1、2舒城中學 2017 2018 學年度第二學期第一次統考高一文數（時間 120 分鐘，滿分 150 分）C.|OA1 10B已知OA= (2,3) ,OB= ( 3,1 2D. 3OA+ 3OBy)，且OA丄OB，貝 Uy等于、選擇題（本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分）函數f(x)=+ lg (2Jx +51） 的定義域為2.A.C.已知A.(5,+)(5,0)O A、B是平面上的三個點,2OAOB5,+s(2,0)直線AB上有一點C,滿足 2AC+B.OA+ 2OBCB上0,則OC等于（4.5.6.7.A. 21C.C.2若e1,e2是平面內夾角為 60的兩個單位向量，則向量a

2、=2e1+e2與b= 3e1+ 2e?的夾角為A.30C.90B . 60D . 120(n函數f(x) = cos 2x+ 6cosx的最大值為(2丿A. 4C. 6B. 5如圖，在ABC中,ADLAB 2=, 3 gDD. 7，i ID| |=1 1，則ACAD=B .A. 23D.3已知pq1,0a1，則下列各式中正確的是3.2A.f(x f(X2)log2(x+ 1)的解集是A.X|10, | $ |aa aB.pq&已知函數y=f(x)是定義在R 上的偶函數，當XW0時，y=f(X)是減函數，若|X1|X2|，則C .f(X1) +f(X2)0X軸上有一點P,使APBP有最小

3、值，則點P的坐f(Xi) f(X2)0.(2,0).(4,0)C . X|1Xw1D. X| 1XW2為“可構造三角形函數”，已知函數范圍是A.0,+8)C.1,2X|iwX 1.(1)求AnB,(?RB)UA;已知集合C= x|1vxva，若C?A,求實數a的取值范圍.18.設函數f(x)的定義域為(一 3,3),滿足f( x) =-f(x),且對任意x,y,都有f(x) f(y) =f(x-y)，當x0 ,f(1) = 2.(1) 求f(2)的值；(2) 判斷f(x)的單調性，并證明；(3) 若函數g(x) =f(x 1) +f(3 2x)，求不等式g(x)0的解集.1919.(1)(1)

4、已知 =4 4,卞=3 3,(鼻a-3 3b) )(2(2a+b)=6161,a與Ib的夾角；T T上是否存在點M使MA丄MB?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.設OA= (2,5) ,OB= (3,1) ,OC= (6,3)，在OCE5n20 .函數f(x) = cos(nx+ $ ) (0 $ 0,且 1).(1) 探索函數y=f(x)的單調性；(2) 求實數a的值，使函數y=f(x)為奇函數；(3) 在 的條件下，令b= 2，求使f(x) = n(x 0,1)有解的實數m的取值范圍.(1)求$及圖中Xo的值;設g(x) =f(x) +fX -，求函數I 3丿g(x)在區間-,

5、-上的最大值和最小值.2 36舒城中學 2017-2018 學年高一第二學期入學考試試卷數學（文科）（時間 120 分鐘，滿分 150 分）命題：審題：、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）B. 3 3D. .31 .函數f(x)=-卜 ig(21） 的定義域為（A. ( 5,+ )C. ( 5,0)D. ( 2,0)2 .已知OA、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C,滿足 2AC+CB= 0，則OC等于()A.2OAOBB. OA+ 2OB21 斗C. 3OA 3OBD. 1OA+ 3OB3 .已知OA= (2,3),OB= ( 3,y)，且OA丄OB，則y等于（A

6、. 2C.C.24.若 8,e2是平面內夾角為C. 90D . 120函數f(x) = cos 2x+ 6cos2 x的最大值為A. 4B. 5C.6.6D. 7如圖，在ABC中,ADXABBC=3BD, |AD| = 1，則AC1D =(A. 2 3A77 .已知pq1,0aaaaB. paaaD. pq8.已知函數y-f(x)是定義在 R 上的偶函數，當xw0 時，yf(x)是減函數，右|X1|X2|，則( )A.f(xi) f(X2)0C.f(Xi) +f(X2) log2(X+1)的解集是()211.如圖是函數f(x) = A- cos(nx+0) 1(A0, |0|09.已知向量OA

7、= (2,2)OB= (4,1)，在X軸上有一點 P,使APBP有最小值，則B . (2,0)A.x|1xw0C. x|1xw1B. x|1wx1D. x|1 1.(1) 求AnB,(?RBUA;(2) 已知集合C= x|1vxva，若C?A,求實數a的取值范圍.解：(1)由已知得A= x|1wxw3,B= x|log2X 1 = x|x2,所以AnB= x|2vxw3,(?RB)UA=x|xw2Ux|1wxw3=x|xw3.18 .設函數f(x)的定義域為(3,3)，滿足f(x) =f(x)，且對任意x,y,都有f(x) f(y) =f(xy)，當x0 ,f(1) = 2.16 .已知函數f

8、(x) =ax 3,x010(1) 求f(2)的值；(2) 判斷f(x)的單調性，并證明；若函數g(x) =f(x 1) +f(3 2x)，求不等式g(x)w0 的解集11解：(1)在f(x) -f(y) =f(x-y)中,令x= 2,y= 1，代入得：f(2) -f(1) =f(1)，所以f(2) = 2f(1) =- 4.f(x)在(一 3,3)上單調遞減.證明如下：設一 3X1X23,貝UX1X20 ,即f(X1)f(X2),所以f(x)在(一 3,3)上單調遞減.(3)由g(x)w0 得f(x 1) +f(3 - 2x)w0,所以f(x- 1)w-f(3 - 2x).又f(x)滿足f(

9、 -x) = -f(x),所以f(x 1)wf(2x- 3),又f(x)在(-3,3)上單調遞減，-3x- 13,所以32x- 33,解得 0 2x- 3,故不等式g(x)w0 的解集是(0,2.19. ( 1)已知 |a| = 4, |b| = 3, (2a-3b) (2a+b) = 61,求a與b的夾角；(2)設OA= (2,5) ,OB= (3,1) ,OC= (6,3)，在OC上是否存在點M使MA丄為存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.2 2解：(1)(2a- 3b) (2a+b) = 4a-4a-b-3b= 61.- |a| = 4, |b| = 3,二ab=- 6,ab-6

10、|a|b|=4x30 =120MA =(2-6X,5-3 入),MB =(3-6X,1-3 入), (2 - 6 入)X(3 - 6 入)+ (5 - 3 入)(1 - 3 入)=0,21 、 11 - 45X 48X+ 11 = 0，得X=7 或X=壯.315?若cos(2)假設存在點M且OM= xOC=(6X, 3 入)(0X w1),12存在M2,1)或皿22 滿足題意OM= (2,1)或OM= f, ?.13_n n20 .函數f(x) = cos(nx+ $ )0 $ -2-(1)求$及圖中xo的值;求函數g(x)在區間|21 1上的最大值和最小值.- -2 2 3 3解：(1)由題

11、圖得f(0) = ，所以 cos $=2,因為 0 $ 2，故 $ =-67nn13n由于f(x)的最小正周期等于 2,所以由題圖可知 1xo2,故一丁 nxo+-,66 6所以nxo+ 6 =尹，故xo= |.因為 f$+11=cos In卜 +1j+6=cos inx+ -2 =sinnx,所以g(x) =f(x) +f |x+1 1=cosnx+亍sinn=cosnxcossin6nnxsinsinnx6呉 osnx|sinnx=3sin i &當x l l- - 1 1，1 1時,nnn16 nxW1,故當nx= 2，即x= |時，g(x)取得最大值.3;nn1當nn nx=n

12、n，即x=時,設g(x) =所以一 20，且 1).(1)探索函數y=f(x)的單調性；求實數a的值，使函數y=f(x)為奇函數；在 的條件下，令b= 2，求使f(x) = n(x 0,1)有解的實數m的取值范圍.2bx1bx2bx1+ 1bx2+ 1當b 1 時，由X1X2,得bxy bx2,從而bx1bx2 0,于是f(xj f(X2) 0,所以f(xd f(X2),此時函數f(x)在 R 上是單調增函數；當 0b 1 時，由X1bx2,從而bx1bx2 0,于是f(X1) f(X2) 0,所以f(X1) f(X2),此時函數f(x)在 R 上是單調減函數.函數f(x)的定義域為 R,由f(0) = 0 得a= 1.2b 1當a=1 1時，f( (x) =1 1 百=,2bx 1 1 bxf(