1、高中數學知識點歸納高一(上)數學知識點歸納第一章集合與命題1.主要內容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、補運算。四種命題形式、等價命題；充分條件與必要條件。2.基本要求：理解集合、空集的意義，會用列舉法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判斷兩個集合之間的包含關系或相等關系；理解交集、并集，掌握集合的交并運算，知道有關的基本運算性質，理解全集的意 義，能求出已知集合的補集。理解四種命題的形式及其相互關系， 能寫出一個 簡單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件 的意義，能在簡單問題的情景中判斷條件的充分性、必要性或充分必

2、要性。3.重難點：重點是集合的概念及其運算，充分條件、必要條件、充要條件。難點 是對集合有關的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別。4.集合之間的關系：子集：如果A中任何一個元素都屬于B,那么A是B的子集，記作A-B.(2)相等的集合:如果A-B,且B5A,那么A=B.(3).真子集：A 5B且B中至少有一個元素不屬于A，記作A5 B.5.集合的運算：(1)交集：AQB=XXA且B.(2)并集：AUB=XXA或XB.(3)補集：CuA = xx壬U且x芒A.6.充分條件、必要條件、充要條件如果p =Q,那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。如果p uQ,那么P是Q的充要條件。

3、也就是說，命題P與命題Q是等價命題。有關概念：1.我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合。2.數集有：自然數集N,整數集Z,有理數集Q實數集R。3.集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。4.用平面區域來表示集合之間關系的方法叫做集合的 圖示法， 所用圖 叫做文氏圖。5.真子集，交集，并集，全集，補集。6.命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價命題。7充分條件與必要條件。注意：1集合中的元素是確定的，各不相同的。2集合與元素的屬于關系與幾何之間的包含關系，兩者不能混淆。3.證明A是B的充要條件：（1）充分性的證明：A.B.（2）必要性的證明：B = A.4.原命題與它的逆否命題同真（假）

4、，因此它們是等價命題，逆命題與否 命題互為逆否命題。第二章不等式1.主要內容：不等式基本性質、不等式性質；一元二次不等式（組）的解法、 分時不等式的解法、絕對值不等式的解法、無理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的證明。2.基本要求：掌握不等式的基本性質及常用的不等式的性質，掌握一元二次不等式的解法，掌握簡單的分式不等式及絕對值不等式的解法，會解簡單的無 理不等式和高次不等式，掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思 路，并會用這些方法證明簡單的不等式。3.重難點：重點是不等式的基本性質和一元二次不等式的解法，基本不等式及其證明。難點是分式不等式與絕對值不等式的解法，

5、解不等式的應用，比較 法、綜合法、分析法證明簡單的不等式。不等式的基本性質:1.如果a b,b c;那么 a c.2.如果a - b,那么 a c b c.3.如果ab, c 0,那么 acbc:如果 a b,c：0,那么 ac： ：be.4.如果ab,c d,那么 acb d.5.如果ab 0,c d 0,那么acbd.1 16.如果ab 0，那么0a b7.如果a b 0，那么an bn（n，N ）.8.如果a b 0,那么na - ? b(n N , n 1).一元二次不等式的解法：這個知識點很重要，可根據厶與0的關系來求解，注意 解的區間的表示，不等式組也是一樣。解分式不等式的方法就是

6、將它轉化為解整 式不等式。兩個基本不等式：1.對于任意實數a 和 b,有a2b2_2ab,當且僅當a=b時等號第三章函數的基本性質1.主要內容：函數、函數的運算；函數的奇偶性、單調性、周期性、函數的最大 值或最小值。2.基本要求：理解函數的概念，能使用函數的記號y 二 f(x)表示y 是 x 的函數，會求函數值f(a)，會求簡單函數的定義域和值域。理解函數運算意義，會求兩個函數的和與積。掌握函數奇偶性、單調性、周期性概念，會求一些簡單函數 的最大值和最小值。3.重難點：重點是函數關系的建立，函數奇偶性、單調性、周期性等的判定，以及由函數圖像研究其性質和由函數性質研究其圖像的一般方法。難點是求函

7、數的值域、最大值和最小值。注意：函數的運算中一定要考慮函數自變量的定義域，定義域會隨著函數的運算改變而改變。函數講到奇偶性時其定義域一定要關于原點對稱。偶函數的性質：f (x)=f ( -x).奇函數的性質：f(X)= - f ( -X).單調性和最值性。零點的概念，實際上，函數y二f(x)的零點就是方程f (x)=0的解，也就是函數y = f (x)的圖像與x軸的交點的橫坐標.成立。2.對任意正數aa2b2-. ab，當且僅當a二b時等號成立。我們把b2和ab分別叫做正數a、b的算術平均數和幾何平均數第四章幕函數、指數函數和對數函數（上）1.主要內容：幕函數的概念及其在（0:）內的單調性。指

8、數函數及其性質，2.基本要求：掌握幕函數的定義域及其性質，特別是在（0,=）內的單調性會畫幕 函數的圖像，掌握指數函數的圖像及其性質。3.重難點：重點是幕函數性質的探求，指數函數的圖像和性質；難點是幕函數性 質的運用指數函數的單調性。注意：1幕函數的定義：一般地，函數y = xk（k 為常數，Q）叫做幕函數。2.指數函數的定義：一般地，函數y=ax（a . 0 且 a = 1）叫做指數函數。其中x是自變量，函數的定義域是R.幕函數與指數函數的形式一定要區分開。指數函數的性質：1.指數函數y=ax的函數值恒大于零.性質2.指數函數y =ax的圖像經過點（0,1）.3.函數y二ax（a1）在（：）

9、內是增函數；函數y =ax（0 a1）在（：，：）內是減函數.高一（下）數學知識點歸納第四章幕函數、指數函數和對數函數（下）1.主要內容：幕函數的概念及其在（0,=）內的單調性。對數；反函數；指數函數、 對數函數及其性質；簡單的指數方程和對數方程。2.基本要求：掌握幕函數的定義域及其性質，特別是在（0,二）內的單調性。會畫 幕函數的圖像，熟練地將指數式與對數式互化。對數積、商、幕的運算性質，掌握換底公式并會靈活運用，掌握函數與它的反函數在定義域、值域以及圖像 上的關系。指數函數與對數函數互為反函數的結論， 會解簡單的指數方程和對 數方程。3.重難點：幕函數性質的探求及其運用。對數的意義與運算性

10、質，反函數的概念， 指數函數與對數函數的圖像和性質（單調性）說明：幕函 數Y S三Q,：.是常數）的定義域D由常數：.確定，但 總有（0 +：） D.D 不外乎是（0, +：） ,0,+：）,（-：,0） （0,+ ）,（-，+）：四種。當D =（：,0）U （0,二:或D=（-：,+：時，幕函數y二X是奇函數或偶函數，因此研 究幕函數的性質，主要是研究幕函數在（0：上的性質。當u0 時，y = x在（ 0,+： ：）是增函數；當:0 時，y二X在（0 ,+：）上是減函數， 幕函數的圖像都經過（1,1）。2指數函數y 二 ax（a 0,且 a=1）有些同學常會與幕函數y = x（Q/是常數）混

11、淆。3換底公式logbNogaN.（其中 a 0,a = l,b 0,b = 1,N0）logab4函數y=f（x）的定義域是它的反函數y=f（x）的值域；函數y = f（x）的值域 就是它的反函數y二f二（x）的定義域。互為反函數的兩個函數的圖像關于直線y = x對稱。5對數函數y=logax（a 0,且 a）與指數函數y=ax（a 0,且 a=1）互為反函數。6在解對數方程時必須對求得的解進行檢驗，因為在利用對數的性質將對數方程變形的過程中，如果未知數的允許值范圍擴大，那么可能會產生增根。第五章 三角比第1節任意角的三角比1.主要內容：正角、負角、零角、象限角、終邊在坐標軸上的角，與某個角

12、有重合終邊（包括這個角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的弧 長公式，扇形的面積公式。任意角的六個三角比（正弦、余弦、正切、余切、 正割、余割）的定義及它們在各象限的符號。終邊相同的兩個角的同名三角比的關系，單位圓。2.重難點：任意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比的取值范圍求角的范圍 第2節三角恒等式1.主要內容：同角三角比的關系（倒數關系、商數關系和平方關系）、誘導公式、 兩角和與差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、 余弦和正切。【理】三角比的積化和差與和差化積。2.重難點：三角恒等變形，如何靈活運用三角公式進行三角恒等變形，三角公

13、式的變式訓練。第3節解斜三角形1.主要內容：已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、 擴充的正弦定理。解斜三角形。2.重難點：正弦定理和余弦定理與其他數學知識的綜合運用。第六章三角函數第1節三角函數的圖像與性質1.主要內容：正弦函數、余弦函數的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、 奇偶性、單調性。正切函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。正弦 函數、余弦函數和正切函數的圖像。2.重難點：掌握正弦函數的概念性質和圖像并領悟有關方法。在此基礎上類似地研究并掌握余弦函數和正切函數。研究三角函數式的性質，設法把已知函數表 達式轉化為形如y =Asin（x ：:）（A 00）

14、的表達式。第2節反三角函數與最簡三角方程1.主要內容：反正弦函數、反余弦函數、反正切函數。最簡三角方程，簡單的三角方程。2.重難點：掌握反正弦函數的概念并領悟其研究方法， 在此基礎上，研究并掌握 反余弦函數和反正切函數。含字母系數的簡單三角方程的實數解的討論。三角 函數的圖像分析方法。高二（上）數學知識點歸納第七章數列與數學歸納法1.主要內容：第1節數列：數列的概念，等差數列與等比數列的定義，等差中項與等比數列，等差數列與等比數列的通項公式。第2節數學歸納法：數學歸納法的原理，數學歸納法的一般步驟， 數學歸納法的應用。第3節數列的極限：數列極限的概念，數列極限的運算法則，常用的數列極限公式，無

15、窮等比數列各項的和。2.基本要求：第1節數列：理解數列的概念，掌握等差數列與等比數列的定義， 會求等差中項與等比數列，理解數列通項公式的含義，掌握等差數列與等比數 列的通項公式。第2節數學歸納法： 會用數學歸納法解決整除問題及證明某些與正整數有關的 等式， 領會“歸納一猜想一論證”的思想方法。第3節數列的極限：掌握數列極限的運算法則，常用的數列極限公式，掌握無 窮等比數列前n項和的極限公式。3.重難點：第1節數列：等差數列與等比數列的通項公式， 數列的概念及由計算 數列的前若干項，通過歸納得出數列的通項公式。第2節數學歸納法：用數學歸納法證明命題的步驟，數學歸納法的應用及通過 歸納猜想命題的一

16、般結論。第3節數列的極限：無窮等比數列各項和公式的應用。等比數列an的通項公式：anSn込己或Sn=3(q)1-q1 -q1當q 1時，limqn=0,lim丄=0( nT閔)n第八章 平面向量的坐標表示公式：（1）等差數列an的通項公式：an二 ai(n -1)d.等差數列an的前n項和公式:S n(a=na nOI)d.2 2等比數列an的前n項和公式:Sn= na,q = 1)a1無窮等比數列各項的和：5=261.主要內容：平面向量及其運算，平面向量的坐標表示及其運算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的數量積及其坐標表示，平面向量的夾角，平面向量 的平行和垂直。2.基本要求：理解平面向

17、量的有關概念：向量的方向，向量的模，單位向量，位 置向量，負向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夾角，向量 的加減法，向量的數乘，向量的數量積，一個向量在另一個向量上的投影等。 掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，掌握向量的坐標表示方法， 線段的定比分點公式和中點公式。會判別兩個向量的平行關系和垂直關系，會 運用兩個非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡單的問題。 理解基向量和平面向量分解定理。3.重難點：重點是向量的數量積，向量的平行關系和垂直關系，向量的夾角。難點是向量的夾角的概念和向量的數量積。XiX二i ( = -1)yb 0) ab其中C2=a2b22 2X2與-

18、1(a 0,b 0) ab其中c2=a2+b22小y = 2 px(P0)2小x = 2py(P0)對稱軸x軸，長軸為2ay軸，短軸為2bx軸，y軸，原點都對稱x軸y軸頂占 八、 、坐標(-a,0)(a,0)(0T)(0,b)(-a,0)(a,0)原點隹 八、 、占 八、 、坐標（和）p（%）(-Ja2-b2,0)(_Ja2+b2,0)(Ja2-b2,0)(Ja2+b2,0)漸 近線 方+by = _xa程準線 方程第十三章復數1.主要內容：復數的有關概念：復數，虛數，純虛數，復數的實部和虛部，復 數的相等，復數的共軛。復平面的有關概念：復平面，實軸與虛軸，復數的 坐標表示，復數的向量表示，復

19、數的模，復平面上兩點的距離。復數的運算： 力、減、乘、除、乘方，平方根，立方根（僅限于1的平方根的應用），復數 的積、商與乘法的模，實系數一元二次方程。2.基本要求：掌握復數的有關概念，理解復平面的有關概念，會進行復數的四則運算法則，會求復數的平方根，會利用1的平方根求復數的立方根。會求復數 的模，會計算兩個復數的積、商、與乘方的模，掌握結論z，z = |z2的結論，會求復數的模的最大值與最小值。會在復數集內解實系數一元二次方程。3.重難點：復數的模，模是實數，復數的模的綜合問題。高三數學知識點歸納第十四章空間直線與平面1.主要內容：平面的概念及其表示方法，平面的基本性質，用“斜二測”方法畫

20、簡單的直觀圖，簡單幾何體的截面，空間直線與直線的位置關系，平行公理， 等角定理，異面直線的概念，異面直線所成的角，空間直線與平面的位置關系， 空間平面與平面的位置關系。2.基本要求：掌握畫空間圖形的基本技能，培養空間想象能力，理解異面直線所 成角的概念，會畫簡單圖形中的異面直線所成角的大小。3.重難點：平面的基本性質和平行線的傳遞性，空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的位置關系及其各種表示法，用反證法證明兩條直線是異面直線,運用平面的基本性質進行說理證明問題。知識結構圖3個公理及3個推論平行平面和平面的位置關系相交第十五章簡單幾何體 圖形的性質-*體積和表面積的計算直觀圖的畫法平面的基本性

21、質空間直線與平兩條直線的位置面關系直線和平面的位置關系相交多面體旋轉體簡單幾何體丿1.“斜二側”畫圖法：圖中的x軸、y軸、z軸分別表示現實中的前后方向、左 右方向、鉛垂方向。 現實中1cm長的線段， 在x軸、y軸、z軸方向上的直 觀圖中的長度分別是0.5cm、1cm 1cm.2.祖恒定理：用一組平行線去截兩個空間圖形，若在任意等高處的截面面積相等則這兩空間圖形的體積必然相等。3.多面體和旋轉體共同性質和度量公式:多面體旋轉體主要特征體積柱體棱柱圓柱側棱或母線平仃，兩底面平仃S h錐體棱錐圓錐側棱或母線共點，只有一個底面-Sh3球球球球面上的點到球心的距離相等43nr34.設幾何體的底面周長為c

22、(有兩個不同底面時，周長分別記為q)，母線或斜高長為h.(3)半徑為r的球的表面積為S球二4二r2.5.球面距離：通過球面上兩點的大圓劣弧的弧長第十六章排列組合和二項式定理1.乘法原理：如果完成一件事需要n個步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N二mjm2mn種不同的方法。2.加法原理：如果完成一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,(1)圓柱和直棱柱的表面積分別為S直=ch+地面面積2(2)圓錐和正棱錐的表面積分別為，S正二-ch+底面面積2ch，二c2ch2在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的法，那么完成這件事共有N = m2亠亠mn種不同的方法。3.排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m n)個元素，按一定的次序排成 一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。4.排列數公式：Pnm=n(n -1)(n 2)(n m 1).特別地：即=n(n -1)( n一2)3 2 1二n!.此外排列數公式還可寫成6.組合數公式：Ca*!1)(其中5 外組合數公式還可以寫成cm.m!(n _m)!7.組合數性質：cm=c：n+cnBJ=c：1.8.