1、2019-2020 年高中數學復習講義第十章算法初步與框圖【知識圖解】【方法點撥】說，這樣的操作步驟應該具有通用性，能處理一類問題2.掌握算法的三種基本結構順序結構、條件結構和循環結構是算法的三種基本結構要通具體實例了解三種基本結構的使用范圍，通過流程圖認識它們的基本特征3.掌握流程圖的畫法用流程圖表示算法具有、清晰的特點，也是高考重點考查的內容, 要予以重視特別是循環結構的流程圖，對判斷框中的條件與前測試還是后測試之間的關系一 定要弄清楚4.熟悉建立算法的基本操作程序建立算法的操作程序一般為：先探尋解決問題的方法,并用通俗的語言進行表述，再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示，最后根據流程圖選擇

2、適 當的算法語句用偽代碼表示算法過程順序結構順序結構循環結構條件結構順序結構循環結構條件結構順序結構1.學習算法要理解算法的含義.明確建立算法就是設計完成一件事的操作步驟般地【考點導讀】正確理解算法的含義掌握用自然語言分步驟表達算法的方法高考要求對算法的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單問題【基礎練習】1.下列語句中是算法的個數為3個1從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；2統籌法中“燒水泡茶”的故事；3測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；4已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積2.早上從起床到出門需要洗臉刷牙（5

3、min）、刷水壺（2 min）、燒水（8min）、泡面（3 min）、吃飯（10 min）、聽廣播（8 min）幾個步驟.從下列選項中選最好的一種算法.1S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播2S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播3S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺3.寫出交換兩個大小、相冋的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個算法答案：解析：算法1:S1.再找一個大小與A相同的空杯子C;S2.將A中的水倒入C中；S3.將B中的酒倒入A中；S4.將C中的

4、水倒入B中，結束算法2:S1.再找兩個空杯子C和DS2.將A中的水倒入C中，將B中的酒倒入D中；S3.將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A中，結束注意：一個算法往往具有代表性，能解決一類問題，如，可以引申為：交換兩個變量的值4.寫出求1+2+3+4+5+6+7的一個算法.解析：本例主要是培養學生理解概念的程度，了解解決數學問題都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序進行 第一步計算1+2,得到3;第二步將第一步中的運算結果3與3相加，得到6;第三步 將第二步中的運算結果 第四步 將第三步中的運算結果 第五步 將第四步中的運算結果 第六步 將第五步中的運算結果第1課算法的含義6與4相加，得到10;

5、10與5相加，得到15;15與6相加，得到21;21與7相加，得到28.算法二：可以運用公式n(n+1)2直接計算.第一步取n=7；第二步計算n(n+1)2；第三步輸出運算結果點評：本題主要考查學生對算法的靈活準確應用和自然語言表達一個問題的算法的方法 不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問題的最好的算法【范例解析】例1下列關于算法的說法，正確的有停止（3）算法的每一操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（4）算法執行后一定產生確定的結果解 由于算法具有可終止性，明確性和確定性，因而（2）（3）（4）正確，而解決某類問題的算法不一定是惟一的，從而（1）錯2例2.寫出解方程x

6、-2x-3=0的一個算法.分析本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，下面利用配方法，求根公式法寫出這個問題的兩個算法 算法（1）移項，得x-2x=3；（2）兩邊同加1并配方，得（x-1） =4（3） 式兩邊開方，得x-1=2;（4）解，得x=3或x=-1.算法二：（1）計算方程的判別式，判斷其符號:（2）將a=1，b=-2,c= -3,代入求根公式，得點評比較兩種算法，算法二更簡單，步驟最少，由此可知，我們只要有公式可以利用，利用公式解決問題是最理想，合理的算法.因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式下面我們設計一個求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下：（1）計算（2）若

7、（3）方程無實根；（4）若（5）方程根例3:一個人帶三只狼和三只羚羊過河只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊（1）設計安全渡河的算法；（2） 思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.解析：（1）S1人帶兩只狼過河.S2人自己返回.S3人帶兩只羚羊過河.S4人帶一只狼返回.S5人帶一只羚羊過河.S6人自己返回.S7人帶兩只狼過河.算法（1）求解某一類問題的算法是惟一的（2）算法必須在有限步驟操作之后（2）在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數目要大于狼的數 目.點評 這是一個實際問題，生活中解決任何問題都需要算法

8、，我們要在處理實際問題的過程 中理解算法的含義，體會算法設計的思想方法【反饋演練】：1下面對算法描述正確的一項是C .A.算法只能用偽代碼來描述B算法只能用流程圖來表示C.同一問題可以有不同的算法D同一問題不同的算法會得到不同的結果解析：自然語言、圖形和偽代碼都可以表示算法，只要是同一問題，不同的算法也應該有相 同的結果2計算下列各式中的S的值，能設計算法求解的是 1；S=1 2 3川卷n（n _2且門N）解析：因為算法步驟具有“有限性”特點，故不可用算法求解3.已知一個學生的語文成績為89,數學成績為96,外語成績為99， 求他的總分和平均成績 的一個算法為：第一步取A=89,B=96,C=

9、99;第二步；第三步；第四步輸出D, E.請將空格部分（兩個）填上適當的內容答案：計算總分D=A+BC計算平均成績E=4.寫出1X2X3X4X5X6的一個算法答案：解析：按照逐一相乘的程序進行第一步計算1X2,得到2；第二步將第一步中的運算結果2與3相乘，得到6；第三步將第二步中的運算結果6與4相乘，得到24；第四步將第三步中的運算結果24與5相乘，得到120；第五步將第四步中的運算結果120與6相乘，得到720；第六步輸出結果5已知一個三角形的三邊邊長分別為2、3、4，設計一個算法，求出它的面積答案：解析：可利用公式S=求解第一步取a=2,b=3,C=4；第二步計算p=；第三步計算三角形的面

10、積S=；第四步輸出S的值6.求1734,816,1343的最大公約數分析：三個數的最大公約數分別是每個數的約數，因此也是任意兩個數的最大公約數的約數, 也就是說三個數的最大公約數是其中任意兩個數的最大公約數與第三個數的最大公約數 解：用“輾轉相除法”先求1734和816的最大公約數，1734=816X2+102；816=102X8；所以1734與816的最大公約數為102.再求102與1343的最大公約數，1343=102X13+17;102=17X6.所以1343與102的最大公約數為17,即1734,816,1343的最大公約數為17.7.寫出用二分法求關于x的方程x2-2=0的根(精確到

11、0.005)的算法.第一步 令f(x)=x2-2，因為f(1)0，所以設X1=1,X2=2第二步 令m=(X1+X2)/2，判斷f(m)是否為0,若是，則m為所求，否則，則繼續判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0.第三步 若f(x1)f(m) 0則令X1=m否則X2=m.第四步 判斷|X1-X2|O，則axo；否則bxo；S3若|a-b|b_； (2)b-a【范例解析】例1.已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9，寫出求梯形的面積的算法，畫出流程圖解5152535455流程圖為：開始算法如下a5；b8；h9；S(a+b)xh/2；輸出Sa-b(第3題)結束輸a,bY點評 本題中用的是順序結

12、構是最簡單的算法結構，是任何一個算法都離不開的基本結構 例2 .設計求解不等式ax+b0(az0)的一個算法，并用流程圖表示.解：第一步 輸入a,b；第二步第三步若a0,那么輸出xxo，否則輸出xxo流程圖為：點評解決此類不等式問題時，因涉及到對一次 項系數的討論一般采用條件結構設計算法結束（第2題）【反饋演練】1如圖表示的算法結構是順序結構.2下面的程序執行后的結果是4,1 .a : 13aa bb： a -bpr int a,b解析：由題意得，故執行到第三步時，把的值給，這時，第四步，把的值給，這時xX V1,3輸入x的值，通過函數y=2x1 1蘭x10,求出y的值,3x-11 x_10,

13、現給出此算法流程圖的一部分，請將空格部分填上適當的內容1x_21wx20 .I ：- I+2輸岀T以上都可以解析：條件語句典型的特點是先判斷再執行，對應的是選擇結構3關于循環說法錯誤的是.1.在循環中，循環表達式也稱為循環體2在循環中，步長為1,可以省略不寫，若為其它值，則不可省略3使用循環時必須知道終值才可以進行4循環中控制結束一次循環，開始一次新循環 解析：循環中是指整個循環結束，而不是一次循環結束【范例解析】x2-1(x2)解：Read xIf x20 The nII20End ifE nd forPrint I2.要使以下For循環執行20次，循環變量的初值應該是Step-1)3.下面

14、這段偽n 0Read x1,X2x10For i from 1 to10If Xi0 thenn n+ 1End ifEnd forPrint n（第3題）代碼的功能14.(For kFromTo-5計算其中小于0數的個數| Read x1If xbthenPrint bElsePrint aEnd if第4課算法語句B【考點導讀】1.循環結構的算法用循環語句表示2理解“While循環”和“For循環”，前者是前測試的當當型循環，后者是在循環次數已知時 使用的循環【基礎練習】1.下列偽代碼中的循環次數為9sTFor I from 1 to 25 step 3 sJs+IEnd forPrint

15、 s4.下面是一個算法的偽代碼.如果輸出的y的值是20,則輸入的x的值是2或6 .解析：若，由，則；若，由，得【范例解析】1111例1.設計算法，求(1一)(1一)(1一 ).(1一)的值.234100解偽代碼：s1For I from 2 to 100End forPrint s點評 本題是連乘求積的問題，自然想到用循環語句設計算法，算法的設計又帶有靈活性和 通用性，熟練地掌握這一類題的解法，對于解決與此相關的問題有很大幫助例3.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題:(1)寫出該城市人口數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式；(2)用偽代碼寫出計算10

16、年以后該城市人口總數的算法；(3)用偽代碼寫出計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.解：(1)y=100 x(1+0.012).(2)10年后該城市人口總數為y=100X(1+0.012)算法如下：y100t1.012ForIfrom 1 to 10yyxtEnd forPrintyEnd(3)設x年后該城市人口將達到120萬人，即100X(1+0.012)x=120.算法如下：A100I1.012T0WhileS120廿SXITT+110End whilePrintTEnd【反饋演練】1如果執行下面的程序框圖，那么輸出的(2)為循環體；(3)是判斷是否繼續循環的條件；(4)可以省略不

17、寫.其中正確的的是 .4.在如下程序框圖中，輸入fo(X)=COSX，則輸出的是cosX5.當x=2時，下面程序運行結果是15.WhileEnd whilePrint sEnd（第5題）6.依據不同條件，給出下面的流程圖的運行結果:(1)當箭頭a指向時，輸出_6_;(2)當箭頭a指向時，輸出20.2550 .3下圖是一個循環結構的算法,(1)是循環變量的初始化，循環將要開始;F列說法中:7.已知數列中，且，求這個數列的第m項的值.現給出此算法流程圖的一部分，請將空格部分（兩個）填上適當的內容2m+11.一個重要方程對于一組具有線性相關關系的數據（xi,yi）,（X2,y2），（xn.方程為y=

18、bx+a.n二Xixyiyi=1AA - A -其中b=-,a=yb x.n 2Z Xixi=12重要參數相關指數R2是用來刻畫回歸模型的回歸效果的，其值越大，殘差平方和越小，模型的yn），其線性回歸直線擬合效果越好.3.兩種重要圖形i=1散點圖：散點圖是進行線性回歸分析的主要手段，其作用如下：一是判斷兩個變量是否具有線性相關關系，如果樣本點呈條狀分布，則可以斷定兩個變量有較好的線性相關關系；二是判斷樣本中是否存在異常.殘差圖：殘差圖可以用來判斷模型的擬合效果，其作用如下：一是判斷模型的精度， 殘差點所分布的帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高，回歸 方程的預報精度越高.二是確認樣本點在采集中

19、是否有人為的錯誤.典例（全國卷川）如圖是我國xx年到xx年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明;tit yiy（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測xx年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數據:7二:yi=9.i=1參考公式:回歸方程y=abt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=注：年倚代啊分別對應年ff 2008-2014=0.55,72.646.732, tiyi=40.i=1yiy相關系數n二.titC.r20r1D.2=1A A-,a=yb t.C.r20r1D.2=1解(1)由

20、折線圖中數據和附注中參考數據得tit)(yiy)= tiyit、yi=40.174X9.32=2.89,i=1i=1因為y與t的相關系數近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用a=yb t1.3310.103X40.92.所以y關于t的回歸方程為y=0.92+0.10t.將xx年對應的t=9代入回歸方程得Ay=0.92+0.10X9=1.82.所以預測xx年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.類題通法回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法，其步驟是先畫出散點圖，并對樣本點進行相關性檢驗，在此基礎上選擇適合的函數模型去擬合樣本數據，從而建立較好的回

21、歸方程，并且用該方程對變量值進行分析；有時回歸模型可能會有多種選擇(如非線性回歸模型)，此時可通過殘差分析或利用相關指數氏來檢查模型的擬合效果，從而得到最佳模型.題組訓練1.變量X與Y相對應的一組數據為(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3),(12.5,4),(13,5); 變量U與V相對應的一組數據為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).n表示變量Y與X之間的線性相關系數，27(i=12.89r2X2.646X0.550 99線性回歸模型擬合y與t的關系.9.32-17331及(1)得7zAi=1b=tit7、tiT2i=1yiy

22、2.89- =0.103,28=0.55,7- - 2t=4,(tit)i=1C.r20r1D.2=1表示變量V與U之間的線性相關系數，貝U()A.210B.0r20,U與V是負 相關，相關系數26.635)-0.01來評價該假設不合理的程度，由實際計算出的k6.635，說明該假設不合理的程度約為99%即“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度約為99%考點精要在實際問題中常用的幾個數值(1)K26.635表示認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率不超過0.01.(2)代3.841表示認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率不超過0.05.(3)代2.706表示認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率不超過0.

23、1.典例某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數，如圖所示.(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食為肉類為主.)甲甲(50歲以下乙(50歲以上)120 1 5 6 7 63 2 3 7 9 65 3 4 4 5 285 86 16 7 8 4 7 5 85 3 2809(1)根據莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣.(2)根據以上數據完成如表所示的2X2列聯表.主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？解(1)30位親屬中5

24、0歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主.635,(2)2X2列聯表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計故在犯錯誤的概率不超過001的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”.類題通法獨立性檢驗問題的求解策略(1)等高條形圖法：依據題目信息畫出等高條形圖，依據頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關性.(2)K2統計量法：通過公式K _ n ad-be1 2a+b e+da+eb+d先計算觀測值k,再與臨界值表作比較，最后得出結論.題組訓練1.下表是某地區的一種傳染病與飲用水的調查表：得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計1466848301能否在犯錯誤概率不超過

25、0.01的前提下認為這種傳染病與飲用水的衛生程度有關， 請說明理由.1.在兩個學習基礎相當的班級實行某種教學措施的實驗，測試結果見下表，則實驗效果與教學措施()50歲以下481250歲以上16218總計201030隨機變量口的觀測值k藥爲io30X120X12012X18X20X10K2的觀測值k=二也146X684X518X312254.21.635,/ 54.216.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該地區這種傳染病與飲用水不干凈有關.(2)依題意得2X2列聯表：得病不得病總計因為5.7855.024,所以能在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為該種疾病與飲用水不干凈

26、有關.2. xx年第三十一屆奧運會在巴西首都里約熱內盧舉行，為調查某高校學生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了60人，結果如下：是否愿意提供志愿者服務性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率.(3)你能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？F面的臨界值表供參考:RK?ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.

27、87910.8282n adbe獨立性檢驗統計量口=nrdajeb，其中n=a+b+e+d20 10解：由題意，男生抽取6X20碩=4(人)，女生抽取6X函碩 =2(人).(2)在(1)中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率P=等=暑.心5巴!即16.667，由于6.6676.635,所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關.回扣驗收特訓干凈水55055不干凈水92231總計147286此時，K2的觀測值k=-世14X72X55X315.785.30X30 x30 x3022C. 35.2%D.40%優、良、中差總計實驗班48250對比班38

28、1250總計8614100B.無關D.以上都不正確有99%勺把握認為“實驗效果與教學措施有關”.2.下列說法中正確的有：（ ）1若r0,則x增大時，y也相應增大；2若r0,表示兩個相關變量正相關，x增大時，y也相應增大，故正確.r6.635,則325y與溫度x的幾組數據后發現兩個變量有相關關系，并按不同的曲線來擬合y與x之間的回歸方程，并算出了對應相關指數氏如下表：擬合曲線直線指數曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程Ay=19.8x463.7A027x384y=e.A2y=0.367x202Ay=錯誤！相關指數R20.7460.9960.9020.002則這組數據模型的回歸方程的最好選擇應是()A

29、A027x384A.y=19.8x463.7 B.y=e.C.y=0.367x2202 D.y=；x詣21解析：選B用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越大，說明模型的擬合效果越好.7.某學校對課程人與自然的選修情況進行了統計，得到如下數據：選未選總計男40545450女230220450解析：選C由題意可知隨機誤差對預報變量的貢獻率約為9230.352.5.已知x與y之間的幾組數據如下表:x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為y=bx+a,若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結論正確的是()A.AAAAbb,a

30、aB.bb,aaC.AAAAbaD.bb,aa解析：選C過的直線方程為y=2x2,畫出六點的散點圖， 回歸直線的大概位置如圖所示，顯然b10.828，即有99.9%勺把握認為選修人與自然與性別有關.答案：99.9%&某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y=0. 67x+54.9.零件數x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現發現表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為 _ .1307+m解析：由表知x=30,設模糊不清的數據為m則y=-(62+mr75+81+89)=5，

31、因為y=0.67x+54.9,口口307+m即=0.67X30+54.9,解得m=68.5答案：689.變量U與V相對應的一組樣本數據為(1,1.4),(2,2.2),(3,3),(4,3.8)，由上述樣本數據得到U與V的線性回歸分析，R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，則 氏=.解析：在線性回歸中，相關指數氏等于相關系數，由X1=1,X2=2,X3=3,X4=4得：x=2.5,y1=1.4,y2=2.2,y3=3,y4=3.8得：y=2.6,I飛2+0.52+0.52+1.52，1*22+45X;3.2故R2=1.答案：110.高中流行這樣一句話文科就怕數學不好，理科就怕41.441.

32、5X1.2+0.5X0.4+0.5X0.4+1.5X1.22 2+0.4+1.2英語不好”. 下表是一次針對高三文科學生的調查所得的數據，試問：文科學生總成績不好與數學成績不好有關系嗎?7 總成績情況數學成績情況總成績好總成績不好總計數學成績好47812490數學成績不好39924423總計87736913解：根據題意，計算隨機變量的觀測值:因此有97.5%勺把握認為“文科學生總成績不好與數學成績不好有關系”.11.某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計 數據如表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學習積極性高18學習積極性一般19總計50如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是 請完成上面的2X2列聯表.(2)在(1)的條件下，試運用獨立性檢驗的思想方法分析：在犯錯誤概率不超過0.1%勺情況下判斷學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由.P(Q ko)0.0100.0050.001ko6.6357.87910.828解：(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是所以積極參加班級工作的學生有24人，由此可以算出學習積極性一般且積極參加班級工作的人數為6,不太主動參加班級工作的