1、顧中國學術期刊洌wwv/初中數學論文：淺談數形結合思想在初中數學解題中的應用【摘 要】本文揭示了數形結合思想在初中數學實數、應用題、方程、不等式、函數、三角函數、統計初步、幾何 內容中的應用?！娟P鍵詞】數形結合思想“數缺形欠直觀，形缺數難入微”，數形結合是解決數 學問題最重要的數學思想方法之一。所謂數形結合，就是根 據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數 學問題的一種重要思想方法。 數形結合思想通過“以形助數，以數解形”， 使復雜問題簡單化， 抽象問題具體化， 能夠變 抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，它是數 學的規律性與靈活性的有機結合。下面，我就談一談數形結 合思

2、想在初中數學解題中的具體應用。一、在實數中的應用例 1 1【20092009 廣東深圳】如圖，數軸上與1 1、對應的點分別為 a a、b b,點 b b 關于點 a a 的對稱點為 c c,設點 c c 表示的數 為 x,x,則= =()a.b.c.d.2a.b.c.d.2解析數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點-對應的數。因此，兩個實數大小的比較，是通過這兩個實數在 數軸上的對應的位置關系進行的。首先，根據x x 在數軸上的_論文發表專家一顧中國學術期刊洌wwv/位置，確定()()的正負性，然后由絕對值意義化簡，再由對稱 性確定 X X 的值代入計算。答案：c c 二、在方程(組)中的應用例

3、 2 2【20072007 內江市】 小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯， 他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，請你根據圖中的信息， 若小明把 100100 個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是()(a a) 106cm106cm (b b) 110cm110cm (c c) 114cm114cm (d d) 116cm116cm解析 由圖可知，欲求把 100100 個紙杯整齊疊放在一起時 的高度，需先求出一個紙杯的高度，及疊放時每增加一個紙 杯所增加的高度.兩個未知量，故可用構造二元一次方程組 模型解之。解：設一個紙杯的高度為 cm,cm,疊放時每增加一個紙杯高 度增加 cm,cm,根據圖中的信息，得

4、：即 解這個方程組，得所以 100100 個紙杯的高度是 7 7 + 1 1X(100100 1 1) =106=106 (cmcm) 故選(a a)。三、在不等式(組)中的應用例 3 3【20092009 四川成都】解不等式組，并把解集在數軸上表示出來。_論文發表專家一顧中國學術期刊洌wwv/解析在解一元一次不等式組時，為了加深初一學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上 直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。解：解不等式 3x-3x- 12(x+1)12(x+1)，得 x3x3 解不等式，得 原不等式組的解集為 在數軸上表示其解集為 四、在函數中的應用例 4 4 在周長 400400 米且兩端為半圓的跑道上， 要使矩形內 部操場的面積為最大，直線跑道的長應為多少米？解析 函數常用來解決最優化問題，這類問題實際上就 是求在自變量取值范圍內函數的最值問題。通過建立函數模型，運用函數的思想方法分析問題，解決問題。 解：設 ab=xab=x 米，則矩形面積為 y y 米 2 2 貝 U U五、在三角函數中的應用例 5 5【20102010 山東省萊蕪市】20092009 年首屆中