1、帶電粒子在復合場運動問題基礎知識 I 一、復合場的分類：1、 復合場：即電場與磁場有明顯的界線，帶電粒子分別在兩個區域內做兩種不同的運動，即分段運動，該 類問題運動過程較為復雜，但對于每一段運動又較為清晰易辨，往往這類問題的關鍵在于分段運動的連接 點時的速度，具有承上啟下的作用.2、 疊加場：即在同一區域內同時有電場和磁場，些類問題看似簡單，受力不復雜，但仔細分析其運動往往 比較難以把握。二、 帶電粒子在復合場電運動的基本分析1.當帶電粒子在復合場中所受的合外力為0 時，粒子將做勻速直線運動或靜止.2. 當帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運動.3. 當帶電粒子所

2、受的合外力充當向心力時，粒子將做勻速圓周運動.4.當帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的時，粒子將做變加速運動，這類問題一般只能用能量關系處理.三、 電場力和洛倫茲力的比較1. 在電場中的電荷，不管其運動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運動著的、且速度與磁場方向不 平行的電荷有洛倫茲力的作用.2.電場力的大小 F = Eq,與電荷的運動的速度無關； 而洛倫茲力的大小 f=Bqvsina，與電荷運動的速度大小和 方向均有關.3. 電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直.4.電場力既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的

3、方向，而洛倫茲力只能改變電荷運動的速度方向，不能改變速度大小5. 電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能.6.勻強電場中在電場力的作用下，運動電荷的偏轉軌跡為拋物線；勻強磁場中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場方向運動的電荷的偏轉軌跡為圓弧.四、 對于重力的考慮重力考慮與否分三種情況.（1）對于微觀粒子，如電子、質子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、 液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應當考慮其重力.（2）在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規，也

4、比較簡單.（3）對未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒有明確時，可采用假設法判斷，假設重力計或者不計，結合題給條件得出的結論若與題意相符則假設正確，否則假設錯誤.五、復合場中的特殊物理模型1.粒子速度選擇器如圖所示，粒子經加速電場后得到一定的速度vo，進入正交的電場和磁場，受到的電場力與洛倫茲力方向相反，若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有 qvoB=qE,Vo=E/B，若 v= vo=E/B ,粒子做直線運動，與粒子電量、電性、質量無關若 vvE/B，電場力大，粒子向電場力方向偏，電場力做正功，動能增加.若 v E/B，洛倫茲力大，粒子向磁場力方向偏，電場力做負功，動能減少.2.磁流體發電機如圖

5、所示，由燃燒室 O 燃燒電離成的正、負離子（等離子體）以高速。 噴入偏轉磁場 B 中.在洛倫茲力作用下，正、負離子分別向上、下極板偏 轉、積累，從而在板間形成一個向下的電場.兩板間形成一定的電勢差.當qvB=qU/d 時電勢差穩定 U = dvB ,這就相當于一個可以對外供電的電源.3.電磁流量計.如圖所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速.考點一：無約束勻速直線運動例：如圖 1 所示，水平放置的兩塊帶電金屬板a、b 平行正對。極板長度為 I，板間距也為 I，板間存在著方向豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里磁感強度為B 的勻強磁場。假設電場、磁場只存在于兩板間的空間區域。一質量為 m

6、的帶電荷量為 q 的粒子(不計重力及空氣阻力)，以水平速度vO 從兩極板的左端中間射入場區，恰好做勻速直線運動。求：(1)金屬板 a、b 間電壓 U 的大??；(2)若僅將勻強磁場的磁感應強度變為原來的2 倍，粒子將擊中上極板，求粒子運動到達上 極板時的動能大小；(3)若撤去電場，粒子能飛出場區，求m、v0、q、B、丨滿足的關系；(4) 若滿足(3)中條件，粒子在場區運動的最長時間。電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動導電液體中的自由電荷(正負離子)在洛倫茲力作用下縱向偏轉，a,b 間出現電勢差當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，

7、a、b 間的電勢差就保持穩定.由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv=nUd/4B4質譜儀如圖所示組成：離子源 0,加速場 U，速度選擇器(E,B)，偏轉場 B2,膠片.原理：加速場中 qU=?mv2選擇器中：v=E/Bj偏轉場中:d= 2r, qvB2= mv2/r比荷:q 互m B1B2d質量m 單dq2E作用：主要用5回旋加速器如圖所示組成：兩個 D 形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U作用：電場用來對粒子(質子、氛核,a 粒子等)加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復加速高能粒子是研究微觀物理的重要手段.要求：粒子在磁場中做圓周運動的周期等于交變電

8、源的變化周期.關于回旋加速器的幾個問題 ：(1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運動過程中只處在磁場中而不受電場 的干擾，以保證粒子做勻速圓周運動(2)回旋加速器中所加交變電壓的頻率f,與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率相等(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式感應強度 B 一定的情況下，回旋加速器的半徑【注意】直線加速器的主要特征.1q2B2R2EK二-mv2二-來計算，在粒子電量，、質量22mR 越大，粒子的能量就越大.m 和磁rLttI圖1變式 1 :在平行金屬板間，有如圖 2 所示的相互正交的勻強電場的勻強磁場.a粒子以速度 V0 從兩板的正中央垂直于

9、電場方向和磁場方向射入時，恰好能沿直線勻速通過供下列各小題選擇的答案有：A .不偏轉 B .向上偏轉 C.向下偏轉 D .向紙內或紙外偏轉若質子以速度 v0 從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向射入時，將()若電子以速度 v0 從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向射入時，將()若質子以大于的 V0 速度，沿垂直于勻強電場和勻強磁場的方向從兩板正中央射入，將()若增大勻強磁場的磁感應強度，其它條件不變，電子以速度v0 沿垂直于電場和磁場的方向，從兩板正中央射入時，將()XV_XXXX |圖圖2變式 2:質量為 m,帶電量為 q 的液滴以速度 v 沿與水平成45 角斜向上進入正交的勻強電場和勻

10、強磁場疊加區域，電場強度方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，如圖11-4-20 所示.液滴帶正電荷，在重力、電場力及磁場力共同作用下在場區做勻速直線運動.試求：(1 )電場強度 E 和磁感應強度 B 各多大？(2)當液滴運動到某一點 A 時，電場方向突然變為豎直向上，大小不改變，不考慮因電場 變化而產生的磁場的影響，此時液滴加速度多少？說明此后液滴的運動情況.冥圖11-4-20變式 3:如圖 11-4-21 所示，勻強磁場垂直紙面向里， 磁感應強度 B=1T ,勻強電場水平向右，電場強度 E=1O 3N/C，有一帶正電的微粒 m=2X10 6kg，電量 q=2 X10-6C,在紙面內做勻速直線

11、運動.g 取 10m/s2，問：(1 )微粒的運動方向和速率如何？(2)若微粒運動到 P 電時突然撤去磁場， 經過時間 t 后運動到 Q 點，P、Q 連線與電場線平行，、*.那么 t 為多少？P-Q圖11-4-21變式4：如圖 11-4-22 所示，一質量為 m,帶電量為+q 的粒子以速度 V。從 O 點沿 y 軸正方向射入磁感應強 度為 B 的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外， 從點 b 處穿過 x 軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為 方向沿與 x軸負方向成 60角斜向下的勻強電場中， 如圖 15-76 所示.粒子的重力不計，試求：X圖11-4-22(1)圓形勻強磁場區域的最小面積;

12、(2)c 點到 b 點的距離 s.考點二：有約束勻速直線運動例：如圖 3 所示，套在足夠長的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質量m，帶電量 q，小球可在棒上滑動，現將此棒豎直放入沿水平方向且互相垂直的勻強磁場和勻強電場中，設小球電荷 量不變，小球由靜止下滑的過程中A :小球速度一直增大，直到最后勻速B :小球加速度一直增大C:小球對桿的彈力一直減小D:小球所受的洛倫茲力一直增大，直到最后不變變式 1:如圖 11-4-18 所示，套在很長的絕緣直棒上的小圓環，其質量為m,帶電量是+q，小圓環可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度是 E,磁感應強度是 B,

13、小圓環與棒的動摩擦因數為仏求小圓環由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度.變式 2:如圖 11-4-24 所示，在空間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度為 B,方向垂直于紙面向里，在磁 場中有一長為L、內壁光滑且絕緣的細筒 MN 豎直放置，筒的底部有一質量為 m、帶電荷量為+q 的小球, 現使細筒 MN 沿垂直磁場的方向水平向右勻速運動，設小球帶電荷量不變.(1 )若使小球能沿筒壁上升，則細筒運動速度v 應滿足什么條件?(2)當細筒運動速度為 v0 (vOv)時，試求小球在沿細筒上升高度h 時小球的速度大小.變式 3:如圖 4 所示，質量為 m,電量為 Q 的金屬滑塊以某一初速度沿水平放置的木板進

14、入電磁場空間，勻強磁場的方向垂直紙面向里，勻強電場的方向水平且平行紙面；滑塊和木板間的動摩擦因數為”，已知滑塊由 A 點至 B 點是勻速的，且在 B 點與提供電場的電路的控制開關 K 相碰，使電場立即消 失，滑塊也由于碰撞動能減為碰前的 1/4,其返回 A 點的運動恰好也是勻速的，若往返總時間為 T, AB 長 為 L ,求:滑塊帶什么電？場強 E 的大小和方向？X X X Xm百冥江 X_KX XX XX XX XX B XE XXX XX XX XX XX X圖 3圖11-4-18圖11-4-24磁感應強度的大小為多少?摩擦力做多少功？變式 4:質量為 m,帶正電為 q 的小物塊放在斜面上

15、，斜面傾角為a物塊與斜面間動摩擦因數為仏整個斜面處在磁感應強度為B 的勻強磁場中，如圖 11-4-17 所示，物塊由靜止開始沿斜面下滑，設斜面足夠長,考點三：無約束勻速圓周運動分析方法：先受力分析，一般是洛倫茲力提供向心力，然后根據牛頓定律和勻速圓周運動知識，以及其他力平衡條件列方程求解。例：如圖 5 所示的空間，勻強電場的方向豎直向下，場強為E1，勻強磁場的方向水平向外，磁感應強度為B .有兩個帶電小球 A 和 B 都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動(兩小球間的庫侖力可忽略)，運動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A 和 B 的質量關系為 mA=3mB，軌道半徑為 RA=3RB=9c

16、m .試說明小球 A 和 B 帶什么電，它們所帶的電荷量之比qA: qA 等于多少？指出小球 A 和 B 的繞行方向？設帶電小球 A 和 B 在圖示位置 P 處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電 小球 B 恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A 碰撞后所做圓周運動的軌道半徑(設碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉移)。變式 1 :如圖 11-4-19 所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中運動，已知電場強度的大小為E,方向豎直向下，磁感應強度為B,方向垂直紙面向里.若此液滴在垂直于磁感應強度的平面內做半徑為 R 的勻速圓周運動，設液滴的質量為m,求：(1 )液滴的速度大小和繞行方向；(

17、2)若液滴運行到軌跡最低點 A 時，分裂成大小相同的兩滴，其中一個液滴仍在原來的平面內做半徑為 3R 的圓周運動，繞行方向不變，且此圓周的最低點也是A,另一滴將如何運動?XX 5:XXXJ丿XX.K】Bx圖11-19物塊在斜面上滑動能達到的最大速度為多大？若物塊帶負電量為上滑動能達到的最大速度又為多大？q，則物塊在斜面考點四：有約束勻速圓周運動例：如圖 6 所示，半徑為 R 的環形塑料管豎直放置，AB 為該環的水平直徑，且管的內徑遠小于環的半徑，環的 AB 及其以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內壁光滑。 現將一質量為 m,帶電量為+ q 的小球從管中 A 點由靜止釋放，已知 qE= mg

18、,以下說法 正確的是A.小球釋放后，到達 B 點時速度為零，并在 BDA 間往復運動B.小球釋放后，第一次達到最高點C 時對管壁無壓力C小球釋放后，第一次和第二次經過最高點C 時對管壁的壓力之比為 1:5D.小球釋放后，第一次經過最低點D 和最高點 C 時對管壁的壓力之比為5:1m，電量為 q 帶正電荷的小物塊，從半徑為R 的 1/4 光滑圓槽頂點由靜止下滑，整個裝置處變式：質量為于電場強度 E，磁感應強度為 B 的區域內，如圖 7 所示則小物塊滑到底端時對軌道的壓力為多大?0.(.q-Ia7考點五：復雜的曲線運動當帶電粒子所受的合外力是變力， 且與初速度方向不在同一直線上， 粒子做非勻變速曲

19、線運動， 這時粒子圖 的運動軌跡不是圓弧，也不是拋物線，也不可能是勻變速。有洛倫茲力作用的曲線運動不可能是類拋體運 動。處理方法：一般應用動能定理或能量守恒定律列方程求解例：如圖 8 所示，空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，點沿曲線 ACB 運動，到達 B 點時速度為零. A .液滴一定帶負電 B.C.液滴受摩擦力不計，則機械能守恒D .考點六：受力及能的轉化例：如圖 9 所示，帶電平行板中勻強電場豎直向上，勻強磁場方向垂直紙面向里， 電小球從光滑絕緣軌道上的 線運動，現使小球從稍低些的 以下分析正確的是A.其動能將會增大 C.小球所受洛倫茲力增大C 點是運動的最低點，以下說

20、法中正確的是液滴在 C 點動能最大液滴在 C 點的機械能最小某 帶a 點滑下，經過軌道端點 P 進入板間后恰好沿水平方向做直 b 點開始自由滑下，在經過 P 點進入板間的運動過程中，B .其電勢能將會增大D .小球所受的電場力將會增大帶電液滴從靜止自(p變式： 有一帶電量為 強度為 B， 方向如圖 A 一定作曲線運動C.可能作勻速運動 考點七：綜合 例：在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道 AC 固定在紙面內，其圓心為O 點，半徑 R = 1.8 m , OA 連線在豎直方向上，AC 弧對應的圓心角0=37 今有一質量 m = 3.6X

21、10 4 kg、電荷量 q = +9.0X10-4 C 的帶電小球（可視為質點），以 v0 = 4.0 m/s 的初速度沿水平方向從A 點射入圓弧軌道內，一段時間后從C 點離開，小球離開 C 點后做勻速直線運動。已知重力加速度 g = 10 m/s2 , sin37 0.6 , cos（1 ）勻強電場的場強 E;（2 ）小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力。bXx X X-XRXXXkXXXXX XXX練習：1、如圖所示，在 xOy 平面內的第川象限中有沿一 y 方向的勻強電場，場強大小為 E.在第 I 和第 II 象限有勻強磁場，方向垂直于坐標平面向里有一個質量為m,電荷量為 e 的電子，從

22、 y 軸的 P 點以初速度 v0 垂直于電場方向進入電場（不計電子所受重力），經電場偏轉后，沿著與x 軸負方向成 450 角進入磁場，并能返回到原出發點 P.（1）簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；求 P 點距坐標原點的距離；（3）電子從 P 點出發經多長時間再次返回 P 點？其X厲yXiBXXXXXXXX1E| 1鞏1t0 xP2、如圖所示，空間分布著圖示的勻強電場E （寬為 L）和勻強磁場 B, 帶電粒子質量為 m，電量為 q （重力不計）.從 A 點由靜止釋放后經電場加速后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返 回 A 點而重復前述過程.求中間磁場的寬度d

23、 和粒子的運動周期 T.（虛線為分界線）q,重為 G 的小球， 由兩豎直的帶電平行板上方自由落下， 兩板間勻強磁場的磁感 10,則小球通過電場、磁場空間時（）B .不可能作曲線運動D 可能作勻加速運動圖10=0.8，不計空氣阻力，求:4、如圖所示，兩平行金屬板A、B 長1= 8cm，兩板間距離 d= 8cm, B 板比 A 板電勢高 300V，即 UBA =300V。一帶正電的粒子電量 q= 10-10C，質量 m= 10-20kg，從 R 點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初 速度 v0 = 2X106m/s，粒子飛出平行板電場后經過無場區域后，進入界面為MN、PQ 間勻強磁場區域，從磁場的

24、 PS 邊界出來后剛好打在中心線上離PQ 邊界 4L/3 處的 S 點上。已知 MN 邊界與平行板的右端相距為L,兩界面 MN、PQ 相距為 L,且 L = 12cm。求（粒子重力不計）1粒子射出平行板時的速度大小v ；2粒子進入界面 MN 時偏離中心線 RO 的距離多遠？3畫出粒子運動的軌跡，并求勻強磁場的磁感應強度B 的大小。如圖 11-4-28 所示，在直角坐標 xoy 的第一象限中分布著指向-y 軸方向的勻強電場,直紙面向里方向的勻強磁場，一個質量為m、帶電+q 的粒子（不計重力）在 A點（0, 3）以初速 v0 = 120m/s 平行 x 軸射入電場區域，然后從電場區域進入磁 場，又

25、從磁場進入電場，并且只通過x 軸上的 P 點（6, 0）和 Q 點（8, 0）各一次，已知該粒子的荷質比為q/m=108C/kg .（1 ）畫出帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡.（2）求磁感強度 B 的大小.帶電粒子在復合場中的運動習題1.一個質量為 m,電量為 q 的負電荷在磁感應強度為B 的勻強磁場中繞固定的正電荷做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面，作用在負電荷上的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是：（）2.如圖 11-4-5 所示，足夠長的光滑三角形絕緣槽，與水平面的夾角分別為 垂直于紙面向里的磁場.分別將質量相等、帶等量正、負電荷的小球 頂端由靜止釋放，

26、關于兩球在槽上運動的說法正確的是（）LSA( 0 1 3XXXXTF6, 0) )C Si 04qBm3qBC.2qBmD.qBmBR在第四象限中分布著垂X M M M團 11423圖11-4-5A 在槽上，a、b 兩球都做勻加速直線運動，且 aa abB .在槽上，a、b 兩球都做變加速運動，但總有 aaabC. a、b 兩球沿直線運動的最大位移是sa Sb_D . a、b 兩球沿槽運動的時間為 ta和 tb,則 taSiB . ti t2C. viVD. vi=v4.用絕緣細線懸掛一個質量為m、帶電量為+q 的小球，讓它處于右圖ii-4-7 所示的磁感應強度為 B 的勻強磁場中.由于磁場的

27、運動，小球靜止在如圖位置，這時懸線與豎直方向夾角為a并被拉直，則磁場運動的速度和方向是（）A . v=mg/Bq，水平向右B . v=mg/Bq，水平向左C . v=mgtano/Bq，豎直向上D . v=mgtan o/Bq，豎直向下5.如圖 ii-4-8 所示，有一電量為 q，質量為 m 的小球，從兩豎直的帶等量異種電荷的平行板上方高 h 處自由下落，兩板間有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，那么帶電小球在通過正交電 磁場時（ ）A . 一定做曲線運動B.不可能做曲線運動C .可能做勻速直線運動D .可能做勻加速直線運動6.如圖 11-4-9 所示， 帶電平行板間勻強電場豎直向上， 勻強磁場

28、方向垂直紙面向 里，某帶電小球從光滑軌道上的a 點自由下落，經軌道端點沿水平方向做直線運動.現使小球從稍低些的 進入板間后的運動過程中，以下分析中正確的是A .其動能將會增大C.小球所受的洛倫茲力將會逐漸增大7.如圖 11-4-4-10 所示，在長方形 abcd區域內有正交的電磁場，ab=bc/2=L，帶電粒子從 ad 的中點垂直于電場和磁場方向射入，恰沿直線從bc 邊的中點 P 射出，若撤去磁場，則粒子從C點射出；若撤去電場，則粒子將（重力不計）（）A.從 b 點射出B .從 b、P 間某點射出C.從 a 點射出D .從 a、b 間某點射出&如圖 11-4-11 所示，在真空中，勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面向里，三 個油滴 a、b、c帶有等量同種電荷，已知a 靜止，b 向右勻速運動，c 向左勻速運動，比較它們的質量應有（）P 進入板間后恰好b 點開始自由滑下，在經過 P 點（ ）B .其電勢能將會增大D .小球受到的電場力將會增大XXX其XXXXB-圖11-4-9圖_A. a 油滴質量最大B . b 油滴質量最大C . c 油滴質量最大D . a、b、c 質量一樣9.如圖 11-4-12 中所示虛線所圍的區域內，存在電場強度為E 的勻強電場和磁感應強度為勻強磁場，