1、教 案2021 2021學年 第 2 學期學 校、 系 室 江都職教集團建汽系課 程 名 稱 建筑力學專業、年級、班級 高職建筑07班主 講 教 師 譚文敬 江都職教集團教案編寫說明教案又稱課時授課方案,是任課教師的教學實施方案。任課教師應遵循專業教學方案制訂的培養目標，以教學大綱為依據，在熟悉教材、了解學生的根底上，結合教學實踐經驗，提前編寫設計好每門課程每個章、節或主題的全部教學活動。教案可以按每堂課指同一主題連續14節課設計編寫。教案編寫說明如下：1、編號：按施教的順序標明序號。2、教學課型表示所授課程的類型，請在理論課、實驗課、習題課、實踐課及其它欄內選擇打“。3、題目：標明章、節或主

2、題。4、教學內容：是授課的核心。將授課的內容按邏輯層次，有序設計編排，必要時標以“*、“#“？符號分別表示重點、難點或疑點。5、教學方式、手段既教學方法，如講授、討論、示教、指導等。教學媒介指教科書、板書、多媒體、模型、標本、掛圖、音像等教學工具。6、討論、思考題和作業：提出假設干問題以供討論，或作為課后復習時思考，亦可要求學生作為作業來完成，以供考核之用。7、參考書目：列出參考書籍、有關資料。8、日期的填寫系指本堂課授課的時間。江都職教集團教案建筑力學重點內容教案一梁的正應力及其強度條件前面討論了梁的內力計算及內力圖，根據內力圖可確定梁的內力最大值及其所在位置。為解決梁的強度計算問題，還需要

3、研究橫截面上的應力分布規律和計算式。 梁的橫截面上有剪力V和彎矩肘兩種內力。剪力V是與橫截面相切的內力，由它分布在各點的應力必定也與橫截面相切，那就是剪應力。彎矩M是力偶矩，它只能由橫截面上的正應力仃組成，剪與應力r無關(圖629)。這就是說：梁彎曲時橫截面上有兩種應力：剪應力r和正應力盯。梁的正應力是影響梁強度的主要因素，下面將著重討論。圖629 一、梁的正應力分布規律 為了解正應力在橫截面上的分布情況，可先觀察梁的變形。取一根彈性較好的梁(例如橡膠梁)，在梁的外表畫上與梁軸平行的縱向線及垂直于梁軸的橫向線(圖630a)。于是在梁的外表形成許多小方格，然后，使梁發生彎曲變形(圖630b)即可

4、觀察到以下現象： 1各橫向線仍為直線，只是傾斜了一個角度； 2各縱向線彎成曲線，梁下部的纖維伸長，上部的纖維縮短。 可以認為梁內部的變形情況與梁外表一樣。所以，可作出如下的分析與假設： 1梁的各橫向線所代表的橫截面，在變形前是平面，變形后仍為平面(平面假設)。 2縱向線的伸長與縮短，說明了梁內各點分別受到縱向拉伸或壓縮。由梁下部的受拉而伸長逐漸過渡到梁上部受壓而縮短，于是，梁內必定有一既不伸長也不縮短的層，這一不受拉、不受壓、長度不變的層叫做中性層，中性層與橫截面的交線叫做中性軸(圖630c)。中性軸通過截面的形心并與豎向對稱軸垂直。由此可知：梁彎曲時，各橫截面繞中性軸做微小的轉動，使梁發生了

5、縱向伸長或縮短，而中性軸上的各點變形為零，距中性軸最遠的上、下邊緣變形最大，其余各點的變形與該點到中性軸的距離成正比。M (b) (c) 圖630 圖631 在材料的彈性受力范圍內，正應力與縱向應變成正比。可見，橫截面上正應力的分布規律與各點的變形規律一樣：上、下邊緣的點應力最大，中性軸上為零，其余各點的應力大小與到中性軸的距離成正比，如圖631所示。二、梁的正應力計算 梁橫截面上各點的正應力計算式可表示為=E·上式中的縱向應變值e與所計算的點至中性軸的距離Y成正比；與反映梁彎曲程度的曲率1/成反比，即 =1/·y 于是，正應力計算式可表示為 =E1/·y 梁的曲

6、率與截面的彎矩成正比；與截面的抗彎剛度EIz成反比，即 1/=M/EIz得正應力計算公式為 =M·y/Iz上式中：M截面上的彎矩； y所計算點到中性軸的距離； Iz截面對中性軸的慣性矩。式(66)說明：梁橫截面上任一點的正應力與該截面的彎矩M及該點到中性軸的距離y成正比，與該截面對中性軸的慣性矩Iz成反比；正應力沿截面高度呈線性分布規律，中性軸上各點的正應力為零。 用式(66)計算梁的正應力時，彎矩M與某點至中性軸的距離y均以絕對值代入，而正應力的正、負號那么由梁的變形判定：以中性軸為界，梁變形后的凸出邊是拉應力取正號；凹入邊是壓應力取負號。 例616簡支梁受均布荷載作用，q=35

7、kNJm，梁的截面為矩形，b=120mm，h=180 mm，跨度l=3 m。試計算跨中截面上o、b、c三點的正應力(圖632)。解(1)畫出梁的彎矩圖如圖632b所示，跨中彎矩 M=1/8ql2=1/8×Izc=bh3/1235×3=3·94 kN。m (2)計算正應力：用式(66)d：計算各點的正應力。 Iz=bh3/12=0.12 ×3×10-6m4各點至中性軸的距離分別為 ya=h/2=90 mm；yb=50 mm；yc：90 mm a=M·ya/Iz=(3·94×103××10-6=60

8、8 MPa(拉應力)b=M·yb/Iz=(3·94×103××10-68 MPa(拉應力)c=M·yc/Iz=(3·94×103××10-6=608 MPa(壓應力)三、梁的正應力強度條件 彎曲變形的梁，最大彎矩M一所在的截面是危險截面，該截面上距中性軸最遠邊緣ymax處的正應力最大，是危險點： max=Mmaxymax/Iz由于Iz、Ymax都是與截面的幾何尺寸有關的量，假設用Wz表示，正應力最大值計算式可寫 max=Mmax/Wz Wz叫做抗彎截面系數。圖633中矩形截面的Wz= bh2/6

9、，圓形截面的Wy=Wz= =D3/32，正方形截面的Wy=Wz=a3/6抗彎截面系數是衡量截面抗彎能力的一個幾何量，常用單位是m3或mm3 保證梁內最大正應力不超過材料的許用應力，就是梁的強度條件，可分兩種情況表達如下： 1材料的抗拉與抗壓能力相同，正應力強度條件為 max =Mnxa/W1 (68) 2·材料的抗拉與抗壓能力不同時，常將梁的截面做成上、下與中性軸不對稱的形式，例如T形。這時，梁的正應力強度條件應同時滿足 max (拉)= Mnxa/W1拉 max (壓)：Mnxa/W2 根據強度條件可解決有關強度方面的三類問題： 1校核強度。在梁的截面尺寸、材料及所受荷載情況下，對

10、梁做正應力強度校核 max =Mnxa/W1 2選擇截面。在梁的材料及荷載時，可根據強度條件確定抗彎截面系數WzMmax/ 再根據梁的截面形狀進一步確定截面的具體尺寸。 3計算許用荷載。在梁的材料及截面尺寸時，先根據強度條件計算此梁能承受的最大彎矩 Mnxa Wz ·再由M一與荷載的關系計算出許用荷載值。 例6一17某簡支木梁的跨度l=4 m，其圓形截面的直徑d=160 mm，梁上受均布荷載作用。q=2 kNm，木材彎曲時的許用正應力仃=11脅(圖635)，試校核梁的正應力強度。 圖 635 解(1)最大彎矩發生在跨中截面，其值為 Mmax=1/8ql2=1/8×2 x 4

11、2=4 kN·m (2)計算抗彎截面系數形，。Wz =D3/32= ×1603 ×103mm3(3)校核正應力強度。 max =Mnxa/Wz=4×106 ×103 =10 MPa<此梁滿足正應力強度條件。總結：1、梁上正應力分布規律。 2、梁的正應力強度條件，梁的正應力強度條件可以解決的問題。江都職教集團教案建筑力學重點內容教案二檢查與回憶 1、梁上正應力分布規律。 2、梁的正應力強度條件。3、梁的正應力強度條件可以解決的問題。新授課 關于梁的正應力的討論前面已分別討論了梁的正應力分布規律、計算公式及強度條件，下面討論有關梁正應力的幾個

12、問題。1作用在梁上的總荷載相等而作用方式不同時，梁的內力和應力是否相同? 圖639表示磚堆在腳手板上的兩種情況。圖口表示將磚集中放在跨中， (a) 圖639 (b) 圖b表示將磚滿鋪在腳手板上。兩種情況磚的塊數相同，總荷載相等，支座反力也相等。經驗說明：圖口中板的彎曲變形大，容易破壞；圖b中板的彎曲變形小，不容易破壞。 腳手板的兩種受力情況的計算簡圖及內力圖分別如圖6-dOa、b所示。雖然兩種受荷情況的總荷載值相等，但由于作用方式不同，所以分別引起的內力大小也不同。從彎矩圖中看到：將荷載集中于跨中時的最大彎矩等于將荷載分散作用時的兩倍。當然，前者的最大正應力也是后者最大正應力的兩倍。可見，梁的

13、內力和應力不僅與作用在梁上的總荷載值有關，還與荷載的作用方式有關。 2常見的矩形截面梁為什么截面的高度通常大于截面的寬度? 有一根矩形截面的梁，其橫截面尺寸為2×。，跨度為f，季受均布荷載q。現在比較將梁“立放(圖641n)和“平放(圖641 6)時的正應力值。 圖641梁“立放，時，截面寬度為b，截面高度h=2b.立放時的抗彎截面系數為W1，最大正應力為1max,梁“平放時，截面寬度為b=2a,截面高度h=b“平放時的抗彎截面系數為耽，最大正應力2max 在以上兩種情況下粱的最大彎矩相等，所以，最大正應力的比值是 2max：1max=2計算結果說明：同一根梁的放置方式不同，最大正應

14、力也不同。梁“立放，時的抗彎截面系數是梁“平放時的抗彎截面系數耽的兩倍，因而，在彎矩相同時，梁“平放，時的最大正應力為“立放時的兩倍。“平放的梁容易發生破壞，所以，常見的矩形截面粱通常是截面高度大于截面寬度。 3·兩塊橫截面尺寸均為2a×口的腳手板，怎樣放置才更合理?地上有兩塊矩形截面的腳手板，截面尺寸均為2a×a，因使用一塊時強度缺乏，要同時使用兩塊。圖642a表示將兩塊板疊放；圖642b表示將兩塊板側立并排放置，哪一種放置式更合理呢? 圖642(a) (b) 1:2=2可見，將兩塊腳手板側立并排放置是合理的。 五、提高梁彎曲強度的措施 在一般情況下，梁的彎曲強

15、度廷由正應力決定的。由正應力的強度條件 max=Mmax/Wz可知，梁橫截面上的最大正應力與最大彎矩成正比，與抗彎截面系數成反比。所以，提高梁的彎曲強度主要從提高Wz和降低M這兩方面著手。 1選擇合理的截面形狀。 2合理安排梁的受力情況，降低彎矩的最大值。在條件許可時，將集中荷載變成分布荷載或將集中荷載分散并靠近支座布置(圖646)，均可降低彎矩的最大值。 (圖645) 圖646 圖6473采用變截面梁。等截面梁的截面面積，是根據危險截面上的最大彎矩確定的，而梁的其它截面上，彎矩值常小于最大彎矩。所以對非危險截面而言，工作應力遠小于材料的許用應力。為了充分發揮材料的潛力。應按各截面的彎矩來確定

16、梁的截面尺寸，即梁截面尺寸沿梁長是變化的，這樣的梁就是變截面梁。理想的情況是：每一個截面上的最大正應力都剛好等于或略小于材料的許用應力。這樣的梁叫做等強度梁。從強度觀點看，等強度梁是理想的，但因其截面變化較大，施工較困難。工程上常采用形狀較簡單而接近等強度梁的變截面梁，例如陽臺、雨蓬的挑梁、魚腹式吊車梁等(圖647)。總結：提高梁彎曲強度的措施檢查與回憶 提高梁彎曲強度的措施總結：一、本章討論了平面彎曲時，梁的內力、應力以及梁的強度條件。本章是?建筑力學?的重點。 二、當外力作用在梁的縱向對稱平面內時，梁軸變形后的撓曲線仍在此縱向對稱平面內，即梁的彎曲平面與荷載作用平面重合，這種彎曲叫做平面彎

17、曲。平面彎曲是最簡單、最常見的一種彎曲。平面彎曲的梁，其橫截面上的內力通常有剪力和彎矩，揭示梁內力的根本方法仍然是截面法。 截面上的剪力等于截面一側梁段上所有外力沿截面方向投影的代數和。 截面上的彎矩等于截面一側梁段上所有外力對截面形心力矩的代數和。 內力的符號有如下的規定：剪力使脫離體有順時針轉動趨勢時為正，反之為負；彎矩使脫離體產牛向下凸的變形時為正，反之為負。 三、內力圖形象地說明了內力在全梁范圍內的變化情況。通過內力圖可以確定最大彎矩值及最大剪力值并能確定它們所在的位置，即“危險截面的位置。 四、與彎曲應力及變形計算有關的平面圖形的幾何性質。 1組合圖形的形心坐標公式 2常用截面的慣性

18、矩：矩形；圓形；各種型鋼的慣性矩可查型鋼表。 3慣性矩的平行移軸公式： 用平行移軸公式可以計算組合圖形對形心軸的慣性矩。4抗彎截面系數定義 五、平面彎曲的梁，其橫截面上一般存在著兩種應力：正應力口及剪應力。 中性軸通過截面的形心，并與橫截面的豎向對稱軸垂直。中性軸將截面分成受拉區和受壓區。正應力在橫截面上沿梁高按直線規律分布：中性軸上正應力為零；距中性軸最遠的上、下邊緣的點有正應力的最大值。正應力的正負號可通過梁的變形直接判定：受拉區的正應力為正值；受壓區的正應力為負值。剪應力的方向與剪力相同。在中性軸上有剪應力的最大值，而在距中性軸最遠的上、下邊緣處，剪應力為零。矩形截面梁的最大剪應力、圓形

19、截面梁的最大剪應力工字形截面梁的最大剪應力。 六、危險截面上應力最大的點叫危險點。危險點的應力必須控制在許用應力范圍內。應用強度條件可以校核強度、選擇截面和計算許用荷載。江都職教集團教案建筑力學重點內容教案三 新授課 第八章 壓桿穩定第一節壓桿平衡狀態的穩定性 受軸向壓力的直桿叫做壓桿。壓桿在軸向壓力作用下保持其原有的平衡狀態，叫做壓壓桿的穩定性。從強度觀點出發，壓桿只要滿足軸向壓縮的強度條件就能正常工作。這種結論對于短粗桿來說是正確的，而對于細長的桿那么不然。例如取一根長度為1m的松木直桿，其橫截面面積為5×30mm，抗壓強度極限為40 MPa，此桿的極限承載能力應為 Pb=b&#

20、215;A=40×106×5×30×106=6 000 N=6 kN實驗發現，木桿在P：30N時就突然變彎，這個壓力比計算的極限荷載小兩個數量級。可見，細長壓桿的承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強度，而是與該桿在一定壓力作用下突然變彎、不能保持原有的直線形狀有關。這種在一定軸向壓力作用下，細長直桿突然喪失其原有直線平衡形態的現象叫做壓桿喪失穩定性，簡稱失穩。壓桿失穩時的壓力比發生強度缺乏而破壞的壓力要小得多。因此，對細長壓桿必須進行穩定性計算。 為了說明壓桿平衡狀態的穩定性，用小球的三種平衡狀態為比較。 圖81分別表示小球置于曲面底A、曲面頂B、水平面C

21、并處于平衡狀態。這三種平衡狀態是有區別的。小球置于曲面底平衡時，用手輕輕推動一下，小球在A點附近來回滾動，最后又停留在原來的位置上。所以說小球在曲面底A點的平衡狀態是穩定的。小球在曲面頂點平衡時，假設輕輕推它一下，小球便滾落下去，再也不會自己回到原來的位置。所以說小球在曲面頂點B點的平衡狀態是不穩定的。位于水平面而平衡的小球，假設把它推到C點，小球就停在c點上，它既不會回到原處；也不會繼續滾動，而是在新的位置保持平衡。這種平衡狀態叫做臨界平衡狀態。臨界平衡狀態是由穩定過渡到不穩定平衡的一種平衡狀態。實質上它屬于不穩定的平衡狀態，因為這時小球在經受干擾后已經不能回到原來的位置了。 壓桿的平衡狀態

22、也可以分為三種。圖82中一根直線形狀的壓桿，當壓力P不太大時，用一個微小的橫向力干擾它，壓桿就微微彎曲。當橫向力撤去后，壓桿能恢復原來的直線位置。 壓桿的平衡狀態也可以分為三種。圖82中一根直線形狀的壓桿，當壓力P不太大時，用一個微小的橫向力干擾它，壓桿就微微彎曲。當橫向力撤去后，壓桿能恢復原來的直線位置(圖820)。這時的直線形狀的平衡是穩定的平衡狀態。當壓力P增大到某一特定值Pcr時，微小的橫向力干擾撤去后，桿件維持干擾后的微彎曲狀態不變，不再回到原來的直線位置，而在微彎狀態下維持新的平衡(圖826)。這時的直線形狀的平衡狀態叫做臨界平衡狀態，這個軸向壓力的特定值Pcr叫做臨界力。在壓力P

23、超過臨界力Pcr后，干擾力作用下的微彎曲會繼續增大甚至使壓桿彎斷。這時的直線形狀的平衡狀態(圖82C)，即壓桿喪失了穩定性。 壓桿的穩定性與軸向壓力的大小有關：當軸向壓力小于臨界力Pcr時，壓桿是穩定的；當軸向壓力等于或大于臨界力Pcr時，壓桿是不穩定的。因此，壓桿穩定的關鍵，是確定各種壓桿的臨界力，要使控制壓桿承受的軸向壓力小于臨界力，保證壓矸的穩定性。第二節臨界力 一、用歐拉公式計算臨界力 通過實驗得知，臨界力Pcr的大小與壓桿的長度、截面形狀、尺寸、桿件材料以及桿件的支承情況有關。在材料服從胡克定律的條件下，可推導出細長壓桿臨界力的計算公式歐拉公式Pcr=2EI/(l)2 式中：E材料的

24、彈性模量； l一桿件的長度； 長度系數，其值與壓桿的支承情況有關； 、 l 計算長度； I橫截面的最小慣性矩。 EI抗彎剛度歐拉公式反映了以下的規律： 1臨界力與壓桿的抗彎剛度日成正比。壓桿的抗彎剛度愈大，就愈不容易產生彎曲變形而失穩，因而臨界力也俞大。壓桿失穩時，桿件總是在抗彎剛度最小的方向發生彎曲。例如圖83a中的矩形截面，h->b，截面的面積都分布在Y軸附近，所以截面對Y軸的慣性矩就是截面對形心軸的慣性矩中的最小值，即，Iy=Imin=hb3/12。實驗證明，矩形截面的壓桿失穩時，是以圖83口中的y軸為中性軸發生彎曲的。同理，圖83b中的工字形截面柱，其失穩時彎曲變形的中性軸也是，

25、軸。圓形截面壓桿失穩時的彎曲變形那么可以在任意方向發生，因為圓形截面對過形心的任意軸的慣性矩均相等。 2·臨界力與壓桿的計算長度平方成反比。計算長度綜合反映了壓桿的長度和支座的約束情況對臨界力的影響。壓桿的穩定性隨著壓桿計算長度的增加而急劇下降。不同支座的長度，在計算壓桿的臨界力時，應根據支座情況在表81中選用公式。 例81一端固定、一端自由的軸心受壓桿，長度l=1 m，彈性模量E=20×105MPa。試計算圖84中三種截面的臨界力。(圖中尺寸為mm)解 (1)計算矩形截面。桿件在最小抗彎剛度平面內失穩，Imin=Iz=bh3/12=50X103103mm4Pcr=2EI/

26、(l) 2= 253/(2X1000)2(2)計算等肢角鋼截面。由型鋼表(見附錄工工)查得Imin=Iz=4104mmPcr=2EI/(l) 2= 253/(2X1000)2 (3)計算圓環截面。 I=/64D4-d4=/64(384-284)=72600mm4 Pcr=2EI/(l) 2= 253/(2X1000)2例中三種截面的面積接近相等，但臨界力相差很大，這是因為各截面形式不同、最小慣性矩差異很大。 二、臨界應力 在臨界力的作用下，細長壓桿橫截面上的平均應力叫做壓桿的臨界應力。臨界應力用d。表示，假設壓桿的橫截面面積為A，那么臨界應力為 =Pcr/A= Pcr=2EI/(l) 2A上式

27、中最小慣性矩A和橫截面面積A都是與截面形狀、尺寸有關的幾何量。令I/A= i2，那么有I=上式中i叫做截面的慣性半徑，其單位是mm。于是，臨界應力的計算公式可寫cr=2Ei2/(l)2=2E/(l)2/ i2上式中l和i都是反映壓桿幾何性質的量，工程上取l與i的比值來表示壓桿的細長程度，叫做壓桿的柔度或長細比。柔度用表示，是無量綱的量。 =l/ i 于是臨界應力的計算公式可簡化為 cr=2E/2 壓桿的柔度A綜合反映了桿長、約束條件、截面尺寸和形狀對臨界應力的影響。式(83)是歐拉公式的另一形式。從式中可以看出，對同一種材料的壓桿而言，其臨界應力與柔度的平方成反比。柔度愈大，臨界應力愈小，即壓

28、桿的穩定性愈差。 三、歐拉公式的適用范圍歐拉公式是在材料服從胡克定律條件下導出的，因此，壓桿的臨界應力不應超過材料的比例極限b。歐拉公式的適用條件可表達為cr=2E/2b當cr=b那么，有p=就是對一定材料的細長壓桿，用歐拉公式確定臨界應力時柔度的最小值，叫做極限柔度。所以歐拉公式的適用范圍用柔度表達的形式是 (8-5) 不同材料的彈性模量E和比例極限b，值不同，因此極限柔度b也不同。對于任意材料，可將其E和b代人式(85)，算出相應的b，從而確定歐拉公式對該材料壓桿的適用范圍。例如3號鋼，取E=20×105 MPa，b=196 MPa，代入式(85)得 p =100所以，用3號鋼制

29、成的壓桿，只有當100時，才能用歐拉公式。 總之，歐拉公式只適用于柔度較大的細長壓桿。 當壓桿的柔度，超出了歐拉公式的適用范圍。對于這類壓桿的臨界應力，可用經驗公式計算。 例82某軸心受桿長l=300 mm，矩形截面的面積為b×h=2×10mm2，兩端鉸支，材料為3號鋼，E=20×105MPa。試計算此壓桿的臨界應力和臨界力。 解(1)計算最小慣性半徑。 I= (2)計算柔度。 =l/ I=1X300/0.577=520>p =100 (3)用歐拉公式計算臨界應力。 cr=2E/2=25/5202 (4)計算臨界力 Pcr=crA=73×2 X 1

30、0=146 N檢查與回憶 1、歐拉公式的表達形式 第三節 壓桿的穩定校核折減系數法 一、壓桿的穩定條件 當壓桿的工作應力到達臨界應力時，壓桿就會失穩而喪失工作能力。為保證壓桿穩定，就必須確定一個考慮壓桿穩定的許用應力，它應當是 st= cr/nst 上式中的st就是穩定許用應力；nst是穩定的平安系數，它隨柔度的變化而變化。愈大，nst也愈大。壓桿的穩定條件可寫為 =P/Ast上式中是壓桿的工作應力。由于臨界應力st和穩定平安系數nst都隨柔度而變化，所以st也是隨柔度而變化的變量。 二、折減系數在壓桿的穩定計算中，可將穩定許用應力st改用強度許用應力來表達。=cr·n/nst

31、83;u叫做折減系數。值小于1，是一個隨而變化的變量。表82列出了幾種材料的值供查用。壓桿的穩定條件用折減系數與強度許用應力表示為 =P/A 三、穩定校核 在壓桿的桿長、支座情況、材料、截面及荷載的情況下，可應用式(87)校核壓桿的穩定性。 例83一圓形木柱高6 m，直徑d=20 cm，兩端鉸支，承受軸向壓力P=50 kN，木材的許用應力=10 MPa。試校核柱的穩定性。 解(1)計算截面的慣性半徑i。 I=d/4=5cm (2)計算柔度。因兩端鉸支，=1，所以 =l/ I=1X600/5=120 (3)查折減系數。從表82中查得p=0209。 (4)穩定校核。 P/A=159 Nmm=159

32、 MPa =0209×10=209 MPa所以，木柱滿足穩定條件。第四節 提高壓桿穩定性的措施壓桿臨界力的大小反映壓桿穩定性的上下。要提高壓桿的穩定性，就要提高壓桿的臨界一、減小壓桿的長度 壓桿的臨界力與桿長的平方成反比，所以減小壓桿長度是提高壓桿穩定性的有效措施之一。在條件許可的情況下，應盡量使壓桿長度減小，或在壓桿中間增加支承。 二、改善支承條件 加強桿端支承，可減小長度系數盧，從而使臨界應力增大，即提高了壓桿的穩定性。 三、選擇合理的截面形狀 壓桿的臨界應力與柔度A的平方成反比，柔度愈小臨界應力愈大。柔度與慣性半徑成反比，因此，要提高壓桿的穩定性，應盡量增大慣性半徑。由于i=暑

33、，所以要選擇合理的截面形狀，盡量增大慣性矩，。例如選用空心截面或組合空心截面(圖85)。 四、選擇適當的材料 在其它條件相同的情況下，可以選擇彈性模量E高的材料來提高壓桿的穩定性。但是，細長壓桿的臨界力與強度指標無關，普通碳素鋼與合金鋼的E值相差不大，所以采用高強度合金鋼不能提高壓桿的穩定性。 小 結 一、細長壓桿在一定的軸向壓力作用下，突然喪失其原有的直線平衡形態的現象叫壓桿失穩。 細長村桿承受的軸向壓力小于某一特定值時，壓桿處于穩定的平衡狀態；當軸向壓力大于該特定值時，壓桿處于不穩定的平衡；當軸向壓力等于該特定值時，壓桿處于臨界平衡狀態，這一特定的壓力值叫臨界力。確定臨界力是研究壓桿穩定性

34、的重要問題。 二、細長壓桿的臨界力(臨界應力)用歐拉公式計算。歐拉公式是材料服從胡克定律的條件下導出的，所以，只有當玎。<盯，i即AA。時，歐拉公式才能適用。三、柔度是壓桿穩定計算中的重要幾句參數。它綜合反映了壓桿的長度、支承情況、截面形狀及尺寸對壓桿穩定性的影響。四、建筑工程中通常用折減系數法進行壓桿穩定計算。五、提高壓桿的穩定性可采取以下措施：1.減小壓桿的長度；2.改善支撐條件；3.選擇合理的截面形狀；4.選擇適當的材料。江都職教集團教案建筑力學重點內容教案四新授課 靜定結構和超靜定結構 建筑物中支承荷載、傳遞荷載并起骨架作用的局部叫做結構，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、根底等構件

35、組成的體系。前面，我們介紹了單個桿件的強度、剛度和穩定性問題。本章將要介紹結構的幾何組成規那么、結構受力分析的根本知識、不同結構形式受力特點等問題。第一節結構計算簡圖 實際結構很復雜，完全根據實際結構進行計算很困難，有時甚至不可能。工程中常將實際結構進行簡化，略去不重要的細節，抓住根本特點，用一個簡化的圖形來代替實際結構。這種圖形叫做結構計算簡圖。也就是說，結構計算簡圖是在結構計算中用來代替實際結構的力學模型。結構計算簡圖應當滿足以下的根本要求： 1根本上反映結構的實際工作性能； 2計算簡便。從實際結構到結構計算簡圖的簡化，主要包括支座的簡化、節點的簡化、構件的簡化和荷載的簡化。 一、支座的簡

36、化 一根兩端支承在墻上的鋼筋混凝土梁，受到均布荷載g的作用(圖101。)，對這樣一個最簡單的結構，如果要嚴格按實際情況去計算，是很困難的。因為梁兩端所受到的反力沿墻寬的分布情況十分復雜，反力無法確定，內力更無法計算。為了選擇一個比較符合實際的計算簡圖，先要分析梁的變形情況：因為梁支承在磚墻上，其兩端均不可能產生垂直向下的移動，但在梁彎曲變形時，兩端能夠產生轉動；整個梁不可能在水平方向移動，但在溫度變化時，梁端能夠產生熱脹冷縮。考慮到以上的變形特點，可將梁的支座作如下處理：通常在一端墻寬的中點設置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點設置可動鉸支座，用梁的軸線代替梁，就得到了圖1016的計算簡圖。這個計

37、算簡圖反映了：梁的兩端不可能產生垂直向下移動但可轉動的特點；左端的固定鉸支座限制了梁在水平方向的整體移動；右端的可動鉸支座允許梁在水平方向的溫度變形。這樣的簡化既反映了梁的實際工作性能及變形特點，又便于計算。這就是所謂的簡支梁。 假設某住宅樓的外廊，采用由一端嵌固在墻身內的鋼筋混凝土梁支承空心板的結構方案(圖1020)。由于梁端伸入墻身，并有足夠的錨固長度，所以梁的左端不可能發生任何方向的移動和轉動。于是把這種支座簡化為固定支座，其計算簡圖如圖1026所示，計算跨度可取梁的懸挑長加縱墻寬度的一半。 預制鋼筋混凝土柱插入杯形根底的做法通常有以下兩種：當杯口四周用細石混凝土填實、地基較好且根底較大

38、時，可簡化為固定支座(圖103a)；在杯口四周填入瀝青麻絲，柱端可發生微小轉動，那么可簡化為鉸支座(圖10一36)。當地基較軟、根底較小時，圖口的做法也可簡化為鉸支座。 支座通常可簡化為可動鉸支座、固定鉸支座、固定支座三種形式。二、節點的簡化 結構中兩個或兩個以上的構件的連接處叫做節點。實際結構中構件的連接方式很多，在計算簡圖中一般可簡化為鉸節點和剛節點兩種方式。 1鉸節點鉸節點連接的各桿可繞鉸節點做相對轉動。這種理想的鉸在建筑結構中很難遇到。但象圖1040中木屋架的端節點，在外力作用下，兩桿間可發生微小的相對轉動，工程 中將它簡化為鉸節點(圖1046)。 2·剛節點剛節點連接的各桿

39、不能繞節點自由轉動，在鋼筋混凝土結構中剛節點容易實現。圖105a是某鋼筋混凝土框架頂層的構造，圖中的梁和柱的混凝土為整體澆注，梁和柱的鋼筋為互相搭接。梁和柱在節點處不可能發生相對移動和轉動，因此，可把它簡化為剛節點(圖1056)。三、構件的簡化 構件的截面尺寸通常比長度小得多。在計算簡圖中構件用其軸線表示，構件之間的連接用節點表示，構件長度用節點間的距離表示。 四、荷載的簡化 在工程實際中，荷載的作用方式是多種多樣的。在計算簡圖上通常可將荷載作用在桿軸上，并簡化為集中荷載和分布荷載兩種作用方式。關于荷載的分類及簡化已在第一章中述及。這里不再重復。 在結構設計中，選定了結構計算簡圖后，在按簡圖計

40、算的同時，還必須采取相應韻措施，以保證實際結構的受力和變形特點與計算簡圖相符。因此，在按圖施工時，必須嚴格實現圖紙中規定的各項要求。施工中如疏忽或隨意修改圖紙；就會使實際結構與計算簡圖不符，這將導致結構的實際受力情況與計算不符，就可能會出現大的事故。檢查與回憶 1.結構計算簡圖應滿足哪些根本要求？ 2. 結構計算簡圖的簡化主要包括哪些內容？新授課 第二節平面結構的幾何組成分析一、幾何組成分析的概念 建筑結構通常是由假設干桿件組成的，但并不是用一些桿件就可隨意地組成建筑結構。例如圖106a中的鉸接四邊形，可不費多少力就把它變成平行四邊形(圖。一6b)，但這種鉸接四邊形不能承受任何荷載的作用，當然

41、不能作為建筑結構使用。如果在鉸接四邊形中加上一根斜桿(圖107)，那么在外力作用下其幾何形狀就不會改變了。 圖106 圖1107 從幾何組成的觀點看，由桿件組成的體系可分為兩類： 1·幾何不變體系 在荷載作用下，不考慮材料的應變時，體系的形狀和位置是不能改變的2·幾何可變體系在荷載作用下，不考慮材料的應變時，體系的形狀和位置是可以改變的(圖106a)。 對結構的幾何組成進行分析，以判定體系是幾何不變體系還是幾何可變體系，叫做幾何組成分析。 顯然，建筑結構必須是幾何不變體系。 在體系的幾何分析中，把幾何不變的局部叫做剛片。一根柱可視為一個剛片；任一肯定的幾何不變體系可視為一個

42、剛片；整個地球也可視為一個剛片。 二、幾何不變體系的組成規那么 (一)鉸接三角形規那么 實踐證明，鉸接三角形是幾何不變體系。如果將圖108口鉸接三角形A船中的鉸A拆開：AB桿那么可繞曰點轉動，AB桿上4點的軌跡是弧線；4C桿那么可繞C點轉動，AC桿上的A點的軌跡是弧線。這兩個弧線只有一個交點，所以A點的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改變的。這個幾何不變體系的根本規那么叫做鉸接三角形規那么。 如果在鉸接三角形中再增加一根鏈桿仰(圖1086)，體系ABCD仍然是幾何不變的，從維持體系幾何不變的角度看，AD桿是多余的，因而把它叫做多余約束。所以ABCD體系是有多余約束的幾何不變體系，而鉸接三

43、角形ABC是沒有多余約束的幾何不變體系。 鉸接三角形規那么的幾種表達方式 1·二元體規那么在鉸接三角形中，將一根桿視為剛片，那么鉸接三角形就變成一個剛片上用兩根不共線的鏈桿在一端鉸接成一個節點，這種結構叫做二元體結構(圖109)。于是鉸接三角形規那么可表達為二元體規那么：一個點與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。 2·兩剛片規那么假設將鉸接三角形中的桿AB和桿日C均視為剛片，桿AC視為兩剛片間的約束(圖1010)，于是鉸接三角形規那么可表達為兩剛片規那么：兩剛片間用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。 圖10一

44、ll a表示兩剛片用兩根不平行的鏈桿相連，兩鏈桿的延長線相交于A點，兩剛片可繞 圖 10一10 圖 1011A點做微小的相對轉動。這種連接方式相當于在A點有一個鉸把兩剛片相連。當然，實際上在A點沒有鉸，所以把A點叫做“虛鉸。為了阻止兩剛片間的相對轉動，只需增加一根鏈桿(圖1011 b)。因此，兩剛片規那么還可以這樣表達：兩剛片間用三根不全平行也不全相交于一點的三根鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。3三剛片規那么假設將鉸接三角形中的三根桿均視為剛片(圖1012)，那么有三剛片規那么：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。總結作業：P238 10-1、

45、10-2檢查與回憶 鉸結三角形的表達形式 新授課 三、超靜定結構的概念 簡支梁通過鉸A和鏈桿B與地球相連(圖1013a)，是幾何不變體系，且無多余約束。這種沒有多余約束的幾何不變體系叫做靜定結構。靜定結構的反力和內力可通過靜力平衡方程求得。如果在簡支梁中增加一個鏈桿(圖1013b)，它仍然是幾何不變體系，但有一個多余約束。有多余約束的幾何不變體系叫做超靜定結構。超靜定結構的支座反力和內力不能由靜力平衡方程式全部求得。例如圖1013b中的梁，在荷載和支座反力的作用下，構成一個平面一般力系，可列出三個獨立的平衡方程，而未知的支座反力有四個，三個方程只能解算三個未知量，所以不能求出全部的反力，因而內

46、力也無法確定。超靜定結構的內力計算，除了運用靜力平衡條件外，還要利用變形條件，這里不予介紹。 四、幾何組成分析的實例 幾何不變體系的組成規那么，是進行幾何組成分析的依據。對體系重復使用這些規那么，就可判定體系是否是幾何不變體系及有無多余約束等問題。運用規那么對體系分析時，可先在體系中找到一個簡單的幾何不變局部，如剛片或鉸接三角形，然后按規那么逐步組裝擴大，最后普及全體系；也可在復雜的體系中，逐步排除那些不影響幾何不變的局部，例如逐步排除二元體，使分析對象得到簡化，以便于判別其幾何組成。 例101試對圖1014中的體系做幾何組成分析。 解鉸接三角形是幾何不變體系(圖中的陰影局部)，在此根底上不斷

47、增加二元體，最后可普及整個桁架。將整個桁架視為一個剛片，地球視為另一個剛片，依據兩剛片規那么，它們之間用鉸A與不通過鉸A的支座鏈桿B相連，組成了沒有多余約束的幾何不變體系。 結論體系是幾何不變的，且無多余約束。 C 例10一2試分析圖10一15中體系的幾何組成。 解整個體系可分為左右兩個局部：左邊的AC可視為剛片，在剛片上增加二元體ADF；右邊的CB可視為剛片，在剛片上增加二元體GEB。左、右兩局部均可視為剛片，它們之間用鉸C和鏈桿DE相連(兩剛片規那么)，形成一個大剛片。這個大剛片與地球用鉸A和鏈桿B相連，構成一個沒有多余約束的幾何不變體系。 現在從另一角度進行分析：左邊的AD、AC、DF可

48、視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸A、D、F相連，組成了一個幾何不變體系；右邊的CB、BE、GE可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸G、E、B、相連，也組成了一個幾何不變體系。左、右兩局部用鉸C和鏈桿冊相連，組成了一個沒有多余約束的幾何不變體系，然后再與地球相連。 結論體系是幾何不變的，且無多余約束。 例103試分析圖1016中體系的幾何組成。 解圖1016中的桿AB可視為剛片工，桿BC可視為剛片II，地球為剛片III。三剛片通過鉸A、B、C兩兩相連，但這三個鉸在同一直線上，不符合三剛片規那么。現在分析在這種情況下會出現的問題。 B點是桿AB及BC的公共點。對AB桿而言，B點可

49、沿以AB為半徑的圓弧線運動；對嬲桿而言，B點可沿以BC為半徑的圓弧線運動。由于A、曰、C三點共線，兩個圓弧在B點有公切線。所以，在圖示的瞬時，B點可沿公切線做微小的運動，即體系在這一瞬時是幾何可變的。但是，B點經過微小的位移后，A、B、C三點就不再共線，B點的位移不能再繼續增大。這種本來是幾何可變的體系，經過微小的位移后又成為幾何不變的體系，叫做瞬變體系。瞬變體系不能作為結構使用，任何接近于瞬變體系的構造，在實際建筑結構中也不允許出現。圖1017中，A、B、C三鉸雖不共線，但在e角很小時，鏈桿的軸力將很大；當日角趨近于零時，體系趨近瞬變狀態，鏈桿的軸力將趨于無窮大。 結論體系是瞬變體系，不能作

50、為結構使用。例10-4試對圖中的體系作幾何組成分析。解 曲桿AC、CB和直桿通過不在同一直線上的三個鉸A、B、C兩兩相連，組成了幾何不變體系且沒有多余約束。體系的兩端通過鉸A、B與根底相連，顯然多了一個約束。 分析：曲桿AC、CB和地基可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的鉸A、C相連，組成了幾何不變體系，因此，鏈桿衄可視為多余約束。 結論體系是幾何不變的，且有一個多余約束。 建筑結構可分為平面結構和空間結構。如果組成結構的所有桿件的軸線菇在同一個平而為平面結構，否那么，便是空間結構。嚴格說來，實際建筑結構 多場合下，根據結構的組成特點及荷載的傳遞途徑，在實際許可的進五磊主內，把它們分解為假設

51、干個獨立的平面結構，可簡化計算。 從結構的幾何組成角度看，結構又可分為靜定結構和超靜定結構。 江都職教集團教案建筑力學重點內容教案五新授課 靜定多跨梁由假設干單跨梁在適當位置用鉸連接而成的靜定梁(圖1019 o在工程中，木屋蓋的檁條、鋼筋混凝土橋梁等，有時采用這種結構。節點的相互移動，可視為鉸接，它的計算簡圖如圖1020b所示。 靜定多跨梁的幾何組成可視為根本局部與附屬局部的連接。凡在荷載作用下能獨立維持平衡的局部叫做根本局部；凡必須依靠根本局部才能維持平衡的局部叫做附屬局部。圖1020b中：AC是外伸梁，其支座A、B與根底相連，能獨立地維持平衡；伸臂梁DF在豎向荷載作用下也能維持平衡，因此也

52、是根本局部；懸跨梁CD那么必須依靠根本局部才可維持平衡，所以，它是附屬局部。它們之間的關系可用層次圖1020c表示。從圖c中可清楚地看出附屬局部對根本局部的依賴關系。從整體上看，靜定多跨梁是幾何不變體系。圖10一20 M圖圖 102l 二、內力的計算 由于靜定多跨梁的附屬局部對根本局部有依賴關系，所以荷載由根本局部向附屬局部傳遞：作用于附屬局部的荷載，使該附屬局部及相關的根本局部產生反力和內力；作用于根本局部上的荷載，不會使附屬局部產生反力和內力，而僅在該根本局部上產生反力和內力。因此，在計算靜定多跨梁的反力和內力之前，應先弄清梁的根本局部和附屬局部，再將梁從鉸接處拆成假設干個單跨梁，從附屬局

53、部開始，逐步計算到根本局部。這樣就把靜定多跨梁的計算，轉化為假設干個單跨梁的計算。將各單跨梁的內力圖拼在一起，就是多跨梁的內力圖。 例10一5試作圖10210中靜定多跨梁的內力圖。 解先進行梁的組成分析：梁AC是根本局部；CD是附屬局部，它們的層次圖如圖1021b所示。此時應先解算附屬的CD局部，將C點的反力求出后(反作用于梁AC的C點)，然后再解算梁AC。其計算簡圖如圖C所示。 (1)計算反力。由梁CD的平衡條件可得 Yc=YD=60 kN 由梁AC的平衡條件可得 K=65 kN； YB=155 kN (2)畫剪力圖和彎矩圖。支座反力及鉸C處的相互作用力求出后，再畫出剪力圖和彎矩圖(圖10-21d、e) 三、靜定多跨梁的受力特性 靜定多跨梁由伸臂梁和短梁組合而成。短梁的跨度小于簡支梁，所以彎矩也小；外伸梁由于外伸局部的負