1、第二章 貨幣時間價值第一節(jié) 貨幣時間價值一、貨幣時間價值的含義 1、含義 貨幣時間價值，是指一定量貨幣資本在不同時點上的價值量差額。2、量的規(guī)定性 通常情況下，它是指沒有風(fēng)險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率 【例題1單選題】下列哪些指標(biāo)可以用來表示資金時間價值( )。 A.企業(yè)債券利率 B.社會平均利潤率 C.通貨膨脹率極低情況下的國債利率 D.無風(fēng)險報酬率 【答案】C 【解析】應(yīng)是無風(fēng)險、無通貨膨脹下的社會平均利潤率。二、貨幣時間價值的計算 （一）利息的兩種計算方法 單利計息：只對本金計算利息，各期利息相等。 復(fù)利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息，各期利息不同（驢打滾利滾利

2、）。 （二）復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 終值（Future Value）是現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款項按給定的利息率計算所得到的在某個未來時間點的價值。 現(xiàn)值（Present Value）是未來的一筆錢或一系列支付款項按給定的利息率計算所得到的現(xiàn)在的價值。【2-1】某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率2%，求5年后的終值。復(fù)利終值的計算公式復(fù)利終值系數(shù)表 1元的復(fù)利終值系數(shù)，利率I,期數(shù) n 即（F/P,i,n)。利率期數(shù)1%2%3%11.0100 1.0200 1.0300 21.0201 1.0404 1.0609 31.0303 1.0612 1.0927 41.0406 1.0824 1.12

3、55 51.0510 1.1041 1.1593 【例2-1解答】 F=P(1+i)n =100(l+2%)5=110.41 (元） 或： F=P(F/P,i,n) =100(F/P,2%,5) =1001.1041=110.41 (元）2、復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值計算公式：關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值和終值【例2-2】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復(fù)利年利率2%的情況下，求當(dāng)前應(yīng)存入金額。復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期數(shù)為n的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n ）【解答】P=F/(1 +i)n =100/(1 +2% )5=90. 57 (元）或：P=F(P/F,i,n) =100(P/F,2%,5) =1000.9057=

4、90.57利率期數(shù)1%2%3%10.9901 0.9804 0.9709 20.9803 0.9612 0.9426 30.9706 0.9423 0.9151 40.9610 0.9238 0.8885 50.9515 0.9057 0.8626 【例題2計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？復(fù)利終值系數(shù)表1元的復(fù)利終值系數(shù)，利率I,期數(shù) n 即（F/P,i,n).利率期數(shù)4%5%6%7%11.0400 1.0500 1.0600 1.0700 21.0816 1.1025 1.1236 1.14

5、49 31.1249 1.1576 1.1910 1.2250 41.1699 1.2155 1.2625 1.3108 51.2167 1.2763 1.3382 1.4026 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期數(shù)為n的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（ P/F,i,n ）利率期數(shù)4%5%6%7%10.9615 0.9524 0.9434 0.9346 20.9246 0.9070 0.8900 0.8734 30.8890 0.8638 0.8396 0.8163 40.8548 0.8227 0.7921 0.7629 50.8219 0.7835 0.7473 0.7130 【例題答案】（1）用終值比較：方案一的終值：F

6、=800000（1+7%）5=1122080或 F =800000 （F/P，7%，5）=8000001.4026=1122080方案二的終值：F=1000000所以應(yīng)選擇方案二。（2）用現(xiàn)值比較方案二的現(xiàn)值：P = 1000000（1+ 7%）-5或P=1000000（P/F，7%,5 ）=1000000（0.713） =713000800000解答：按現(xiàn)值比較，仍是方案2較好結(jié)論：（1）復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運算。（2）復(fù)利的終值系數(shù)（1i）n和復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)1/（1i）n互為倒數(shù)。（三）年金 1.年金的含義 年金（annuity）是指間隔期相等的系列等額收付款2.年金的種類（四）普通年金

7、的終值與現(xiàn)值 1.普通年金終值年金終值系數(shù)表（F/A，i，n）期限利率 4%5%6%7%8%11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 22.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 33.1216 3.1525 3.1836 3.2149 3.2464 44.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 55.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 【例2-3】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2005年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款1000元,幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級就讀完九年義務(wù)

8、教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2013年年底相當(dāng)于多少錢？ F=1000（F/A,2%,9) =10009.7546 =9754.6(元）2.普通年金現(xiàn)值P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+A（1+i）-nP=A式中被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記做（P/A，i，n）表示。年金現(xiàn)值系數(shù)表（P/A，i，n）期限/利率4%5%6%7%8%10.96150.95240.94340.93460.925921.88611.85941.83341.80801.783332.77512.72322.67302.62432.577143.62993.54603.46513.

9、38723.312154.45184.32954.21244.10023.992765.24215.07574.91734.76654.622976.00215.78645.58245.38935.206486.73276.46326.20985.97135.746697.43537.10786.80176.51526.2469108.11097.72177.36017.02366.7101【例2-7】某投資項目于2012年年初動工，假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，壽命期10年，預(yù)計從投產(chǎn)之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%計算；計算預(yù)期收益的現(xiàn)值。 P=40000（P/A，6%，10）=400007

10、.3601=294404(元）【例題3計算題】舉例10萬元： （1）某人存入10萬元,若存款利率4%,第5年末取出多少本利和？ （2）某人計劃每年末存入10萬元，連續(xù)存5年，若存款利率4%，第5年末賬面的本利和為多少？ （3）某人希望未來第5年末可以取出10萬元的本利和，若存款利率4%,問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ （4）某人希望未來5年，每年年末都可以取出10萬元，若存款利率4%,問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？3.年償債基金的計算 年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。（知道終值求年金）【例2-12】某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從

11、現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%,則每年需存入多少元？【解答】 A=10000/（F/A，10%，5）=10000/6.1051=1638（元）4.年資本回收額的計算 年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。（知道現(xiàn)值求年金）【例2-13】某企業(yè)借得1 000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金頦為多少？解答 A=1000/（P/A，12%，10）=1000/5.6502=176.98 【例題4單選題】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為5年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的（）。（F/P，10%，5）=1.

12、6105，（P/F，10%，5）=0.6209，（P/A，10%，5）=3.7908 ,（F/A，10%，5）=6.1051 A.33218 B.37908 C.5276 D.1638 【答案】C 【解析】A=20000/（P/A，10%，5）=20000 知道現(xiàn)值求年金【結(jié)論】 償債基金與普通年金終值互為逆運算； 償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)的互為倒數(shù)； 年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算； 資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 【例題單選題】在利率和計算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（ ）。 A.普通年金終值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)=1 B.普通年金終值系數(shù)償債基金系數(shù)=1 C.

13、普通年金終值系數(shù)投資回收系數(shù)=1 D.普通年金終值系數(shù)預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=1 【答案】B（四）其他年金 1.預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計算 方法1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i）方法2：利用期數(shù)、系數(shù)調(diào)整預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計算公式預(yù)付年金終值方法1：=同期的普通年金終值（1+i）=A（F/A，i，n）（1+i）方法2：=年金額預(yù)付年金終值系數(shù)=A（F/A，i，n+1）-1預(yù)付年金現(xiàn)值方法1：=同期的普通年金現(xiàn)值（1+i）=A（P/A，i，n）（1+i）方法2：=年金額預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=A（P/A，i，n-1）+1【例題例2-6】某公司打算購買一臺設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，

14、二是每年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。假設(shè)銀行借款年利率為5%，復(fù)利計息。請問公司應(yīng)采用哪種付款方式？ 【解析】用現(xiàn)值比較 分次支付現(xiàn)值： P=A（P/A，i，n-1）+1 =200 （P/A，5，2）+1 =200（1.8594+1）=571.88（元） 或： F=A（P/A，i，n）（1+i) =200 （P/A，5，3）（1+5%) =2002.7232 (1+5%)=571.872(元） 【解析】用終值比較 如果分次支付，則其3年的終值為： F=A（F/A，i，n+1）-1 = 200(F/A,5% ,4)-1= 200(4.3101-1

15、) = 662.02 (萬元） 或： F=A（F/A，i，n）（1+i) =200（F/A，5%，3）（1+5%) =2003.1525 1.05= 662.025 (萬元） 如果一次支付，則其3年的終值為： 500(F/P,5% ,3) =5001.1576 = 578.8 (萬元) 公司應(yīng)采用第一種支計方式-即一次性付款500萬元。系數(shù)間的關(guān)系名 稱系數(shù)之間的關(guān)系預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1（2）預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)（1+i）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1（2）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1+i）【例題5單選題

16、】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是（ ）。（2013年） A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064 【答案】C 【解析】本題考查預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系。即預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等于普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1系數(shù)加1或用同期的普通年金系數(shù)乘以（1+i），所以6年期折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=（P/A，8%，61）1=3.99271=4.9927。 或者=4.6229*(1.08)=4.9927。2.遞延年金 （1）遞延年金終值【結(jié)論

17、】遞延年金終值只與A的個數(shù)（n）有關(guān)，與遞延期（m）無關(guān)。 F遞=A（F/A,i,n) （2）遞延年金現(xiàn)值 方法1：兩次折現(xiàn)。 遞延年金現(xiàn)值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m） 遞延期m（第一次有收支的前一期），連續(xù)收支期n 方法2：先加上后減去。 遞延年金現(xiàn)值P=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m）【例題2-9】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%,每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5 000元。要求：計算這筆款項的終值和現(xiàn)值。 終值: F=5000 (F/A,10%,10) =500015.937 【解

18、答】現(xiàn)值 方法一： P=A(P/A,10%,10) (P/F,10%,10%) =5000 6.1446 0.3855=11843.72(元） 方法二： P=A(P/A,10%,20) -(P/A,10%,10) =5000(8.5136-6.1446)=11845(元）【例題6多選題】某公司向銀行借入一筆款項，年利率為10%，分6次還清，從第5年至第10年每年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現(xiàn)值的算式中，正確的有（ ）。（2015年） A.5000（P/A，10%，6）（P/F，10%，3） B.5000（P/A，10%，6）（P/F，10%，4） C.5000（P/A，10%，9）-

19、（P/A，10%，3） D.5000（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4） 【答案】BD 【解析】遞延年金現(xiàn)值的計算： 方法一：PA=A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 方法二：PA=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。本題遞延期為4年，連續(xù)收支期數(shù)為6年。所以，選項B、D正確。【例2-10】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：(1) 從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬元，連續(xù)付10次，共2000萬元。(2) 從第5年開始，每年年初支付250萬元，連續(xù)支付10次，共2500萬元。假設(shè)該公司的資本成本率（即最低報酬率）為10%，你認

20、為該公司應(yīng)選擇哪個方案？ 方案1：P0=200(P/A，10%，10) （1+10%） 或=200+200(P/A，10%，9) =200+2005.7590=1351.81(萬元) 方案2：P=:250 (P/A，10%，13)- 250(P/A，10%，3)=250（7.1034-2.4869）=1154.13（萬元） 或：P=250(P/A，10%，10) (P/F，10%，3) 現(xiàn)值最小的為方案二，該公司應(yīng)該選擇第二方案。3.永續(xù)年金 （1）終值：沒有 （2）現(xiàn)值：【例2-11】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖藉所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10

21、 000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？ 【答案】 PA=20000/2% =1000000 (元）【例題計算題】某公司預(yù)計最近兩年不發(fā)放股利，預(yù)計從第三年開始每年年末支付每股0.5元的股利，假設(shè)折現(xiàn)率為10%，則現(xiàn)值為多少？ P=（0.5/10%）（P/F，10%，2）=4.132（元）【擴展2】混合現(xiàn)金流計算 【例題計算題】若存在以下現(xiàn)金流，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？ P=600（P/A，10%，2）+400（P/A，10%，2）（P/F，10%，2）+100（P/F，10%，5）=1677.08 【例2-4】A礦

22、業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)10年開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年末再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)？甲公司方案終值：F=A（F/A，15%，10）=1020.3037=203.04（億美元）乙公司方案終值：第1筆收款（40億美元）的終值=40（1+15%）10=404.0456=161.824（

23、億美元）第2筆收款（60億美元）的終值=60（1+15%）2=601.3225=79.35（億美元）終值合計l61.824+79.35=241.174（億美元）因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。或：現(xiàn)值比較甲公司的方案現(xiàn)值P=A（P/A，15%，10）=105.0188=50.188（億美元）乙公司的方案現(xiàn)值P=40+60(P/F，15%，8)=40+600.3269=59.614（億美元）因此，甲公司付出的款項比乙公司現(xiàn)值少，應(yīng)該選擇乙公司。總結(jié)三、利率的計算（一）插值法的應(yīng)用【例2-14】鄭先生下崗獲得50000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，

24、先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預(yù)計，如果20年后這筆款項連本帶利達到250000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計才能變成現(xiàn)實？【解答】50000（F/P,i,20）=250000（F/P,i,20）=5即：（1+i)20=5用插值法：（i-8%）/（9%-8%）=（5-4.6610）/（5.6044-4.6610）i=8.36%【例題12計算題】某人投資10萬元，預(yù)計每年可獲得25000元的回報，若項目的壽命期為5年，則投資回報率為多少？期限利率4%5%6%7%8%10.96150.95240.94340.93460.925921.88611.8594

25、1.83341.80801.783332.77512.72322.67302.62432.577143.62993.54603.46513.38723.312154.45184.32954.21244.10023.992765.24215.07574.91734.76654.622976.00215.78645.58245.38935.206486.73276.46326.20985.97135.746697.43537.10786.80176.51526.2469108.11097.72177.36017.02366.7101 【答案】 10=2.5（P/A，I，5） （P/A，I，5）=4

26、 （I-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002） I=7.93%【例題13判斷題】公司年初借入資本100萬元，第3年年末一次性償還連本帶息130萬元，則這筆借款的實際年利率小于10%。（ ）（2016）【答案】【解析】如果實際年利率為10%，100（1+10%）3=133.1，即第3年年末一次性償還連本帶息額為133.1萬元，說明這筆借款的實際年利率小于10%。【擴展】求期限某人投資10萬元，每年可獲得25000元的回報，若希望投資回報率達到6%,項目的壽命期應(yīng)為多少?【提示】：年資本回收額的期數(shù)計算【例題14計算題】吳先生存入1 000 000元，獎勵每年

27、高考的文,理科狀元各10 000元，獎學(xué)金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設(shè)定成永久性獎勵基金？【解答】i=20000/1000000=2%（二）名義利率與實際利率 名義利率就是指約定利率，一般指年利率。 實際利率就是按照計算周期計算后，得到的利息與本金的比率，也就是實際產(chǎn)生的利率。因為有復(fù)利的原因，一般實際利率大于名義利率。當(dāng)然，如果計息周期超過一年。實際利率就會低于名義利率。 實際利率=(1+名義利率/計息時間)(計息次數(shù))-1 因為-1前面的是本利和，因此只有減1，才是利率。（二）名義利率與實際利率 1.年多次計息時的名義利率與實際利率 【例題15計算題】A公司平價發(fā)行一種一

28、年期，票面利率為6%，每年付息一次，到期還本的債券；B公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每半年付息一次，到期還本的債券。計算兩種債券的實際利率。 （1）換算公式 名義利率（r） 周期利率=名義利率/年內(nèi)計息次數(shù)=r/m 實際利率=1+（r/m）m-1 【結(jié)論】 當(dāng)每年計息一次時：實際利率=名義利率 當(dāng)每年計息多次時：實際利率名義利率【例題15答案】A的實際利率=6%B的實際利率=（1+6%/2)2-1=6.09%【例2-18】年利率為12%，按季復(fù)利計息，試求實際利率。【解答】i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=12.55%【例題16單選題】某公司向銀行借款1000萬元，

29、年利率為4%，按季度付息，期限為1年，則該借款的實際年利率為（ ）。（2015年）A.-2.01%B.4.00%C.4.04%D.4.06%【答案】D【解析】實際年利率=（1+r/m）m-1 =（1+4%/4）4-1=4.06%。 （2）計算終值或現(xiàn)值時: 基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為計息期利率（r/m），將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。 【例題17單選題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利率為12%，每年復(fù)利兩次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，則第5年末的本利和為（

30、 ）元。 A.13382 B.17623 C.17908 D.31058 【答案】C 【解析】第5年末的本利和=10000（F/P,6%,10）=17908（元）2.通貨膨脹情況下的名義利率與實際利率 名義利率：是央行或其他提供資金借貸的機構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即指包括補償通貨膨脹 (包括通貨緊縮）風(fēng)險的利率。 實際利率：是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。 （2）換算公式 1+名義利率=（1+實際利率）(1+通貨膨脹率) 實際利率=（1+名義利率）/(1+通貨膨脹率)-1【例2-19】2012年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設(shè)通貨膨脹率為2%，則實際

31、利率為多少？ 實際利率=（1+3%）/（1+2%）-1=0.98% 【例題18單選題】甲公司投資一項證券資產(chǎn)，每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應(yīng)的現(xiàn)金收益。假設(shè)通貨膨脹率為2%，則該證券資產(chǎn)的實際利率為（ ）。（2016年） A.3.88%B.3.92%C.4.00%D.5.88% 【答案】B 【解析】本題考查實際利率與名義利率之間的換算關(guān)系，實際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）-1=（1+6%）/（1+2%）-1=3.92%。 【例題19判斷題】當(dāng)通貨膨脹率大于名義利率時，實際利率為負值。（ ）（2013年） 【答案】 【解析】實際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）-1。當(dāng)通貨膨脹率大于名義利率時，（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）將小于1，導(dǎo)致實際利率為負值。第二節(jié) 風(fēng)險與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （一）含義及內(nèi)容 資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價值在一定時期的增值。 【注意】如果不作特殊說明的話，用相對數(shù)表示，資產(chǎn)的收益指的就是資產(chǎn)的年收益率。又稱資產(chǎn)的報酬率。（二）資產(chǎn)收益率的計算 資產(chǎn)收益率=利（股）息收益率資本利得收益率 【例220】某股票一年前的價格為20元，