1、精選文檔運用兩個基本原理 例1n個人參與某項資格考試，能否通過，有多少種可能的結果？ 例2同室四人各寫了一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的安排方式有（ ） （A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種 解決排列組合問題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排解等。其次，我們在抓住問題的本質特征和規律，機敏運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要留意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似簡單的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。一特殊元素（位置）的“優先支配法”：對于特殊元素（位置）的

2、排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。例1 用0，2，3，4，5，五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）。A 24個 B.30個 C.40個 D.60個30。例2 (1995年上海) 1名老師和4名獲獎同學排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法（ ）種72例3（2000年全國）乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名隊員參與競賽，3名主力隊員要支配在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名支配在其次、四位置，那么不同的出場支配共有（ ）種.A33· A72252例4從0，1，9這10個數字中選取數字組成偶數，一共可以得到不含相同數字的五位偶數多少個？

3、 例58人站成兩排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的邊上，一共有多少種排法？特殊優先，一般在后 對于問題中的特殊元素、特殊位置要優先支配。在操作時，針對實際問題，有時“元素優先”，有時“位置優先”。練習1 （89年全國）由數字1、2、3、4、5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有 個（用數字作答）。36三合理分類與精確分步含有約束條件的排列組合問題，按元素的性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，做到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。四相鄰問題用捆綁法：在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元

4、素排列，然后再考慮大元素內部各元素間挨次的解題策略就是捆綁法例7有8本不同的書；其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種(結果用數值表示)A55 A33 A22=1440(種).例87名同學站成一排，甲、乙必需站在一起有多少不同排法？解：兩個元素排在一起的問題可用“捆綁”法解決，先將甲乙二人看作一個元素與其他五人進行排列，并考慮甲乙二人的挨次，所以共有 種。例98人排成一排，甲、乙必需分別緊靠站在丙的兩旁，有多少種排法？例10  5個男生3個女生排成一列，要求女生排一起，共有幾種排法？練習3

5、60; 四對兄妹站一排，每對兄妹都相鄰的站法有多少種？答案：A44·24=384五不相鄰問題用“插空法”：不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開解決此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱插空法例11用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數共有( )個(用數字作答)例12 7名同學站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法？解：甲、乙二人不相鄰的排法一般應用“插空”法，所以甲、乙二人不相鄰的排法總數應為： 種 .例13排一張有8個節目的演出表

6、，其中有3個小品，既不能排在第一個，也不能有兩個小品排在一起，有幾種排法？例14  5個男生3個女生排成一列，要求女生不相鄰且不行排兩頭，共有幾種排法？練習4  4男4女站成一行，男女相間的站法有多少種？答案：2A44·A44例15 大路上有編號為1、2、3、9的9盞路燈，現要關掉其中的三盞，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關兩端的路燈，則滿足要求的關燈方法有幾種？練習5  從1、2、10這十個數中任選三個互不相鄰的自然數，有幾種不同的取法？答案：C83。六挨次固定用“除法”：對于某幾個元素按肯定的挨次排列問題，可先把這幾個元素與其他元素

7、一同進行全排列，然后用總的排列數除于這幾個元素的全排列數。例166個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”挨次排的排隊方法有多少種？例174個男生和3個女生，高矮不相等，現在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法。A74 種排法元素定序，先排后除或選位不排或先定后插對于某些元素的挨次固定的排列問題，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在總位置中選出定序元素的位置而不參與排列，然后對其它元素進行排列。也可先放好定序的元素，再一一插入其它元素。例18 5人參與百米跑，若無同時到達終點的狀況，則甲比乙先到有幾種狀況？練習6  要編制一張演出節目單，6個舞蹈節目

8、已排定挨次，要插入5個唱歌節目，則共有幾種插入方法？七分排問題用“直排法”：把幾個元素排成若干排的問題，可接受統一排成一排的排法來處理。例197個人坐兩排座位，第一排3個人，其次排坐4個人，則不同的坐法有多少種？A77八逐個試驗法：題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗逐步查找規律。例20. 將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的方格中，每方格填1個，方格標號與所填數字均不相同的填法種數有（ ）A6 B.9 C.11 D.23B九、構造模型 “隔板法”對于較簡單的排列問題，可通過設計另一情景，構造一個隔板模型來解決問題。例21方程a+b+c+d=12有多少組正整數解？例10把10本相

9、同的書發給編號為1、2、3的三個同學閱覽室，每個閱覽室分得的書的本數不小于其編號數，試求不同分法的種數。請用完可能多的方法求解，并思考這些方法是否適合更一般的狀況？15 例2220個相同的球分給3個人，允許有人可以不取，但必需分完，有多少種分法？ 相同元素進盒，用檔板分隔例2310張參觀公園的門票分給5個班，每班至少1張，有幾種選法？C94注：檔板分隔模型特地用來解答同種元素的安排問題。練習9  從全校10個班中選12人組成排球隊，每班至少一人，有多少種選法？C119十.正難則反排解法對于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進行簡單爭辯，可以考慮“總體去雜”，即將總體中

10、不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計算出符合條件的排列組合數的方法例24從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有( )種 A140種 B80種 C70種 D35種C注：這種方法適用于反面的狀況明確且易于計算的習題例25求以一個長方體的頂點為頂點的四周體的個數。個。 例26100件產品中有3件是次品，其余都是正品?，F在從中取出5件產品，其中含有次品，有多少種取法？種。 例278個人站成一排，其中A與B、A與C都不能站在一起，一共有多少種排法？+=21600種排法。十二一一對應法：例29. 在100名選手之間進行單循環淘汰賽（即一場失敗要退出競賽

11、）最終產生一名冠軍，要競賽幾場？99場。十三、多元問題分類爭辯法對于元素多，選取狀況多，可按要求進行分類爭辯，最終總計。例30（2003年北京春招）某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.假如將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為（A ）A42 B30 C20 D12A。例31（2003年全國高考試題）如圖， 一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰地區不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種？（以數字作答）72. 多類元素組合，分類取出例32 車間有11名工人，其中4名車工，5名鉗工，AB二人能兼做車鉗工。今需調4名車工

12、和4名鉗工完成某一任務，問有多少種不同調法？十四、混合問題先選后排法對于排列組合的混合應用題，可實行先選取元素，后進行排列的策略例33（2002年北京高考）12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的安排方案共有（ ） A 種 B 種 C 種 D 種例34（2003年北京高考試題）從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必需種植，不同的種植方法共有 （ ）A24種 B18種 C12種 D6種 排列與組合 協作練習一.填空題:(用直接填空法解下列排列組合問題)1.7個人并排站成一排 (1)假如甲必需站在中間,有_種排法.

13、(2)假如甲、乙兩人必需站在兩端,有_種排法.2.用0,1,2,3,4,5,可以組成沒有重復數字的四位偶數_個. 用集團法-若千元素要相鄰時,或要按挨次3.四男三女排成一排,(1)三個女的要相鄰,有_種排法; (2)女同學必需按從高到矮的挨次(可不相鄰)有_種. 用插空位的方法-若千元素互不相鄰時.4.四男三女排成一排,(1)女同學互不相鄰,有_種排法. (2)男同學互不相鄰,女同學也互不相鄰,有_種排法.用間接法.5.8人排成一排,其中甲、乙兩人不排在一起,有_種排法.6.平面內有8個點,其中有4個點共線,另外還有三點共線,此外再無三點共線. 則(1)過這8個點中的任何兩點可和_條直線.(2

14、)由這8 個點可以組成 _個不同的三角形.分組安排問題:7.18名同學,(1)平均分成三組,有_種分法.(2)平均分給數、理、 化小 組有_種分法.(3)安排給化學小組7人,物理小組6人,數學小組5人,有 _種分法.(4)分給數、理、化小組,其中一個組為5人,一個組為6人, 一 個組為7人,有_種分法.二.填空題(用多種方法解)1.某班上午要上語文、數學、體育和英語,又體育老師因故不能上第一節和第四節, 則不同的排課方案有_種.2.從5位女同學,6位男同學中選出3位女同學和2位男同學擔當五種不同的職務, 有_種選法.3.從甲、乙,.,等6人中選出4名代表,那么 (1)甲肯定當選,共有_種選法.

15、(2)甲肯定不入選,共有_種選法. (3)甲、乙二人至少有一人當選,共有_種選法.4.將5本不同的數學書,4本不同的物理,3本不同的化學書排成一排, (1)各類書必需排成一起,問有_種排法. (2)化學書不全排在一起,問有_種排法. (3)化學書每兩本都不相鄰,問有_種排法.5.有男女售票員各4人,被安排在四輛公共汽車上,要求每輛車上男、女各1人,則有 _種分法.6.四個男孩和三個女孩站成一列,男孩甲前面至少有一個女孩站著,并且站在這個男 孩前面的女孩個數必少于站在他后面的男孩的個數,則有_ 種站法.協作練習解答一.填空題:1. (1). P66=720 (2). P22P55=240 2.

16、156個 3. (1) 720 (2) 8404. (1) P44P35=1440 (2) 144 5. P88-P77P22=30240 6. (1) 21 (2) 517. (1) (C618C612)/P33 (2) C618C612 (3) C718C611 (4) C518C613P33 二.填空題:1. P12.P33=12 2. C35C26P55=18000 3. (1) 10 (2) 5 (3) 144.(1) P33P55P44P33 (2) P1212 P 1010.P33 (3) P99.P310 5. P44P44 6. P13P55+C13C13P22P44+P23P44=936 工程部修理工的崗位職責1、 嚴格遵守公司員工守則