1、習題課習題課 追及和相遇問題追及和相遇問題DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中情境設置情境設置 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：從后面超過汽車。試求：1秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：2秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：3秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：4秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：5秒末自行車與

2、汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：6秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：S1=4.5mS2=6.0mS3=4.5mS4= 0 mS5=7.5mS6=18mDONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中1汽車從路口開動后，在追上自行車汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距之前經(jīng)過多長時間兩車相距S最遠？最遠？此時距離是多少？此時距離是多少？分析：汽車追上自行車之前，分析：汽車追上自行車之前，l v汽汽v自自時時 S變小變小思考分析思考分析 DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中解法一解法一 物理分析法物理分析法兩者速度相等

3、時，兩車相距最遠。兩者速度相等時，兩車相距最遠。 （速度關系）（速度關系） v汽汽=at=v自自 t= v自自/a=6/3=2sS= v自自t at2/2=62 m 3 22 /2m=6m勻加速直線運動物體追及同向勻速物體勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，追上前具有最大距離的條件：時，追上前具有最大距離的條件：兩者速度相等兩者速度相等總結(jié)總結(jié)DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中解法四解法四 用圖象求解用圖象求解1）自行車和汽車的）自行車和汽車的v t 圖象圖象 如圖如圖v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表示由于圖線與橫坐標

4、軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出位移的大小，所以由圖上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，時刻兩車速度相等時， 自行車自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以之差（即斜線部分）達最大，所以t=v自自/a= 6 / 3=2 s2）由圖可看出，在）由圖可看出，在t時刻以后，由時刻以后，由v自自線與線與v汽汽線組線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相

5、遇時， t=2t=4 s v = 2v自自=12 m/s 11svv6 22 6 622ttm 自自DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中思考分析思考分析 2汽車一定能追隨上自行車嗎？若能，什汽車一定能追隨上自行車嗎？若能，什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？多少？ 解：汽車追上自行車時，解：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移二車位移相等（位移關系）關系）則則 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s 分析相遇問題時，一定要分析所需分析相遇問題時，一定要分析所需滿足的兩個關系：

6、滿足的兩個關系： 1.找出兩個物體的運動時間之間的關系找出兩個物體的運動時間之間的關系;2. 利用兩個物體相遇時必須處于同一位置利用兩個物體相遇時必須處于同一位置,找出兩找出兩個物體位移之間的關系個物體位移之間的關系 小小結(jié)結(jié) DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中追及和相遇問題的分析方法追及和相遇問題的分析方法: 1.1.根據(jù)對兩個物體的運動過程的分析，畫出根據(jù)對兩個物體的運動過程的分析，畫出運動過程的示意圖運動過程的示意圖2.2.根據(jù)追逐的兩個物體的運動性質(zhì)根據(jù)追逐的兩個物體的運動性質(zhì), ,選擇同一選擇同一參照物參照物, ,列出兩個物體的位移方程，注意要將列出兩個

7、物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關系反映在方程中兩物體運動時間的關系反映在方程中3.3.由運動示意圖找出兩個物體的位移間的關由運動示意圖找出兩個物體的位移間的關系方程，這是關鍵系方程，這是關鍵4.4.聯(lián)立方程進行求解聯(lián)立方程進行求解.方法歸納方法歸納 DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中例例2、一車從靜止開始以、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距的加速度前進，車后相距S0為為25m處，某人同時開始以處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析

8、：解析：依題意，人與車運動的依題意，人與車運動的時間相等時間相等，設為，設為t,當人追上車時，兩者之間的當人追上車時，兩者之間的位移關系位移關系為：為：S車車+S0= S人人即：即： at22 + S0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。S0v=6m/sa=1m/s2DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中 在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因在剛開始

9、追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減小；當車速大于人的速度時，此人車間的距離逐漸減小；當車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，人車間的距離逐漸增大。因此，當人車速度相等時，當人車速度相等時，兩者間距離最小。兩者間距離最小。at= v人人 t=6s在這段時間里，人、車的位移分別為：在這段時間里，人、車的位移分別為：S人人=v人人t=66=36mS車車=at2/2=162/2=18mS=S0+S車車S人人=25+1836=7mDONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中 一車從靜止開始以一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相的加速度前進，車

10、后相距距S0為為25m處，某人同時開始以至少多大的速度勻速追處，某人同時開始以至少多大的速度勻速追車，才能追上車？車，才能追上車？車恰好追上人的速度多大車恰好追上人的速度多大?解析：解析：依題意，人與車運動的依題意，人與車運動的時間相等時間相等，設為，設為t,當人追上車時，兩者之間的當人追上車時，兩者之間的位移關系位移關系為：為：S車車+S0= S人人即：即： at22 + S0= v人人t 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t2 2v人人t+50=0S0v=?m/sa=1m/s2變變式式 =b24ac=(2v人人)2 4501 0所以，所以，5 2/vm s人5 2/,.5 2 ;5 2/

11、vm stsvm sv人人車當時 人恰好追上車此時車速DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中小小結(jié)結(jié)勻速運動的物體甲追及同向勻加速直線運動物勻速運動的物體甲追及同向勻加速直線運動物體乙時：體乙時： 若追不上，則若追不上，則V甲甲= V乙乙是兩者相距最近的是兩者相距最近的條件；條件； 若能追上，則若能追上，則V甲甲= V乙乙是恰好追上的條件是恰好追上的條件DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中 例例3.3. 在平直公路上有兩輛汽車在平直公路上有兩輛汽車A、B平行同向行駛，平行同向行駛，A車以車以vA=4m/s 的速度做勻速直線運動，的速度做勻速

12、直線運動，B車以車以vB=10m/s的速度做勻速直線運動，當?shù)乃俣茸鰟蛩僦本€運動，當B車行駛到車行駛到A車車前前S=7m處時關閉發(fā)動機以處時關閉發(fā)動機以2m/s2的加速度做勻減速直的加速度做勻減速直線運動，則從此時開始線運動，則從此時開始A車經(jīng)多長時間可追上車經(jīng)多長時間可追上B車？車？ 分析：分析：畫出運動的示意圖如圖所示：畫出運動的示意圖如圖所示：vA= 4m/svB= 10m/s7m追上處追上處a= -2m/s2A A車追上車追上B B車可能有兩種不同情況：車可能有兩種不同情況：B B車停止前被追及和車停止前被追及和B B車停止后被追及。車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應根據(jù)解答結(jié)果，由

13、實際情況究竟是哪一種情況，應根據(jù)解答結(jié)果，由實際情況判斷。判斷。DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中解答：解答：設經(jīng)時間設經(jīng)時間t 追上。依題意：追上。依題意： vBt + at2/2 + S = vAt 即：即：10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去舍去)B車剎車的時間車剎車的時間 t= vB / a =5s顯然，顯然，B車停止后車停止后A再追上再追上B。B車剎車的位移車剎車的位移 SB=vB2/2a=102/4=25m A車的總位移車的總位移 SA=SB+S=32m t =SA/vA=32/4=8s思考：思考：若將題中的若將題中的vA

14、=4m/s 改為改為vA=16m/s ，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？即即甲車停止前被追及，甲車停止前被追及， t=1s 即：即：10t - t 2 + 7 = 16t t=1s t=-7s(舍去舍去)DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中小小結(jié)結(jié) 勻速運動的物體甲追及同向勻減速直線運勻速運動的物體甲追及同向勻減速直線運動物體乙時，要分析是在乙停止前后被追及。動物體乙時，要分析是在乙停止前后被追及。思思考考 若甲的速度小于乙的初速度，則若甲的速度小于乙的初速度，則V甲甲= V乙乙有什么意義嗎？有什么意義嗎？ 若甲的速度小于乙的初速度，則若甲的速度小于乙的初速度，則V甲甲= V

15、乙乙是兩者相距最遠的條件；是兩者相距最遠的條件；思思考考 若甲的速度大于乙的初速度，則若甲的速度大于乙的初速度，則V甲甲= V乙乙有什么意義嗎？有什么意義嗎？ 沒有特殊意義。沒有特殊意義。DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中例例4.汽車正以汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運動的速度在平直公路上做勻速直線運動,突突然發(fā)現(xiàn)正前方然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做的速度同方向做勻速直線運動勻速直線運動,汽車立即關閉油門汽車立即關閉油門,做加速度為做加速度為6m/s2的勻減的勻減速運動速運動,問：問：（1）汽車能否撞上自行

16、車）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？與自行車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？ 汽車在關閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車汽車在關閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車能滿足汽車恰好不碰上自行車v汽汽= 10m/sv自自=

17、4m/s10m追上處追上處a= -6m/s2分析：分析：畫出運動的示意圖如圖所示畫出運動的示意圖如圖所示DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中解：解：（1）汽車速度減到汽車速度減到4m/s時運動的時間時運動的時間和發(fā)生的位移分別為和發(fā)生的位移分別為t=(v自自- v汽汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sS汽汽= （v自自2-v汽汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移S自自= v自自t=4m因為因為 S0+S自自S汽汽所以，汽車不能撞上自行車。所以，汽車不能撞上自行車。汽車與自行車間的最近距離為汽車與自行

18、車間的最近距離為S=S0+S自自S汽汽=（10+47）m=7m（2）要使汽車與自行車不相撞則）要使汽車與自行車不相撞則S=0 則汽車減速時它們之間的距離至少為則汽車減速時它們之間的距離至少為 S0=S汽汽S自自=（7-4）m=3mDONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中小小結(jié)結(jié)勻減速直線運動物體乙追及同向勻速運動的物勻減速直線運動物體乙追及同向勻速運動的物體甲時：體甲時： 若追不上，則若追不上，則V甲甲= V乙乙是兩者相距最近的是兩者相距最近的條件；條件； 若能追上，則若能追上，則V甲甲= V乙乙是恰好追上的條件是恰好追上的條件DONG DONG QINGLAIQING

19、LAI青龍一中青龍一中分析追及和相遇問題時要注意：分析追及和相遇問題時要注意：1.一定要抓住一個條件兩個關系一定要抓住一個條件兩個關系（1）一個條件是兩個物體）一個條件是兩個物體速度相等速度相等時滿足的臨界條件時滿足的臨界條件，如兩個物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上，如兩個物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。等。（2）兩個關系是）兩個關系是時間時間關系和關系和位移位移關系關系時間關系指兩物體是同時運動還是一前一后時間關系指兩物體是同時運動還是一前一后位移關系指兩物體同地運動還是一前一后，位移關系指兩物體同地運動還是一前一后，通過畫運通過畫運動示意圖找兩物體間的位移關系是解題的關鍵。

20、動示意圖找兩物體間的位移關系是解題的關鍵。2.若被追趕的物體做若被追趕的物體做勻減速運動勻減速運動，一定要注意，一定要注意，追上追上前該物體是否停止運動前該物體是否停止運動。3.仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如題目中隱含條件，如“剛好剛好”、“恰巧恰巧”、“最多最多”、“至少至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。臨界條件。DONG DONG QINGLAIQINGLAI青龍一中青龍一中1、勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，、勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，則則V甲甲= V乙乙追上前具有最大距離的條件；追上前具有最大距離的條件；2、勻速運動的物體甲追及同向勻加速直線運、勻速運動的物體甲追及同向勻加速直線運動物體乙時：動物體乙時：若追不上，則若追不上，則V甲甲= V乙乙是兩者相是兩者相距最近的條件；距最近的條件；若能追上，則若能追上，則V甲甲= V乙乙是恰好是恰好追上的條件追上的條件3、勻速運動的物體甲追及同向勻減速直線運、勻速運動的物體甲追及同向勻減速直線運動物體乙時，動物體乙時，若甲的速度小于乙的初速度，則若甲的速度小于乙的初速度，則V甲甲= V乙乙是兩者相距最遠的條件。是兩者相距最遠的條件。4、