1、. 第一講 速算與巧算例1 、計算999999999999999使用湊整法、這是小學數學中常用的一種技巧、例2、 計算20201920199201919919此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法、例3 、計算13519892461988先把兩個括號內的數分別相加，再相減、第一個括號內的數相加，從1到1989共有995個奇數，湊成497個1990，還剩下995，第二個括號 內的數相加，從2到1988共有994個偶數，湊成497個1990、 1990×4979951990×497995、例4 、計算 389387383385384386388認真觀察每個加數，

2、發現它們都和整數390接近，所以選390為基準數、例5、 計算494249434938493949414943÷6 認真觀察可知此題關鍵是求括號中6個相接近的數之和，故可選4940為基準數、例6 、計算5499×9945此題外表上看沒有巧妙的算法，但假如把45和54先結合可得99，就可以運用乘法分配律進展簡算了、例7 、計算 9999×22223333×3334此題假如直接乘，數字較大，容易出錯、假如將9999變為3333×3，規律就出現了、例8 、2019999×999 變成 1000999999×999有多少個零、習題一

3、1、計算899998899988998898882、計算799999799997999799793、計算1988198619846421351983198519874、計算1234561991199219935、時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，依次類推、從1點到12點這12個小時內時鐘共敲了多少下？6、求出從125的全體自然數之和、7、計算 10009999989979969959949931081071061051041031021018、計算9294899395889496879、計算125×99125×1610、計算 3×999399×

4、;882×92911、計算999999×7805312、兩個10位數1111111111和9999999999的乘積中，有幾個數字是奇數？ 第二講 速算與巧算例1 比較下面兩個積的大小：A987654321×123456789，B987654322×123456788、例2 不用筆算，請你指出下面哪道題得數最大，并說明理由、241×249 242×248 243×247244×246 245×245、一般說來，將一個整數拆成兩部分或兩個整數，兩部分的差值越小時，這兩部分的乘積越大、如：1019283746

5、55那么5×5例3 求 1966、 1976、 1986、 2019、 2019五個數的總和、例4 2、4、6、8、10、12是連續偶數，假如五個連續偶數的和是320，求它們中最小的一個、對于2n1個連續自然數可以表示為：xn，xn1，xn2， x1， x， x1，xn1，xn，其中 x是這2n1個自然數的平均值、例5 將11001各數按下面格式排列：一個正方形框出九個數，要使這九個數之和等于：1986，2529，1989，能否辦到？假如辦不到，請說明理由、習題二1、右圖的30個方格中，最上面的一橫行和最左面的一豎列的數已經填好，其余每個格子中的數等于同一橫行最左邊的數與同一豎列最上

6、面的數之和如方格中a141731、右圖填滿后，這30個數的總和是多少？2、有兩個算式：98765×98769，98766 × 98768，請先不要計算出結果，用最簡單的方法很快比較出哪個得數大，大多少？3、比較568×764和567×765哪個積大？4、在下面四個算式中，最大的得數是多少？ 1992×20192019 1993×20192019 1994×20192019 2019×201920195、五個連續奇數的和是85，求其中最大和最小的數、6、45是從小到大五個整數之和，這些整數相鄰兩數之差是3，請你寫出這

7、五個數、7、把從1到100的自然數如下表那樣排列、在這個數表里，把長的方面3個數，寬的方面2個數，一共6個數用長方形框圍起來，這6個數的和為81，在數表的別的地方，如上面一樣地框起來的6個數的和為429，問此時長方形框子里最大的數是多少？ 第三講 定義新運算例1 設a、b都表示數，規定ab3×a2×b，求 32， 23；這個運算“有交換律嗎？求1762，1762；這個運算“有結合律嗎？假如4b2，求b.例2 定義運算為aba×bab，求57，75；求1234，1234；這個運算“有交換律、結合律嗎？假如35x3，求x.這個運算有交換律和結合律嗎？習題三計算： 10

8、*6 .3.有一個數學運算符號°，使以下算式成立：5.對于任意的整數x、y，定義新運算“，假如12=2，那么29=？6、規定ab=a+a+1+a+2+a+b-1，a、b均為自然數，ba假如x10=65，那么x=？ 第四講 等差數列及其應用例1下面的數列中，哪些是等差數列？假設是，請指明公差，假設不是，那么說明理由.6，10，14，18，22，98； 1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3； 1，0，1，0，l，0，1，0；例2 求等差數列1，6，11，16的第20項.例3 等差數列2，5，8

9、，11，14，問47是其中第幾項？例4 假如一等差數列的第4項為21，第6項為33，求它的第8項.例5 計算 1+5+9+13+17+1993.例6 建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚，依次每層都比其上面一層多4塊磚，最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？例7 求從1到2019的自然數中，所有偶數之和與所有奇數之和的差。例8 連續九個自然數的和為54，那么以這九個自然數的末項作為首項的九個連續自然數之和是多少？例9 100個連續自然數按從小到大的順序排列的和是8450，取出其中第1個，第3個第99個，再把剩下的50個數相加，得多少？

10、例10 把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差都是5，那么，第1個數與第6個數分別是多少？例11 把27枚棋子放到7個不同的空盒中，假如要求每個盒子都不空，且任意兩個盒子里的棋子數目都不一樣多，問能否辦到，假設能，寫出詳細方案，假設不能，說明理由.例12 從1到50這50個連續自然數中，取兩數相加，使其和大于50，有多少種不同的取法？習題四1.求值： 6+11+16+501. 101+102+103+104+999.2.下面的算式是按一定規律排列的，那么，第100個算式的得數是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，3.11至18這8個連續自然數的和再加上1

11、992后所得的值恰好等于另外8個連續數的和，這另外8個連續自然數中的最小數是多少？4.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根數都是單數且一堆比一堆少兩根，應如何分？5.300到400之間能被7整除的各數之和是多少？6.100到200之間不能被3整除的數之和是多少？7.把一堆蘋果分給8個小朋友，要使每個人都能拿到蘋果，而且每個人拿到蘋果個數都不同的話，這堆蘋果至少應該有幾個？8.下表是一個數字方陣，求表中所有數之和.1，2，3，4，5，698，99，1002，3，4，5，6，799，100，1013，4，5，6，7，8100，101，102100，101，102，103，104，105197，19

12、8，199 第五講 倒推法的妙用例1 一次數學考試后，李軍問于昆數學考試得多少分.于昆說：“用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.小朋友，你知道于昆得多少分嗎？例2 馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111.問正確答案應是幾？例3 樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.假如從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？例4 籃子里有一些梨.小剛取走總數的一半多一個.小明取走余下的一半多1個.小軍取走了小明取走后剩下一半多一個.這時籃子里還剩梨1個.

13、問：籃子里原有梨多少個？例5 甲乙兩個油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？例6 菜站原有冬貯大白菜假設干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運進200千克.第三天賣出現有白菜的一半又30千克，結果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬貯大白菜多少千克？習題五1、某數除以4，乘以5，再除以6，結果是615，求某數.2、消費一批零件共560個，師徒二人合作用4天做完.師傅每天消費零件的個數是徒弟的3倍.師徒二人每天

14、各消費零件多少個？3、有磚26塊，兄弟二人爭著挑.弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了.哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊.這時哥哥比弟弟多2塊.問：最初弟弟準備挑幾塊磚？4.阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜.別人問他帶多少錢，他說：“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。你知道阿凡提一共帶了多少錢？買魚用了多少錢？5、甲、乙和丙合伙做水果生意。這天，他們一共賺了42個森林幣。按協議，誰投入本錢多誰分得的紅利就多。這次生意，乙出的本錢是丙

15、的2倍；甲出的本錢是乙的2倍。這樣，乙分得的錢應是丙的2倍；甲分得的錢也應是乙的2倍。如今，請大家算一算，甲應得 個森林幣，乙應得 個森林幣，丙應得 個森林幣。？ 6、黑、白兩種棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍。現從這堆棋子中每次取黑棋子4個、白棋子3個，假設干次后，白棋子取盡，而黑棋子還有16個。請問，原來黑棋子有 多少個，白棋子有多少個？ 第六講 行程問題一例1 甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇？例2 一列貨車早晨6時從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，客車比

16、貨車遲發2小時，中午12時兩車同時經過途中某站，然后仍繼續前進，問：當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？例3 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發現：從乙車車頭經過他的車窗時開場到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.例4 甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續行駛，并且在到達對方出發點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？例5 甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時出發相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發生

17、故障，修車用了1小時.在出發4小時后，甲、乙二人相遇，又甲的速度為乙的2倍，且相遇時甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例6 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，假設該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？例7 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發后的5小時.6小時，8小時先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度.習題六1.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時出發，相向而行，甲車到達B城需4小時，乙車到達A城需6小時，問：兩車出

18、發后多長時間相遇？2.東、西鎮相距45千米，甲、乙二人分別從兩鎮同時出發相向而行，甲比乙每小時多行1千米，5小時后兩人相遇，問兩人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的間隔 .4.甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發相向而行，甲先出發1小時.他們二人在乙出后的4小時相遇，又甲比乙每小時快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長為385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是1

19、1秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少？6.前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石，現有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時出發相向而行，速度分別為每小時40千米和50千米，到達目的地后立即返回，如此反復運行屢次，假如不計裝卸時間，且兩車不作任何停留，那么兩車在第三次相遇時，距礦山多少千米？ 第七講 乘法原理一般地，假如完成一件事需要n個步驟，其中，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有： N= N=m1×m2××mn種不同的方法例1 某人到食堂去買飯，主食有三種，副食

20、有五種，他主食和副食各買一種，共有多少種不同的買法？例2 右圖中有7個點和十條線段，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何線段和點不得重復經過問：這只甲蟲最多有幾種不同的走法？例3 書架上有6本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各一本，有多少種不同的取法？例4 王英、趙明、李剛三人約好每人報名參加學校運動會的跳遠、跳高、100米跑、200米跑四項中的一項比賽，問：報名的結果會出現多少種不同的情形？例5 由數字0、1、2、3組成三位數，問：可組成多少個不相等的三位數？可組成多少個沒有重復數字的三位數？例6 由數字1、2、3、4、5、6共可組成多少個沒有重復數字的四位奇數？可

21、組成多少個不相等的四位奇數？例7 右圖中共有16個方格，要把A、B、C、D四個不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現一個棋子問：共有多少種不同的放法？例8 現有一角的人民幣4張，貳角的人民幣2張，壹元的人民幣3張，假如從中至少取一張，至多取9張，那么，共可以配成多少種不同的錢數？把壹角的人民幣4張和貳角的人民幣2張統一起來考慮即從中取出幾張組成一種面值，看共可以組成多少種：共8種情況，共9種取法。要求“至少取一張而如今包含了一張都不取的這一種情形，應減掉9×4-1=35種不同的情形習題七1某人要從甲地途經乙地和丙地到丁地，如今知道從甲地到乙地有3條路可以走，從乙地到丙地有2條路可

22、以走，從丙地到丁地有4條路可以走問，此人共有多少種走的方法？2如右圖，在三條平行線上分別有一個點，四個點，三個點且不在同一條直線上的三個點不共線在每條直線上各取一個點，可以畫出一個三角形問：一共可以畫出多少個這樣的三角形？3在自然數中，用兩位數做被減數，用一位數做減數共可以組成多少個不同的減法算式？4一個籃球隊，五名隊員A、B、C、D、E，由于某種原因，C不能做中鋒，而其余四人可以分配到五個位置的任何一個上問：共有多少種不同的站位方法？5由數字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個三位數？三位偶數？沒有重復數字的三位偶數？百位為8的沒有重復數字的三位數？百位為8的沒有重復數字的三位偶數？6

23、某市的 號碼是六位數的，首位不能是0，其余各位數上可以是09中的任何一個，并且不同位上的數字可以重復那么，這個城市最多可包容多少部 機？ 第八講 加法原理一般地，假如完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同做法，第二類方法中有m2種不同做法，第k類方法中有mk種不同的做法，那么完成這件事共有：N=m1+m2+mk種不同的方法例1 學校組織讀書活動，要求每個同學讀一本書小明到圖書館借書時，圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本那么，小明借一本書可以有多少種不同的選法？例2 一個口袋內裝有3個小球，另一個口袋內裝有8個小球，所有這些小球顏色各不一樣問：從兩個口

24、袋內任取一個小球，有多少種不同的取法？從兩個口袋內各取一個小球，有多少種不同的取法？例3 如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走那么，從甲地到丙地共有多少種走法？例4 如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發沿著線段爬到B點，要求任何點和線段不可重復經過問：這只甲蟲有多少種不同的走法？例5 有兩個一樣的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數字之和為偶數的有多少種情形？例6 從1到500的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個？例7 如下頁左圖，要從A點沿線段走到B，要求每一步都是向右、向上或者

25、向斜上方問有多少種不同的走法？習題八1如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從甲地到丁地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從甲地到丙地共有多少種走法？2書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本不能不拿，有多少種不同的拿法？3如以下圖中，沿線段從點A走最短的道路到B，各有多少種走法？4在11000的自然數中，一共有多少個數字0？5在1500的自然數中，不含數字0和1的數有多少個？6十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？ 第九講 排列一般地，從n個不同的元素中任取出m個mn元素，按照一定的順序排成一列，叫做由乘法原理知，共

26、有：nn-1n-2n-m+1種不同的排法，即：例1 有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？例2 用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個沒有重復數字的五位數例3 幼兒園里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少種坐法？幼兒園里3名小朋友去坐6把不同的椅子每人只能坐一把，有多少種不同的坐法？例4 有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同學給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？照相時3人站成一排例5 4名同學到照相館照相他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法例6 9名同學站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法？例7個人并排站成一排

27、，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？習題九1計算2某鐵道路共有14個車站，這條鐵道路共需要多少種不同的車票3有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號，問共可以組成多少種不同的信號？4班集體中選出了5名班委，他們要分別擔任班長，學習委員、生活委員、宣傳委員和體育委員問：有多少種不同的分工方式？5由數字1、2、3、4、5、6可以組成多少沒有重復數字的三位數？個位是5的三位數？百位是1的五位數？六位數？ 第十講 組合一般地，從n個不同元素中取出m個mn元素組成一組不計較組內各元素的次序，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數.記作：. 由乘法原理得：例1 從分別

28、寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，作成一道兩個一位數的乘法題，問：有多少個不同的乘積？有多少個不同的乘法算式？例2在一個圓周上有10個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少不同的直線段，三角形，四邊形？例3 如以下圖，問：下左圖中，共有多少條線段？下右圖中，共有多少個角？例4 某校舉行排球單循環賽，有12個隊參加.問：共需要進展多少場比賽？例5 某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營，問共有多少種選法？假如在42人中選3人站成一排，有多少種站法？習題十1.計算：C153； C20192019；C43×C82； P82-C86.2.從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、

29、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩個一位數的加法題.問：有多少種不同的和？有多少個不同的加法算式？3.某班畢業生中有10名同學相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會大家一共握了多少次手？4.在圓周上有12個點.過每兩個點可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？過每三個點可以畫一個三角形，一共可以畫出多少個三角形？5.如右圖，圖上一共有六個點，且六個點中任意三個點不共線，問：從這六個點中任意選兩點可以連成一條線段，這些點一共可以連成多少條線段？從這六個點中任意選兩點可以作一條射線，這些點一共可以作成多少條射線？射線是一端固定，經另一點可以無限延長的. 第十一講 排列組合例1 由數字0、1、2、3

30、可以組成多少個沒有重復數字的偶數？例2 國家舉行足球賽，共15個隊參加.比賽時，先分成兩個組，第一組8個隊，第二組7個隊.各組都進展單循環賽即每個隊要同本組的其他各隊比賽一場.然后再由各組的前兩名共4個隊進展單循環賽，決出冠亞軍.問：共需比賽多少場？假如實行主客場制即A、B兩個隊比賽時，既要在A隊所在的城市比賽一場，也要在B隊所在的城市比賽一場，共需比賽多少場？例3 在一個半圓周上共有12個點，如右圖，以這些點為頂點，可以畫出多少個三角形？四邊形？例5 甲、乙、丙、丁4人各有一個作業本混放在一起，4人每人隨意拿了一本，問：甲拿到自己作業本的拿法有多少種？恰有一人拿到自己作業本的拿法有多少種？至

31、少有一人沒有拿到自己作業本的拿法有多少種？誰也沒有拿到自己作業本的拿法有多少種？例4如以下圖，問：下左圖中，有多少個長方形包括正方形？下右圖中，有多少個長方體包括正方體？習題十一1.由數字0、1、2、3、4可以組成多少個三位數？沒有重復數字的三位數？沒有重復數字的三位偶數？小于1000的自然數？2.從15名同學中選5人參加數學競賽，求分別滿足以下條件的選法各有多少種？某兩人必須入選；某兩人中至少有一人入選；某三人中恰入選一人；某三人不能同時都入選.3.如右圖，兩條相交直線上共有9個點，問：一共可以組成多少個不同的三角形？4.如以下圖，計算下左圖中有多少個梯形？下右圖中有多少個長方體？5.七個同

32、學照相，分別求出在以下條件下有多少種站法？七個人排成一排；七個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭；七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排. 第十二講 排列組合的綜合應用排列組合的綜合應用具有一定難度.打破難點的關鍵：首先必須準確、透徹的理解加法原理、乘法原理；即排列組合的基石.其次注意兩點：對問題的分析、考慮是否能歸納為排列、組合問題？假設能，再判斷是屬于排列問題還是組合問題？對題目所給的條件限制要作仔細推敲認真分析.有時利用圖示法，可使問題簡化便于正確理解與把握.例1 從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選

33、取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？例2 一學生把一個一元硬幣連續擲三次，試列出各種可能的排列.例3 用09這十個數字可組成多少個無重復數字的四位數.例4 從右圖中11個交點中任取3個點，可畫出多少個三角形？例5 7個一樣的球，放入4個不同的盒子里，每個盒子至少放一個，不同的放法有多少種？請注意，球無區別，盒是有區別的，且不允許空盒習題十二 1.有3封不同的信，投入4個郵筒，一共有多少種不同的投法？2.甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝頭兩局，那么誰贏.假如沒有人連勝頭兩局，那么誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止，問有多少種可能情況？提示：畫樹形圖 3.在6名女同學，5名男同學中，選4名女同學，

34、3名男同學，男女相間站成一排，問共有多少種排法？4.用0、1、2、3、4、5、6這七個數字可組成多少個比300000大的無重復數字的六位偶數？5.如右圖：在擺成棋盤眼形的20個點中，選不在同一直線上的三點作出以它們為頂點的三角形，問總共能作多少個三角形？6.有十張幣值分別為1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民幣，能組成多少種不同的幣值？并請研究是否可組成最小幣值1分與最大幣值總和之間的所有可能的幣值. 第十三講 行程問題-追及問題例1 下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發后，經過幾分鐘可以追上弟

35、弟？假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家.例2 甲、乙二人練習跑步，假設甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘可追上乙；假設甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？例3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時有一列長520米的火車從背后開來，此人在行進中測出整列火車通過的時間為42秒，而在這段時間內，他行走了68米，那么這列火車的速度是多少？例4 幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？例5 軍事演習

36、中，“我海軍英雄艦追擊“敵軍艦，追到A島時，“敵艦已在10分鐘前逃離，“敵艦每分鐘行駛1000米，“我海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在間隔 “敵艦600米處可開炮射擊，問“我海軍英雄艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵艦？習題十三1.解放軍某部先遣隊，從營地出發，以每小時6千米的速度向某地前進，6小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯絡，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？2.小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發騎自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度.3.甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每

37、小時行300千米，乙機每小時行340千米，飛行4小時后它們相隔多少千米？這時候甲機進步速度用2小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？4.兩人騎自行車從同一地點出發沿著長900千米環形路行駛，假如他們反向而行，那么經過2分鐘就相遇，假如同向而行，那么每經過18分鐘快者就追上慢者，求兩人騎車的速度？5.一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？6.上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明、再追上他的時候，離家恰好是8千米

38、，問這時是幾點幾分？ 第十四講 數學游戲-策略例1 甲、乙二人輪流報數，必須報不大于6的自然數，把兩人報出的數依次加起來，誰報數后加起來的數是2019，誰就獲勝.假如甲要取勝，是先報還是后報？報幾？以后怎樣報？例2 有1994個球，甲乙兩人用這些球進展取球比賽.比賽的規那么是：甲乙輪流取球，每人每次取1個，2個或3個，取最后一個球的人為失敗者例3 甲、乙兩人輪流往一張圓桌面上放同樣大小的硬幣，規定每人每次只能放一枚，硬幣平放且不能有重疊部分，放好的硬幣不再挪動.誰放了最后一枚，使得對方再也找不到地方放下一枚硬幣的時候就贏了.，請說明百戰百勝的策略.例4 把一棋子放在如右圖左下角格內，雙方輪流挪

39、動棋子只能向右、向上或向右上移，一次可向一個方向挪動任意多格.誰把棋子走進頂格，奪取紅旗，誰就獲勝.問應如何取勝？例5 白紙上畫了m×n的方格棋盤m，n是自然數，甲、乙兩人玩畫格游戲，他們每人拿一枝筆，先畫者任選一格，用筆在該格中心處畫上一個點，后畫者在與這個格相鄰有一條公共邊的兩個格叫相鄰的格的一個格的中心處也畫上一個點，先畫者再在與這個新畫了點的格相鄰的格的中心畫上一個點，后畫者接著在相鄰的格中再任選一格畫上一個點，如此反復畫下去，誰無法畫時誰失敗.問：先畫者還是后畫者有必勝策略？他的必勝策略是什么？注：已畫過點的格子不準再畫.習題十四1.甲、乙兩人輪流報數，必須報14的自然數，

40、把兩人報出的數依次加起來，誰報數后加起來的和是1000，誰就取勝.假如甲要取勝，是先報還是后報？報幾？以后怎樣報？2.有1994個格子排成一行，左起第一個格子內有一枚棋子，甲、乙兩人輪流向右挪動棋子，每人每次只能向右挪動1格、2格、3格或4格，誰將棋子走到最后一格誰敗.那么甲為了取勝，第一步走幾格？以后又怎樣走？3.54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰拿到最后一張誰輸，問先拿牌的人怎樣確保獲勝？4.n個1×1的正方形排成一行，左起第一個正方形中放一枚棋子，甲、乙兩人交替走這枚棋子，每步可向右挪動1格、2格或3格，誰先走到最后一格誰為成功者.問先走者還是后走者有必勝

41、的策略？5. 現有9根火柴，甲、乙兩人輪流從中取1根、2根或3根，直到取完為止.最后數一數各人所得火柴總數，得數為偶數者勝.問先拿的人是否能取勝？應怎樣安排策略？培優測試1、 計算999999999999999 125×99125×162、有兩個算式：98765×98769，98766 × 98768，用最簡單的方法很快比較出哪個得數大，大多少？3、五個連續奇數的和是65，求其中最大和最小的數。5、吉爾丹剛剛學會編織手套，她是從這個星期三開場編織的，今天是星期天，算上今天編織的手套，她一共編織了100副。因為她已經越來越純熟了，所以每一天她編織的手套都比

42、前一天多6副，那么你知道她第一天編織了多少副手套？6、黑、白兩種棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍。現從這堆棋子中每次取黑棋子4個、白棋子3個，假設干次后，白棋子取盡，而黑棋子還有16個。請問，原來黑棋子有多少個，白棋子有多少個？7、消費一批零件共560個，師徒二人合作用4天做完.師傅每天消費零件的個數是徒弟的3倍.師徒二人每天各消費零件多少個？8、.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時出發，相向而行，甲車到達B城需4小時，乙車到達A城需6小時，問：兩車出發后多長時間相遇？9、兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發現：從乙車車頭經過他的車窗時開場到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.10、豆豆用數字