1、人教版四年級上冊知識點匯總（數學） 第一單元第一單元 大數的認識大數的認識1 1、計數單位：一（個）、十、百、千、萬、計數單位：一（個）、十、百、千、萬億等等，都是計數單位。億等等，都是計數單位。2 2、數位：個位、十位、百位、數位：個位、十位、百位、億位等等，都是數位。數位名稱就是在相應億位等等，都是數位。數位名稱就是在相應的計數單位后添一個的計數單位后添一個“位位”字，如字，如 萬萬萬位。萬位。3 3、數級：個級、萬級、億級、數級：個級、萬級、億級都是數級，一個數級包括四個數位。都是數級，一個數級包括四個數位。4 4、數位順序表：含有數級、數位和相應的計數單位的表格叫做數位順序表，如、數位

2、順序表：含有數級、數位和相應的計數單位的表格叫做數位順序表，如下。下。數位數位千千億億位位百億百億位位十億十億位位億位億位千千萬萬位位百萬百萬位位十萬十萬位位萬萬位位千千位位百百位位十十位位個個位位數級數級億級億級萬級萬級個級個級計數計數單位單位千千億億百億百億十億十億億億千千萬萬百萬百萬十萬十萬萬萬千千百百十十個個5 5、數字表示：某個數位上的數字表示幾個這個數位的計數單位。、數字表示：某個數位上的數字表示幾個這個數位的計數單位。 如：如：12367 中的中的2在千位上，表示在千位上，表示 “ “2個千個千” 某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數單位。某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數

3、單位。 如：如：36472845中的中的3647在萬級上，表示在萬級上，表示 “ “3647個萬個萬”6 6、大數的讀法：先分級，按照數級從高到低讀數，每級讀完后加上該、大數的讀法：先分級，按照數級從高到低讀數，每級讀完后加上該級的計數單位。級的計數單位。 7 7、讀數注意事項：、讀數注意事項：“2”讀作讀作“二二”；如果是大數的最高位是十位、十萬；如果是大數的最高位是十位、十萬位、十億位位、十億位且最高位上的數字是且最高位上的數字是“1”時，這個時，這個“1”不讀，如不讀，如125046讀作讀作“十二萬五千零四十六十二萬五千零四十六”8 8、大數的寫法：找到數級的計數單位（用虛線表示分級），

4、按照數級從、大數的寫法：找到數級的計數單位（用虛線表示分級），按照數級從高到低寫數，沒有數字的數級或數位用高到低寫數，沒有數字的數級或數位用“0”補足占位。補足占位。9 9、寫數注意事項：一定要注意、寫數注意事項：一定要注意“四位一級四位一級”，保證每級有四個數位，不，保證每級有四個數位，不夠的要用夠的要用0補足。補足。1010、讀寫數檢驗方法：讀數和寫數可以互相檢驗，即讀數后再寫出來和、讀寫數檢驗方法：讀數和寫數可以互相檢驗，即讀數后再寫出來和原數比對，而寫數后可以自己讀出。原數比對，而寫數后可以自己讀出。1111、寫出所組成的數：把每個部分的數字分別寫入，再用、寫出所組成的數：把每個部分的

5、數字分別寫入，再用0補足。補足。如：如： 1212、大數的比較：大數的比較方法和以前相同，先把數位對齊，位數大、大數的比較：大數的比較方法和以前相同，先把數位對齊，位數大的數大；位數一樣的，從最高位的數字依次往右比起。的數大；位數一樣的，從最高位的數字依次往右比起。1313、四舍五入法：求、四舍五入法：求“近似數近似數”的一種方法，首先確定需要精確到的數的一種方法，首先確定需要精確到的數位，將其后面的數作為位，將其后面的數作為“尾數尾數”，對尾數最高位上的數字進行取舍。，對尾數最高位上的數字進行取舍。04為為“舍舍”，尾數清零且精確數位的數字不變，尾數清零且精確數位的數字不變，59為為“入入”

6、，尾數清，尾數清零且精確數位上的數字加零且精確數位上的數字加1。如，如，12,5933 （精確到萬位）（精確到萬位） 13,0000 12,5933 （精確到千位）（精確到千位） 12,600012,5933 12,5933 （精確到百位）（精確到百位） 12,5900 12,5933 （精確到十位）（精確到十位） 12,5930注意：四舍五入后的結果是近似數，所以符號一定要用注意：四舍五入后的結果是近似數，所以符號一定要用“”“”！1414、改寫成不同計數單位的數：、改寫成不同計數單位的數：（1）整萬、整億的數：將個級的）整萬、整億的數：將個級的4個個0改寫成改寫成“萬萬”，將萬級、個級共，

7、將萬級、個級共8個個0改寫成改寫成“億億”如，如， 15,0000 = 15萬萬 24,0000,0000 = 24,0000萬萬 = 24億億 370,0000 = 370萬萬注意：整萬、整億的數的改寫屬于準確數，要用注意：整萬、整億的數的改寫屬于準確數，要用“=”連接！連接！（2）非整萬的數改寫成以“萬”為單位的數：將萬位以后的數作為尾數，對尾數的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數如 14,7283 ，因為千位上的數字是7，屬于“入”的情況，所以14,7283 15,0000 = 15萬 或者直接寫成 14,7283 15萬（3）非整億的數改寫成以“億”為單位的數：將億位以

8、后的數作為尾數，對尾數的最高位（千萬位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數如 56,0384,9182 ，因為千萬位上的數字是0，屬于“舍”的情況，所以56,0384,9182 56,0000,0000 = 56 億 或者直接寫成 56,0384,9182 56億2022-4-61515、按要求組數：、按要求組數：（1）組成最大、最小的數：）組成最大、最小的數： “ “用用 2、4、5、6、0、9組成組成最大的六位數和最小的六位數最大的六位數和最小的六位數”最大的數：把給定的數字按照從大到小的順序排列即可，得最大的數：把給定的數字按照從大到小的順序排列即可，得965420 最小的數：把給定的

9、數字按照從小到大的順序排列即可，若最小的數：把給定的數字按照從小到大的順序排列即可，若最高位上的數字是最高位上的數字是0，將第一個非，將第一個非0數字提前作為最高位，得數字提前作為最高位，得 024569 204569（2）組成特定讀法的數：）組成特定讀法的數：“用用2、4、5、0、0組成讀出組成讀出1個個0的數的數” ” 按照讀數規則，先把按照讀數規則，先把0的位置確定，只讀的位置確定，只讀1個個0，則這個，則這個0不能不能在每級末尾，又已知這個數是五位數，所以單個在每級末尾，又已知這個數是五位數，所以單個0可以出現可以出現的數位有十位、百位、千位，連續兩個的數位有十位、百位、千位，連續兩個

10、0可以出現的位置有可以出現的位置有千位和百位、百位和十位。最后將非千位和百位、百位和十位。最后將非0數字填入即可。可得數字填入即可。可得24050，20450，20045，24005（3）特定讀法且最大最小的數：先照顧讀法，排好）特定讀法且最大最小的數：先照顧讀法，排好0的位置，的位置，其他的數字按照最大或最小的要求排列即可。其他的數字按照最大或最小的要求排列即可。1616、進位制：用相同數字在不同數位上表示不同大小的計、進位制：用相同數字在不同數位上表示不同大小的計數方法就是進位制，簡單來說數方法就是進位制，簡單來說“滿幾進一滿幾進一”就是就是“幾進幾進制制”。滿十進一就是十進制（計數法），

11、共有。滿十進一就是十進制（計數法），共有10個數字個數字（09）。）。1717、自然數：表示物體個數的、自然數：表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然數。一個物體也沒有，用都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，表示，0也是自然數。最小的自然數是也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。然數的個數是無限的。1818、計算工具的認識：、計算工具的認識：（1）算盤：發明算盤的是中國。算盤有上下兩檔，上檔）算盤：發明算盤的是中國。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表，下檔每顆珠子代表1，每根桿

12、相當于一個，每根桿相當于一個數位，如數位，如“萬位上的一顆上珠萬位上的一顆上珠”表示表示“5個萬個萬”。（2）計算器：）計算器：CE是是“清除鍵清除鍵”，ON/C是是“開關及清屏開關及清屏鍵鍵”。 第二單元第二單元 角的度量角的度量1 1、線段：是直線的一部分，具有、線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。個端點，可以度量長度，不可延長。 2 2、射線：是直線的一部分，只有、射線：是直線的一部分，只有1個端點，可以向一端無限延長，不可度量。個端點，可以向一端無限延長，不可度量。 3 3、直線：沒有端點（或者說、直線：沒有端點（或者說“有有0個端點個端點”），可），可以向兩端

13、無限延長，不可度量。以向兩端無限延長，不可度量。 4 4、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的這一點叫做角的“頂點頂點”，兩條射線叫做角的兩條，兩條射線叫做角的兩條“邊邊”。角要用弧線表示大小。角要用弧線表示大小。 5 5、角的標注：、角的標注：角的標注方法有兩種：角的標注方法有兩種：（1）用數字代表角，并在旁邊標出角的度數（如果有）用數字代表角，并在旁邊標出角的度數（如果有的話）的話） （2）直接將角的度數標注在弧線旁）直接將角的度數標注在弧線旁注意：角度一旦知道大小，一定要標出，便注意：角度一旦知道大小，一定要標出，便于解題，

14、標注時注意要寫上單位，如果寫不于解題，標注時注意要寫上單位，如果寫不下要用線段引出再進行標注。下要用線段引出再進行標注。6 6、過點畫直線的數量：、過點畫直線的數量：過一點可以畫無數條射線、無數條直線。因為過一點可以畫無數條射線、無數條直線。因為“兩點可以確定一條直兩點可以確定一條直線線”，所以過兩點只能畫出一條直線。，所以過兩點只能畫出一條直線。7 7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的計量單位是角的計量單位是“度度”，用符號，用符號“”表示。把半圓分成表示。把半圓分成180等份，每等份，每一份所對的角的大小是一份所對的角的大小是1度，記作度，

15、記作1。步驟：（步驟：（1）（量角器的）中心點）（量角器的）中心點 與與 （待測角的）頂點重合（待測角的）頂點重合 （2）（量角器的）（量角器的）0刻度線與（待測角的）一條邊重合刻度線與（待測角的）一條邊重合 （3）角的另一條邊所對應的（與）角的另一條邊所對應的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個刻度線同圈的）刻度就是這個角的度數角的度數8 8、角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小、角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。 9 9、一副（兩個）三角板的度數：、一副（兩個）

16、三角板的度數：一副三角板有一副三角板有2個直角，個直角，4個銳角個銳角一個三角板有一個三角板有1個直角，個直角，2個銳角，個銳角，且這兩個銳角互為余角。且這兩個銳角互為余角。1010、余角、補角和對頂角：、余角、補角和對頂角：（1）兩個角的度數相加和為）兩個角的度數相加和為90，就說這兩個角，就說這兩個角“互為余角互為余角”。 如如右圖，右圖，3和和4互為余角，若互為余角，若3=25，則，則4=9025=65（2）兩個角的度數相加和為）兩個角的度數相加和為180，就說這兩個角，就說這兩個角“互為補角互為補角”。 如如右圖，右圖，1和和2互為補角，若互為補角，若1=25，則，則2=18025=1

17、55（3）兩條直線相交形成）兩條直線相交形成4個角，其中個角，其中“兩邊相對，共用頂點兩邊相對，共用頂點”的兩個角的兩個角“互為對頂角互為對頂角”，對頂角度數相等。，對頂角度數相等。如右圖，如右圖，1和和3互為對頂角，若互為對頂角，若1=25，則，則3=1=251111、角的分類：、角的分類：（1） 銳角：大于銳角：大于0且小于且小于90的角是銳角的角是銳角（2） 直角：等于直角：等于90的角是直角的角是直角（3） 鈍角：大于鈍角：大于90且小于且小于180的角是鈍角的角是鈍角（4） 平角：等于平角：等于180的角是平角的角是平角（5） 周角：等于周角：等于360的角是周角的角是周角1212、

18、鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是、鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360，而鐘面上，而鐘面上有有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是36012=30 1313、角的繪制方法：、角的繪制方法：A A、用量角器畫角（如畫、用量角器畫角（如畫65的角）的角）（1）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊（2）使量角器的中心和射線的端點重合，）使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合刻度線和射線重合（3）在量角器（與）在量角器（與0刻度線同圈的）刻度線同圈的）65刻度線的地方點一個點刻度線的

19、地方點一個點（4）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為“兩點確定一條直線兩點確定一條直線”，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置），用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置）（5）畫小弧線，標注）畫小弧線，標注B B、用三角板畫角（如畫、用三角板畫角（如畫75的角）的角）畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法不同，需要標出這個角是由哪幾個三角板不同，需要標出這個角是由哪幾個三角板上的角組合（加或減）而成的。上的角組合（加或減）而成的。注：用三角板可畫出所有注：用三角板可畫出所

20、有15倍數的角，倍數的角，如如75、105、120、135、150和和165而用而用“一副（兩個）三角板一副（兩個）三角板”可以可以“拼出拼出”75、105、120、135、150這幾個角這幾個角1414、角的檢驗方法：根據角的分類來判斷是否正確，即在測量和畫圖之后，、角的檢驗方法：根據角的分類來判斷是否正確，即在測量和畫圖之后，目測角的類型并估計度數范圍，從而驗證測量或畫圖結果是否正確。非常簡目測角的類型并估計度數范圍，從而驗證測量或畫圖結果是否正確。非常簡單而重要的步驟，需要多熟悉各種度數的角的大小，并多加練習！單而重要的步驟，需要多熟悉各種度數的角的大小，并多加練習！15、圖形計數：數線

21、段：端點數端點數圖形圖形線段數線段數規律規律1 10 01 1點不成線段點不成線段2 21 1新添的點和原來新添的點和原來1 1個點形成個點形成1 1條，條，0+1=10+1=13 33 3新添的點和原來新添的點和原來2 2個點形成個點形成2 2條，條，1+2=31+2=34 46 6新添的點和原來新添的點和原來3 3個點形成個點形成3 3條，條，3+3=63+3=65 51010新添的點和原來新添的點和原來4 4個點形成個點形成4 4條，條，6+4=106+4=10數射線：端點數端點數圖形圖形射線數射線數規律規律0 00 0沒有端點，是一條直線沒有端點，是一條直線1 12 21 1個端點，往

22、兩邊延伸，成為個端點，往兩邊延伸，成為2 2條射線條射線2 24 42 2個端點，往兩邊延伸，成為個端點，往兩邊延伸，成為4 4條射線條射線3 36 63 3個端點，往兩邊延伸，成為個端點，往兩邊延伸，成為6 6條射線條射線數角：射線數射線數圖形圖形角的數量角的數量規律規律1 10 01 1條射線不構成角條射線不構成角2 21 1新添的射線和原來新添的射線和原來1 1條射線形成條射線形成1 1個角，個角，0+1=10+1=13 33 3新添的射線和原來新添的射線和原來2 2條射線形成條射線形成2 2個角，個角，1+2=31+2=34 46 6新添的射線和原來新添的射線和原來3 3條射線形成條射

23、線形成3 3個角，個角，3+3=63+3=65 51010新添的射線和原來新添的射線和原來4 4條射線形成條射線形成4 4個角，個角，6+4=106+4=101、 直線、射線和線段的字母標注：直線、射線和線段的字母標注：注：在直線上取兩點，也可以用兩個注：在直線上取兩點，也可以用兩個大寫字母表示這條直線，如大寫字母表示這條直線，如上面的直線也可以叫做上面的直線也可以叫做“直線直線CD”第三單元第三單元 三位數乘兩位數三位數乘兩位數1 1、兩位數乘一位數的口算乘法：（如、兩位數乘一位數的口算乘法：（如163）把）把16分成分成10和和6，先算，先算10330，再，再6318，最后算，最后算301

24、848，所以，所以16348。2 2、三位數（末尾有、三位數（末尾有0）乘一位數的口算乘法：（如）乘一位數的口算乘法：（如1603）把末尾）把末尾0的部分的部分先不看，看成先不看，看成163，口算出得，口算出得48，再在得數的末尾添上所有去掉的，再在得數的末尾添上所有去掉的0，160末尾有末尾有1個個0，所以添上，所以添上1個個0得得480，所以，所以1603480。3 3、找規律計算（、找規律計算（P48）：）： 注意找到題目中間隱藏的提示注意找到題目中間隱藏的提示 “ “（ ）（）（ ）”，即幾個一樣的數相，即幾個一樣的數相加。加。第一行，觀察，發現第一行，觀察，發現130是中間數，是中間

25、數，140把把10給給120后，變成了后，變成了2個個130，以此，以此類推，一共是類推，一共是122=5（個）（個）130，即，即 110120130140150 1305第二行，觀察，發現沒有中間的數，但第二行，觀察，發現沒有中間的數，但240把把5給給230后變成后變成2個個235，以此類，以此類推，一共是推，一共是22=4（個）（個）235，即，即 220230240250 23544 4、筆算乘法的方法：、筆算乘法的方法：（1） 觀察橫式列豎式：如觀察橫式列豎式：如14512=列出豎式，把位數小的寫在下面，數位對齊列出豎式，把位數小的寫在下面，數位對齊（2） 個位算起依次乘：個位算起

26、依次乘：先算先算1452得得290，因為這里的，因為這里的2在個位上，表示在個位上，表示2個一，所以個一，所以290從個位從個位寫起。寫起。再算再算1451得得145，因為這里的，因為這里的1在十位上，在十位上，表示表示1個十，所以個十，所以145從十位寫起。從十位寫起。（3） 對齊數位再相加：對齊數位再相加：把前面兩步得出的結果按照數位對齊再進行相加，就把前面兩步得出的結果按照數位對齊再進行相加，就得到正確的結果啦！得到正確的結果啦！5 5、末尾有、末尾有0的筆算乘法：如的筆算乘法：如16030=（1） 先將末尾的先將末尾的0的部分和的部分和“非非0”部分分別對齊部分分別對齊（2） 用虛線隔

27、開，虛線要往下延長到得數的地方用虛線隔開，虛線要往下延長到得數的地方（3）把把“非非0”部分按照原來的方法算出得數部分按照原來的方法算出得數（4） 把末尾的把末尾的0的部分的的部分的0添在得數末尾，添在得數末尾，一共有幾個一共有幾個0就添幾個就添幾個0。 6 6、速度關系及、速度關系及“復合單位表示法復合單位表示法”：P54每小時行每小時行60千米千米 也可以說成是也可以說成是 速度為速度為60千米千米/時時每分鐘行每分鐘行225米米 也可以說成是也可以說成是 速度為速度為225米米/分分關系式：關系式： 速度速度 時間時間 路程路程所以所以 速度速度 路程路程 時間時間 時間時間 路程路程

28、速度速度做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去120千米外千米外的王莊鄉送化肥，用了的王莊鄉送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千米？小時，問平均每小時行多少千米？P56 問題是問題是“平均每小時行多少千米？平均每小時行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和問的是速度，所以要知道路程和時間。時間。 120 120 2 60 （千米（千米/時）時） 求的是速度，單位也要是速度！求的是速度，單位也要是速度！7 7、筆算乘法應該注意的要點和步驟：、筆算乘法應該注意的要點和步驟：（1） 估算：先估算出大概的答案估算：先估算出

29、大概的答案（2） 計算：在草稿本或試卷上計算，要注意計算：在草稿本或試卷上計算，要注意 “ “數位對齊數位對齊”、“滿十滿十進一進一”（3） 驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下！算一下！（4） 檢查：看看橫式有沒有把得數寫上，看看末尾的檢查：看看橫式有沒有把得數寫上，看看末尾的0有沒有添夠有沒有添夠8 8、驗算的方法：乘法驗算用交換因數，但要注意步驟可能會變多，步、驗算的方法：乘法驗算用交換因數，但要注意步驟可能會變多，步驟數量取決于下面的因數有幾個驟數量取決于下面的因數有幾個“非非0”的數字的數字如下面驗算的

30、算式，如下面驗算的算式，由于由于145有有3個數字，所以要算個數字，所以要算3步：步：原式：原式： 驗算驗算: : 9 9、“買買N送一送一”問題的解決：問題的解決：例：每棵樹苗例：每棵樹苗16元，買元，買3棵送棵送1棵。一次買棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？棵，每棵便宜多少錢？ P48解決方法解決方法1：先算實際付的錢數：先算實際付的錢數： 163=48（元）（元） 再算實際得到的棵數：再算實際得到的棵數： 31=4（棵）（棵） 接著算平均每棵實際付的錢數：接著算平均每棵實際付的錢數： 484=12（元）（元） 最后算每棵便宜的錢數：最后算每棵便宜的錢數： 1612=4（元）（元）解決方法解

31、決方法2：先算總共便宜的錢數：先算總共便宜的錢數： 161=16（元）（元） 再算總共得到的棵數：再算總共得到的棵數： 31=4（棵）（棵） 最后算每棵平均便宜多少錢：最后算每棵平均便宜多少錢： 164=4（元）（元）1010、“夠不夠夠不夠”問題的解決：問題的解決：例例1：一個計算器：一個計算器24元，李老師要買元，李老師要買4個。他帶了個。他帶了100元，錢夠嗎？元，錢夠嗎？ P48計算過程除了應該算出共需多少錢計算過程除了應該算出共需多少錢 244=96（元）（元） 之外，還應當與之外，還應當與帶來的錢數進行比較，即帶來的錢數進行比較，即 10096 ，不用帶單位但要注意同樣單位的，不用

32、帶單位但要注意同樣單位的才能比較。才能比較。例例2：小軍家距離學校：小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走米，小軍上學時平均每分鐘走62米，米，6分鐘內他能分鐘內他能走到學校嗎？走到學校嗎？ 這題一看這題一看62不是整十數，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最不是整十數，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最簡單：簡單： 解：解：626=372（米）（米） 372420 答：答：6分鐘內他不能走到學校。分鐘內他不能走到學校。1111、積的變化規律：兩個數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘以（或、積的變化規律：兩個數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘以（或除以）幾（除以）幾（0除外

33、），積也乘以（或除以）幾。除外），積也乘以（或除以）幾。如：由如：由850=400可以推出以下算式：可以推出以下算式：1212、乘法估算方法：、乘法估算方法：一般估算方法：將其中一個因數或兩個因數一般估算方法：將其中一個因數或兩個因數“四舍五入四舍五入”成相近的整十、成相近的整十、整百數，簡化計算整百數，簡化計算如：如：3278？ 可以將可以將32估算成估算成30，再將，再將78估算成估算成80，最后寫出乘積，最后寫出乘積2400。應用題中的估算：在解決問題中，題目的條件常常會給估算帶來限制，要分應用題中的估算：在解決問題中，題目的條件常常會給估算帶來限制，要分清什么時候只能估大，什么時候只能

34、估小。清什么時候只能估大，什么時候只能估小。例：四年級同學去秋游。每套車票和門票例：四年級同學去秋游。每套車票和門票49元，一共需要元，一共需要104套票。問老師套票。問老師應該準備多少錢買票？應該準備多少錢買票？ P60因為是帶錢買票的問題，所以錢一定要帶夠，只能估大。因為是帶錢買票的問題，所以錢一定要帶夠，只能估大。因為把因為把49估成估成50已經很好算了，再把已經很好算了，再把104估大差距就更大了，估大差距就更大了，所以只估算所以只估算49。提示：估算在應用題中的標志詞是提示：估算在應用題中的標志詞是“大約大約”。估算過后不。估算過后不要忘記單位轉換，有的應用題算出來數字很大，其實問題

35、要忘記單位轉換，有的應用題算出來數字很大，其實問題的單位已經變了！（如的單位已經變了！（如P61練習十第練習十第2題：劉寧走一步的平題：劉寧走一步的平均長度是均長度是62厘米，他從操場這頭走到那頭共走了厘米，他從操場這頭走到那頭共走了252步。操步。操場大約長多少米？）場大約長多少米？）第四單元 平行四邊形和梯形1 1、同一平面內兩條直線的位置關系：、同一平面內兩條直線的位置關系：2 2、平行：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直、平行：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。線互相平行。P65平行的標注方法有以下兩種：平行的標注方法有以下兩

36、種：3 3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。 P65垂直的標注最重要的就是直角符號，一定要記得標注，如果需要用字垂直的標注最重要的就是直角符號，一定要記得標注，如果需要用字母表示則分別用兩個字母代表一條直線，寫出關系式。母表示則分別用兩個字母代表一條直線，寫出關系式。4 4、三條直線的位置關系：、三條直線的位置關系：（1） 如果兩條直線都和第三條直線平行，如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也

37、一定互相平行，這叫做平行這兩條直線也一定互相平行，這叫做平行的傳遞性。的傳遞性。（2） 在同一個平面內，如果兩條直線都和在同一個平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線也一定互相第三條直線垂直，則這兩條直線也一定互相平行。平行。這是畫平行線的原理。這是畫平行線的原理。5 5、畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗、畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗 （一定要看書、操作一（一定要看書、操作一下！）下！） P66、676 6、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。它的長度叫做這

38、點到直線的距離。 P66 注意：縮句后變成注意：縮句后變成垂直線垂直線段段 的的 長度長度 叫叫 距離。距離。7 7、平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。、平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。8 8、畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：、畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：長方形要標出一組鄰邊的長度，正方形要標出一條邊的長度（如果有的長方形要標出一組鄰邊的長度，正方形要標出一條邊的長度（如果有的話），再標上直角（話），再標上直角（3個及以上）或者在

39、旁邊寫出個及以上）或者在旁邊寫出“長方形長方形”、“正方正方形形”。注意：長方形標出四個直角即可，利用注意：長方形標出四個直角即可，利用“同一平面內垂直于同一條直線的兩同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行條直線互相平行”很容易證明出它的兩組對邊分別平行（所以不用標注平行很容易證明出它的兩組對邊分別平行（所以不用標注平行符號）；正方形不僅要標出四個直角，還要標注符號）；正方形不僅要標出四個直角，還要標注“四邊相等四邊相等”這個特性。如這個特性。如下圖下圖當然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年級會學到，這里不作要當然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年級會學到，這里不作要求。

40、至少要學會右邊這兩種依據特性標注的方法。求。至少要學會右邊這兩種依據特性標注的方法。9 9、用字母表示圖形：一個大寫的英文字母表示一個點，兩個大寫的英文、用字母表示圖形：一個大寫的英文字母表示一個點，兩個大寫的英文字母可以表示線段、射線、直線，射線必須從端點字母開始。字母可以表示線段、射線、直線，射線必須從端點字母開始。P691010、平行四邊形和梯形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只、平行四邊形和梯形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。P711111、菱形（考試不要求）：四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形是特殊的

41、、菱形（考試不要求）：四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形是特殊的平行四邊形。平行四邊形。 正方形是特殊的菱形，特殊在正方形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四個直角的菱形正方形是有四個直角的菱形”。正方。正方形是長方形形是長方形“有四個直角有四個直角”和菱形和菱形“四邊相等四邊相等”特性的結合體，是最特殊特性的結合體，是最特殊的平行四邊形，也叫做的平行四邊形，也叫做“正四邊形正四邊形”。12、集合圖：用集合圖來表示圖形之間的關系（右邊是包括菱形和特殊梯形的集合圖，不要求）1313、四邊形的特性：四邊形具有、四邊形的特性：四邊形具有“容易變形容易變形”的特性，或的特性，或叫做叫做“不穩定性不穩定性”

42、。 P721414、底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂、底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊的底是固定的兩條邊上底和下底。上底和下底。 1515、特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰、特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫

43、梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。直角梯形也不可能是等腰梯形。1616、四邊形內角和：四邊形的內角和都是、四邊形內角和：四邊形的內角和都是360。可以用把四邊形分成兩個三角形的。可以用把四邊形分成兩個三角形的方法來證明（三角形的內角和都是方法來證明（三角形的內角和都是180）本學期不要求證明，知道即可。本學期不要求證明，知道即可。1717、圖形的裁剪：、圖形的裁剪：（1） 平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的三角形、平平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的三角形、平

44、行四邊形或和梯形行四邊形或和梯形方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中心點的虛線，這樣就一定能把這個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖心點的虛線，這樣就一定能把這個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖形。形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、梯形：梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個三角形兩個三角形 1818、圖形的拼組（請自己畫畫看）：、圖形的拼組（請自己畫畫看）：（1） 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形

45、。邊形。（2）兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。行四邊形。（3） 兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。（4） 兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。（5） 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。形。（6） 兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。形或平行四邊形。 第五單元第五單元 除數是兩位數的除法除數是兩位數的除法1 1、除法的意義：如果說乘法是幾個相同的數連加的

46、話，除法、除法的意義：如果說乘法是幾個相同的數連加的話，除法是什么意思？為什么要用除法？是什么意思？為什么要用除法？除法表示從總數中連續減去相同的數。在以下三種情況的時除法表示從總數中連續減去相同的數。在以下三種情況的時候需要用到除法：候需要用到除法：（1）求總數中含有幾個每份的量，如）求總數中含有幾個每份的量，如 求求180里有幾個里有幾個3018030（2）求從總數中能連續減去幾次每份的量，如）求從總數中能連續減去幾次每份的量，如 求求46連續減連續減去幾個去幾個2后為后為0462（3）求一個數是另一個數的幾倍，如）求一個數是另一個數的幾倍，如 求求160是是40的幾倍的幾倍16040（4

47、）求將總數平均分成幾份，如）求將總數平均分成幾份，如 求把求把240平均分成平均分成6份，每份是多少份，每份是多少2406其中，（其中，（1）（）（2）（）（3）類似，都是求）類似，都是求“包含包含”的關系。的關系。2 2、除法中的數量關系（非常重要！）：被除數除、除法中的數量關系（非常重要！）：被除數除數商數商余數余數由于除法和乘法相通，可以互相轉換，所以還主要由于除法和乘法相通，可以互相轉換，所以還主要具有以下幾個數量關系具有以下幾個數量關系 被除數除數商余數被除數除數商余數 除數（被除數余數）商除數（被除數余數）商 商（被除數余數）除數商（被除數余數）除數 余數被除數除數商余數被除數除數

48、商 請列幾個算式自己理解鞏固請列幾個算式自己理解鞏固3 3、兩位數除以兩位數（末尾都有、兩位數除以兩位數（末尾都有0）的口算乘法：（如）的口算乘法：（如16020）把）把160和和20末尾的末尾的0各去掉一個，相當于算各去掉一個，相當于算162，記作，記作160 020 08。 理由見理由見“商不變規律商不變規律”4 4、“除以除以”和和“除除”的不同：的不同： 讀法、意思有不讀法、意思有不同，常作為考點同，常作為考點如如 18030讀作：一百八十除以三十，或讀作：一百八十除以三十，或 三三十除一百八十十除一百八十易錯考題：易錯考題： （1 1） 列式計算：列式計算： 多少除三十等多少除三十等

49、于六？于六？ 錯誤列式為錯誤列式為 ？30=6 306=180 正確列式為正確列式為 30？=6 3065 （2） 列式計算：列式計算： 一個數除一個數除458458得得11，余數是余數是18，這個數是多少？，這個數是多少？錯誤列式為錯誤列式為 ？458=1118 4581118=5056正確列式為正確列式為 458？=1118 （45818）11=405 5、筆算除法的方法：、筆算除法的方法：（1） 根據橫式列豎式：如根據橫式列豎式：如57618=，列出豎式，列出豎式，把被除數寫在把被除數寫在“ ”“ ”橫線下方，把除數寫在橫線下方，把除數寫在“ ”“ ”曲線外邊，如右圖曲線外邊，如右圖（2

50、） 除數是幾位數就先看被除數的前幾位，如上題，除數是除數是幾位數就先看被除數的前幾位，如上題，除數是18，就要先用，就要先用被除數的前兩位被除數的前兩位57去除以去除以18。（3） 被除數的前兩位夠除，商就寫在第二位上，如果被除數的前兩位不夠被除數的前兩位夠除，商就寫在第二位上，如果被除數的前兩位不夠除，就要看前三位，商則相應地寫在第三位上，即除，就要看前三位，商則相應地寫在第三位上，即“算到第幾位商就寫在第算到第幾位商就寫在第幾位的上面幾位的上面”。 60 20 （4） 575718，可以把除數看成接近的整十數以方便口算出商，可以把除數看成接近的整十數以方便口算出商，575718183，把商

51、寫在把商寫在7的上方，如右圖。的上方，如右圖。（5） 每算出一位商，就要每算出一位商，就要用這位商乘以除數，寫在下用這位商乘以除數，寫在下面（從這位商寫起），表示面（從這位商寫起），表示從被除數中扣除的部分。如從被除數中扣除的部分。如31854，從，從3寫起，寫在下面，如右圖。寫起，寫在下面，如右圖。（6） 每乘一次，就相當于要從被除數中扣除一次，得出這次扣除的余數。每乘一次，就相當于要從被除數中扣除一次，得出這次扣除的余數。每得出一次余數，必須要比除數小，否則說明還能再扣除（商小了）。每得出一次余數，必須要比除數小，否則說明還能再扣除（商小了）。（7） 算出一位商后如果被除數還沒有除盡，則將

52、下一位被除數落下來，繼算出一位商后如果被除數還沒有除盡，則將下一位被除數落下來，繼續除以除數，并將商寫在這一位的上面。續除以除數，并將商寫在這一位的上面。（8） 重復（重復（3）（7）的步驟，直到被除數的最后一位上的商都算出來，如）的步驟，直到被除數的最后一位上的商都算出來，如右圖。右圖。 最后根據豎式補充完橫式最后根據豎式補充完橫式( (寫出得數），注意要寫余數。寫出得數），注意要寫余數。 6 6、筆算除法豎式中的、筆算除法豎式中的0的特殊位置：的特殊位置：在筆算除法中，如果這一步算出的余數是在筆算除法中，如果這一步算出的余數是0，而被除數下一位落下來的數字，而被除數下一位落下來的數字也是也

53、是0，則不落，則不落0，直接把余數寫在這一位上，而下一位商直接寫，直接把余數寫在這一位上，而下一位商直接寫0。如右圖，。如右圖，93減去減去93余數是余數是0，而下一位也是，而下一位也是0，則，則0寫在寫在3的下面，同時注意在商的下的下面，同時注意在商的下一位直接補一位直接補0占位。占位。但如果被除數下一位不是但如果被除數下一位不是0，這一位余數的，這一位余數的0不寫，而應當把被除數下一位不寫，而應當把被除數下一位上的數字落下來繼續計算。上的數字落下來繼續計算。7 7、直接判斷商是幾位數的方法：、直接判斷商是幾位數的方法：（1） 除數是幾位數，就先看被除數的前幾位除數是幾位數，就先看被除數的前

54、幾位（2） 如果夠除，商就從被除數的第幾位寫起如果夠除，商就從被除數的第幾位寫起（3） 如果不夠除，商就從被除數的下一位寫起如果不夠除，商就從被除數的下一位寫起典型考題：典型考題：3853，要使商是一位數，要使商是一位數/兩位數，兩位數，可以填幾？可以填幾？正確答案：如果要使商是一位數，說明前兩位正確答案：如果要使商是一位數，說明前兩位不夠除，即不夠除，即“353”，可以填，可以填14 如果要使商是兩位數，說明前兩位如果要使商是兩位數，說明前兩位夠除，即夠除，即“353”，可以填，可以填598 8、商的變化規律：、商的變化規律：（1） 在除法算式中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（在除法算式

55、中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（0除外），商除外），商反而要除以（或乘以）相同的數。反而要除以（或乘以）相同的數。（2） 在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（0除外），商除外），商也要乘以（或除以）相同的數。也要乘以（或除以）相同的數。（3） 在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除除外），商不變。這叫做外），商不變。這叫做“商不變規律商不變規律”（或商不變性質）。（或商不變性質）。具體見下表，簡便記法：具體見下表，簡便記法：“被除數不變時，除數和商是反向變

56、化的，其余被除數不變時，除數和商是反向變化的，其余都是同向變化的都是同向變化的”被除數被除數除數除數商商不變不變 乘以幾乘以幾 （除以幾）（除以幾）反而除以幾反而除以幾 （乘以幾）（乘以幾） 乘以幾乘以幾 （除以幾）（除以幾）不變不變乘以幾乘以幾 （除以幾）（除以幾） 乘以幾乘以幾 （除以幾）（除以幾） 乘以幾乘以幾 （除以幾）（除以幾）不變不變9 9、運用商不變規律簡化豎式：、運用商不變規律簡化豎式：當被除數和除數末尾都有當被除數和除數末尾都有0時，可以運用商不變規律簡化豎式，方法、步驟時，可以運用商不變規律簡化豎式，方法、步驟如下：如下：（1） 根據橫式列出豎式根據橫式列出豎式（2） 在被

57、除數和除數末尾劃掉相同個數的在被除數和除數末尾劃掉相同個數的0（相當于同時除以（相當于同時除以10、100、1000，商不變），商不變）（3） 按照劃掉按照劃掉0后的豎式進行計算后的豎式進行計算（4） 得出的余數如果不是得出的余數如果不是0，還要再添上，還要再添上0，原來各去掉幾個就添上幾個，原來各去掉幾個就添上幾個如下：左圖三個算式是列式如下：左圖三個算式是列式方法，右邊兩個算式是運用方法，右邊兩個算式是運用前后的比較前后的比較1010、筆算除法應該注意的要點和步驟：、筆算除法應該注意的要點和步驟：（1） 確定商的位數、估算：先確定商的位數并估算出大概的答案，作為確定商的位數、估算：先確定商

58、的位數并估算出大概的答案，作為驗算、檢查的依據驗算、檢查的依據（2） 計算：在草稿本或試卷上計算，要注意計算：在草稿本或試卷上計算，要注意“每步算什么每步算什么”、“數位對數位對齊齊”、“余數要比除數小余數要比除數小”（3） 驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下！一下！（4） 檢查：看看橫式有沒有把得數寫上，看看末尾的檢查：看看橫式有沒有把得數寫上，看看末尾的0有沒有添上有沒有添上1111、估算的方法：、估算的方法：先將除數看成近似的整十數，先將除數看成近似的整十數，再將被除數看成除數估成的再將被除數看成除數估

59、成的整十數的倍數，以此估算出整十數的倍數，以此估算出商。如右圖商。如右圖1212、筆算除法驗算的方法：、筆算除法驗算的方法：筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法驗算！驗算！用除數與商相乘，再加上余數，看是否等于用除數與商相乘，再加上余數，看是否等于被除數。被除數。 1313、“算錯了算錯了”問題的解決：問題的解決：例：小冬在計算一道除法題時，把除數例：小冬在計算一道除法題時，把除數36寫成了寫成了63，結果得到的商是，結果得到的商是26，余數是余數是18。你知道正確的商是多少嗎？。你知道正確的商是多少嗎？ 叢書叢書P44解決方法：要求正確的商，就要知道原

60、來的被除數是幾，而解決方法：要求正確的商，就要知道原來的被除數是幾，而“被除數除被除數除數商余數數商余數”，可以根據錯誤的算式算出正確的被除數，可以根據錯誤的算式算出正確的被除數6326181656，再算出正確的商，再算出正確的商16563646。1414、“余數和除數余數和除數”問題的解決：問題的解決： 抓住關鍵抓住關鍵余數要比除數小、除數余數要比除數小、除數要比余數大要比余數大例例1：39163916，最小是幾，這時是幾？，最小是幾，這時是幾？解決方法：除數要比余數大，所以大于解決方法：除數要比余數大，所以大于16的最小整數是的最小整數是17，這時，這時173916679例例2：25254