1、1 .定義2 .條件3 .特點 向。水流方向°：-!1.合運動與 性、等效性、 2.互成角度 斷：蠟塊的位置（一）小船過河問題模型一：過河時間t最短:模型二：直接位移x最第五 章 平 拋運動N 俯視圖 河一 八一八左HF律§ 5-1 曲線運動&運動的合成與分解一、曲線運動物體運動軌跡是曲線的運動。運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。F合金0, 一定有加速度a。F合方向一定指向曲線凹側。F合可以分解成水平和豎直的兩個力。4.運動描述涉及的公式:的合成與分解分運動的

2、關系：等時性、獨立 矢量性。的兩個分運動的合運動的判兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，具 合運動是勻變速曲線運動，a合為分運動的加速度。兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分 運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線 運動，否則即為曲線運動。三、有關“曲線運動”的兩大題型純始終與力解析：依題意，船沿著繩子的方向唧，即原4 體在施予如 上x投斷!度相同，可i口犬vIfe

3、vSin -. _ av 船=丫 cos 01，C 正確t = TTin"日2. （2011年江蘇卷）如圖55所示，中、乙兩同學從河中O點出發，分別沿直線游到A點觸類旁通片n¥（2oii年上海卷）如圖5-丞,一次皴直的也以 -行走，、而世不可伸長的緝拖船，船'、，同Ma平：當一與一岸的夾0V漢v st,船的理連士顯L 解析：依題意，船沿著繼子的方向岫，岬繆m臂憑著夕的熠譽碑0里抽和B點后，立即沿原路線返回到 O點，OA OB分別與水流方向平行和垂直，且 OA= OB.若水 流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間 t甲、t乙的大小關系為（C）A. t甲t乙

4、B . t甲=t乙C. t甲>t乙 D .無法確定解析：設游速為v,水速為vo, OA=OB=l,則t甲=+乙沿OB運動，乙的速度 v + v0 v vo矢量圖如圖4所示，合速度必須沿OB方向，則t乙=2焉=,聯立解得t甲>t乙，C正確.v -V0（二）純桿問題（連帶運動問題）1、實質：合運動的識別與合運動的分解。2、關鍵：物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定； 沿純（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體 B, 一頭拉小船A,這時船的運動方向不沿繩子。處理方沐：B如IB乙，書叼酸的速度va沿繩方向和垂直于繩的方向分解為va就是哪拍S安際速

5、觸類旁通如圖，在水E繩子吊起一個物體,v2,則下列說法正和v2va質上做勻速,直線運動的汽車.，通過定漕.也A.物體做勻速運動va vi-B -物體做加速運動，且 v2>viC.物體做加速運動，且甲v 2<vi D .物體做減速運動，且 v 2<vi解析：汽車向左運動，這是汽車的實際運動，故為汽車的合運動.汽車vi和v2, vi就是拉繩的速度,牛刀小試如圖為一并體做平拋運動的x -y圖象，物體從O點拋出，x、y分別表示其水平位移:幾何關系得tan向延長線交 解析軸的A點（A 1臂3f治強,晝費所反.二OA的長曲0限網閡狼偏面角附I切值等于位移偏vo_,一一 .，i ，、 ，

6、，_，=、，,由平拋運動得水平萬向有a=vot，Sftvyt. gt正切值的兩倍。 證明如下：tana =g, tan日=gtvo頻陸&=an'24UMvovot2v0的運動導致兩個效果：一是滑輪到汽車之間的純變長了；二是滑輪到汽車之間的繩與豎直方向 的夾角變大了.顯然汽車的運動是由沿繩方向的直線運動和垂直于純改變純與豎直方向的夾角的運動合成的，故應分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度v2=visin 9 .由于vi是恒量,而8逐漸增大，所以v2逐漸增大，故被吊物體做加速運動，且 v2<vb C正確.§ 5-2平拋運動&類平拋運動一、拋體運動1 .定義：

7、以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它 的運動即為拋體運動。2 .條件：物體具有初速度；運動過程中只受 G二、平拋運動1 .定義：如果物體運動的初速度是沿水平方向的，這個運動就叫做平 拋運動。2 .條件：物體具有水平方向的加速度；運動過程中只受 G3 .處理方法：平拋運動可以看作兩個分運動的合運動：一個是水平方 向的勻速直線運動，一個是豎直方向的自由落體運動。4.規律:1221 2 2(1)位移：x=vot,y=-gt,s=(vot) +(gt) ,tan22從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線對應的水平位移的交點為此水平位移的中點.即tan日=2y.加臬

8、物體落在斜面卜 明位稱偏向角與斜面儷斜角木日至.方向有1_a .a ab= Vyt ，由式得 tan a =2b，在 R"AEP中，AE= b tan a =5,所以 O"2.5.應用結論一一影響做平拋運動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素a、飛行時間:t= 2h, t與物體下落高度h有關，與初速度Vo無關。 gb、水平射程:2hX = Vot = Vo !，由 V。和 h 共同決7E。,gc、落地速度:V =，vo2 +Vy2 =qvo2 +2gh , V 由 Vo和 Vy共同決定。三、平拋運動及類平拋運動常見問題模型一：斜面問題:處理方法：1.沿水平方向的勻速運動和

9、豎直方向的自由落體運動;觸類旁通(2010年全國卷方回配制蓬峨掘俯璉嘛落到聯砌1地珈的斜面上時,2.沿斜面其速度方向與斜面垂直，運動軌跡女嗔離之比為(D,產 解析：如圖5考點二：B點的速度vb及,與B二 Votan* 0 l 工 gt5 -1o中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離%在水平方期|篇的距考點一：物體從 A運動到B的時間：根據x=vot,y=1gt2= t=2v小史平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角02有 g,則下落而必與噴第射程應tB為間的1離 x2gtVo的夾角a :2gt X2V2 tanu-sTs土=，八、Vot2VosI2tang COsuD正掙日確.模型二：臨界問題

10、:三：惱重#?由啊、碟嘏隼觸港慟m 式)考慮駟 的引曲敏由娜擊出a'71W) a嚼詼1標的 的線J (圖丁虛線. (1廣設樂融 內才能使球巾 (2,若出.5山腕幽丹娜率的陽3率。，求坑的半徑。員站在離網3mm舊gsin'b = 2a't2,m線正上方高度為2.5m處，雙問擊5m勺速度在什么范圍nmgsin1卷位用4曳cd不ad限db &代內斕可求得%二孔國I1/S.都為所辨強度開盅2設球期I為(/紅黑缸七rX) 1J落地點& = 12m. y產由2, 5m，代入上面速度公4?7 4,3? 2 一c w如的翔tx>r岸瞞立勵曖演解軸蛆r空屋,心 熱V

11、h .再設此時排球飛出的初速度為卡,對觸網點xa=3mT yi=h3 hx h2代人£1)“. 2b已卜坑，小步直截面為半圓, 蟹崢,=2版g -< v3 < LiVIni /RtWaCdSRf撿 cbd-之 5E = 0.而y gSin日c 1 in9,b = -aJt2A中速度公式可得弋5-3jRS周運動&向心力&生活中常見圓I運:對壓界點x(=l2m, yt = h3,代入(1)中速度公式可將上v = 12Cl、(公兩式聯立可得=2. 1而，即當擊球高度小于2. 13m時，無詒球被水平擊出的速度鬢大.球不是觸網,就:是出界*一、勻速圓周運動1 .定義

12、：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即 為勻速圓周運動。2 .特點：軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變 速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；勻速圓周運動發生條件是質點受到大小不變、方 向始終與速度方向垂直的合外力；勻速圓周運動的運動狀態周而復始地出現，勻速圓周運動 具有周期性。3 .描述圓周運動的物理量：(1)線速度v是描述質點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制 中單位符號是m/s,勻速圓周運動中，v的大小不變，方向卻一直在變；(2)角速度是描述質點繞圓心轉動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號

13、是rad/s；(3)周期T是質點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；(4)頻率f是質點在單位時間內完成一個完整圓周運動的次數，在國際單位制中單位符號是(5)轉速n是質點在單位時間內轉過的圈數，單位符號為r/s ,以及r/min .4 .各運動參量之間的轉換關系：模型一：共軸傳動模型二：皮帶傳動5 .三種常見的轉動裝置及其特點：角#京I * b一令N光滑的圓錐形筒白A£切于水平面，圓錐筒固定，有承電超沙球 4口 B/三0擊、在面內做勻速圓周動，X圖所示， A的運動半徑貝Ac )B球的線速9o RNAjglw期必大于b球的運出周期、3 二D.的壓力必大于B球對際的找%解析

14、：小球A、B的運動狀態即運動條件均擷同，耳于不種模即的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速vA = VBW?r書制，書為-R>RB,v則v<coTA =困=IL =上B b,Ta<TbAc正確；又因為兩小球各方面條件均A目同岸所隊 兩小球對德壁的代WB目同防 nD錯即A 所以A、C正確。2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結構如圖所示，AB兩點的半徑之比 若二為2 : 1 , CD兩點的半徑之比也為2 : 1，則ABCEH點的角速度之比 ()為1 ： 1 ： 2： 2 ,這四點的線速度之比為 2 ： 1 ： 4 ： 2 o二一弋二V二、向心加速度1 .定義：任何做勻速圓周運動的物體

15、的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加 速度的一個分加速度指向圓心。2 .方向：在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。3 .意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式:anV222n f=co r = vco = I rr<T 1=（2 二 n）2r.5 .兩個函數圖像:觸類旁通1、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車 小車襟n石吊著物體b的吊鉤。在小a，an七A,吊臂方 d = H 變化。對于地正來說，則物體做A與物體出

16、以相同的水平速度沿 B向上用起。A、B之間的距離以 為吊臂離地面的高度)規律向勺速運動的同時，吊鉤將物體-2t*(SI)(SI表示國際單位制，）O.速度大小不變附曲線運動 OB.遞度關小增加的曲線運動一定C.加速度大小方向均不變的曲線運動D.加速度大小方向均變化的曲線運動.2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R, OByp 沿豎直方向，上端 A距地面高度為H,質量為m的小球從A點由靜止釋放，到達B點時 的速度為，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球剛運動到B點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；因小球落地點C與B點水平距離為多少。°c三、向心力士麻土物怒切

17、勿物多物勿1 .定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力2 .方向：總是指向圓心。LV22f 小、23 .公式： Fn = m = m« r = mv = m r = m(2nn) r.r<T )4 .幾個注意點：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但 是向心力也是變力。在受力分析時，只分析性質力，而不分析效果力，因此在受力分析是， 不要加上向心力。描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受 到什么力，這幾個力的合力充當或提供向心力。四、變速圓周運動的處理方法1 .特點：線速度、向心力、向心加速度的大小和

18、方向均變化。 22 .動力學方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：Fn=mJ=m2r。合外力沿切線方向的r分力產生切線加速度：FT=mo aTo3 .離心運動：(1)當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足 F供=5需=山0 2r時，物體做圓周運動；當F彳<F需 =mo 2r時，物體做離心運動。(2)離心運動并不是受“離心力”的作用產生的運動，而是慣性的表現，是F供<F需的結果；離心運動也不是沿半徑方向向外遠離圓心的運動。五、圓周運動的典型類型類型受力特點圖示最高點的運動情況用細繩拴 一小球在 豎直平向 內轉動純對球只有 拉力2若F= 0,則m驢三，v=gR若 Fw 0,貝U v&g

19、t;/gR小球固定 在輕桿的 一端在豎 直平向內 轉動桿對球可以 是拉力也可 以是支持力-2-若F= 0,則m驢詈，v="gR2合 , r.,，. 一 rV右F問卜，則mg+ F=mR，v>/gR2一, , 一,mv ,、右F向上，則mg- F- 0或mg- F- 0,RWJ 0<v<VgR小球在豎 直細管內 轉動管對球的彈 力Fn可以向 上也可以向 下2依據 mg=判斷，右 v V0, Fn- 0;右 v<V0,RFn向上；若V>V0 , Fn向卜球殼外的 小球在最局點時 彈力Fn的方 向向上如果剛好能通過球殼的最高點 A,則VA= 0, Fn= mg

20、如果到達某點后離開球殼而，該點處小球 受到殼間的彈力Fn= 0,之后改做斜拋運動， 若在最高點離開則為平拋運動六、有關生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析（一）解題步驟：明確研究對象；定圓心找半徑；對研究對象進行受力分析；對外力進行正交分解；列方程：將與和物體在同一圓周運動平面上的力或其分力代數運算后，另得數等于向心力；解方程并對結果進行必要的討論。（二）典型模型：I、圓周運動中的動力學問題談一談：圓周運動問題屬于一般的動力學問題， 無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況, 或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓 第二定律和運動學公式列方程，求解

21、并討論。模型一：火車轉彎問題：a、涉及公式： 嚏 =mgtan之mgsinH =mg； Fn模型二：汽車過掠橋問題:車輪此時出車an失0'mg2如圖所示；，彎可/jW血Ah、鐵路也彎道處a勺觸"弧半徑為R,若質量為m的火僧專彎時速度侖輪緣筋崛史要處SSISl2b、分析：當 Fn = mg = m= v=JR： R過驛橋時不車給B.外軌對外側車輪輪緣有擠壓C.這時鐵軌對火車的支持力等于D.這時鐵軌對火車的支持力大于解析：當內外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為% gRtan 0。2、如圖所示，質量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑倒

22、最低點時的速度為v。若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是f,則物體與碗的動摩擦因數以為（B ）。A f B 、 fR C 、 fR D 、 fR 222 mgmgR mvmgR -mvmv2解析：設在最低點時，碗對物體的支持力為F,2 v 一 mg = ma = m 解得F = mg + m,由Rf= N F 解得 =2-,v mg m一球的重力提供向心力。即:、檬型五：緋物體在豎直半圓面的觸聲照o v、阿,用繩子系住小杯在豎直平面/內做豚流星2o點的水平軸自由轉動，M點時水對小fR化簡得N=2 ,所以B正確mgR mvII、圓周運動的臨界問題A.常見豎直平面內圓周運動的最高點的臨界問題談一談：豎

23、直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內做變速圓周運 動的問題，中學物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經常出現有關最高點的臨界 問題。模型三：輕純約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點：（注意：繩對小球只能產生沿繩收縮方向的拉力 .）v模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，爐妹的胃篇馥高處挾到達取局點時，繩子的拉力或單軌”的彈力剛好等于0.二；二堂工七;；二，：；.J譚條仕:T由于輕杵和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最 直做囪窗運動：U1）在最 在心 .為他小答案申.（1）9 N ,方噂直向2、如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過<mg ； O.悔北感二則gR

24、w本地=01力可能是（ab）A. a處為拉力,b處為M力 B . a處為拉力，b處為推力消處挺MR時b健麗拉加球價旨向圓處的H力,其燦崛速度的增大而增大LMP、時a徑的 mA為、等于小球的重力.dP F»養01過:egR時則軌逋的肉B函贓對小岬價10m/s2h的支持力解析：物體A經過Q時，其受力情況如圖所示: 大而減小，其取值范圍是0 <Fn <mg ;Fn,大小隨小球速度而曾F/M當 v = JgR 時，Fn=0;當vA*；gR時，軌道的內壁上側對小球有豎直向下指向圓心的彈力, 增大。p.Fn ,Fmg O 其大小隨速度曲增MhN（i）輪子怕角速度滿足T '八”

25、雌測蝴面O俳謨著而k共攀或就用榭黎翳哥點力分陸郵后o M噫柒怖繩或輕桿的Bm解忙m- -2R =2R與喊加Br相遇？即可求的所需參量。滿足什么條件時，點與質點B的速度才有可能在某時刻相同?只能與質點B在d處相遇，即輪子的最低處，則點A從a處轉到d處所轉2由牛頓第二定律得：mg FN mR物體A剛好過A時有Fn=0;解得v =«或=4m/ s,對物體從L到Q全過程，由動能定理得：12F LM 2mgR = -mv ,解得 F=8N2B.物體在水平面內做圓周運動的臨界問題談一談：在水平面內做圓周運動的物體，當角速度 變化時，物體有遠離或向著圓心運動（半 徑變化）的趨勢。這時要根據物體的受

26、力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在 時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。模型六：轉盤問題處理方法：先對A進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當然，玲勺角度弋3%k2門冗+3冗，其中n為自然數.B12R由h = 2gt知，質點B從O點洛到d處所用的時間為t=、Jw，則輪子的角速度應滿足條件=；=（2n + 3）冗、y2R,其中n為自然數.（2）點A與質點B的速度相同時，點A的速度方向必然向下，因此速度相同時，點A必然運動到了 c處，則點A運動到c處時所轉過的角度應為8' = 2n冗 +兀，其中n為自然數.轉過的時間為"=紅小 &

27、#39; ' '此時質點B的速度為Vb= gt',又因為輪子做勻速轉動，所以點 A的速度為Va=cd ' R 由Va= Vb得，輪子的角速度應滿足條件0'=J（2n+1）；Tg ,其中n為自然數.R2、（2009年高考浙江理綜）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽路徑如下圖所示， 賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開 豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝.已知賽車質量0.1 kg ,通電后以額定功率P= 1.5 W工作，進入豎直軌道前受到的阻力包為 0.3 N,隨后在運動中受到 的阻

28、力均可不記.圖中L= 10.00 m, R= 0.32 m, h=1.25 m, x=1.50 m .問：要使賽車完成 比賽，電動機至少工作多長時間？（取g= 10 m/s2）解析：設賽車越過壕溝需要的最小速度為 V1,由平拋運動的規律12. 一RV2,最低點的速度為V3,由牛頓第二x = vit , h = 2gt ,解得：vi = x/2h=3 m/s 設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為定律及機械能守恒定律得2V2m驢 mR ,12122mv=2m2+ mg(2 R)解得 V3=45gh = 4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是V min 4

29、m/S設電動機工作時間至少為t,根據功能關系Pt FfL = 1mL,由此可得 t = 2.53 s.3、如下圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好到最低點仆B位置時線被拉斷.設擺線長為L=1.6 m,擺球的質量為0.5kg,擺線f 的最大拉力為10N,懸點與地面白豎直高度為H=4m不計空氣阻力，g取10 m/s2。求:（1）擺球著地時的速度大小.（2） D到C的距離。；解析：（1）小球剛擺到B點時，由牛頓第二定律可知：a-ga%#2Fm-mg=m?，由并帶入數據可解的：VB=4m/s,小球離開B后，做平拋運動.豎直方向：H -l =1gt2，落地時豎直方向的速度：vy=gt 2落地時

30、的速度大小：v="B +v2,由得：v=8m/s（2）落地點D到C的距離s=VBt =8J3m.5第六章萬有引力與航天§ 6-1 開普勒定律一、兩種對立學說（了解）1 .地心說：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。2 .日心說：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動。二、開普勒定律1 .開普勒第一定律（軌道定律）： 所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓 的一個焦點上。2 .開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相 等的面積。此定律也適用于

31、其他行星或衛星繞某一天體的運動。3 .開普勒第三定律（周期定律）： 所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉周期T的二次方的3比值都相同，即a2 = k,k值是由中心大體決定的。通常將行星或衛星繞中心天體運動的軌道近似為圓，則半長軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點和遠日點運 動速率的大小。牛刀小試1、關于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是（AB ）。A.地心說的參考系是地球B.日心說的參考系是太陽C.地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值D.日心說是由開普勒提出來的2、開普勒分別于1609年和1619年發表了他發現的行星運動規律，后人稱之為開普勒行星運動定

32、律。關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（B）A.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上B.對任何一顆行星來說，離太陽越近，運行速率就越大C.在牛頓發現萬有引力定律后，開普勒才發現了行星的運行規律D.開普勒獨立完成了觀測行星的運行數據、整理觀測數據、發現行星運動規律等全部工作§ 6-2 萬有引力定律一、萬有引力定律1 .月一地檢驗：檢驗人：牛頓；結果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力 都是同一種力。2 .內容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質量 m和m乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。3 .表達式：F=Gmm2,

33、 G =6.67M10*N m2/kg2（引力常量）.r4 .使用條件：適用于相距很遠，可以看做質點的兩物體間的相互作用，質量分布均勻的球體也 可用此公式計算，其中r指球心間的距離。5 .四大性質：普遍性：任何客觀存在的有質量的物體之間都存在萬有引力。相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在 才有意義。特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質量及兩者間的距離，而與它們所處環境 以及周圍是否有其他物體無關。6 .對G的理解：G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測出，單位是Nm2/k

34、g2。G在數值上等于兩個質量為1kg的質點相距1m時的相互吸引力大小。G的測定證實了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進行定量計算，同時標志著力學實驗 精密程度的提高，開創了測量弱相互作用力的新時代。牛刀小試1、關于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有（B ）A.不可能看作質點的兩物體之間不存在相互作用的引力B.可看作質點的兩物體間的引力可用F =Gmm2計算rC.由F = Gmm5知，兩物體間距離 r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大rD.引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于6.67 X 10-11N- R / kg 2 2、下列說法中正確的是 （ACD ）A.

35、總結出關于行星運動三條定律的科學家是開普勒B.總結出萬有引力定律的物理學家是伽俐略C.總結出萬有引力定律的物理學家是牛頓D.第一次精確測量出萬有引力常量的物理學家是卡文迪許7 .萬有引力與重力的關系：“黃金代換”公式推導：當 G =F 時，就會有 mg = GMm 二 gm =gR2。 R(2)注意：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬 有引力。只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。物體隨地球自轉所需的向心力一般很小，物體的重

36、力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略的 計算中，可以認為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。牛刀小試設地球表面的重力加速度為 go,物體在距地心 4 R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產生的 重力加速度為 g,則g ： g0為(D )A. 16 ： 1B. 4 ： 1C. 1 ： 4D. 1 ： 168 .萬有引力定律與天體運動：(1)運動性質：通常把天體的運動近似看成是勻速圓周運動。(2)從力和運動的關系角度分析天體運動：天體做勻速圓周運動運動，其速度方向時刻改變，其所需的向 心力由萬有引力提供，即5需=5萬。如圖所示，由牛頓第二定律得：F需=ma,F萬=GM

37、m，從運動的角度分析向心加速度：2c 2(3)重要關系式：一;=m± = m«2L = m' | L =m(2nf)2L.L2LT牛刀小試1、兩顆球形行星 A和B各有一顆衛星a和b,衛星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質量之比，半徑之比 =q,則兩顆衛星的周期之比等于qjq 。1.P2、地球繞太陽公轉的角速度為3 1,軌道半徑為R,月球繞地球公轉的角速度為3 2,軌道半徑為R2,那么太 陽的質量是地球質量的多少倍？解析：地球與太陽的萬有引力提供地球運動的向心力，月球與地球的萬有引力提供月球運動的向心力，最后3、假設火星和地球都是球體，火星的質量M與地球質

38、量 M之比山=p；火星的半徑 R與地球的半徑 R之M2比 旦=q,那么火星表面的引力加速度g1與地球表面處的重力加速度 g2之比 正 等于(A )R2g2A. -p2-B. p q2C. pD. p qqq9.計算大考點：“填補法”計算均勻球體間的萬有引力:談一談：萬有引力定律適用于兩質點間的引力作用，對于形狀不規則的物體應給予填補，變成 一個形狀規則、便于確定質點位置的物體，再用萬有引力定律進行求解。模型：如右圖所示，在一個半徑為 R,質量為M的均勻球體中， 緊貼球的邊緣挖出一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和 空穴中心連線上、與球心相距d的質點m的引力是多大？ 思路分析：把整個球體對

39、質點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質 點的引力之和，即可求解。根據“思路分析”所述，引力F可視作F=E+E:已知F =GM2m 因半徑為R/2的小球質量為 M '=- -： -? =-： RR343所以 F2 =G M'm2 R Rf d - i <2；c MmGMm=G2 , F1 = F - F2 = 2RRd8 d -R i<2；-GMm 2;GMm 工rY 8 d 一一 <2；227d -8dR 2R8d2 d - id23232則挖去小球后的剩余部分對球外質點 m的引力為GMm8d22_ 27d -8dR 2R又 G = mg得g='R

40、2,故 Tmin=2 幾三 .GMa二2兀 g月2兀1R .Rft416g地=2兀3%-=2 幾2g地3X6.4 X 1062X9.8!s = 6.2 Xl03s=1.72h。2,Rd -2能力提升某小報登載：X年X月X日，X國發射了一顆質量為100kg,周期為1h的人造環月球衛星。一位同學記不住引力常量 G的數值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為.一 1 1 、一 、一.一 .一地球的1,月球表面重力加速度約為地球的1,經過推理，他認定該報道是則假新聞，試寫出他 46的論證方案。（地球半徑約為6.4 x 103km）、 Mm 4冗2R3證明：因為GRrMmR,所以T= 2冗 GM環

41、月衛星最小周期約為1.72h,故該報道是則假新聞§6-3由“萬有引力定律”引出的四大考點、解題思路“金三角”關系:(1)萬有引力與向心力的聯系：萬有引力提供大體做勻速圓周運動的向心力，即2GMmv22=ma=m=m r=m rr2兀fI r = m(2nn)2r是本章解題的主線索。<T J(2)萬有引力與重力的聯系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力， 即GMm = mg,g為 r對應軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。(3)重力與向心力的聯系:與jr,g為對應軌道處的重力加速度，適用于已知g的特殊情況。二、天體質量的估算模型一：環繞型: 談一談：對于有衛星的大體，可

42、認為衛星繞中心大體做勻速圓周運動，中心大體對衛星的萬有 引力提供衛星做勻速圓周運動的向心力，利用引力常量 G和環形衛星的v、T、r中任意兩個量進行估算(只能估計中心大體的質量，不能估算環繞衛星的質量)已知r和T:z2n丫! r = ")M 二一2GT2已知r和v:Mm G r2v =m 二r2rv已知T和v:Mm2元飛I r =<T J3T vTM =模型二：表面型：談一談：對于沒有衛星的大體(或有衛星，但不知道衛星運行的相關物理量)，可忽略大體自 轉的影響，根據萬有引力等于重力進行粗略估算 變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的 g,也可以利用上面的方法求出大體的質2

43、g,(R h)處理：不考慮大體自轉的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：m MmG 2 = mg'= M =(R h)2觸類旁通1、(2013 福建理綜，13)設太陽質量為M某行星繞太陽公轉周期為 T,軌道可視A4/r3A. G陣下3r 24 rD. G陣T2作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為 G,則描述該行星運動的上述物理量滿足(A )c z, 4-2r2 c z, 4-2r2B. G陣 T2C . G陣 ,解析：本題考查了萬有引力在天體中的應用。是知識的簡單應用。由GMm4 2 /口 mr可得2、（2013 全國大綱卷，18） “嫦娥一號”是我國首次發射的探月衛星，它

44、在距月球表面高度為 200km的圓形軌道上運行,運行周期為127分鐘。已知引力常量G= 6.67 X10 11NJ- n2/kg2,月球 半徑約為1.74 X 103kni利用以上數據估算月球的質量約為（D ）A. 8.1 X 1010kg B . 7.4 X1013kg C . 5.4X1019kgD. 7.4 X 1022kg解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應用。解題的關鍵是明確探月衛星繞月球運行的向心力是由月球對衛星的萬有引力提供。由Grm = mr2得M =*T2,又r = R月+ h,代入數值得月球質量M = 7.4X 1022kg,選項D正確3、土星的9個衛星中最內側的一個衛星

45、, 為18 h 46 min ,則土星的質量為 5.21其軌道為圓形，軌道半徑為 1.59 X 105 km,公轉周期X 1026 kg 04、宇航員站在一顆星球表面上的某高處，7&水平方向拋出一個小球。經過時間 t ,小球落到星 球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為 L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為J3l。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R,萬有引力常數為G求該星球的質量M解析：在該星球表面平拋物體的運動規律與地球表面相同，根據已知條件可以求出該星球表面的加速度；需要注意的是拋出點與落地點之間的距離為小球所做平拋運動的位移的大小，而非水平方向的

46、位移的大小。然后根據萬有引力等于重力，求出該星球的質量2零3Gt5、“科學真是迷人。”如果我們能測出月球表面的加速度的周期T,就能根據萬有引力定律“稱量”月球的質量了g、月球的半徑R和月球繞地球運轉已知引力常數G,用M表示月球的質量。關于月球質量，下列說法正確的是（A ）gR2GR24 -R3A. M = -B . M = C . M = GgGT解析：月球繞地球運轉的周期T與月球的質量無關T2R3D . M =r- 471G三、天體密度的計算模型一：利用天體表面的g求大體密度:-Mm4 c3 3gG =mg,M =-二R ：=.R234 GR物體不在天體表面：模型二：利用天體的衛星求天體的密

47、度：m四、求星球表面的重力加速度：在忽略星球自轉的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即:M星mGM星mg星=G 2=> g星=2. R喳牛刀小試(2012新課標全國卷，21)假設地球是一半徑為 R質量分布均勻的球體。一礦井 深度為do已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度 大小之比為(A )22A. 1-d B . 1+d C,修)D,上)RR < R J<R-d J解析：設地球的質量為M,地球的密度為p,根據萬有引力定律可知，GM 4 _3地球表面的重力加速度g="R2",地球的質量可表小為

48、 M=3# P因質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，所以礦井下以(R-d)為半徑的地球的質量為43Rd 3GMM =4兀R-d)3p,解彳3M =(-r)3M,則礦井底部處的重力加速度 g二火 田2,所以礦 井底部處的重力加速度和地球表面處的重力加速度之比 gg = 1R，選項A正確，選項B、C、 D錯誤。五、雙星問題：特點：“四個相等”：兩星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距離等于軌道半徑之和符號表示:11r 二一，v 二一，r1mm_m2mm2L,r2 =Lm m2處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即:GmLm2=mi c?c=m2c?r2,由此得出:4，L3

49、 m2=_GT2-o(1)mic= m2r2,即某恒星的運動半徑與其質量成反比。(2)由于=牛，門+。= L,所以兩恒星白質量之和 mi + 1、(2010年全國卷I )如圖所示，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O 點做勻速圓周運動，星球 A和B兩者中心之間的距離為L,已知A、B的中心和O三點始終 共線，A和B分別在O的兩側.引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行為的周期記為 T1,但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期為T2,已知地球和月

50、球的質量分別為 5.98 X 1024kg和7.35 X 1022kg.求T2與T1兩者的平方之比.(結果保留兩位小數)解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A和B與O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期.因此有 mw 2r = Mw 2R, r + R= L 聯立解得 R= m ML， r = m M-對A根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：GMm2 二 mL2"i，M L,化簡得 T=2n<T J M +mL3G(M m),（2）將地月看成雙星，由（1）得T=2兀L3G(M m)將月球看做繞地心做圓周運動，根據牛頓第二

51、定律和萬有引力定律得GMm = mL2也丫LL3化簡得T =2二GM所以兩種周期的平方比值為22I一=1.01.5.98 X 1024A.B.C.D. .' kTM+ m 5.98 X 1024+7.35 X 102、雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期 相同的勻速圓周運動。研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T,經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為（B ）解析：本題考查雙星問題，解題的關鍵是要掌握雙星的角速度

52、（周期）相等，要注意雙星的距離不是軌道半徑，該題考查了理解能力和綜合分析問題的能力。由GMm=mr1c/; GMm=Mr22;個B正確。/日 G W+m?2 4j2一 一，Gk?M + m?量丁二門 +2 得：r2=3=丁2 同理有?nr?2 =nT2,斛得 T1 =§ 6-4 宇宙速度&衛星一、涉及航空航天的“三大速度”：（一）宇宙速度：1 .第一宇宙速度：人造地球衛星在地面附近環繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度叫第一宇 宙速度，也叫地面附近的環繞速度， s=7.9km/s。它是近地衛星的運行速度，也是人造衛星 最 小發射速度。（待在地球旁邊的速度）2 .第二宇宙速度：使

53、物體 掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造衛星或飛到其他行星上去的最小速度，V2=11.2km/s o （離棄地球，投入太陽懷抱的速度）3 .第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽以外的宇宙空間去的最小速度，V2=16.7km/s。（離棄太陽，投入更大宇宙空間懷抱的速度）（二）發射速度：1 .定義：衛星在地面附近離開發射裝置的初速度。2 .取值范圍及運行狀態：v發=v1 =7.9km/s,人造衛星只能“貼著”地面近地運行。v發v1 = 7.9km/s,可以使衛星在距地面較高的軌道上運行。V1 v發v2,即7.9km/sv發11.2m/s, 一般情況下人造地球衛星發射速度。（三）運行速度：1 .定義：衛星在進入運行軌道后繞地球做圓周運動的線速度。2 .大小：對于人造地球衛星，GM二=mv2n v = JGM,該速度指的是人造地球衛星在軌道上 r r , r的運行的環繞速度，其大小隨軌道的半徑 r J而v T。3 .注意：當衛星“貼著”地面飛行時，運行速度等于第一宇宙速度；當衛星的軌道半徑大于地球半徑時，運行速度小于第一宇宙速度。牛刀小試1、地球的第一宇宙速度約為 8 km/s ,某行星的質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍。該行星上的第一宇宙速度約