1、第二講第二講 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 3.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 頁上 頁返 回 在分析正弦交流電路時，經常遇到正弦在分析正弦交流電路時，經常遇到正弦量的運算。直接利用三角函數或波形圖進行量的運算。直接利用三角函數或波形圖進行正弦交流電路的分析與計算將十分繁瑣。因正弦交流電路的分析與計算將十分繁瑣。因此，常此，常用相量表示正弦量用相量表示正弦量，這樣就把三角，這樣就把三角函函數數運算簡化成復數形式的代數運算，從而使運算簡化成復數形式的代數運算，從而使計算得到大大簡化。計算得到大大簡化。1. 復數復數(1) 復數的代數形式復數的代數形式(直角坐標形式直角坐標形式)baA

2、j 其其a為實部，為實部，b為虛部；為虛部；j為虛數單位，為虛數單位，即即 1j 在在復平面內復平面內表示為表示為一點一點A。復數的點表示復數的點表示j 1 baAO復數的向量表示復數的向量表示j baOA1 r (2) 復數的復數的相量表示相量表示 復數復數A可以用一個從原點可以用一個從原點O到到A點的點的相相量量OA來表示。來表示。 相量的長度相量的長度r稱為復數的模，稱為復數的模，相量與實軸正方向的夾角相量與實軸正方向的夾角 稱為復稱為復數的輻角，且有數的輻角，且有:22bar abarctan sincosrbra(3) 復數的三角復數的三角形形式、指數式、指數形形式和極坐標式和極坐標

3、形形式式根據歐拉公式根據歐拉公式)sinj(cossinjcosj rrrbaA sinjcosej 可得：可得： jerA 或簡寫為：或簡寫為： rA三角形式三角形式指數形式指數形式極坐標形式極坐標形式(4) 復數的復數的運算運算 復數在復數在加減運算加減運算時，采用時，采用代數形式代數形式，只需實部與只需實部與實部相加減實部相加減，虛部與，虛部與虛部相加減虛部相加減。復數的加減也可以按復數的加減也可以按平行四邊形法則平行四邊形法則在復平在復平面上用向量的相加和相減求得。面上用向量的相加和相減求得。下 頁上 頁返 回 復數復數乘除運算乘除運算采用采用極坐標形式極坐標形式或或指數形指數形式式比

4、較方便，只需比較方便，只需模相乘模相乘(除除) ，輻角相加減輻角相加減)。例例3.3 已知已知8j61 A3j42 A試計算試計算21AA 21AA 21AA 21AA解：解：5j103j48j621 AA11j2)3j4(8j621 AA1 .53108 j61 A9 .3653j42 A2 .16509 .3651 .531021 AA9029 .3651 .531021 AA 下 頁上 頁返 回2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 相量相量是用來表示正弦量的是用來表示正弦量的復數復數。 設有一正弦電壓設有一正弦電壓u，函數表達式如下，函數表達式如下V)sin(2V)sin()(uumt

5、UtUtu 有一復數有一復數)( jmeutU ，將其轉化為三角形式為，將其轉化為三角形式為)sin(j)cos(emm)( jmuuttUtUUu 比較可得：比較可得：eIm)sin()()( jmmutuUtUtu 由此可知，通過數學方法可以把一個實數由此可知，通過數學方法可以把一個實數范圍的范圍的正弦量正弦量與一個與一個復數一一對應復數一一對應起來。起來。下 頁上 頁返 回其中其中它包含了正弦電壓的有效值和初相兩個要素。它包含了正弦電壓的有效值和初相兩個要素。注意注意：相量相量只是用來只是用來表征或代表表征或代表特定頻率的特定頻率的正正弦量弦量，而，而不等于正弦量不等于正弦量。正弦量用相

6、量表示后，。正弦量用相量表示后，正弦量的運算轉化為復數運算。正弦量的運算轉化為復數運算。e2Imee2ImeIm)()j)jj)( jmtttUUUtuuu uUUUu je是一個復數。是一個復數。 表征正弦電壓表征正弦電壓u的復數的復數 ，稱為正弦電壓，稱為正弦電壓u的有效值相量，簡稱的有效值相量，簡稱相量相量。記做：。記做：uUUUu je幅值相量：幅值相量：UUUUummmu2ej 下 頁上 頁返 回例例3.4 已知已知Asin261ti A)130sin(252 ti A)40sin(2103 ti V)30314sin(2220 tu試寫出它們的相量。試寫出它們的相量。解：解：A06

7、1 IA13052 IA40103 IV30220 U 例例3.5 已知已知A)45sin(1001 ti A)30sin(602 ti 21iii 求：求：解：解：j5050A4521001 I215j615A302602 I 下 頁上 頁返 回A4 .184 .91215j61550j5021 IIIA)4 .18sin(12921 tiii 3. 相量圖相量圖 相量也可以用復平面上的相量也可以用復平面上的有向線段有向線段表示，表示，這種用來表示相量的圖形稱為這種用來表示相量的圖形稱為相量圖相量圖。 相量的相量的模模即正弦量的即正弦量的有效值有效值，相量與正實，相量與正實軸的軸的夾角夾角即正弦量的即正弦量的初相角初相角。在相量圖上相量。在相量圖上相量的加減運算符合的加減運算符合平行四邊形法則平行四邊形法則。 注意注意，只有，只有同頻率的正弦量同頻率的正弦量才能畫在同一才能畫在同一個相量圖上。個相量圖上。相量圖如圖所示。相量圖如圖所示。例例3