1、第第4章章 幾何建模幾何建模幾何建模簡介幾何建模簡介“幾何建模對幾何建模對CAD的重要性等同于控制方程對經(jīng)典工程領域，的重要性等同于控制方程對經(jīng)典工程領域，如電磁和熱流體如電磁和熱流體”n智能確定一個部件的特征，如倒角或者彎曲，以滿足特定模型需求的.n理解一個不適合的設計結果n評價 CAD/CAM systemsn在特定應用中采用新的工具.n創(chuàng)造新的屬性，或者修改已有模型以適應新的工程應用.幾何建模在幾何建模在CAD系統(tǒng)中的作用系統(tǒng)中的作用基本概念基本概念 完整的零件表達包括拓撲和幾何數(shù)據(jù) Geometry: shape and dimensions Topology: the connect

2、ivity and associativity of the object entities; it determines the relational information between object entities 能夠將 CAD 數(shù)據(jù)直接轉換為 CAE and CAM. 能夠給出工程數(shù)據(jù),如：質量、機理分析, FEM and CNC的刀具路徑, and so on.Topology and Geometry幾何建模的評價幾何建模的評價 幾何建模僅僅是工程中的一種方式，而非目的. 工程分析需要生成模型，模型的詳細程度取決于采用該模型所需做的分析內(nèi)容. 沒有一個可以滿足一個工程組件或者

3、系統(tǒng)所有行為的模型. 屬性為了促進分析并隨著應用發(fā)展基本幾何建模技術基本幾何建模技術 二維投影（繪圖） 線框模型 Surface Modeling 解析曲面 自由曲面 Solid Modeling 實體構造 (CSG) 邊界表示 (B-Rep) 基于特征的建模 參數(shù)化建模2-D 投影投影Problems: 需要經(jīng)過培訓才能理解圖形 容易出錯 不支持后續(xù)處理如：有限元分析和加工路徑 生成線框模型線框模型始于 1960s ，賦予 “a stick figure” or “an edge representation” “線框” 可以理解為將一根線循目標邊界彎曲，最終形成一個模型. 模型包括點、線、

4、弧、圓、錐等. 在 3D 線框模型中, 對象并不是實體，an object is not recorded as a solid. 定義目標邊界的頂點，或者目標邊界交線被定義為點的幾何及他們之間的聯(lián)系線框模型的示例線框模型的示例表面模型表面模型 表面模型是面的組合. 一個表面模型包含了線框單元， 這些單元是組成面單元的元素. 通常，一個線框模型可以從一個表面模型中提取獲得，通過刪除，或者掏空面單元等方法 形狀設計，和復雜對象如汽車、船、飛機實體需要表面模型 面單元不獨立使用，通常集成到體模型中使用Examples of Surface ModelsExamples of Surface Mod

5、els 面模型僅僅定義幾何，而非拓撲. 面模型可以采用陰影實體模型實體模型 實體建模技術是基于一種”半空間“的理念. 模型的邊界將目標物體的邊界分為內(nèi)外. 目標被定義為目標邊界所包圍的體積空間. 通常，實體模型需要有一個封閉的邊界. 信息完整，合理，無歧義的表達 存儲的信息包括幾何和拓撲兩個方面，可以證明是否兩個物體擁有相同的空間. 可以提高設計質量，提高可視性，有希望實現(xiàn)功能和集成自動化Why Solid Modeling?實體建模支持： 采用體信息 計算重量、體積、形心, 慣量等, 應力分析(有限元),熱傳導 計算和動力學分析等, 系統(tǒng)動力學分析 采用體積和邊界信息 生成 CNC 代碼，機

6、械化裝配模擬實體建模的基礎實體建模的基礎: 半空間半空間 無約束的幾何體 每個幾何體都可以將表示空間分為兩個無限部分，一部分充滿材料，另一部分是空的； 表面可以視為半空間邊界，半空間可以 視為定向的表面 目標定位為目標邊界范圍內(nèi)的體空間將方向引入建模，使得拓撲信息可以存儲在幾何模型中。將方向引入建模，使得拓撲信息可以存儲在幾何模型中。半空間半空間 通過指定不同的邊界面，我們可以獲得不同的半空間; 最常用的半空間 ： 二維, 圓柱, 球面, 錐面, and三角. 在構造一個實體塊時，通過半空間的合成 (布爾運算), 可以獲得不同的實體.半空間定義半空間定義Example of Half Spac

7、es不同的建模方法不同的建模方法 構造幾何尺寸 (CSG) 掃列 Sweeping Boundary Representation (B-Rep) Feature-Based Modeling 使用基于原始特征的建模 Primitive Instancing 采用大量的原始特征 (200 - 300)建立模型-programming NC machine tools (past) Cell Decomposition, Spatial Enumeration, Octree (connected cubes of varying size) 用于不規(guī)則體,圖像處理, 醫(yī)療 (CT)構造幾何實體

8、構造幾何實體 (CSG) 預定義幾何要素預定義幾何要素 布爾操作布爾操作 CSG 樹結構 (建模過程和方法)幾何要素幾何要素 - CSG 預定義 (低級) 幾何要素集合 以拉拔環(huán)繞形式掃掠一個 2D 界面可以用來生成3D 形狀 .CSG示例示例建模路徑選擇建模路徑選擇掃掠（掃掠（ Sweeping ）掃掠的兩種形式: Extrusion 采用二維界面、拉拔方向、給定路徑可以生成一個物體. 高級操作包括曲線拉拔以及變截面拉拔. Revolving 形成一個回轉件, 實體或者殼體. 旋轉一個二維封閉截面生成一個軸對稱物體.掃掠對于具有平移和旋轉對稱性的實體非常適用. 掃掠也有助于生成一個封閉目標.

9、高級: 空間掃掠; 變截面技術邊界表示邊界表示 (B-rep) 邊界表示把實體表示為界面的組合. 數(shù)據(jù)庫記錄著表面幾何參數(shù)及其拓撲特征. 邊界表示不能確保邊界封閉，這些數(shù)據(jù)并不適合與模型計算. 這種表示方法只適用于圖形演示. 很多 CAD 系統(tǒng)擁有混合數(shù)據(jù)結構，同時采用實體和邊界數(shù)據(jù) (i.e. Pro/E).邊界表示方法邊界表示方法 (B-rep) Object List - 目標名稱, 所有的邊界列表, 以及與模型中其他目標 之間的關系.Surface List - 給出面的名稱, a list of all its component 所有成員多邊形的列表 ，以及與其他目標的關系. Po

10、lygon List - 給出多邊形名稱, 所有此多邊形的邊界元素,以及與其他多邊形的關系. Boundary List - 給出邊界名稱，所有此邊界的線元素列表, 及線間關系. Line List - 給出線名稱, 兩個端點名稱 以及邊界線間的關系. Point List - 給出點名稱, 點的 X, Y and Z 坐標, and the relation to other end point of the line.基于特征和基于參數(shù)的建模基于特征和基于參數(shù)的建模 Pro/E 基于特征的參數(shù)化建模代表了計算機幾何建模的最新進展，也是 Pro/ENGINEER等軟件的基礎. 基于特征的參數(shù)

11、化實體建模摒棄了直接采用通用的幾何要素，如錐體、圓柱、球等，因為這些基本要素只是低級的幾何元素，在設計和制造機械零件時，需要參考機械特征. 建模方法采用掃掠形成零件的主要性狀，同時內(nèi)建了機械特征限定此模型的細節(jié)。這些特征包括孔（通孔、盲孔、沉孔）。同時實體模型支持切除和剝殼（使實體中空）功能. 為了建立 2D 截面便于掃掠， 首先生成2D 形狀。用戶可以參考一個封閉形狀的粗略形狀，系統(tǒng)會自動賦給該形狀一個尺寸，這個尺寸可以通過鍵入希望值進行修改， 或者設置為一個變量，用戶需要提供所有必要的尺寸以生成截面, 尺寸上下界可以自動探測Pro/E 建模基本步驟建模基本步驟第一、引入基準第一、引入基準第

12、二、初始形狀定義第二、初始形狀定義Primary Shape Definition 繪制初始2D 截面截面 定義精確幾何形狀 建立實體模型 拉拔產(chǎn)生高度 旋轉產(chǎn)生回轉特征 掃掠和彎曲第三、增加幾何細節(jié)第三、增加幾何細節(jié) 開孔，切割 倒圓、倒角、開槽、剝殼小結小結 幾何建模幾何建模 幾何建模是基本的 CAD 技術. CAD工具是幾何建模中工具選項中重要部分. 線框模型包含點、直線、曲線要素. 由于線框模型沒有體的信息，在創(chuàng)建時不需要拓撲數(shù)據(jù). 面模型存儲相關目標的形貌信息。 面和體模型都支持陰影。面模型信息還是基本的，不足以支持工程操作，如應力分析. 實體模型擁有完整的，合理的，無歧義的空間位置

13、定義.通常，線框模型可以通過面或者實體模型提取出來線框模型線框模型 優(yōu)點優(yōu)點- 容易創(chuàng)建- 比表面建模和實體建模耗費的計算機資源小 (加工演示)- 作為As a natural extension of drafting, it does not require extensive training of users.- Form the basis for surface modeling as most surface algorithms require wireframe entities (such as points, lines and curves) Disadvantages

14、 * The input time is substantial and increases rapidly with the complexity of the object * Both topological and geometric data need to be user-input; while solid modeling requires only the input of geometric data. * Unless the object is two-and-a-half dimensional, volume and mass properties, NC tool

15、 path generation, cross-sectioning, and interference cannot be calculated.Surface Modeling Advantages: - Less ambiguous - Provide hidden line and surface algorithms to add realism to the displayed geometry - Support shading - Support volume and mass calculation, finite element modeling, NC path gene

16、ration, cross sectioning, and interference detection. Disadvantages * Require more training and mathematical background of the users * Require more CPU time and memory * Still ambiguous; no topological information * Awkward to constructCSG and Brep1. CSG uses Euler operators in modeling.2. CSG needs

17、 low storage due to the simple tree structure and primitives.3. CSG primitives are constructed from the half-space concept.4. Directed surfaces, Euler operations and Eulers law fundamentally distinguish the B-rep from wireframe modeling.5. Traditionally, CSG cannot model sculptured objects and thus is limited in modeling capability. (This is no longer true for Adv. CAD systems, such as Pro/E)6. It is easier to convert a CSG model to a wireframe model than to convert a B-rep model