1、數學（A版）必修2教學經驗交流主持人：今天我們圍繞必修2模塊的教學作一經驗交流必修2是幾何的內容，包含空間幾何體點、直線、平面之間的位置關系直線與方程圓與方程等四章內容，按習慣也可以說是立體幾何初步和平面解析幾何初步兩部分先請兩位根據自己的實踐，概括地談談這兩部分的教學前必需要做好哪些準備甲：我們知道傳統的立體幾何是數學公理化系統的典范，而數學2中的立體幾何內容的體系結構有很大變化這種體系結構的變化伴隨著指導學生認知立體幾何問題思想方法的重大變化，不再是單純的邏輯推理，合情推理將成為研究立體幾何問題的一種重要的思維方式方法；同時，也是對立體幾何學習能力培養的完善，即要邏輯推理能力和空間直觀能力

2、并重由于課標以“模塊化”和“螺旋上升”為設置理念，因此在本模塊教學之前，從整體上了解一下課標教材的內容是很有必要的其中，下列兩點特別要注意：第一，合情推理作為一個概念來說，老師們可能還是一個陌生的東西，建議上數學2模塊前，老師們可以閱讀一下選修2-2（或選修1-2）第二章 推理與證明的內容，完善對推理論證的認識第二，全面了解新課標教材立體幾何的內容，現在的教材是按螺旋式上升的理念編寫的，分階段、分層次、多角度的推進推理論證的要求數學2的空間幾何體點、直線、平面之間的位置關系兩章是立體幾何初步，后繼的還有選修2-1中的“空間向量與立體幾何”，教立體幾何初步的內容的時候老師們就應該閱讀了解“空間向

3、量與立體幾何”的內容了，起碼應該了解“空間向量與立體幾何”中引入空間向量，用它可以處理平行、垂直、距離和夾角等問題建立起這樣一個觀念：兩個幾何元素通過計算來解決平行或垂直，同樣是一種推理論證這樣我們對推理論證的認識就更完善了乙：像立體幾何初步一樣，數學2的直線與方程圓與方程也是平面解析幾何的初步內容，后繼的在系列1和系列2中還有“圓錐曲線與方程”的內容，系列4中有專題選修4-5“坐標系與參數方程”，它們是解析幾何內容的主干整體地了解解析幾何在教材中的這樣編排，教學時才會胸有成竹，這是其一其二，在教學的指導思想上，要突出“數形結合”的方法教學，就是要認真準備在這部分內容的教學中如何落實解析幾何的

4、基本思想方“坐標法”，如何突出用坐標方法解決幾何問題的“三步曲”為此教材是不惜筆墨，結合大量的例題來凸顯我們應該用心領會這個意圖，把它貫徹到教學中去，不要眼中只有知識，沒有方法，把“直線與方程”上成“直線方程”，把“圓與方程”上成“圓方程”主持人：新課程立體幾何的教學，重視“直觀感知和操作確認”，雖然也講“思辨論證、度量計算”，但總感覺到邏輯證明被削弱，特別是文科后面不再有立體幾何的新內容，這樣會不會弱化學生的數學思維能力（特別是邏輯推理能力），你們是如何認識這個問題的？甲：這是我們剛剛接觸新教材時的一個比較普遍的想法后來發現這其實是一個偽問題因為要講這個問題你首先要搞清什么是數學思維能力？這

5、個問題只有在數學思維能力就是邏輯思維能力的時候才成為問題其實，數學思維能力起碼應該包括抽象概括能力和推理論證能力如果沒有“直觀感知和操作確認”的過程，抽象概括就成為了無源之水再則數學的推理論證能力，也應該有兩個方面，合情推理能力和邏輯推理能力，新課程增加了合情推理，是完善了推理論證，更是完善了思維的過程作為理科生上的“空間向量與立體幾何”，更是從度量計算的角度強化了邏輯推理能力乙：回憶我們的數學教育，特別是50 年代的數學教育，我們強調數學的雙基雙基主要是基礎知識和基本技能基礎知識本質上是概念的記憶和命題的理解，要求基礎知識扎實；還要求基本技能，主要是證明的技能和運算的技能；要求熟練這是我們當

6、時整個教育的狀況，也就是說我國的數學教育主要關注的是演繹能力的培養我國古代傳統數學的基礎是歸納推理，因為在古代中國根本就沒有演繹推理，一直是歸納、計算但是現在歸納少了，演繹反而多了演繹從康熙時代翻譯幾何原本開始到現在也不過幾百年歷史，但是現在卻占了主導這是一個奇怪的現象楊振寧先生在我的生平中說：“我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學習和工作，我在中國學到了演繹能力，在美國學到了歸納能力” 很好地注釋了這種現象當然這兩個能力的平衡是必要的要加強學生合情推理能力的培養，并不是說就只要合情推理，一概把較復雜的數學證明和技巧性較高的數學證明看成“繁、難”，向數學證明“開刀”因為離開邏輯推理能力

7、的培養，唯用至上，則難見精深，而所及不遠矣甲：課標提出了要通過“直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算”等方法來認識和探索幾何圖形與空間性質反映了這種平衡現在強調從具體情境或前提出發，進行以類比、歸納為特征的合情推理；從單純強調幾何的邏輯推理，轉向更全面地體現幾何的教育價值，特別是幾何在發展學生空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價值數學2立體幾何初步特別注意，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，逐步認識直線與平面、平面與平面的位置關系，在推理過程中滲透公理化思想，養成言必有據的理性思維精神總之，教材按照“直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算”這十六個

8、字安排新的立體幾何的編寫體例，很好地詮釋了數學思維能力，不是弱化了數學思維能力，而是強化了數學思維能力主持人：“直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算”這十六個字你們在教學中是如何處理的？甲：實踐中我們發現，作為教師在這里處理好一個問題還是非常重要，那就是如何最大限度的減少“課程教材課堂學生”之間的落差課堂教學畢竟是要教師去實施的，在理解了課程目標的前提下，帶著我們對數學和數學教育的理解，根據學生的實際水平進行因材施教應該提倡比如對“直線與平面垂直的判定”這一課時的處理，對于判定定理，表面上看教材通過折紙實驗，讓學生只到達“操作確認”的認知水平但是如果我們充分開發這個折紙實驗教育的價值，通過好

9、的教學設計，我們完全有可能把學生的認知水平引領到“思辨論證”的水平我們做了這種嘗試，具體的教學設計詳見課例乙：再如對“三垂線定理及其逆定理”的處理，三垂線定理是傳統立體幾何的經典定理，很多老師對它非常熟悉和喜愛但對學生來說，這個定理在使用中卻是很難把握的，特別是學文科的同學，它的難點在于平面外的直線和平面內的直線的區分和相互轉化，而且這種轉化常常要一定的技巧，而空間向量在解決垂直證明時根本不必區分誰是平面外的直線誰是平面內的直線可以說，這種“數學味”對學生將來的學習更有用“三垂線定理”只是直線與平面位置關系的一個特殊結果，如果從認識線面關系（特別是平行、垂直）考慮，這一定理并不是本質的、必須的

10、現在的高考考試大綱（課標實驗版）也相應刪除了“三垂線定理”條目當然“三垂線定理”之所以經典，是因為學生一旦掌握，對構造解決判定線線垂直，特別是二面角的問題可能會比較簡捷方便一些，可以形成一種指向性比較強的思維模式，對學生快速解題有一定的作用照顧到文科生，把三垂線定理調整到數學2中來講，也未嘗不可但這必須要有學生認知能力、課時的保證甲：對于立體幾何中各種距離，點到直線的距離、點到平面的距離、平行直線之間的距離、異面直線之間的距離、直線與平面之間的距離、平面與平面之間的距離，數學2中一概沒有給出定義，選修2-1“空間向量與立體幾何”直接來進行各種距離的計算，這里有斷層我們在教學中還是補上了各種距離

11、的定義這樣的處理對理科學生的教學會更順一些，對文科生也有用處，比如如果不講點到平面的距離的概念，我們就沒法講清楚幾何體的高線在底面的交點在什么地方主持人：在我們的調研中，很多老師反映36課時完成數學2的教學非常緊你們如何認識這個問題？教學中具體如何處理？甲：由于數學2涉及到立體幾何和解析幾何兩部分內容，與以往大綱相比，雖然要求降低了不少，但課時數降得更多，比如立體幾何的“平面概念”，解析幾何的“兩條直線位置關系”，都只有1個課時，而在大綱的教材中有3個或以上的課時實際教學中感覺到課時緊張，內容來不及上確實是老師們的普遍反映這原因主要是，對這部分內容雖然從教學理念到具體要求上都發生了根本性的改變

12、，但老師們一下子還不能從原來的大綱教材的習慣中解脫出來，這個不講不放心，那個不講又不放心，把許多大綱教材中有而課標教材沒有的內容撿回來講，或對有些內容拔高要求，總想回到原來嚴格的邏輯推理回去才放心在這里消耗了很多時間其二是，模塊搭配的問題，按自然順序走，必修1，2，3，4，5，必修1和2在一起，這個學期的內容確實多了點；浙江省目前是按必修1，4，5，2，3的順序走，必修1和4在一起，內容還是感到多；現在我們在探討必修1，3，4，5，2的順序，可能這個順序會對緩解這個矛盾有一定的好處乙：要解決課時不足問題的關鍵還是對課標要求的準確把握對立體幾何的教學，從第一章空間幾何體到第二章點線面的位置關系，

13、是一個直觀到推理的漸進過程，第一章主要是直觀感知，第二章則逐步過渡到思辨論證但有些教師教學時有點走極端，在進入第二章教學時就把重心都放在對空間位置關系的論證上比如，平面概念的教學，在講了公理以后，忙于補充一些共面、共線的證明問題，結果造成教學時間的不足實際上，課標對第二章知識要求，還是比較重視“直觀感知和操作確認”的，所有的判定定理都是要求在“直觀感知和操作確認”基礎上進行歸納，而不是證明，對知識應用也明確指出只要能“證明一些空間位置關系的簡單命題”即可，因此，教學中要避免過多過深的幾何推理解析幾何也同樣，比如，兩條直線垂直和平行的位置關系，過去大綱要求能用直線方程來判定，而課標要求用斜率來判

14、定，把握住這個要求，教學時間就不會緊張再是要從把握整體的知識結構上來實施教學，立體幾何中理科對角與距離的計算論證，主要應放在空間向量中，不要過多地在數學2中展開，更不要讓學生以綜合幾何的方法，解復雜的計算題主持人：在立體幾何第一章中的教學中，幾何圖形的結構特征有許多老師覺得“味同嚼蠟”，所以他們常常“一帶而過”，你們對這部分內容的教學是如何處理的？甲：根據新的課程標準，教材把直觀感知、觀察發現柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征編排在前，歸納出空間中線面平行、垂直的判定和性質編排在后，這是與舊立體幾何教材的重要區別像這樣把對事物的感性認知作為理論研究的基礎，更加符合學生的認識規律，將使學生經

15、歷更為科學的獲取知識的過程，更扎實的掌握有關立體幾何的初步知識所以，在教學當中，我們認為對“結構特征”這一部分不能匆匆而過教學中，我們首先要充分去認識學生對立體圖形的經驗認知狀況，學生的三維感受基于具體的物體，對于具體的物體，首先感受到的是它的整體輪廓，之后才會對它的構成要素感興趣因此，要重視幾何圖形的結構特征的教學，讓學生有目的地對幾何進行體整體上的把握，為下一步的學習作好鋪墊，幫助提高學生學習立體幾何的興趣，降低學習難度乙：傳統立體幾何的內容安排是嚴格按照公理化體系進行的，知識間的邏輯關系非常明確，其編排是一種邏輯序現在教材是按照學生的認知規律來編排內容的，是一種認知序我的經驗，認識到這一

16、編排順序的本質，是搞好幾何體的結構特征教學的前提“邏輯序”的安排，使我們的教學馬上可進入到推理論證作業當中，教師覺得“有事可做”，相比之下“認知序”的安排，使得幾何體結構特征這部分內容的教學無法進行推理論證，如果還是用傳統教材的教學方式來處理，就會覺得“無事可做”，只能“一帶而過”事實上，“邏輯序”對教師來說“教”起來方便，但學生學起來困難，這是由于知識對邏輯性的要求提高了立體幾何學習的門檻，而“認知序”的編排就是為了解決“門檻高”的問題基于這點認識，我們的教學行為就會隨著教材的改變而改變，把重點放在如何適應學生的認知上，我們不展開邏輯論證，可以在觀察、辨別、操作這些感性認知上做足文章，這樣去

17、做，我們就無法“一帶而過”了主持人：對比大綱教材，數學2按照課標思想，知識上作了一些刪減但三視圖卻是增加內容，不少老師認為，這個內容初中已經學過，現在高中又重新學習，有一種炒冷飯的味道，你們怎么認識這個問題，在教學中又是如何處理的？甲：初中的三視圖跟高中的三視圖要求有所不同，高中更希望通過三視圖培養學生的空間觀察力、想象力，形成解決問題的不同視角我們把握空間的圖形要有兩個角度，一個是站在圖中往外看，比如我們站在屋子里看天花板和地面；另一個是站在屋外看屋子，比如我們可以看屋子是什么樣的，坐落在什么方位，外觀是什么顏色高中三視圖還有一個要求是希望學生能夠將三視圖還原成物體的直觀圖，這對初中生是困難

18、的乙：首先應該明確三視圖的要求初中和高中是不一樣的初中的要求只在“實物模型三視圖”的轉化上，重點是作三視圖的基本操作，而高中的三視圖學習則著眼于促進學生的空間想象能力和幾何直觀能力的提升，對圖形既需要直觀地感覺，也需要思辨地論證要求學生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，從三視圖畫出它的直觀圖等等使得學生能通過“實物模型三視圖直觀圖”這樣一個相互轉化的過程認識空間幾何體其次，教材在三視圖的知識處理上，確實有與初中內容重復的情況，個人意見，可以把三視圖和投影的基本介紹刪去，對三視圖的應用可以在空間幾何體的結構特征和直觀圖中，以例題和習題的形式出現主持人：我

19、們都知道解析幾何的基本思想方法是坐標法，你們在教學中是如何把握坐標法教學的？ 甲：對坐標法的教學，應該把它作為一種思想方法來教學，而不是作為一種解題技術來教學，教學的重心應當放在如何讓學生經歷借助直角坐標系，把幾何問題代數化、用代數方法解決幾何問題的過程，不斷地體會坐標法的思想，而不是放在利用坐標法解題的訓練上利用坐標法解題只是一個載體，對思想方法的體驗和領會才是坐標法教學的核心所在教材在知識內容的編排上，與過去大綱教材的不同，主要就體現在上面這種思路里，教學當中我們要充分領會教材的意圖坐標法的思想是把幾何問題代數化，用代數方法解決幾何問題具體地說就是用坐標方法解決幾何問題的“三步曲”：第一步

20、：建立適當的坐標系，用坐標和方程表示問題中涉及的幾何元素，將幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論“三步曲”形式上體現了坐標法的表現方式，內涵上則體現了解析幾何的本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，它溝通了代數與幾何之間的了解，體現了數形結合的數學思想教學時要使學生不僅要掌握這一個操作規程，還要理解這種思想方法乙：坐標法教學要突出思想方法，具體操作中要“進得去”“出得來”“進得去”指教學中要讓學生掌握直線斜率、直線方程、圓方程等代數形式及相關的運算，這是基礎，也是傳統教學中所重視和強調的，但不能只局限于這些內容的訓練，否則就陷入到了

21、解題訓練的泥潭我們要“出得來”，讓學生明白自己是在運用著一種思想方法，具體地，在教學中，一要從與綜合法解決幾何問題的比較中，讓學生領略到坐標法的優點，使他們知道教材章頭圖所說的“直角坐標系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了一個新的時代”的含義；二是要讓學生認識到坐標法也是一種化歸的方法，坐標系是化歸的橋梁，讓學生對坐標法有更高的方法層面的認識；三是要讓學生認識坐標法的程序性和普適性，程序性是指解析幾何解決幾何問題的“三步曲”；說其普適性，是指一旦確定直線、圓的方程，那么它們的主要幾何性質，如位置關系、距離、夾角等，原則上可由它們的方程通過代數運算唯一確定和解答而綜合法處理這些幾何性質時，有時

22、需要很強的技巧，“就事論事”從而使學生對坐標法的特點有更深的認識主持人：很多老師都感到，第一章直線的傾斜角與斜率的第一節課不好上，你們是怎么認識這個問題？教學中又是如何處理的？甲：這節課是高中解析幾何內容的開始本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用，地位特殊這節課不好上，有以下幾個方面的原因：其一，直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是用坐標法研究直線及其幾何性質的基礎本課不僅要理解兩個概念、得到一個公式，更要了解幾何問題代數化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想方法，也就是要讓學生了解解析幾何學科研究的基本問題、基本方法和基本過程其二，上這節課

23、還有兩個限制條件，一是你很想借力一次函數來講斜率問題，但仔細一想，這是不行的因為在這里重要的是建立解析幾何的思想方法，而函數思想的出現會負面影響坐標法的建立，在這里函數與方程不是一回事；二是如果我們的模塊次序不是必修4在必修2之前，三角函數的誘導公式還要做點技術處理乙：從我的教學經驗看，首先要講好“開場白”，也就是要用一定的時間介紹章引言，正如章博士經常強調的，在每一章的起始課上，一定要重視章引言所起的“導游圖”作用，讓學生了解解析幾何的研究方法具體操作上，我認為可以老師講解，也可以讓學生自己看書后，交流一下體會上述“開場白”為傾斜角與斜率的教學奠定了思想基礎，提出這堂課的兩個核心任務就比較自

24、然了：（1）在直角坐標系下，確定直線的幾何要素是什么？（2）如何用數（坐標）表示之？具體教學中，引導學生圍繞“確定一條直線的條件”這一主線展開思維兩點確定一條直線是學生知道的，如何認識直角坐標系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對學生來說有點困難所以在教學過程中可以引導學生發現兩點確定的其實是直線上的一點及其方向，再通過對直線方向的正確描述的探討，形成傾斜角的概念，明確一點和一角是確定直線的幾何要素引入斜率的概念時，教學中可充分利用學生已有的知識（坡度概念），引導學生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角了解起來，并通過坡度的計算方法，引入斜率的概念知道傾斜角和斜率都可以刻畫直線的傾斜程度探

25、究已知兩點求直線的斜率公式是這節課的一個重點，也是后繼內容（直線的方程）學習的一個要點它揭示了同一直線上的點所具有的一般規律：過任意兩點確定的傾斜角是相同的，為直線方程的學習做了鋪墊，在這里還要讓學生體會到為什么有了直線的傾斜角，還需要引入斜率這個概念的必要性由傾斜角到斜率，再對斜率的坐標化，這正是坐標法思想的所在主持人：許多老師認為，解析幾何的教學中，應該先講直線方程，再講兩直線平行和垂直的判定，這樣可以把兩條直線的平行、相交關系放在一起比較，更有系統性但課標教材講了斜率后就讓學生用這一概念去判斷兩條直線的位置關系對這個問題，你們有怎樣的看法？甲：課標要求，在平面解析幾何初步的教學中，教師應

26、幫助學生經歷“先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題”這一用坐標法解決問題的基本過程引入斜率，目的是用這種代數語言來描述直線的幾何要素，接著把直線平行和垂直的幾何問題轉化為斜率的代數運算問題來解決，很明顯，教材的這樣安排是為了體現上述的課標要求，幫助學生體會“坐標法”的基本思想和應用也就是說，貫徹新課標思想的解析幾何教學，應當充分體現用代數解決幾何問題的思想方法，而不是片面追求知識的系統性乙：從知識本身的角度來看，先講直線的斜率，再講直線的方程，然后利用直線方程討論兩條直線的位置關系，比較合乎知

27、識的邏輯結構，這也是過去大綱教材的編排方式現在教材打破了這種編排結構，通過自己的教學實踐，我的體會是，這是按照學以致用的原則，為學生理解斜率及其應用提供認知平臺，及時強化學生對坐標法這種“數形結合”思想方法的學習體驗因此，課標教材強調讓學生體驗坐標法的想法是很強烈的，這顯然是大綱與課標所持理念不同的反映所以，教學當中還是要強調深入學習課標，認真揣摩教材的編寫意圖，從知識本位轉向學生本位主持人：解析幾何在內容和課時安排上，對“兩條直線位置關系”作了削減，對“直線和圓的位置關系”作了增加，有的教師就認為應當把教學的重點放在“直線和圓的位置關系”綜合訓練上你們怎么看這個問題？甲：這種理解是片面的“直

28、線、圓的位置關系”這一節，表面上看是在學習直線和圓的位置關系的有關知識上增加了份量，實際上是提供了直線方程、圓的方程應用空間，我體會教材的意圖是讓學生進一步認識如何用代數方法研究幾何問題，體現解析幾何的特點與思想因此在教學中，重點應該是幫助學生體會和有意識地運用數形結合的數學思想方法，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力，要注意控制教學的難度，避免進行綜合性強、難度較大的數學題的訓練，避免在解題技巧上做文章乙：對教材編寫上的這“一減一增”，起初我也感到有些困惑對“兩條直線位置關系”的削減，是降低了對直線方程應用的要求，對“直線、圓的位置關系”作了增加，又似乎提高了對直線方程、圓方程的應用要求，

29、這好象是一個矛盾后來，通過對這章知識教學目標和學習目標的正確理解，才消除了這個困惑這章知識的教學，不是簡單地要求學生掌握方程和方程的應用，不在于直線方程與圓方程的知識本身，而是要強化對坐標法這一解析幾何根本思想方法的體驗，“兩條直線位置關系”的削減，是為了減低直線方程應用的難度，避免因為過難的應用而沖淡了學生對“數形結合”思想的感受，避免走進從“數”到“數”陷阱“直線、圓的位置關系”的增加，不是對直線與圓方程綜合應用要求的提高，而是讓學生不斷感受“數”“形”互化、以“數”論“形”的過程和方法主持人：在“圓與方程”中，出現了軌跡問題，但教材中又沒有相關的詳細介紹，不少老師感到不好處理，你們是如何

30、把握的？甲：“軌跡方程”的理論基礎是“曲線與方程”的概念，這一概念是學習的一個難點以往的“大綱”對此要求較高，“課標”為了加強“曲線與方程”概念的認知基礎，化解難點，采取了螺旋上升的處理方式：這里先讓學生接觸一下簡單的軌跡問題，但在理論嚴謹性方面不作過多追究；到選修系列講圓錐曲線時，再以直線方程、圓的方程為基本載體，介紹“曲線與方程”概念，然后再以則以概念為基礎進行圓錐曲線的學習（文科不作要求，主要是降低邏輯論證的要求）這里，教材在“圓的一般方程”的最后一個例題中出現探求點的軌跡問題，我認為重點不是在于求軌跡方程，主要還是側重圓方程的應用，軌跡問題只要了解即可，因此沒有必要作過多的補充，尤其是

31、系統地補充大綱教材中的求軌跡方程的“五步曲”，是不恰當的做法乙：確實如此，這里我們沒必要對求軌跡方程從求解的步驟、求解的方法技巧上向學生作要求但在解析幾何中，要徹底繞開“軌跡方程”概念也不是很現實，讓學生對這個概念有初步了解還是有必要的，而讓學生繞過曲線與方程的概念來初步認識軌跡方程，根據我們的經驗也是行得通的在教學上，我們可以“數形結合”、“變與不變”的角度來解釋“軌跡方程”，首先軌跡是由動點運動形成的曲線（或幾何圖形），動點在運動變化過程中，滿足一定的規律或受一定條件的約束，這些規律或條件用代數方式來描述就成為方程，這是數形結合的一面比如圓是一個動點與一個定點的距離為定長時的運動軌跡，用代

32、數方式刻畫就是一個關于距離運算的方程，因此軌跡方程本質就是對幾何運動規律的代數表示；在動點的運動過程當中，不變的是運動規律，表現在幾何上是距離、角度等，表現在代數上就是一個確定的方程，變的是動點的位置，體現在代數上就是坐標值x、y，也就是方程中變化的元這樣，可以讓學生對軌跡方程有一個合情的理解，不需要用曲線與方程的嚴謹定義來說明主持人：教材把“空間直角坐標系”這一節放在“圓與方程”里面，有些教師感到有點意外，教學中無法與前面解析幾何內容相承，覺得不如放在選修2-1的“空間向量與立體幾何”中更加合適對這個問題，你們如何看待？甲：教材這樣的編排，遵循了新課程“構建共同基礎，提供發展平臺” 的理念按課標的要求，“空間直角坐標系”屬于滿足所有學生共同數學需求的知識，是提供所有學生學習的內容，而“空間向量與立體幾何”屬于滿足學生的不同數學需求，提供給學生以多樣選擇的知識內容，只為理科學生設置因此，如果把兩者放在一起，就不能體現這種不同的需求層次乙：空間直角坐標系內容，從數學學術的角度看，好像應當放在立體幾何或空間向量當中比較合適但從學生認知角度上看，教材的編排是容易理解的按課標的要求，