線的定義）。（角平分線的定義）。ADBCE 根據角平分儀的制作原理怎樣作根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器。）量角器。）OABCE活活 動動3NOMCENM1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通

3、過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關系？是什么關系？ 3 3結論：作平角的平分線即可平分平角，結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。線的方法。活活 動動4ABOCD (1)實驗實驗：將：將AOB對折，再折出一個直角對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出

4、什么結論？活活 動動5 (2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點到角的兩角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等邊的距離相等. .證明：證明：因為因為OC平分平分 AOB ， 所以所以 1= 2。 因為因為PD OA，PE OB。 所以所以PDO= PEO。 在在PDO和和PEO中，中， PDO= PEO， 1= 2 ， OP=OP ， 所以所以 PDO PEO（AAS）。）。 所以所以PD=PE。P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點，點P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于點于點DD，PEOBPEOB于點于點E E，求證求證:

5、 PD=PE: PD=PE活活 動動5(3)驗證猜想。驗證猜想。(4)得到角得到角平分線的平分線的性質：性質：活活 動動5 利 用 此 性 質利 用 此 性 質怎樣書寫推理過怎樣書寫推理過程程?因為因為 1= 2, PD OA， PE OB，所以所以PD=PE（全等（全等三角形的對應邊相三角形的對應邊相等）。等）。P PA AOOB BC CE EDD12思考：思考：要在區建一個集貿市場，使它到公路，鐵要在區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應建在何處？（比例尺米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路 如 圖 ， 在如

6、 圖 ， 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF，求證：，求證：CF=EB。ACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等們所在的兩個三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現已有一個條件現已有一個條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質因為角的平分線的性質) 再用再用HL證明證明.試試自己寫試試自己寫證明。你一證明。你一定行！定行！一、過程小結：一、過程小結：情境情境觀察觀察作圖作圖應用應用探究探究