1、2013 年湖南省長沙市中考數學試卷 注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5、答題卡上不得使用涂改液、涂料膠和貼紙；6、本學科試卷共 26 個小題，考試時量 120 分鐘，滿分 120 分。 一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。 請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1. 下列實數是無理數的是（）A.

2、 - 1B.0 C.-D.322. 小星同學在“百度”搜索引擎中；輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關的結果的條數約為61700000，這個數用科學記數法表示為（）A.6 1 7X105X106C.6.17X107X1083. 如果一個三角形的兩邊長分別為2 和 4,則第三邊長可能是（）A.2B.4C.6D.84.已知OO 的半徑為 1cm. OQ的半徑為 3cm,兩圓的圓心距 OQ為 4cm,則兩圓的位置關系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內切5. 下列計算正確的是（）A.a6- a= a3B.a?i；= a8C.a b i；= a2- b2D.a2a2=a46. 某?；@球隊 1

3、2 名同學的身高如下表：身高（cm）180 186 188192195人數12531則該校籃球隊 12 名同學身高的眾數是（單位：cm）（）A.192B.188C.186D.1807.下列各圖中，/ 1 大于/ 2 的是（）ABCD8. 下列多邊形中，內角和與外角和相等的是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D. 八邊形9. 在下列某品牌 T 恤的四個洗滌說明圖案的設計中，沒有運用旋轉或軸對稱知識的是（）10. 二次函數y二ax2bBc的圖象如圖所示，則下列關系錯誤 的 是（）A.a 0B.c 0 C.b2-4ac 0D.a+b+c 0八/:y I二、填空題（本題共 8 個小題，每小題 3

4、 分，共 24 分）、:/11. 計算：戀8 - 2=. : /12. 因式分解：X2+2X+1=.OX13.已知/ A=67 則/ A 的余角等于度14. 方程，-的解為x=.x + 1 x15. 如圖，BD 是/ ABC 的平分線，P 是 BD 上的一點，E, PE=4cm，則點 P 到邊 BC 的距離為 cm .16.如圖，在/ ABC 中，點 D,點 E 分別是邊 AB, AC 的中點，則/ ADE 與/ABC 的周長之比等于.17.在一個不透明的盒子中裝有 n 個小球，它們只有顏色上的區 別，其中有 2 個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量

5、重復摸球實驗后發現,摸到紅的頻率穩定于 0.2，那么可以推算出 n 大約是.18.如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC / B=50,ZC=80, AE19. 計算：-3 + （-22- Q5 + 畀2.解不等式組忙 J1T3并將其解集在數軸上表示出來四、解答題（本題共 2 個小題，每小題 8 分，共 16 分）21. “宜居長沙”是我們的共同愿景，空氣質量倍受人們關注我市某空氣質量監測站點檢測了該區域每天的空氣質量情況，統（第 10PEL BA 于點/ CD 交 BC 于點 E,若 AD=2 BC=5 則（第 15（第三、解答題（本題共 2 個小題，每小題CD 的長是.166 分，共 1

6、2 分）ECAD（第 18計了 2013 年 1 月至 4 月份若干天的空氣質量情況，并繪制了如F 不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題:各類空氣質量天數條形統計圖JL1天數統計圖共統計了天的空氣質量情況.:-各類空氣質量天數扇形統計圖形統計圖味 F 充完整，并計算空氣質量為“優”所在BAC.(1) 求證：BC 是OO 的切線；(2)若OO 的半徑為 2，/ BAC=30，求圖中陰影部分的面積.(第 22五、解答題(本題共 2 個小題，每小題 9 分，共 18 分)23. 為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建 貫穿星城南北、東西的地鐵 1、2 號線.已知修建地鐵 1 號

7、線 24 千米和 2 號線 22 千米共需投資 265 億元；若 1 號線每千米的平 均造價比 2 號線每千米的平均造價多 0.5 億元.(1) 求 1 號線，2 號線每千米的平均造價分別是多少億元？(2) 除 1, 2 號線外，長沙市政府規劃到 2018 年還要再建 91.8 千米的地鐵線網，據預算，這 91.8 千米地鐵線網每千米的平均 造價是 1 號線的平均造價的 1.2 倍，則還需投資多少億元？70-pH(2 廠請將條50良 70%扇形的圓心角度數.(3)從小源所在班級的了 40 名同學中，隨機選取一名4I一2輕度污染I同學去該空-中度氣質量監測良站點參觀中染則恰好選到小源的概率是多少

8、？22.如圖，/ ABC 中，以 AB 為直徑第勺弓1。交 AC 于點 D,/ DBCM24. 如圖，在口ABCD 中, M N 分別是 AD BC 的中點，/ AND=90 , 連接 CM 交 DN 于點 O.(1) 求證：/ ABN/ CDM(2) 過點 C 作 CEL MN 于點 E,交 DN 于點 P,若 PE=1, /仁/ 2, 求 AN的長.(第 24六、解答題(本題共 2 個小題，每小題 10 分，共 20 分)25. 設a，b是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式a/2;綜上所述，選 D8 A【詳解】所有多邊形的外角和都是360 ，而內角和公式為180（ n-2 ），其中 n

9、 表示多邊形的邊數，所以當 180（ n-2） =360。時，n=4,即四邊形的內角和與外角和相等，選 Ao9、 C【詳解】A、D 既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形， B 是軸 對稱圖形，所以只能選 C.10、 D【詳解】觀察圖像可知，該拋物線開口向上，所以 a0, 即 A 對；拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，所以 c 0,即 B 對; 拋物線與 x 軸有兩個交點，所以 b2-4ac 0,即 C 對；拋物線頂 點在 x 軸下方，即最小值為a+b+cv0,所以 D 錯。二、填空題、13、23【詳解】如果兩角互余，那么這兩個角的和為90,所以/ A的余角等于 90 -67 =23 .15、4

10、【詳解】根據角平分線的性質可知， 角平分線上的點到角兩邊 的距離相等，所以為 4cm16、1:2【詳解】由于點 D E 分別是 AB AC 的中點，即。已是厶 ABC 的中位線，所以 DE/ BC 且 DE=0.5BC 所以 ADEAABC 兩 三角形的周長比等于相似比，即為 0.5:1=1 : 2o18 3【詳解】因為 AE/ CD AD/ BC,所以/ AEB= C=80、CD=AE AD 二 EC在厶 ABE 中，根據三角形內角和可知/ BAE=180 -80 -50 =50，即卩AE=BE=BC-EC=5-2=3 所以 CD=3.三、解答題、19、6.【詳解】原式=3+4-仁 6.20、-2vxw1【詳解】 因為 2 (x+1)wx+3， 化簡得 xw1;因為 x-4v3x， 化 簡得 2x -4，即 x-2 ;所以該不等式組的解集為-2vxw1 (數 軸表示略)。四、解答題