三余弦定理的證明_第1頁
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1、三余弦定理設A為面上一點，過A的直線A0在面上的射影為AB,AC為面上的一條直線，那么/OAC/BAC,/OAB三角的余弦關系為：cos/OAC=coSBACKcos/OAB通俗點說就是，cos平面斜線與平面直線夾角（OAC）=cos斜線射影與平面直線夾角（BAC）xcos平面斜線與斜線射影夾角（OAB）又叫最小角定理或爪子定理，可以用于求平面斜線與平面內直線成的最小角.如上圖，自點O作OB丄AB于點B，過B作BC丄AC于C，連OC，則易知ABC、AOC、ABO均為直角三角形.cos91=AB:OA，cos62=AC:AB，cos0=AC:OA，不難驗證：cos0=cos91Xcos02.例1

2、如圖，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中點，若AB1丄BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角a的度數.（1994年全國高考理科數學23題）Illa&iV*|MXXM*W*AB-19CtVTltttBif1C|B>RK*3uKt!t/,Bt*l年R£；tHtl*詡EHJHEnn«>jz.吟-g財-十M盤武鼻JjJ£,KwZMCi*«wZABC'«wZNBt"-芋舉tJ'ft-racx!：CPAC例2已知RtABC的兩直角邊AC=2,BC=3.P為斜邊AB上一點，現沿將此直角三

3、角形折成直二面角ACPB（如下圖），當AB=/7時，求二面角PB大小.（上海市1986年高考試題，難度系數0.28）rvaccmncirwfttCFi2：ACS-jaiACT*r：.LMBKW<e»Cfl.JMfV*HW壊二*切“力mF例3.已知菱形ABCD的邊長為1,ZBAD=60，現沿對角線BD將此菱形折成直二面角A-BD-C（如圖6）.（1）求異面直線AC與BD所成的角；（2）求二面角A-CD-B的大小.H介二面tarn的大*為口MaOC為角三鶴AAOO-W心DCO«N*«*“中AtO-iM亦亠MD«HMT)-*OA*<>*iin,(M(

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