1、切線的性質(zhì)?第 3 課時(shí)教案 探究版一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解并掌握切線的性質(zhì)定理2能熟練地運(yùn)用切線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題過(guò)程與方法經(jīng)歷探索切線性質(zhì)的過(guò)程， 讓學(xué)生進(jìn)一步了解和體會(huì)說(shuō)理的根本方法， 開(kāi)展學(xué)生的主動(dòng) 探究意識(shí)情感、態(tài)度通過(guò)學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)定理， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣， 培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握切線的性質(zhì)定理 難點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切線的判定定理和判定直線是圓的切線的 3 種常用方法，請(qǐng)同學(xué)們回 憶一下它們的內(nèi)容分別是什么？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考并答復(fù)以下問(wèn)題 答：切線的判定定

2、理的內(nèi)容是：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線判定直線是圓的切線的 3種常用方法是： 1利用定義；2判定圓心到直線的距離等 于圓的半徑； 3利用切線的判定定理如果一條直線是圓的切線，那么又能得出什么呢？這節(jié)課我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容二探究新知 你能說(shuō)出切線的判定定理的逆命題嗎？這個(gè)逆命題是真命題還是假命題？如果是真命 題，你能給出證明嗎？師生活動(dòng)： 教師出示問(wèn)題， 讓學(xué)生寫(xiě)出切線判定定理的逆命題并討論證明方法， 教師引 導(dǎo)：在不好直接證明的情況下，可以考慮用反證法來(lái)證明答：切線判定定理的逆命題是：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑：如

3、圖，直線I與O O相切于點(diǎn)A.A求證：0A丄I.證明：如圖，假設(shè)I與半徑0A不垂直.過(guò)點(diǎn) 0作0B丄直線I,垂足為點(diǎn)B .在I上取BA' = BA，且使B點(diǎn)在A與A'之間，連接 0A'.于是0B垂直平分 AA', 0A=0A'.點(diǎn)A是切點(diǎn)，0A是O 0的半徑， 0A'也是O 0的半徑.這就是說(shuō)，直線I與O 0有兩個(gè)公共點(diǎn)，即I與O 0相交，這與條件“直線 I與O 0 相切于點(diǎn)A矛盾，所以 0A丄I.由此得到切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的切線的性質(zhì)定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的互助、協(xié)作精神，進(jìn)一步理解

4、圓的切線的性質(zhì)定理.三例題精講例1 A, B, C是O 0上的三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn)B分別作O 0的切線，兩切線相交于點(diǎn) P,如果/ P=42 °求/ ACB的度數(shù).師生活動(dòng)：教師出例如題，讓學(xué)生先畫(huà)出圖形，然后嘗試完成此題，教師引導(dǎo)學(xué)生分情 況討論并完成此題.解：1如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AmB上時(shí)，連接0A, 0B ./ RA, PB是O 0的切線，A, B是切點(diǎn)，/ OAP= / OBP=90° .在四邊形 OAPB中，/ P=42°/ AOB=360°- / OAP- / OBP-/ P=360° - 90° 90° 42

5、76;=138° .11 / ACB= _ / AOB= _ X138 °69 °22mC(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) C在劣弧AB上時(shí)，在優(yōu)弧AmB上任取一點(diǎn)C'，連接AC', BC'.AB由(1)知，/ AC'B=69°在圓內(nèi)接四邊形ACBC'中，/ ACB+ / AC'B=180° ,/ ACB=180° - / AC'B=180° -69° =111總結(jié) 在解決有關(guān)圓的切線問(wèn)題時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑. 因?yàn)榍悬c(diǎn)A, B把O O分成了一條優(yōu)弧和一條劣弧，所以此

6、題分了兩種情況來(lái)討論.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想在解題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng) 用新知解決問(wèn)題的能力.例2 如圖，AB是O O的直徑，弦 AD平分/ BAC,過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E. DE 與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？O師生活動(dòng)：教師出例如題，學(xué)生思考、討論，教師分析：由于切線過(guò)OO上的點(diǎn)D,因此，可以考慮連接 OD，應(yīng)用圓的切線的性質(zhì)定理，又由于AD平分/ BAC,可以考慮應(yīng)用平行線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.解：DE與AC互相垂直.如圖，連接 OD./ OD=OA,/ OAD=Z CAD ./ ODA= / CAD . OD / AC . v DE是O O的切線，二DE丄OD

7、 圓的切線垂直于經(jīng) 過(guò)切點(diǎn)的半徑，即/ ODE =90°.于是，/ DEA=90° 即DE丄AC .設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生應(yīng)用切線的性質(zhì)定理來(lái)解決問(wèn)題.四挑戰(zhàn)自我如圖，AB是O O的直徑，AC為O O的切線，BC交O O于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).求證：PQ是O O的切線.參考答案證明：如以下圖所示，連接OP, AP . v AB是O O的直徑，APB=90°. APC=90° .點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)， AQ=PQ./ APQ = Z FAQ.v OA=OP,/ OPA= / OAP.t AC 是O O 的切線，/ BAC=90° ./ OAP+

8、/ PAQ=90°.OPA+Z APQ=90°,即/ OPQ=90° . PQ 是O O 的切線.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)讓教師查看學(xué)生對(duì)剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)的掌握情況.五課堂練習(xí)1. 如圖， ABC內(nèi)接于O O, AB為直徑，直線BE切O O于點(diǎn)B.求證：Z A=Z CBE .2 .如圖，AB是O O的弦，AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn) B的O O的切線于 C,如果Z A=20 ° 求Z C的度數(shù).師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問(wèn)題.參考答案1. 解： AB 為直徑，/ ACB=90 ° / A+ Z ABC=90 °又 BE 是O O 的切線

9、，/ ABC+ Z CBE= Z ABE=90° . A= Z CBE .2. 解：連接 OB . tZ A=20 ° / BOC=2 Z A=40 °/ CB BO O 于點(diǎn) B , BC 丄 OB . Z OBC=90° . / C=90° - Z BOC=90° -40°=50° .設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識(shí).六課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.注意：在解決有關(guān)圓的切線問(wèn)題時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，然后利用切線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題.師生活動(dòng)：教師

10、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.四、課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)1 .以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是().A .垂直于半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于半徑C.經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑且經(jīng)過(guò)圓心 0,邊AB與O O相切,2.如圖， ABC的邊AC與O O相交于C, D兩點(diǎn),的度數(shù)為C.假設(shè)/ BAO=40 ° 貝0CBD . 40 °4.如圖，O M與x軸相交于點(diǎn) A(2, 0), B(10, 0)，與y軸相切于點(diǎn) C,那么圓心 M的坐標(biāo)是.5.如圖，AB為O 0的直徑，BC為O 0的切線，AC交O 0于點(diǎn)E, D為AC上一點(diǎn),/ A0D=/ C.(1)求證：OD丄AC;3(2)假設(shè) AE=8, tan A=_，求 OD 的長(zhǎng).4參考答案1. D . 2. A . 3. 65 ° 4. (6, 2晶).5. (1)證明：T BC為O O的切線，A