1、精選優質文檔-傾情為你奉上31直線的傾斜角與斜率導學案【學習目標】:1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念。2.斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。3.理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直。4.通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數形結合能力。【學習重點】:1.直線的傾斜角、斜率的概念和公式。2.兩條直線平行和垂直的條件。【學習難點】:1.斜率公式的推導。2.啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.【知識鏈接】:平面直角坐標系,坐標,正切函數,誘導公式【學習過程】:一 預習自

2、學1當直線與x軸相交時，取x軸作為基準，的角叫做直線的傾斜角，特別地，當直線與x軸平行或重合時，規定，故取值范圍是。2我們將一條直線的傾斜角（）的正切值，稱為，通常用表示。即。由定義知，傾斜角為的直線斜率不存在。3給定兩點，過兩點的直線的斜率公式為：。小試身手：（1）.直線經過原點和點，則它的傾斜角是，它的斜率是。（2）已知點，在坐標軸上有一點，若，則點的坐標為。4對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有。特別地，若兩條不重合的直線斜率不存在，則這兩條直線也平行。對于兩條斜率分別為，的直線，有。特別地，若一條直線斜率不存在，同時另一條直線斜率為0，則這兩條直線也垂直。（3）若直線經過兩點，直線經

3、過兩點，且，則值為 （ ）A2 B-2 C4 D1（4）已知直線與過點，的直線垂直，則直線的傾斜角是 （ ）A B C D二 新知探究一 直線的傾斜角的理解當直線與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角，特別地，當直線與x軸平行或重合時，規定，故取值范圍是。例1：設直線過坐標原點，它的傾斜角為，如果將繞坐標原點按逆時針方向旋轉，得到直線，那么的傾斜角為 （ ）A B CD當時，傾斜角為；時，傾斜角為二 直線的斜率的理解我們將一條直線的傾斜角（）的正切值，稱為斜率，通常用表示。即。由定義知，傾斜角為的直線斜率不存在。我們知道，兩點可以確定一條直線，那么已知

4、直線上不同兩點，你能通過斜率的定義來計算它的斜率嗎？通過計算我們知道，過兩點，直線的斜率公式是。溫馨提示：當時，斜率公式不適用。此時直線的傾斜角為。例2：經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在求其斜率。（1） （2）（3） （4）變式訓練：經過兩點A ，B 的直線的傾斜角為，求的值。例3：過點作直線，若直線與連結，的線段總有公共點，求直線的傾斜角與斜率的取值范圍。三 兩條直線平行的判定對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有 。特別地，若兩條不重合的直線斜率不存在，則這兩條直線也平行。例4：根據下列給定的條件，判斷直線與是否平行。（1）的傾斜角為，經過，；（2）經過點，；經過點，。變式訓練：

5、已知經過點和的直線與斜率為-2的直線平行，則m=。四：兩條直線垂直的判定對于兩條斜率分別為，的直線，有 。特別地，若一條直線斜率不存在，同時另一條直線斜率為0，則這兩條直線也垂直。例5：根據下列給定的條件，判斷直線與是否垂直。（1）的斜率為-10，經過點，。（2）經過點，；經過點，。三：歸納小結（1） 直線傾斜角的概念及直線傾斜角的范圍。（2） 直線斜率的概念及直線斜率的求法。（3） 兩條直線平行與垂直的等價條件及其判定。四 課堂檢測1斜率為2的直線經過點三點，則，的值分別是。2已知，若平面內三點共線，則。3如果直線和的斜率均是方程的根，那么直線和的位置關系是（ ）。A平行 B垂直 C平行或重合 D相交4若直線的傾斜角是，直線過兩個不重合的點A ，B ，且，則等于 （ ）A-1 B-2 C2 D五 學后反思六 課外作業1下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；一條直線的傾斜角為；傾斜角為的直線只有一條；直線的傾斜角的集合與直線集合建立了一一對應關系。其中，正確的命題有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個 2已知直線的傾斜角為，若，則此直線的斜率為 （ ）A B C D3已知定點，以A，B為直徑的端點，作圓與軸有交點C，則C點的坐標是。4已知實數