1、會計學1高中數學必修平面向量向量概念及表示高中數學必修平面向量向量概念及表示人教人教A請問：金錢豹 能追上小狗嗎？為什么？金錢豹以5m/s的速度追趕一只以2m/s逃跑的小狗第1頁/共33頁 由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這里發(fā)生了兩次位移。 臺北香港上海位移和距離這兩個量有什么不同？第2頁/共33頁F=20NV =20km/h （2）（3）都是有大小和方的m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個量有什么區(qū)別？合作探究：第3頁/共33頁江蘇省板浦高級中學2021年10月20日星期三8時49分27秒第4頁/共33頁二、向量的表示方法A也可

2、以表示： a b c d .a一、向量的定義既有大小又有方向的量向量的模大小記為a幾何表示向量常用有向線段表示：有向線段的 長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。以A為起點、B為終點的向量記為：。 大小記著：AB向量的長度第5頁/共33頁我們現在研究的向量，與起點無關，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。所以數學中的向量也叫 自由向量如圖：他們都表示同一個向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為 什么？2、向量 AB 和 BA 同一個向量嗎？為什么？aa說明1：第6頁/共33頁有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小

3、、方向向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一個向量。說明2：第7頁/共33頁1、零向量2、單位向量單位向量大小為1，方向 不一定相同。所以 0 向量只有一個，而單位向量可以有無數個 0 向量大小為0，方向不確定的。可以是任意方向：長度為 0 的向量。記作 0：長度為 1 個單位長度的向量。說明3：兩個特殊向量思考：平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量， 它們的終點的軌跡是什么圖形？第8頁/共33頁三：向量之間的關系3.平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我們規(guī)定零向量與任一向量平行abca記記/ /

4、 / b b：/ / / c c做做ef那那么么 與與 之之是是什什么么系系？間間關關ef兩向量的平行與平面幾何里兩線段的平行有什么區(qū)別？第9頁/共33頁4.相等向量的定義：長度相等且方向相同的向量相反向量的定義：ABDC 記作：三：向量之間的關系ab我我們們把把與與長長度度相相等等，方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做的的相相反反向向量量. .aa 記記做做： - -aac c = = - -a = -c？- -( (- - ) )= =acABDC第10頁/共33頁任意一組平行向量都可以平移到同一直線上三：向量之間的關系5.共線向量與平行向量的關系：平行向量就是共線向量abcabc兩向量的

5、共線與平面幾何里兩線段的共線是否一樣？ 為什么？ 共共向向量量a,b,c為為線線a/ b/ c說明：在平行向量、共線向量、相等向量的概念中應注意零向量的特殊性第11頁/共33頁例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標出的向量中：(1)FE 試找出與共線的向量； （2）確定與FE相等的向量；BC （3） OA與相等嗎？ 若不相等，則之間有什么關系？解：OA （1） BC，FE （2） BC/ BC （3）雖然OA，且|OA|=|BC|，但是它們方向相反，故這兩個向量不相等.OABC DOAFEBC第12頁/共33頁AB(1)7AB 共有 個向量與相等(2)15AB 共有個向量與共線分

6、別以圖中的格點為起點和終點作向量，AB例2：在圖中的45方格紙中有一個向量（1）其中與相等的向量有多少個？AB（2）與AB長度相等的共線向量有多少個？除外）（AB第13頁/共33頁合作探究：如如：以以1 11 1方方格格中中的的格格起起和和的的所所有有向向量量中中，可可得得到到多多少少種種不不同同的的模模？有有多多少少種種不不同同的的向向量量？圖圖紙紙點點為為點點終終點點共有2種不同的模共有8種不同的向量第14頁/共33頁若改為12的方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，可得到多少種不同的模？多少種不同的向量呢？共有4種不同的模共有14種不同的向量第15頁/共33頁題：題：123456789

7、101112題：歡迎來到：過關競技場第16頁/共33頁練習：1、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定第17頁/共33頁練習：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定第18頁/共33頁BACK練習1、與零向量相等的向量一定是什么向量？2、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量第19頁/共33頁BACK練習1、若兩個向量在同一直線上，則這兩個 向量是什么向量？2、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量 或者說平行向量不一定第20頁/共33頁BACK練習：在質量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數量

8、？哪些是向量？數量有：質量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度第21頁/共33頁在下列結論中，哪些是正確的？（1）如果兩個向量相等，那么它們的起點和終 點分別重合；（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；（3）如果兩個向量是單位向量，那么它們相等；（4）兩個相等向量的模相等。正確的有：（4）第22頁/共33頁練習:1.設O為正ABC的中心,則向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共線向量 D.共起點的向量 BABCO第23頁/共33頁BACK練習:1.命題：“a=b”成立，則“ a = b ”一定成 立第24頁/共33頁BACK練習： 1.已知a、b為不共

9、線的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_0第25頁/共33頁BACK練習： 1.與非零向量 a 平行的向量中，不相等的單位向量有_個.2 第26頁/共33頁練習：如圖,EF是ABC的中位線,AD是BC 邊上的中 線,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線 段表示的向量中請分別寫出（1）與向量CD共線的向量有_個,分別是_；（2）與向量DF的模一定相等的向量有_個,分別是_；（3）與向量DE相等的向量有_個,分別是_。 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第27頁/共33頁如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出： （1）與ED相等的向量； （2）與