1、材料力學資料2注冊土木工程師（港口與航道工程）執業資格考試培訓講稿基礎考試：上午 4 4 小時 120120 道題 每題 1 1 分 其中材料力學 1515 道題 平均每道題用時 2 2 分鐘。0101 年結構考題:拉壓 2 2 剪切 1 1扭轉2 2 截面性質 3 3彎曲內力 2 2彎曲正應力3 3彎曲變形（含超）2 2應力狀態強度理論1 1組合變形2 2穩定 1 1cc日石0202 年巖丄考題：拉壓 3 3 剪切 1 1扭轉2 2 截面性質 2 2彎曲內力 2 2彎曲正應力1 1彎曲變形（含超）1 1應力狀態強度理論2 2 組合變形1 1 穩定 1 10202 年結構考題：拉壓 3 3 剪

2、切 1 1扭轉1 1 截面性質 2 2彎曲內力 2 2彎曲正應力2 2彎曲變形（含超）1 1應力狀態強度理論2 2 組合變形1 1 穩定 2 2全部是選擇題，計算量小根據考試特點復習時應：基本概念要清楚，基本公式和定義要記牢，解題方法要熟練，要培養快速反應能力、基本概念內力：構件在外力作用下發生 變形，引起構件內部各質點之間產生的附加內力（簡稱內力）。應力：截面內一點處內力的分布集度。單位是：N/mN/m2 2（PaPa）、N/mmN/mm2 2（MPaMPa）等。應力可分為正應力 二和剪應力（剪應力）。位移：構件內任一點由其原來位置到其新位置的連線稱為該點的線位移。構件內某一線段（或平面）由

3、原始位置所轉過的角度稱為該線段（或平面）的角位移。變形：構件形狀的改變應變：構件內任一點處的變形程度。應變又可分為線應變；和剪應變，均為無量綱量。3線應變；表示變形前構件內任一點處的一條微線段，變形后的長度改變量與其原始長度 之比。剪應變 表示過構件內任一點的兩個互相垂直的微線段，變形后兩個微線段的角度改變例題0單元體變形后的形狀如圖中虛線所 示，貝U A點的剪應變是（）。（A）0,2丫，2丫（B）Y , 丫，2丫（C） Y，2Y，2Y （D）0，丫，2丫答案：D、四種基本變形的內力、應力及強度、變形1 1、內力拉壓內力：軸力 N N 扭轉內力MT彎曲內力 Q Q、M M關鍵點 內力的正負號，

4、內力圖的畫法重點彎曲內力（因拉壓、扭轉內力較簡單）熟練利用剪力、彎矩與分布力的微分關系及其圖形的規律判斷內力圖的正確性。（1）利用剪力 Q Q、彎矩 M M 與荷載集度 q q 之間的微分關系，可得到下述結論：a a） q q= 0 0 段，Q Q 圖為水平直線，M M 圖為斜直線；當 Q Q 00，M M 圖/（上升），Q Q 0 0，Q Q 圖/，M M 圖.十；當 q q （J） Wzbh圓形截面空心圓截面:64二d332(D4-d4)二二D4二D34(1一：)式中= =d dD8雖然 A A 截面彎矩的絕對值|MA|V|MB|,但MA為正彎矩，應力分布如圖 5.7-85.7-8 (d)

5、(d)所示。最 大拉應力發生于截面下邊緣各點，由于 y y1yy2因此，全梁最大拉應力究竟發生在哪個截面上，必須經計算才能確定。A A 截面最大拉應力為最大壓應力在 B B 截面下邊緣處，最大拉應力在 A A 截面下邊緣處，都滿足強度條件例8直徑為 d d 的等直圓桿，在外力偶作用下發生純彎曲變形，已知變形后中性層2 2)彎曲剪應力公式*QSzTJ剪應力最大值在中性軸處。.ma,2A例 7 7T T 字形截面鑄鐵梁的荷載及截面尺寸如圖5.7-8(a5.7-8(a) )示， C C為T T形截面的形心， 慣矩I I 60136013x10104 4mmmm4 4,材料的許可拉應力66=40MPa

6、40MPa，許可壓應力cc = 160MPa160MPa，試校核梁的強度解：梁彎矩圖如圖 5.7-8(b)5.7-8(b) 所示。絕對值最 大的彎矩為負彎矩，發生于 B B 截 面上，應力分布如圖 5.7-85.7-8 (c)(c)所 示。此截面最大 拉、壓應力分別發生于截面上、下邊緣各點處LUMiSkNm (a)B3m一例題 7 圖(5)BMBy2Iz30 106(230 -157.5)6013X04=36.2MPav36.2MPavt MB%Iz30 106157.56013 104=78.6MPa78.6MPaIZ1IZ2(B) Iz2Izlz1(C) IZ2IZ1IZ(D) IZ1IZ

7、IZ2IX = I xcAa2Iy= IycAb21xyxcycAabz、例題 18 圖18例題 19 圖示截面，其慣性矩的關系為(A) IZ1=1z2(B)Iz11z2(C) Iz2IZ1(D)不能確定答案：B例題20在邊長為2a的正方形中挖去一個邊長為a的正 方形，如圖示，則該圖形對Z軸的慣性矩Iz為()。4444(A)a/4 (B)a/3 (C)4 a/5 (D)5 a/ 4答案：D例題 20 圖例題21圓形截面如圖，其中C為形心，K為圓上不與形心重合的任一點，則過C點和K點主軸的有幾對主軸?( ) 0(A)過C點有兩對正交的形心主軸，過K點冇一對止交匸軸(B)過C點有無數對，過K點冇一

8、對(C)過C點有無數對，過K點冇兩對(D)過C點和K點均冇對匸軸答案B應力狀態和強度理論1 1、應力狀態的概念(1)一點處的應力狀態例題 21 圖通過受力構件內部一點的所有斜截面上的應力情稱況為該點處的應力狀態(2)單元體圍繞所研究點處切取的邊長為無窮小的正六面體，稱為單元體。三對平面上的應力均為直接已知或能通過計算得到的單元體，稱為原始單元體。(3)主平面、主應力及主單元體定義剪應力為零的截面稱為主平面，主平面的法線方向稱為主方向，主平面上的正應力稱為20主應力。主應力通常按代數值的大小，依次用1, 2與3表示，即二1二2二3。受力構件內任意一點均可找到三個互相正交的主平面和主應力， 由三對

9、互相垂直的主平 面所構成的單元體，稱為主單元體。（4 4）應力狀態的分類1 1） 單向應力狀態：只有一個主應力不為零的應力狀態。2 2） 平面應力狀態（二向應力狀態）：有二個主應力不為零的應力狀態。3 3） 空間應力狀態（三向應力狀態）：三個主應力均不為零的應力狀態。2 2、平面應力狀態分析的解析法圖 5.9-2（1 1）任意斜截面上的應力efef 面上的正應力二和剪應力:角規定以 x x 軸為始邊，逆時針轉向為正。單元體的兩個互相垂直的截面上的正應力之和是一常量，剪應力互等（剪應力互等定 律）。（2 2）主平面主應力 正應力的極值即主應力:所得應力極值與另一個為零的主應力按大小排列，分別記為

10、二2與3cos2：-xsin2：sin 2二xcos2 -22221主平面的方向角平面應力狀態下有兩個主方向， 其最大主應力作用線所在的象限一定是兩相互垂直截面 上剪應力箭頭所對應的象限。由主平面構成的單元體稱為主單元體。(3)主剪應力主剪應力即剪應力的極值:位于法線與；、匚3均成 4545 的斜截面上。2 2、平面應力狀態分析的圖解法(1(1)應力圓將斜截面應力公式二和:中的參數2消去，得:對于圖示單元體，應力圓如下:2x:x - y該方程為圓的方程，圓心坐標為:2，0|，圓的半徑為：R=#-.2X-max22(3(3)三個特殊的應力圓231 1）單向拉伸（或壓縮）應力圓體，應力圓如圖（b

11、b）所示。從應力圓圖可知剪應力極值在法線與x x 軸成_45斜截面上,45 max=；丁/2 ,占7 min -丁/ 2，相應斜面的正應力二45 -鼻5 -；/ 2，如圖 5.9-55.9-5（C）內的斜單元體所示2 2）純剪剪應力圓如圖（a a）為純剪剪應力狀態單元體。純剪切的應力圓如圖（b）所示，從單元體圖中很容易得到：主應力；一 -J、= ，第一主方向由 x x 軸順時針轉 4545。主單元體見圖（c c）中的斜單元體。3 3）等拉或等壓應力狀態的應力圓圖（a a）所示的雙向等拉應力狀態，其應力圓成為一個幾何點。對于圖（b b）所示三向等拉應力狀態，應力圓也如圖（c c）所示。因此，對于

12、等拉或等壓應力狀態，其任意斜截面上的正應力上圖（a）為的單向拉伸應力狀態單元P ( & /2亠e/2)bje)(fc)th)2425對于各向同性材料，在小變形線彈性條件下，廣義胡克定律為：平面應力狀態下胡克定律：主應力與主應變間關系:均為常數;，剪應力均為零。例題22題101圖示四種應力狀態中屬于單 向應力狀態的是（）0解：作應力圓（A）圓心為0,半徑為20、2（B）圓心為10,半徑為10. 3（C）圓心為0,半徑為20（D）圓心為20,半徑為20答案：D例題23三種平面應力狀態如圖， 他們之間的關系是：（A）全部等價（B）（a）與（b）等價（C）（a）與（c）等價（D）都不等價答案：

13、C例題24圖示受拉板，A點為凸起處的最高 點，A點應力狀態的應力圓有圖示四種可能， 正確的答案為（）0答案B3 3、廣義胡克定律（記住公式）例題 22 圖例題 24 圖261；x =E（匚x _ - y）1；y = E（二y f x）1；z =E（匚x _ Vy）G；1 = E J1- （J 23 ）1；2 = E二2 j；：（；3； 1）1；3；- 3 - （；- 12） 主應力 ；1、；2、；3與主應變 ；1、 ；2、；3方向分別一致。4 4、強度理論記住四個強度理論的表達式和適用范圍第一強度理論（最大拉應力理論）：CeqC1（脆性）第二強度理論（最大拉應變理論）：二eq2=；丁1i （二

14、2飛3）（脆性）第三強度理論（最大剪應力理論）：匚eq3二;1-；3（塑性）第四強度理論（最大形狀改變比能理論）（塑性）eq4 -（G-二）2（二2-6）2（二3-）2例題25根據構件內三點處 應力狀態所畫應力圓分別如圖（a）、（b）、（c）所示，按第三強度 理論比較它們的危險程度，有（）0為:（A）（a）（B）（a）最危險，其次為（b）最危險，（b）、（c）危險程度一樣（C）（c）（D） （c）最危險， 其次為（b）答藝A因A的剪應力最大五、組合變形例題 25 圖最危險，其次為（a）處理組合變形問題的基本方法是疊加法。對組合變形構件的強度分析計算方法，可概括271 1）按引起的變形類型分解外

15、力，通常是將荷載向桿件的軸線和形心主慣軸簡化，把組合變形分解為幾個基本變形。2 2）分別繪出各基本變形的內力圖，確定危險截面位置，再根據各種變形應力分布規律， 確定危險點。3 3）分別計算危險點處各基本變形引起的應力。4 4）疊加危險點的應力，疊加通常是在應力狀態上的 疊加。然后選擇適當的強度理論進行強度計算。常見組合變形：斜 彎曲 拉（壓）彎組合 彎扭組合 注意：圓軸在彎扭組合變形下，第三、第四強度理論 表達式：；洛3 _ 42CJq4二23.213解:d二4d二：d二4Ad例題 32 圖2EAd2E4Ad32 EAd3227N2|22E4Ad2EAd32 EAd1333（2）卡氏第二定理卡

16、氏（Castigliano）第二定理式中，P Pi為廣義力，“為表示 P Pi所在截面沿 P Pi方向的廣義位移。廣義力P可以是一個力 或一個力偶，相應的廣義位移是線位移或角位移。用卡氏第二定理計算桿或結構上任一點的廣義位移時，在該點必須作用有與廣義位移 相應的廣義力。如果沒有這樣的廣義力，可在該點加上一個相應的廣義力，在求導后，再令 所加的廣義力等于零。此法稱為附加力法。由于應變能是對截面位置 x x 積分，卡氏第二定理是對廣義力 P Pi求導，二者互不干擾，故 可以先積分后求導，或先求導后積分。為計算簡便，可直接應用下面公式計算位移2 2）梁的應變能3 3）總應變能:ii迪空)dx1El若

17、桿件上作用著多種內力，可用下面公式計算廣義位移.UN (x) :N (x)血.MT(X)如兇dXM (x)刑(x)dxEA汨1Glp汨1El；:Pi例 3333 抗彎剛度為 ElEl 的梁支于彈簧剛度 兩個彈簧上，如圖所示。試用卡氏定理求 C C 點解：（1 1）求支反力，RA=P，RB= = 2P2P。（2 2）系統的應變能1 1）彈簧儲存的應變能：彈簧 AAAA1的應變能：U1=2RA彈簧BBBB1的U-RB2RB_2P2K K為 K K 的撓度。a Io34橫梁 ACAC 和兩個彈簧組成一彈性系統。整個系統的能量是U=UiU2U3aMfdx +2EIaM；dx丄02EI 2K K（3 3

18、）求 C C 點撓度將Mr- -RAX- -Px ,M2二-Px，代入上面的應變能表達式，再利用卡氏第二定理，得:VyC：U aMi f3aM2；:MP 4P 2Pa 5PdxEI；:P KK 3EI K例題34用卡氏定理求解圖示外伸梁D點撓度時:冇如下叫個表達式:a.-B:U.F2b.:U.F3C.:-忙十3）d.：（F3十2）其中正確的有（）Q例題 34 圖(A) a、b(B) c,d(C) b,d(D) a、b、c、d答案:五、壓桿穩定桿為主）細長壓桿臨界載荷的歐拉公式二2EI臨界應力成為柔度歐拉公式的適用范圍（以細長壓2cri23)2=2二2E2Ecr =E臨界應力總圖3536例題35在橫截面積相等，材料性質及約束條件相同的情況下，圖示四種截面形狀中穩 定性最好的為（）0例題36細長壓桿的局部削弱對壓桿的影響是（）0（